高二物理《单摆》教案分析.docx

1、高二物理单摆教案分析高二物理单摆教案分析单摆教案分析课时11.4单摆1.知道什么是单摆,了解单摆运动的特点。2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的关系。3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度。重点难点:单摆运动的特点和对单摆周期公式的探究,对单摆的回复力分析及对小角度摆动的近似处理。教学建议:单摆是简谐运动的典型应用实例,要掌握其运动规律、受力情况和图象特点。教学中应该首先明确单摆是一种理想化的模型,通过演示实验观察单摆的振动图象,使学生在感观上得到单摆的图象,加深感性认识。为了研究周期与各种因素的关系以及有怎样的关系,可以采用控制变量法研究,按照定性和定量结合的方案

2、进行。教材将传统的“用单摆测重力加速度”的实验改为对知识的应用,其目的是加强学生对学习过程的体会,以及对科学探究方法的掌握。导入新课:你家有摆钟吗?你知道座钟是谁首先发明的吗?座钟的钟摆摆一个来回需要多少时间?荷兰的惠更斯对摆的研究最为突出,他在1656年利用摆的等时性发明了带摆的计时器,并在1657年获得专利,在1658年就出版了钟表论一书。.单摆的理想化条件质量关系:细线质量与小球质量相比可以忽略。线度关系:小球的直径与线的长度相比可以忽略。力的关系:空气等对小球的阻力与小球重力和线的拉力相比可以忽略。单摆是实际摆的理想化模型,实验中为满足上述条件,我们尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的

3、线。2.单摆的回复力回复力:摆球的重力沿圆弧切向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力。回复力大小:若摆球质量为m、摆长为l、偏离平衡位置的位移为x,在偏角很小时,单摆的回复力为F=-x。回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比,方向总指向平衡位置,即F=-kx。3.单摆的周期实验表明,单摆振动的周期与摆球质量无关,在振幅较小时与振幅无关,但与摆长有关,摆长越长,周期也越大。周期公式:荷兰物理学家惠更斯发现单摆的周期T与摆长l的二次方根成正比,与重力加速度g的二次方根成反比,他确定了计算单摆周期的公式为T=2。4.用单摆测定重力加速度原理:由T=2得g=,即只要测出单

4、摆的摆长l和周期T,就可以求出当地的重力加速度。画图法处理实验数据:分别以l和T2为纵坐标和横坐标,画出函数l=T2的图象,它应该是一条直线,由该直线的斜率可求出的值,进而求出重力加速度g。.作为一个理想化模型,应该怎样认识单摆的摆线和小球?解答:摆线是没有弹性、没有质量的细绳,小球直径与线的长度相比可以忽略,小球摆动时空气等阻力可以忽略。2.单摆的周期跟哪些因素有关?解答:单摆的周期跟摆长以及所在地的重力加速度有关。3.探究单摆周期与摆长关系实验中,测量周期的始末计时位置是选摆球的最高点还是最低点?解答:最低点。主题1:单摆的动力学分析甲情景:某同学想研究单摆的运动,他把摆球拉到某一位置然后

5、释放,发现小球总在关于最低点对称的圆弧上振动,并且越靠近最低点运动得越快,如图甲所示。他马上想到了刚刚学过的弹簧振子的简谐运动。问题:单摆沿圆弧运动的向心力由哪些力来提供?单摆往复运动的回复力由哪几个力来提供?阅读课本相关内容,思考单摆做简谐运动的条件。解答:圆周运动的向心力是指向圆心的。如图乙所示,当摆球运动到P点时受到重力G和细线的拉力F的作用,将重力G沿切线和细线两方向分解为F和G1。沿细线方向:Fn=F-G1=F-Gcos,它的作用是改变摆球的运动方向,提供摆球做圆周运动的向心力。小球静止在o点时,悬线竖直,悬线的拉力和小球的重力平衡,这个位置即为单摆的平衡位置。当摆球运动到P点时,将

6、重力G沿切线和细线两方向分解,切线方向F=Gsin,它的作用是改变摆球速度的大小,使小球回到平衡位置,即为摆球提供做振动的回复力。只有摆角很小时,摆球相对于o点的位移x才和角所对的弧长近似相等,所以有sin,因此单摆的回复力F=mgsin=。又因为单摆回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反,所以F=-mgsin=-=-kx,满足简谐运动的条件。由此可以知道在偏角很小时,单摆做简谐运动。知识链接:单摆做简谐运动过程中,回复力并不是合力提供的。主题2:单摆的周期公式及其应用问题:“探究单摆周期与摆长的关系”的实验主要采用了哪种实验方法?为减小误差,实验中测周期和摆长时都要取平均值,二者取平均

7、值的方法有何不同?王红同学学习了单摆周期公式后,想把奶奶家墙上越走越慢的老式“挂钟”调准,她该怎么做?某校科技小组利用单摆周期公式测当地重力加速度,发现测出的结果比上网查到的结果总是偏大。请讨论后分析可能的原因。解答:控制变量法。测周期要用“累积法”,一次测量几十次全振动的时间,然后计算周期;测摆长是多次测量后取平均值。老式“挂钟”越走越慢是因为“挂钟”的周期比标准时钟的周期大,应把钟摆下面的小螺母适当上调,通过减小摆长来调小周期。可能的原因有两个:一是把摆线长度加上小球的直径当作了摆长;二是测周期记录全振动次数时多数了开始计时的一次。知识链接:测摆长时,应悬挂摆球后测量,摆长是摆线长和摆球半

