云南省昆明市黄冈实验学校高二数学上学期期中试题 理.docx

1、 云南省昆明市黄冈实验学校高二数学上学期期中试题云南省昆明市黄冈实验学校高二数学上学期期中试题 理理 学校：班级：考场：姓名：考号：座号：密 封 线 内 不 准 答 题 昆明黄冈实验学校 2016-2017 学年度上学期期中考试 高二理科数学试卷 第部分 选择题 1选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。每个小题的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1已知命题：，总有，则为（）A，使得 B，使得 C，总有 D，总有 2“若，则全为”的逆否命题是（）A若，全不为，则 B若，不全为，则 C若，不全为，则 D若，全为，则 3如图 1，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱

2、锥的体积是（）A1 B2 C3 D4 4根据如图 2的框图，当输入为 6时，输出的（）A1 B2 C5 D10 5函数的零点所在区间是（）A（，1）B（1，e1）C（e1，2）D（2，e）6已知点，则线段 MN的垂直平分线方程为（）A BC D 7如图 3，在中，点在边上，且，则 等于（）A.B.C.D.8光线从点射到轴上的 B点后，被轴反射，这时反射光线恰好过点，则光线 BC 所在直线的倾斜角为（）A B C D 9如右图 4所示，点 P 在正方形 ABCD所在平面外，PA平面 ABCD，PA=AB，则 PB与 AC 所成的角是（）A90 B60 C45 D30 10已知函数，若，则 的大小

3、关系为（）A B C D 11已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则（）A的最小正周期为，且在上为单调递增函数 B的最小正周期为，且在上为单调递减函数 C的最小正周期为，且在上为单调递增函数 D的最小正周期为，且在上为单调递减函数 12已知点，直线与线段相交，则的最小值是（）A.B.C.D.第部分 非选择题 二填空题（共 4 小题，每小题 5分，共 20 分.）13“”是“”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）14已知是上的一个随机数，则使满足的概率为 15函数的单调递减区间为 16若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值范围是 三解答题（共 6

4、小题，17 题 10分，18题-2 2题每小题各 12分，共 70分；写出必要的解答、证明或计算过程，只写出结果不得分.）17已知：，：.（1）若是的充分不必要条件，求的取值范围；（2）若，且假真，求的取值范围 18如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱 AA1底面 ABC，底面 ABC 等边三角形，E，F分别是 BC，CC1的中点求证：（1）EF平面 A1BC1；（2）平面 AEF平面 BCC1B1 19某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分 100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是 85，乙班学生成绩的中位数是 83（1）求和的值；（

5、2）计算甲班 7位学生成绩的方差；（3）从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率 20已知圆 C 经过 A（1，3），B（1，1）两点，且圆心在直线上（1）求圆 C 的方程；（2）设直线 经过点（2，2），且 与圆 C 相交所得弦长为，求直线 的方程 21已知，满足.（1）将表示为的函数，求函数的最小正周期；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，的最大值是，且，求的取值范围.22设数列的前项和为，已知（1）求的通项公式；（2）若数列，满足，求的前项和 昆明黄冈实验学校 2016-2017 学年度上学期期中考试 高二理科数学 参考答案 一、选择题（共 12 小题

6、，每小题 5分，共 60分。）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 BCBDCBDBBB C C 1.解：根据全称命题的否定为特称命题可知，p 为?x00，使得（x0+1）e1，故选：B 2.解：依题意得，原命题的题设为若 x2+y2=0，结论为则 x，y全为零 逆否命题：若 x，y不全为零，则 x2+y20，故选 C 3.解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为 2 的正方形，故其底面积为=2 由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形，由于此侧棱长为，对角线长为 2，故棱锥的高为=3 此棱锥的体

7、积为=2故选 B 4.解：模拟执行程序框图，可得 x=6 x=3 满足条件 x0，x=0 满足条件 x0，x=3 不满足条件 x0，y=10 输出 y的值为 10故选：D 5.解：f（e1）=lne=1=0，f（2）=ln31lne1=0，函数 f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是（e1，2），故选 C 6.解：由中点坐标公式可得 M，N的中点为（1，4），可得直线 MN的斜率为 k=1，由垂直关系可得其垂直平分线的斜率为 k=1，故可得所求直线的方程为：y4=1（x1），化为一般式可得 xy+3=0 故选 B 7.解：根据题意及图形，故选 D 8.解：点 A关于 x 轴的对称点为 A（2

8、，），A在直线 BC 上，直线 BC 的斜率是 kBC=；直线 BC 的倾斜角是 故选：B 9.解：将其还原成正方体 ABCDPQRS，连接 SC，AS，则 PBSC，ACS（或其补角）是 PB与 AC 所成的角 ACS 为正三角形，ACS=60 PB与 AC 所成的角是 60 故选 B 10.解：设 k=，则 k的几何意义为图象 f（x）上的点（x，y）与原点的斜率，作出函数 f（x）的图象，当 0cba时，由图象知 k0Ck0Bk0A，即，故选：B 11.解：f（x）=sin（x+）cos（x+）=sin（x+）（0，|2），图象相邻的两条对称轴方程为 x=0 与 x=，T=，=2，对称轴

