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1、高中数学新学案同步 必修1 人教B版 全国通用版 第1章 集合 122 第2课时第2课时补集及综合应用学习目标1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn图.3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题知识点一全集1定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集2记法：全集通常记作U.知识点二补集思考实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？答案剩下不大于1的数，用集合表示为xR|x1梳理1.补集定义文字语言如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作UA符号语言UAx|x

2、U，且xA图形语言2.运算性质AUAU；AUA；U(UA)A.1根据研究问题的不同，可以指定不同的全集()2存在x0U，x0A，且x0UA.()3设全集UR，A，则UA.()4设全集U，A，则UA.()类型一求补集例1(1)若全集UxR|2x2，AxR|2x0，则UA等于()AxR|0x2 BxR|0x2CxR|0x2 DxR|0x2答案C解析UxR|2x2，AxR|2x0，UAxR|00，则UA_.答案(x，y)|xy0类型二补集性质的应用命题角度1补集性质在集合运算中的应用例2已知A0,2,4,6，UA1，3,1,3，UB1,0,2，用列举法写出集合B.解A0,2,4,6，UA1，3,1,

3、3，U3，1,0,1,2,3,4,6而UB1,0,2，BU(UB)3,1,3,4,6反思与感悟从Venn图的角度讲，A与UA就是圈内和圈外的问题，由于(UA)A，(UA)AU，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推跟踪训练2如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合若Ax|0x2，By|y1，则A*B_.答案x|0x1或x2解析ABx|1x2，ABx|x0，由图可得A*B(AB)(AB)x|0x1或x2命题角度2补集思想的应用例3关于x的方程：x2ax10，x22xa0，x22ax20，若三个方程至少有一个有解，求实数a的取值范围解假设三个方程均无实根，则有即解得a1

4、，当a或a1时，三个方程至少有一个方程有实根，即a的取值范围为a|a或a1反思与感悟运用补集思想求参数取值范围的步骤(1)把已知的条件否定，考虑反面问题.(2)求解反面问题对应的参数的取值范围(3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集跟踪训练3若集合Ax|ax23x20中至多有一个元素，求实数a的取值范围解假设集合A中含有2个元素，即ax23x20有两个不相等的实数根，则解得a，且a0，即当集合A中含有2个元素时，实数a的取值范围是.在全集UR中，集合的补集是，所以满足题意的实数a的取值范围是.类型三集合的综合运算例4(1)已知集合A，B均为全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2

5、，则A(UB)等于()A3 B4C3,4 D答案A解析U(AB)4，AB1,2,3，又B1,2，UB3,4，3B1,2,3，A(UB)3(2)已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是_答案a|a2解析RBx|x2且A(RB)R，x|1x2A，a2.反思与感悟解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分有限集混合运算可借助Venn图，与不等式有关的可借助数轴跟踪训练4(1)已知集合UxN|1x9，AB2,6，(UA)(UB)1,3,7，A(UB)4,9，则B等于()A1,2,3,6,7 B2,5,6,8C2,4,6,9 D2,4,5,6,8,9答案B

6、解析根据题意可以求得U1,2,3,4,5,6,7,8,9，画出Venn图(如图所示)，可得B2,5,6,8，故选B.(2)已知集合Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB)解如图所示Ax|2x3，Bx|3x2，UAx|x2或3x4，UBx|x3或2x4ABx|2x2，(UA)Bx|x2或3x4，A(UB)x|2x2，Tx|4x1，则(RS)T等于()Ax|2x1 Bx|x4Cx|x1 Dx|x1答案C4设全集UR，则下列集合运算结果为R的是()AZUN BNUNCU(U) DUQ答案A5设全集UMN1,2,3,4,5，M(UN)2,4，则N等于()A1,2,3

7、B1,3,5C1,4,5 D2,3,4答案B1全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集因此，全集因研究的问题而异(2)补集是集合之间的一种运算求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念(3)UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备AU；其次是定义UAx|xU，且xA，补集是集合间的运算关系2补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若

8、直接求A困难，可先求UA，再由U(UA)A求A.课时对点练一、选择题1已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为()A1,2,4 B2,3,4C0,2,4 D0,2,3,4答案C解析因为UA0,4，所以(UA)B0,2,42已知全集UR，集合Mx|x240，则UM等于()Ax|2x2 Bx|2x2Cx|x2 Dx|x2或x2答案C解析Mx|2x2，UMx|x23已知全集U1,2，a22a3，A1，a，UA3，则实数a等于()A0或2 B0C1或2 D2答案D解析由题意，知则a2.4图中的阴影部分表示的集合是()AA(UB) BB(UA)CU(AB) DU(AB)答

9、案B解析阴影部分表示集合B与集合A的补集的交集因此，阴影部分所表示的集合为B(UA)5已知S，A，B，C.下列式子不成立的是()ABCBABCSADABC考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案D解析平行四边形有邻边不相等也不垂直的，D错误6设全集UxN|x2，集合AxN|x25，则UA等于()A B2 C5 D2,5答案B解析因为AxN|x或x，所以UAxN|2x，故UA2二、填空题7已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)_，(UA)(UB)_.答案x|0x1x|0x1解析ABx|x0或x1，U(AB)x|0x0，UBx|x1，(UA)(UB)x|0x1，Bx|xa

10、，且(UA)BR，则实数a的取值范围是_答案a|a1解析UAx|x1，(UA)BR，x|x1B，a1.10某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的有_人答案12解析设两项运动都喜欢的人数为x，喜爱篮球的记为集合A，喜爱乒乓球的记为集合B，画出Venn图得到方程15xx10x830x3，喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15312.三、解答题11已知UR，集合Ax|x2x20，Bx|mx10，B(UA)，求实数m的值解A1,2，B(UA)等价于BA.当m0时，BA；当m0时，B.1或2，即m1或m.综上，m的值为

11、0,1，.12设全集U(x，y)|xR，yR，集合M，P(x，y)|yx1，求U(MP)解集合M表示的是直线yx1上除去点(2,3)的所有点，集合P表示的是不在直线yx1上的所有点，显然MP表示的是平面内除去点(2,3)的所有点，故U(MP)(2,3)四、探究与拓展13如图，已知I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()A(IAB)C B(IBA)CC(AB)(IC) D(AIB)C答案D解析由题图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C，则阴影部分表示的集合是(AIB)C.14设全集为R，Ax|3x7，Bx|4x10(1)求R(AB)及(RA)B；(2)若Cx|a4xa4，且ACA，求a的取值范围解(1)ABx|3x10，R(AB)x|x3或x10又RAx|x3或x7，(RA)Bx|7x10(2)ACA，AC.即解得3a7.a的取值范围为a|3a7