江苏中考试题研究题库数学 阅读理解.docx

1、江苏中考试题研究题库数学 阅读理解题库：阅读理解与新定义综合题1. 如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为yx2pxq，我们称p，q为此函数的特征数，如函数yx22x3的特征数是2，3(1)若一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐标；(2)探究下列问题：若一个函数的特征数为4，1，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；若一个函数的特征数为2，3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4?由题意可得出：yx22x1(x1)2，此函数图象的顶点坐标为：(1，0)；由题意可得出：yx24x1(x2)2

2、5，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到：y(x21)251(x1)24x22x3，图象对应的函数的特征数为：2，3；一个函数的特征数为2，3，函数解析式为：yx22x3(x1)22，一个函数的特征数为3，4，函数解析式为：yx23x4(x)2，原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位可得到新函数的图象2. 自主学习请阅读下列解题过程解一元二次不等式：x25x0.解：设x25x0，解得：x10，x25，则抛物线yx25x与x轴的交点坐标为(0，0)和(5，0)画出二次函数yx25x的大致图象(如图所示)由图象可知：当x0或x5时函数图象位于x轴上方，此时y0，即x25x

3、0，所以，一元二次不等式x25x0的解集为：x0或x5.通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：(1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的_和_；(只填序号)转化思想分类讨论思想数形结合思想(2)一元二次不等式x25x0的解集为_；(3)用类似的方法解一元二次不等式：x22x30.第2题图，；0x5；由题中的解题过程及题图可知：当0x5时，二次函数yx25x的图象位于x轴下方，此时y0，即x25x0，一元二次不等式x25x0的解集为：0x5.第2题解图设x22x30，解得x13，x21.则抛物线yx22x3与x轴的交点坐标为(3，0)和(1，0)画出二次函数yx22x3的

4、大致图象如解图由图象可知：当x3时函数图象位于x轴上方，此时y0，即x22x30.一元二次不等式x22x30的解集为x3.3. 阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离公式为：d.例如：求点P0(0，0)到直线4x3y30的距离解：由直线4x3y30知，A4，B3，C3，点P0(0，0)到直线4x3y30距离为d.根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1(3，4)到直线yx的距离为_；问题2：已知：C是以点C(2，1)为圆心，1为半径的圆，C与直线yxb相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中C上的任意一点，点A、B为直线3x4y50上的两点，

5、且AB2，请求出SABP的最大值和最小值第3题图问题1：4；直线解析式为yx，化为一般式为3x4y50，则点P1(3，4)到直线的距离为4；问题2：将直线的解析式化为一般式得3x4y4b0，直线与O相切，且O的半径为1，点C(2，1)到直线3x4y4b0的距离为1，即1，解得b或b；问题3：圆心C(2，1)到直线3x4y50的距离为3，圆的半径为1，AB边上的高最大为314，最小值为312，AB2，ABP面积的最大值为244，ABP面积的最小值为222.4. 定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形(1)如图，等腰直角四边形ABCD，ABBC，ABC90.若ABC

6、D1，ABCD，求对角线BD的长；若ACBD，求证：ADCD.(2)如图，在矩形ABCD中，AB5，BC9，点P是对角线BD上一点，且BP2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形求AE的长第4题图ABCD1，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，又ABBC，ABCD是菱形又ABC90菱形ABCD是正方形，BD；如解图，连接AC，BD，ABBC，ACBD，ABDCBD，又BDBD，ABDCBD(SAS)，ADCD；第4题解图 若EF与BC垂直，则AEEF，BFEF，四边形ABFE不是等腰直角四边形，即不符合条件；若EF与BC不垂直，当AEAB时，如解图，

7、此时四边形ABFE是等腰直角四边形，AEAB5.第4题解图当BFAB时，如解图，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，第4题解图BFAB5.DEBF，PEDPFB，DEBFPDPB12，DE2.5，AE92.56.5.综上所述，AE的长为5或6.5.5. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图，ABC中，A90，B30，点D，E分别在AB，BC上，且CDE90.当BE2AD时，图中是否存在与CD相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由小明通过探究发现，过点E作AB的垂线EF，垂足为F，能得到一对全等三角形(如图)，从而将解决问题第5题图请回答：(1)小明发现的与CD相等的线段是

8、_；(2)证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：(3)如图，ABC中，ABAC，BAC90，点D在BC上，BD2DC，点E在AD上，且BEC135，求的值DE；证明：过点E作EFAB，垂足为F，则BFEDFE90ACDE，ADCFDE90，FEDFDE90，ADCFED，BFE90，B30，BE2FE，BE2AD，FEAD，在FED和ADC中，FEDADC(ASA) DECD; 如解图，第5题解图过点E作BC的平行线，与AB、AC分别相交与点F、G.ABAC，BAC90，ABCACB45.FGBC，AFGABCACBAGF45，BFEEGC135.AFAG，BFGC.GE

9、CCEBGEBEFBFBE，CEBEFB135，FBEGEC，BFEEGC，FGBC，AFEABD，AEGADC，BD2DC，FE2EG，.6. 在现实生活中，我们经常会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CPBC，如下图所示(1)如图，求证：BABP；(2)如图，点Q在DC上，且DQCP，若G为BC边上一动点，当AGQ的周长最小时，求的值；(3)如图，已知AD1，在(2)的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为

10、线段PF与AB上的动点，且始终保持PMBN，请证明：MNT的面积S为定值，并求出这个定值第6题图如解图所示，第6题解图PCBC，BCP90，BPBC，又矩形ABCD为“标准矩形”，ABBC，ABBP；如解图，作点Q关于直线BC对称的点F，连接AF交BC于点E，连接QE、GF，第6题解图DQCP，CQDPCF且AQ为定值，EQEF，GQGF，AQ为定值，要使AGQ的周长最小，只需AGGQAGGF最小，显然AGGFAFAEEFAEEQ，即当点G与点E重合时，AGQ的周长最小，此时，11，当AGQ的周长最小时1； ：如解图，连接TN、TM、MN，MN交AF于点K，连接KT，第6题解图由(2)可知，C

11、FDP，PFAB且PFAB，四边形ABFP为平行四边形，又由PMBN，MFAN，MFKNAK(AAS)，点K为AF与MN的中点，又点T为BF的中点，KT为FAB的中位线，SFKTSTMKSTKN，SMNT2SFKTSFABS平行四边形ABFP，MNT的面积S为定值，这个定值为.7. 从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个三角形，如果分得的两个三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线(1)如图，在ABC中，CD为角平分线，A40，B60，求证：CD为ABC的完美分割线；(2)在ABC中，

12、A48，CD是ABC的完美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数；(3)如图，在ABC中，AC2，BC，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长第7题图证明：A40，B60，ACB80，ABC不是等腰三角形CD平分ACB，ACDBCDACB40，ACDA40，ACD是等腰三角形BCDA40，CBDABC60，BCDBAC，CD是ABC的完美分割线；分三种情况讨论：当ADCD时，如解图，ACDA48，BDCBCA ，BCDA48，ACBACDBCD96；当ADAC时，如解图，ACDADC66.BDCBCA，BCDA48，ACBACDBCD6648114；当ACCD时，如解图 ，ADCA48.BDCBCA，BCDA48.AADCBCD，故此情况不存在，舍去综上，ACB96或114；第7题解图由已知得ACAD2，BCDBAC，即BC2BABD，设BDx，则BAADBD2x，()2x(2x)