北师大版初中数学七年级下册《53 简单的轴对称图形》同步练习卷含答案解析.docx

1、北师大版初中数学七年级下册53 简单的轴对称图形同步练习卷含答案解析北师大新版七年级下学期5.3 简单的轴对称图形同步练习卷一填空题（共1小题）1在RtABC中，ACB=90，CAB=36，在直线AC或BC上取点M，使得MAB为等腰三角形，符合条件的M点有 个二解答题（共39小题）2如图，RtABC中，ACB=90，D是AB上一点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD3如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，ABC的平分线交边AC于点D，延长BD至点E，且BD=2DE，连接AE（1）求线段CD的长；（2）求ADE的面积4如图，在ABC中，BC边的垂直平

2、分线交AC边于点D，连接BD（1）如图CE=4，BDC的周长为18，求BD的长（2）求ADM=60，ABD=20，求A的度数5如图，在ABC中，ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE（1）若C=40，求BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求ABC的周长6如图，在ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，A=ABE（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；（2）当AB=AC，A=46时，求EBC及F的度数7如图，在RtABC中，ACB=90，A=22.5，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长

3、线上，CE=CF，连接BF，DE线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由8如图，在ABC中，AD是BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E求证：（1）EAD=EDA；（2）DFAC；（3）EAC=B9如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，BC平分ABF，BF=AE求证：（1）DE=DF；（2）AC=3BF10已知AMBN，AE平分BAM，BE平分ABN，（1）求AEB的度数（2）如图2，过点E的直线交射线线AM于点C，交射线BN于点D，求证：AC+BD=AB；（3）如图3，过点E的直线交射线线AM的反向延长线于点C，交射线

4、BN于点D，AB=5，AC=3，SABESACE=2，求BDE的面积11如图，在ABC中，BAC=90，ADBC于点D，ABC的平分线BF交AD于点E，交AC于点F，FHBC于点H，求证：AE=FH12如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于点E，点F在AC上，且BD=DF（1）求证：CF=EB；（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由13如图，已知PBAB，PCAC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD14如图，BD平分ABC交AC于点D，DEAB于E，DFBC于F，AB=BC=8，若SABC=28，求DE的长15在ABC中，D是BC边上的点（不与点

5、B、C重合），连结AD（1）如图1，当点D是BC边上的中点时，SABD：SACD= ；（2）如图2，当AD是BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，求SABD：SACD的值（用含m，n的代数式表示）（3）如图3，AD平分BAC，延长AD到E，使得AD=DE，连接BE，如果AC=2，AB=4，SBDE=6，那么SABC= 16如图，ABC与AED中，E=C，DE=BC，EA=CA，过A作AFDE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG（1）求证：GA平分DGB；（2）若S四边形DGBA=6，AF=，求FG的长17在本学期我们学习了角平分线的性质定理和判定定理，那么，你还是否记得它们的具体内容

6、（1）请把下面两个定理所缺的内容补充完整：角平分线性质定理：角平分线上的点到 的距离相等角平分线判定定理：到角的两边距离相等的点在 （2）老师在黑板上画出了图形，把判定定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容不完整，请你把内容补充完整已知：如图1，点P是AOB内一点，PDAO，PEOB，垂足分别为D、E，且PD= ，求证：点P在AOB的 上（3）请你完成证明过程：（4）知识运用：如图2，三条公路两两相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，加油站可选择的位置共有 处18如图，BD是ABC的角平分线，ABC的面积为60，AB=15，BC=9，求ABD的面积19如图，ABC中，AD

7、平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长20如图，在ABC中，点O是ABC、ACB平分线的交点，AB+BC+AC=20，过O作ODBC于D点，且OD=3，求ABC的面积21如图，ABC的外角平分线BP、CP相交于点P求证：点P在A的平分线上22如图，四边形ABCD中，B=90，ABCD，M为BC边上的一点，且AM平分BAD，DM平分ADC求证：（1）AMDM；（2）M为BC的中点23如图，将一块三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边PQ上，直尺的另一边MN与三角板的两边AC、BC分别交于两点E、D，且A

8、D为BAC的平分线，B=30，ADE=15（1）求BDN的度数；（2）求证：CD=CE24已知ABC，EFG是边长相等的等边三角形，点D是边BC，EF的中点（1）如图，连接AD，GD，则ADC的大小= （度）；GDF的大小= （度）；AD与GD的数量关系是 ；DC与DF的数量关系是 ；（2）如图，直线AG，FC相交于点M，求AMF的大小25如图，已知等腰ABC中，AB=AC，BAC=120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC（1）求APO+DCO的度数；（2）求证：点P在OC的垂直平分线上26如图，在ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EPBC，垂