9、方程为 x=0，f（0）=或 f（0）=，sin（）=1 或1，|，=，f（x）=sin（2x），f（x）的最小正周期为，当 x（0，）时，2x（，），且在（0，）上为单调递增 故选：C 12.解：由已知有，作出可行域，令，则 d的几何意义为平面区域内的点到点（1，0）的距离，由图象可知 d的最小值为点（1，0）到直线 a-3b+1=0 的距离，此时，的最小值为，故选 C.二、填空题（共 4 小题，每小题 5分，共 20 分。）13.充分不必要 14.15.16.13.解：=30?sin=0.5，又当 sin=0.5时，=+k，sin=0.5推不出=30，=30是“sin=0.5”的充分不必要

10、条件，故答案为充分不必要条件 14.解：x 对应的所有结果构成的区间长度是 4（4）=8 x2+x202x1 满足 x2+x20 的 x 构成的区间长度是 1（2）=3 由几何概型概率公式得 P=，故答案为 15.解：由于函数=sin（2x），本题即求函数 t=sin（2x）的增区间 令 2k2x2k+，kz，可得 kxk+，故函数的单调递减区间为k，k+，故答案为k，k+，kz 16.解：当 0a1时，y|ax1|的图象如图(1)由已知得 02a1，0a1时，y|ax1|的图象如图(2)，由已知得 02a1，此时无解 综上可知 a的取值范围是(0，)3解答题（共 6小题，17 题-21题每小

11、题各 12分，第 22题 10分，共 70分）17.解：解不等式得：或，；.2 分（1）?p是?q的充分不必要条件，q是 p 的充分不必要条件，.3分 不等式 2x2+9x180的解集是的解集的子集，或，.5 分 即 a3 或 a，.6 分（2）当 a=1时，或，.7 分 则，.8 分 p假 q 真时 x 的范围是.10分 18.证明：（1）因为 E，F 分别是 BC，CC1的中点，所以 EFBC1.2 分 又因为 BC1?平面 A1BC1，EF?平面 A1BC1，所以 EF平面 A1BC1.6 分（2）因为三棱柱 ABCA1B1C1 是直三棱柱，所以 BB1平面 ABC 又 AE?平面 AB

12、C，所以 AEBB1.8 分 又因为ABC 为正三角形，E为 BC 的中点，所以 AEBC 又 BB1BC=B，所以 AE平面 BCC1B1.10 分 又 AE?平面 AEF，所以平面 AEF平面 BCC1B1.12分 19.解：（1）甲班学生的平均分是 85，x=5，.2 分 乙班学生成绩的中位数是 83，y=3；.4分（2）甲班 7位学生成绩的方差为 s2=40；.6分（3）甲班成绩在 90 分以上的学生有两名，分别记为 A，B，乙班成绩在 90分以上的学生有三名，分别记为 C，D，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有 10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C）

13、，（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）.8分 其中甲班至少有一名学生共有 7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）.9 分 记“从成绩在 90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件 M，则.11 分 答：从成绩在 90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为.12分 20.解：（1）设圆 C 的圆心坐标为（a，a），依题意，有，.2 分 即 a26a+9=a2+2a+1，解得 a=1，.4分 所以 r2=（11）2+（31）2=4，所以圆 C 的方程为（x1）2+（y1）2=4.6分

14、.（2）依题意，圆 C 的圆心到直线 l 的距离为 1，所以直线 x=2 符合题意.8分 设直线 l 方程为 y+2=k（x2），即 kxy2k2=0，则，解得，所以直线 l 的方程为，即 4x+3y2=0.10分 综上，直线 l 的方程为 x2=0或 4x+3y2=0.12 分 21.22.解：（1）因为 2Sn=3n+3，所以 2a1=31+3=6，故 a1=3，.2 分 当 n1时，2Sn1=3n1+3，此时，2an=2Sn2Sn1=3n3n1=2 3n1，即 an=3n1，.4 分 所以 an=.6 分 （2）因为 anbn=log3an，所以 b1=，当 n1 时，bn=31nlog33n1=（n1）31n，所以 T1=b1=；.8 分 当 n1时，Tn=b1+b2+bn=+（1 31+2 32+（n1）31n），所以 3Tn=1+（1 30+2 31+3 32+（n1）32n），两式相减得：2Tn=+（30+31+32+32n（n1）31n）=+（n1）31n=，所以 Tn=，.10 分 经检验，n=1时也适合，综上可得 Tn=.12 分