8、径之和;测周期时,为减小误差应从平衡位置开始计时。.单摆振动的回复力是。A.摆球所受的重力B.摆球重力在垂直悬线方向上的分力c.悬线对摆球的拉力D.摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力【解析】单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力;重力的另一个分力与细线的拉力的合力提供摆球的向心力。【答案】B【点评】注意单摆的回复力与单摆所受合力的区别。2.将秒摆的周期变为4s,下列措施正确的是。A.只将摆球质量变为原来的B.只将振幅变为原来的2倍c.只将摆长变为原来的4倍D.只将摆长变为原来的16倍【解析】单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关,A、B均错;对秒摆,T0=2=2s,对周期为4s的单摆,T=2=4s

9、,故l=4l0。故c对,D错。【答案】c【点评】单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关,当所在位置及环境条件不变时,只与摆长有关。3.在一个单摆装置中,摆动物体是一个装满水的空心小球,球的正下方有一小孔,当摆开始以小角度摆动时,让水从球中连续流出,直到流完为止,则摆球的周期将。A.逐渐增大B.逐渐减小c.先增大后减小D.先减小后增大【解析】单摆小角度摆动,做简谐运动的周期为T=2,式中l为摆长,其值为悬点到摆动物体重心之间的距离。当小球装满水时,重心在球心,水流完后,重心也在球心,但在水刚流出过程中重心要降低。因此,在水流出的整个过程中,重心位置先下降后上升,即摆长l先增大后减小,所以摆动周期将先

10、增大后减小。【答案】c【点评】随着水的流出,物体重心位置发生改变,摆长也随之变化。4.图示为在同一地点的A、B两个单摆做简谐运动的图象,其中实线表示A的运动图象,虚线表示B的运动图象。以下关于这两个单摆的判断中正确的是。A.这两个单摆的摆球质量一定相等B.这两个单摆的摆长一定不同c.这两个单摆的最大摆角一定相同D.这两个单摆的振幅一定相同【解析】从题中图象可知:两单摆的振幅相等,周期不等,所以,两单摆的摆长一定不同,故B、D对,c错。单摆的周期与质量无关,故A错。【答案】BD【点评】单摆简谐运动的位移大小与单摆圆周运动的弧长是不同的。拓展一:单摆周期公式的应用.有一单摆,其摆长l=1.02m,

11、摆球的质量m=0.10kg,已知单摆做简谐运动,单摆振动30次用的时间t=60.8s。试求当地的重力加速度。【分析】本题考查单摆周期公式的应用,注意单摆周期与摆球质量无关。【解析】用振动30次的时间计算出周期,再将单摆的周期公式变形就可解得当地的重力加速度。当单摆做简谐运动时,其周期公式T=2,由此可得g=,只要求出T值后将其代入公式即可。因为T=s=2.027s,所以g=m/s2=9.79m/s2。【答案】9.79m/s2【点拨】根据单摆的周期公式T=2可知,同一单摆在重力加速度不同的两地周期也不相同,所以可以根据周期公式的变形式g=测重力加速度。拓展二:用单摆测定重力加速度实验2.利用单摆

12、做简谐运动的周期公式,可以很精确地测量当地的重力加速度。如图甲所示,利用一根长细线,一个带孔的小铁球,一个铁架台组成一个简单的单摆,再利用毫米刻度尺测出单摆的摆长,用秒表测出单摆的周期,最后通过计算就可以求出当地的重力加速度的值。根据所给情景,单摆摆长应该如何测量?单摆周期的测量往往是先测出若干个周期的时间,再求出一个周期。在测量时间时,开始计时的位置应选在哪里?下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据:摆长l/m0.50.60.8.1周期T2/s2.92.43.24.8利用上述数据在图乙坐标系中描出l-T2图象。利用图线可知,取T2=4.2s2时,l=m,重力加速度g=m/s2。乙【分

13、析】单摆摆长是指悬挂点到球心的距离;测量时间的开始位置应该是小球经过它时能够准确判断出来的位置;根据单摆周期公式T=2,得g=,由于表格中的数据已经处理好了,所以可以直接描点画图象。【解析】先测量出悬挂点到小球的细线长度l,再测出小球的直径D,则摆长l=l+。测量时间的开始位置应该是单摆的平衡位置,因为小球通过该位置时速度最快。l-T2图象如图丙所示。丙T2=4.2s2时,从图丙中画出的直线上可读出其摆长l=1.05m,将T2与l代入公式g=得g=9.86m/s2。【答案】见解析平衡位置如图丙所示1.059.86【点拨】提高实验精度从两个方面下手:尽可能准确地测量出摆长和周期;多次改变摆长,重做实验得到多组数据,并用图象法处理数据。