北京中考数学复习考题训练21全等三角形.docx

1、北京中考数学复习考题训练21全等三角形考题训练（二十一）全等三角形A组真题演练12011北京 如图J211，点A，C，B，D 在同一条直线上，BEDF，AF，ABFD.求证：AEFC.图J21122012北京已知：如图J212，点E，A，C在同一条直线上，ABCD，ABCE，ACCD.求证：BCED.图J21232013北京如图J213，已知D是AC上一点，ABDA，DEAB，BDAE.求证：BCAE.图J213B组模拟训练12016西城二模如图J214，在ABC中，D是AB边上一点，且DCDB.点E在CD的延长线上，且EBCACB.求证：ACEB.图J21422016海淀二模已知：如图J21

2、5，在ABC中，ACB90，点D在BC上，且BDAC，过点D作DEAB于点E，过点B作CB的垂线交DE的延长线于点F.求证：ABDF.图J21532017海淀一模如图J216，在ABC中，D，E是BC边上两点，ADAE，BADCAE.求证：ABAC.图J21642017昌平二模如图J217，在等边ABC中，点D为边BC的中点，以AD为边作等边ADE，连接BE.求证：BEBD.图J217C组自测训练一、选择题12017石景山一模用尺规作图法作已知角AOB的平分线的步骤如下：以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB的内

3、部相交于点C；作射线OC.则射线OC为AOB的平分线由上述作法可得OCDOCE的依据是()图J218ASAS BASACAAS DSSS2如图J219，OAOB，OCOD，O50，D35，则AEC等于()图J219A60 B50C45 D303如图J2110，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有()图J2110A1个 B2个C3个 D4个4如图J2111，将正方形ABCO放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()图J2111A(，1) B(1，)C(，1) D(，1)二、填空题52017通

4、州二模如图J2112，RtABCRtDCB，两斜边交于点O，如果AC3，那么OD的长为_图J2112图J21136如图J2113，点B，E，C，F在同一条直线上，ABDE，ABDE，BECF，AC6，则DF_72015石景山二模如图J2114为44的正方形网格，图中的线段均为格点线段(线段的端点为格点)，则1345的度数为_图J2114图J21158如图J2115，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则3_.9如图J2116，在ABC中，A90，ABAC，CD平分ACB，交AB于点D，DEBC于点E.若BC15 cm，则DEB的周长为_ cm.图J2116三、解答题10已知：如图

5、J2117，BACDAM，ABAN，ADAM.求证：BANM.图J211711如图J2118，AB，AEBE，点D在AC边上，12，AE和BD相交于点O.(1)求证：AECBED；(2)若142，求BDE的度数图J211812在ABM中，ABM45，AMBM，垂足为M.点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图J2119，若AB3，BC5，求AC的长；(2)如图J2120，点D是线段AM上一点，MDMC，点E是ABC外一点，ECAC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：BDFCEF.图J2119图J2120参考答案|真题演练|1证明：BEDF，ABED.在ABE和FDC

6、中，ABEFDC，AEFC.2证明：ABCD，BACECD.在ABC和CED中，ABCCED，BCED.3证明：DEAB，CABADE.在ABC与DAE中，ADEBAC(ASA)，BCAE.|模拟训练|1证明：DCDB，DCBDBC.在ACB和EBC中，ACBEBC，ACEB.2证明：BFBC，DEAB，ACB90，DBFBEFACB90，ABCEBF90，EBFF90，ABCF.在ABC和DFB中，ABCDFB，ABDF.3证明：方法一：ADAE，12.1BBAD，2CCAE，BBADCCAE.BADCAE，BC，ABAC.方法二：ADAE，12.18011802，即34.在ABD与ACE中

7、，ABDACE(ASA)ABAC.4证明：在等边ABC中，点D为边BC的中点，CADDABCAB30.ADE为等边三角形，ADAE，DAE60.DAB30，DABEAB30.在ADB与AEB中，ADBAEB，BEBD.|自测训练|1D2A解析 根据题目所给条件可得OADOBC，则有CD35.由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得到EACOD85，再根据三角形的内角和定理得到AEC的度数3C4A解析 如图，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E.四边形OABC是正方形，OAOC，AOC90，COEAOD90.又OADAOD90，OADCOE.在AOD和OCE中，AODOCE(

8、AAS)，OEAD，CEOD1.又点C在第二象限，点C的坐标为(，1)51.5667225855解析 BACDAE，BACDACDAEDAC，1CAE.在ADB和AEC中，ADBAEC(SAS)，ABD230.31ABD，3253055.915解析 先根据AAS判定ACDECD，得出ACEC，ADED，再将其代入DEB的周长计算公式中，通过边长之间的转换得BDE的周长BDDEEBBDADEBABBEACEBCEEBBC，所以周长为15 cm.具体过程如下：CD平分ACB，ACDECD.DEBC于点E，DECA90.又CDCD，ACDECD，ACEC，ADED.DEB的周长DEBEBDADBDB

9、EABBEACBEECBEBC15 cm.10解析 要证明BANM，根据条件只需证明ABDANM，而证明ABDANM的三个条件中BADNAM没有直接给出，所以要先交代证明：BACDAM，BACDACDAMDAC，即BADNAM.在ABD和ANM中，ABDANM(SAS)BANM.11解析 (1)用ASA证明两三角形全等；(2)利用全等三角形的性质得出ECED，CBDE，再利用等腰三角形性质：等边对等角，即可求出底角C69，从而BDE69.解：(1)证明：AE和BD相交于点O，AODBOE.在AOD和BOE中，AB，BEO2.又12，1BEO，AECBED.在AEC和BED中，AECBED(AS

10、A)(2)AECBED，ECED，CBDE.在EDC中，ECED，142，CEDC69，BDEC69.12解析 (1)由AMBM，易知AMBAMC90，利用三角形内角和定理可求得ABMBAM，由“等角对等边”可得AMBM，利用特殊角的三角函数计算出AMBM3.又因BC5，可得MC的长度，最后在RtAMC中利用勾股定理即可求解出AC的长度(2)见中点易联想到作辅助线：延长EF到点G，使得FGEF，连接BG，分别利用SAS判定出BMDAMC，BFGCFE，从而将E、线段CE转化到BDG中，由等腰三角形性质可证得BDGG，问题便可获得解决解：(1)AMBM，AMBAMC90，ABM45，ABMBAM45，AMBM，AB3，AMBM3.BC5，MC2，AC.(2)证明：如图，延长EF到点G，使得FGEF，连接BG.DMMC，BMDAMC90，BMAM，BMDAMC，故ACBD.又CEAC，因此BDCE.点F是线段BC的中点，BFFC.BFFC，BFGEFC，FGFE，BFGCFE，故BGCE，GE，BDCEBG，BDGG，BDGE.