三角形的证明.docx

1、三角形的证明三角形的证明等腰三角形1、若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，这个等腰三角形的底和腰长分别为 2、如图，在ABC中，AB=AC，A=50，BP=CE，BD=CP，则DPE= 3、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点。已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数有 个。4、如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(10,0)、(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 5、等腰三角形底边上的高为18，一腰上的中线长为15，则等腰

2、三角形的面积为 6、等腰三角形的底角为15，腰上的高为16,那么腰长为_ 2题图 3题图 4题图7、等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为_8、如图1，点C为线段AB上一点，ACM，CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E。（1）求证：AN=BM；（2）求证：CEF为等边三角形；（3）将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）9、如图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.10、如图，在ABC的外部，分别以AB、AC为直角边，点A为直角顶点，作等腰直角ABD和等腰直角ACE

3、，CD与BE交于点P求证：（1）CD=BE；（2）BPC=90 11、如图：在ABC中，AB=BC=AC，AE=CD，AD与BE相交于点P，BQAD于Q求证：ADCBEA； BP=2PQ12、如图，点M、N分别在正三角形ABC的边BC、CA边上，且BM=CN，又AM、BN交于点O，（1）求证BQM=60 .（2）做完（1）后，请完成以下问题：若将题中的条件“BM=CN”与结论“BQM=60”交换，得到的命题是否正确？若将题中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，是否仍能得到BQM=60？若将题中的条件“点M、N分别在正三角形ABC的BC、CA边上”改为“点M、N分别在正方形ABCD的BC、

4、CD边上”，是否仍能得到BQM=60？请证明。13、（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E证明：DE=BD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA=

5、AEC=BAC，试判断DEF的形状14、如图所示，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF也是等边三角形。除已知相等的边外，请你猜想有哪些相等的线段，并证明你的猜想是正确的。15、数学课上，李老师出示了如下的题目：在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“”，“”或

6、“=”）理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）16、在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另

7、一条直角边交BC边于点D，过点D作DEBA于点E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）17、如图所示，ABC是正三角形，BDC是BDC=120的等腰三角形，以点D为顶点作一个60的角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN。探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明。直角三角形1、在锐角ABC中，高AD、CE相交于H，且CH=AB，则ACB= 度。2、如图所示

8、、AOB和COD均为等腰直角三角形，AOB=COD=90，D在AB上（1）求证：AOCBOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长3、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连接CQ（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断PQC的形状，并说明理由线段的垂直平分线1、如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为 1题图 2题图 3题图2、如图，在RtABC中，

9、B=90，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD= 3、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为 4、A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标；（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场的位置，并求出它的坐标5、如图，在

10、ABC中，AB=8，AC=4，G为BC的中点，DGBC交BAC的平分线AD于D，DEAB于E，DFAC交AC的延长线与F。（1）求证：BE=CF；（2）求AE的长。角平分线1、如图所示，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处.2、如图，ABC中，C=90，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离分别为 3、如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，AD=CD，ABD=CBD，且BD=2，则四边形ABCD的面积为 。 1题图 2题图 3题图4、如图所示，ADBC，DCAD，AE平分BAD，且点E是CD的中点，问AD、BC和AB之间有何关系？5、在ABC中，ACB=2B，如图，当C=90，AD为BAC的平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD.（1）如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？（2）如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明