9、足为P，EP交AB于点F，FDAC交BC于点D求证：AEF是等腰三角形27如图，已知RtABC中，ACB=90，CDAB于D，BAC的平分线分别交BC、CD于E、F试说明CEF是等腰三角形28在等边ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC=ED（1）如图1，若点E是AB的中点，求证：BD=AE；（2）如图2，若点E不是AB的中点时，（1）中的结论“BD=AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数理关系，若成立，请给予证明29如图，已知点A、C分别在GBE的边BG、BE上，且AB=AC，ADBE，GBE的平分线与AD交于点D，连接CD（1）求证：AB

10、=AD；CD平分ACE（2）猜想BDC与BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明30如图1，在ABC中，BAC=75，ACB=35，ABC的平分线BD交边AC于点D（1）求证：BCD为等腰三角形；（2）若BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD=AB+BE；（3）若BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论31如图，在ABC中，BAC=90，BE平分ABC，AMBC于点M，交BE于点G，AD平分MAC，交BC于点D，交BE于点F（1）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由；（2）若C=30，图中是否存在等边三角形

11、？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由32如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DEAC交BC于点F，且DF=EF（1）求证：CD=BE；（2）若AB=12，试求BF的长33如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，（1）求F的度数；（2）若CD=3，求DF的长34如图，ABC中，C=Rt，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求ABP的周长（2）问t为何值时，BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按

12、CBAC的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t为何值时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分？35现在给出两个三角形，请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形要求：在图（1）、（2）上分割：标出分割后的三角形的各内角的度数36如图，ABC中，ABC=ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE（1）如图，若B=C=35，BAD=80，求CDE的度数；（2）如图，若ABC=ACB=75，CDE=18，求BAD的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究BA

13、D与CDE的数量关系，并说明理由37在等边ABC中，点D、E（不与点A、B、C重合）分别是边AC、AB上的点，点P是平面内一动点，设PDC=1，PEB=2，DPE=a（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示则1+2的值（可用含的代数式表示）（2）若点P在ABC的外部，如图2所示则1、2、之间有何关系？写出你的结论，并说明理由（3）若点P在边BC的延长线上运动时，请在图3、图4中分别画出相应的图形，并直接写出1、2、之间的关系式，但不要求证明38如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于D，DEAC交AB于E，过E作EFAD，垂足为H，并交BC延长线于F（1）求证：AE=E

14、D；（2）请猜想B与CAF的大小关系，并证明你的结论39在ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分成12cm和15cm的两部分，求三角形各边的长40在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且MDN=60，BDC=120，BD=DC探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ；此时= ；（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（ I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接

15、写出你的结论；若不成立请说明理由（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明北师大新版七年级下学期5.3 简单的轴对称图形同步练习卷参考答案与试题解析一填空题（共1小题）1在RtABC中，ACB=90，CAB=36，在直线AC或BC上取点M，使得MAB为等腰三角形，符合条件的M点有8个【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可【解答】解：如图，以A为圆心，AB为半径画圆，交直线AC有二点M1，M2，交BC有一点M3，（此时AB=AM）；以B为

16、圆心，BA为半径画圆，交直线BC有二点M5，M4，交AC有一点M6（此时BM=BA）AB的垂直平分线交AC一点M7（MA=MB），交直线BC于点M8；符合条件的点有8个故答案为：8【点评】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏二解答题（共39小题）2如图，RtABC中，ACB=90，D是AB上一点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD【分析】证明RtBDERtBCE，根据全等三角形的性质得到ED=EC，根据线段垂直平分线的判定定理证明【解答】证明：ACB=90，DEAB，ACB=BDE=90，在

17、RtBDE和RtBCE中，RtBDERtBCE，ED=EC，ED=EC，BD=BC，BE垂直平分CD【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键3如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，ABC的平分线交边AC于点D，延长BD至点E，且BD=2DE，连接AE（1）求线段CD的长；（2）求ADE的面积【分析】（1）过点D作DHAB，根据角平分线的性质得到DH=DC根据正弦的定义列出方程，解方程即可；（2）根据三角形的面积公式计算【解答】解：（1）过点D作DHAB，垂足为点H，BD平分ABC，C=90，DH=DC=x，则AD

18、=3xC=90，AC=3，BC=4，AB=5，即CD=；（2），BD=2DE，【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键4如图，在ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD（1）如图CE=4，BDC的周长为18，求BD的长（2）求ADM=60，ABD=20，求A的度数【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算；（2）根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：（1）MN垂直平分BC，DC=BD，CE=EB，又EC=4，BE=4，又BDC的周长=18，BD+DC=10，BD=5；（2）ADM=60，CDN=6

19、0，又MN垂直平分BC，DNC=90，C=30，又C=DBC=30，ABD=20，ABC=50，A=180CABC=100【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键5如图，在ABC中，ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE（1）若C=40，求BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求ABC的周长【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AE=CE，求出C=EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DC+AC=13，即可得出答案【解答】（1）解：EF垂直平分AC，AE=CE，C=EAC=4

