云南省昆明市黄冈实验学校高二数学上学期期中试题 理.docx

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密封线内不准答题昆明黄冈实验学校2016-2017学年度上学期期中考试高二理科数学试卷第部分选择题1选择题（共12小题，每小题5分，共60分。

每个小题的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1已知命题：

，总有，则为（）A，使得B，使得C，总有D，总有2“若，则全为”的逆否命题是（）A若，全不为，则B若，不全为，则C若，不全为，则D若，全为，则3如图1，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A1B2C3D44根据如图2的框图，当输入为6时，输出的（）A1B2C5D105函数的零点所在区间是（）A（，1）B（1，e1）C（e1，2）D（2，e）6已知点，则线段MN的垂直平分线方程为（）ABCD7如图3，在中，点在边上，且，则等于（）A.B.C.D.8光线从点射到轴上的B点后，被轴反射，这时反射光线恰好过点，则光线BC所在直线的倾斜角为（）ABCD9如右图4所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（）A90B60C45D3010已知函数，若，则的大小关系为（）ABCD11已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则（）A的最小正周期为，且在上为单调递增函数B的最小正周期为，且在上为单调递减函数C的最小正周期为，且在上为单调递增函数D的最小正周期为，且在上为单调递减函数12已知点，直线与线段相交，则的最小值是（）A.B.C.D.第部分非选择题二填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13“”是“”的条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）14已知是上的一个随机数，则使满足的概率为15函数的单调递减区间为16若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值范围是三解答题（共6小题，17题10分，18题-22题每小题各12分，共70分；写出必要的解答、证明或计算过程，只写出结果不得分.）17已知：

，：

.

（1）若是的充分不必要条件，求的取值范围；

（2）若，且假真，求的取值范围18如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面ABC等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点求证：

（1）EF平面A1BC1；

（2）平面AEF平面BCC1B119某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83

（1）求和的值；

（2）计算甲班7位学生成绩的方差；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率20已知圆C经过A（1，3），B（1，1）两点，且圆心在直线上

（1）求圆C的方程；

（2）设直线经过点（2，2），且与圆C相交所得弦长为，求直线的方程21已知，满足.

（1）将表示为的函数，求函数的最小正周期；

（2）已知分别为的三个内角对应的边长，的最大值是，且，求的取值范围.22设数列的前项和为，已知

（1）求的通项公式；

（2）若数列，满足，求的前项和昆明黄冈实验学校2016-2017学年度上学期期中考试高二理科数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。

）题号123456789101112选项BCBDCBDBBBCC1.解：

根据全称命题的否定为特称命题可知，p为?

x00，使得（x0+1）e1，故选：

B2.解：

依题意得，原命题的题设为若x2+y2=0，结论为则x，y全为零逆否命题：

若x，y不全为零，则x2+y20，故选C3.解：

由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形，由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B4.解：

模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x0，x=0满足条件x0，x=3不满足条件x0，y=10输出y的值为10故选：

D5.解：

f（e1）=lne=1=0，f

（2）=ln31lne1=0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是（e1，2），故选C6.解：

由中点坐标公式可得M，N的中点为（1，4），可得直线MN的斜率为k=1，由垂直关系可得其垂直平分线的斜率为k=1，故可得所求直线的方程为：

y4=1（x1），化为一般式可得xy+3=0故选B7.解：

根据题意及图形，故选D8.解：

点A关于x轴的对称点为A（2，），A在直线BC上，直线BC的斜率是kBC=；直线BC的倾斜角是故选：

B9.解：

将其还原成正方体ABCDPQRS，连接SC，AS，则PBSC，ACS（或其补角）是PB与AC所成的角ACS为正三角形，ACS=60PB与AC所成的角是60故选B10.解：

设k=，则k的几何意义为图象f（x）上的点（x，y）与原点的斜率，作出函数f（x）的图象，当0cba时，由图象知k0Ck0Bk0A，即，故选：

B11.解：

f（x）=sin（x+）cos（x+）=sin（x+）（0，|2），图象相邻的两条对称轴方程为x=0与x=，T=，=2，对称轴方程为x=0，f（0）=或f（0）=，sin（）=1或1，|，=，f（x）=sin（2x），f（x）的最小正周期为，当x（0，）时，2x（，），且在（0，）上为单调递增故选：

C12.解：

由已知有，作出可行域，令，则d的几何意义为平面区域内的点到点（1，0）的距离，由图象可知d的最小值为点（1，0）到直线a-3b+1=0的距离，此时，的最小值为，故选C.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。

）13.充分不必要14.15.16.13.解：

=30?

sin=0.5，又当sin=0.5时，=+k，sin=0.5推不出=30，=30是“sin=0.5”的充分不必要条件，故答案为充分不必要条件14.解：

x对应的所有结果构成的区间长度是4（4）=8x2+x202x1满足x2+x20的x构成的区间长度是1

（2）=3由几何概型概率公式得P=，故答案为15.解：

由于函数=sin（2x），本题即求函数t=sin（2x）的增区间令2k2x2k+，kz，可得kxk+，故函数的单调递减区间为k，k+，故答案为k，k+，kz16.解：

当0a1时，y|ax1|的图象如图

（1）由已知得02a1，0a1时，y|ax1|的图象如图

（2），由已知得02a1，此时无解综上可知a的取值范围是（0，）3解答题（共6小题，17题-21题每小题各12分，第22题10分，共70分）17.解：

解不等式得：

或，；.2分

（1）?

p是?

q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，.3分不等式2x2+9x180的解集是的解集的子集，或，.5分即a3或a，.6分

（2）当a=1时，或，.7分则，.8分p假q真时x的范围是.10分18.证明：

（1）因为E，F分别是BC，CC1的中点，所以EFBC1.2分又因为BC1?

平面A1BC1，EF?

平面A1BC1，所以EF平面A1BC1.6分

（2）因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以BB1平面ABC又AE?

平面ABC，所以AEBB1.8分又因为ABC为正三角形，E为BC的中点，所以AEBC又BB1BC=B，所以AE平面BCC1B1.10分又AE?

平面AEF，所以平面AEF平面BCC1B1.12分19.解：

（1）甲班学生的平均分是85，x=5，.2分乙班学生成绩的中位数是83，y=3；.4分

（2）甲班7位学生成绩的方差为s2=40；.6分（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）.8分其中甲班至少有一名学生共有7种情况：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）.9分记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则.11分答：

从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为.12分20.解：

（1）设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有，.2分即a26a+9=a2+2a+1，解得a=1，.4分所以r2=（11）2+（31）2=4，所以圆C的方程为（x1）2+（y1）2=4.6分.

（2）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意.8分设直线l方程为y+2=k（x2），即kxy2k2=0，则，解得，所以直线l的方程为，即4x+3y2=0.10分综上，直线l的方程为x2=0或4x+3y2=0.12分21.22.解：

（1）因为2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，.2分当n1时，2Sn1=3n1+3，此时，2an=2Sn2Sn1=3n3n1=23n1，即an=3n1，.4分所以an=.6分

（2）因为anbn=log3an，所以b1=，当n1时，bn=31nlog33n1=（n1）31n，所以T1=b1=；.8分当n1时，Tn=b1+b2+bn=+（131+232+（n1）31n），所以3Tn=1+（130+231+332+（n1）32n），两式相减得：

2Tn=+（30+31+32+32n（n1）31n）=+（n1）31n=，所以Tn=，.10分经检验，n=1时也适合，综上可得Tn=.12分