20、0，ADBC，BD=DE，AB=AE，B=BEA=2C=80，BAD=9080=10；（2）由（1）知：AE=EC=AB，BD=DE，AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，CABC=AB+BC+AC=2DC+AC=24+5=13【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中6如图，在ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，A=ABE（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；（2）当AB=AC，A=46时，求EBC及F的度数【分析】（1）根据到线段的两

21、个端点的距离相等的点在垂直平分线上证明；（2）根据等腰三角形的性质求出ABE，结合图形计算即可【解答】（1）证明：A=ABE，EA=EB，AD=DB，DF是线段AB的垂直平分线；（2）解：A=46，ABE=A=46，AB=AC，ABC=ACB=67，EBC=ABCABE=21，F=90ABC=23【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在垂直平分线上是解题的关键7如图，在RtABC中，ACB=90，A=22.5，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE线段DE和BF

22、在数量和位置上有什么关系？并说明理由【分析】连接BD，延长BF交DE于点G，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，求出CBD=45，证明ECDFCB，根据全等三角形的性质解答即可【解答】解：DE=BF，DEBF理由如下：连接BD，延长BF交DE于点G点D在线段AB的垂直平分线上，AD=BD，ABD=A=22.5在RtABC中，ACB=90，A=22.5，ABC=67.5，CBD=ABCABD=45，BCD为等腰直角三角形，BC=DC在ECD和FCB中，RtECDRtFCB（SAS），DE=BF，CED=CFBCFB+CBF=90，CED+CBF=90，EGB=90，即DEBF【点评】本题考

23、查的是线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键8如图，在ABC中，AD是BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E求证：（1）EAD=EDA；（2）DFAC；（3）EAC=B【分析】（1）由AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E，根据线段垂直平分线的性质，易得AE=DE，又由等边对等角的性质，证得EAD=EDA；（2）由AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E，可得AF=DF，又由AD是BAC平分线，易得FDA=CAD，即可判定DFAC；（3）由三角形外角的性质，可得EAC=EADCAD，B

24、=EDABAD，又由BAD=CAD，EAD=EDA，即可证得结论【解答】证明：（1）EF是AD的垂直平分线，AE=DE，EAD=EDA；（2）EF是AD的垂直平分线，AF=DF，FAD=FDA，AD是BAC平分线，FAD=CAD，FDA=CAD，DFAC；（3）EAC=EADCAD，B=EDABAD，且BAD=CAD，EAD=EDA，EAC=B【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用9如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，BC平分ABF，BF=AE求证：（1）DE=DF；（2）AC=3BF【分析

25、】（1）欲证明DE=DF，只要证明CDEBDF即可；（2）由CDEBDF，推出CE=BF，由BF=AE，推出AE=2BF，可得AC=3BF；【解答】解：（1）BFAC，C=CBF，BC平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，AD是ABC的角平分线，BD=CD，ADBC，在CDE与BDF中，CDEBDF，DE=DF（2）CDEBDF，CE=BF，BF=AE，AE=2BF，AC=3BF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键10已知AMBN，AE平分BAM，BE平分ABN，（1）求AEB的度数（2）如图2，过点E

26、的直线交射线线AM于点C，交射线BN于点D，求证：AC+BD=AB；（3）如图3，过点E的直线交射线线AM的反向延长线于点C，交射线BN于点D，AB=5，AC=3，SABESACE=2，求BDE的面积【分析】（1）根据平行线的性质得到BAM+ABN=180，根据角平分线的定义得到BAE=BAM，ABE=ABN，于是得到结论；（2）在AB上截取AF=AC，连接EF，根据全等三角形的性质得到AEC=AEF，BF=BD，等量代换即可得到结论；（3）延长AE交BD于F，根据等腰三角形的性质得到AB=BF=5，AE=EF，根据全等三角形的性质得到DF=AC=3，设SBEF=SABE=5x，SDEF=SA

27、CE=3x，根据SABESACE=2，即可得到结论【解答】解：（1）AMBN，BAM+ABN=180，AE平分BAM，BE平分ABN，BAE=BAM，ABE=ABN，BAE+ABE=（BAM+ABN）=90，AEB=90；（2）在AB上截取AF=AC，连接EF，在ACE与AFE中，ACEAFE，AEC=AEF，AEB=90，AEF+BEF=AEC+BED=90，FEB=DEB，在BFE与BDE中，BFEBDE，BF=BD，AB=AF+BF，AC+BD=AB；（3）延长AE交BD于F，AEB=90，BECD，BE平分ABN，AB=BF=5，AE=EF，AMBN，C=EDF，在ACE与FDE中，ACEFDE，DF=AC=3，BF=5，设SBEF=SABE=5x，SDEF=SACE=3x，SABESACE=2，5x3x=2，x=1，BDE的面积=8【点评】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键11如图，在ABC中，BAC=90，ADBC于点D，