1、届中考数学一轮复习同步练习卷因式分解因式分解考点一、因式分解的意义例1(2019庆云县二模)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A8x2 y32x24 y3 B( x+1)( x1)x21 C3x3y13( xy)1 Dx28x+16( x4)2【变式训练】1.(2019嘉祥县一模)下列各式从左到右的变形中,是分解因式的是()Am(a+b+c)ma+mb+mc Bx2+5xx(x+5) Cx2+5x+5x(x+5)+5 Da2+1a(a)2(2015秋南江县期末)若4x3是多项式4x2+5x+a的一个因式,则a等于3(2013成都模拟)若x3+ax2+bx+8有两个因式x+1和x+2,
2、则a+b考点二、公因式例2(2019春大丰区期末)多项式ax2a与多项式ax22ax+a的公因式是()Aa Bx1 Ca(x1) Da(x21)【变式训练】1.(2019春三水区期末)多项式a225与a25a的公因式是()Aa+5 Ba5 Ca+25 Da252(2019岳阳二模)多项式3x212与多项式x24x+4的公因式是 3(2017长安区校级模拟)多项式5mx3+25mx210mx各项的公因式是 考点三、提公因式法分解因式例3(2019龙华区校级模拟)若xy2,xy3,则x2yxy2的值为()A1 B1 C6 D6【变式训练】1(2019金山区二模)因式分解:a3+2a2(2018南岸
3、区模拟)若x、y互为相反数,则代数式xy+y25的值是()A5 B3 C0 D无法确定3(2018鼓楼区一模)计算99993的结果更接近()A999 B998 C996 D933考点四、利用公式法分解因式例4(2019合肥模拟)分解因式(a2+1)24a2,结果正确的是()A(a2+1+2a)(a2+12a) B(a22a+1)2 C(a1)4 D(a+1)2(a1)2【变式训练】1(2019庐江县模拟)下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是()Aa21 Ba22a1 Ca2a+1 Da22a+12(2019长春三模)下列各式中,能用平方差公式分解因式的是()Aa2+4b2 Bx2+16y
4、2 Ca24b2 Da4b23(2018江干区一模)将多项式4x2+1再加上一项,使它能分解因式成(a+b)2的形式,以下是四位学生所加的项,其中错误的是()A2x B4x C4x4 D4x4(2018秋徽县期末)因式分解:(1)x416y4(2)x3+9x6x25(2018槐荫区二模)因式分解:m3n4m2n+4mn考点五、利用提公因式法和公式法因式分解例5(2019利川市一模)因式分解:bx3+2bx2bx 【变式训练】1(2019南岗区校级模拟)分解因式5a3b10a2b+5ab 2(2019邵阳县模拟)多项式x47x2+12在实数范围内因式分解为 考点六、实数范围内因式分解例6(201
5、9曲靖二模)在实数范围内因式分解:2x3+8x2+8x 【变式训练】1(2019静安区二模)如果关于x的二次三项式x24x+m在实数范围内不能分解因式,那么m的取值范围是 2(2019锡山区校级二模)在实数范围内分解因式:2x232 3(2019碑林区校级二模)因式分解:x2y22x+2y 4(2019邗江区校级模拟)把多项式a22ab+b21分解因式,结果是 5(2019马鞍山二模)因式分解:4x2y2+2y1 考点七、因式分解的综合应用例7(2018沙坪坝区模拟)一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数,如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数,则称正偶数k为“魅力数”,把这个商
6、叫做k的魅力系数,记这个商为F(k)如:722去掉个位数字是72,2的2倍与72的和是76,76194,4是整数,所以722是“魅力数”,722的魅力系数是4,记F(722)4(1)计算:F(304)+F(2052);(2)若m、n都是“魅力数”,其中m3030+101a,n400+10b+c(0a9,0b9,0c9,a、b、c是整数),规定:G(m,n)当F(m)+F(n)24时,求G(m,n)的值【变式训练】1.(2019新宁县模拟)如果x2+Ax+B(x3)(x+5),求3AB的值2(2018余杭区一模)已知A4x2+2x,B2x+1,回答下列问题:(1)求A+B,并将它因式分解(2)若
7、AB,求满足条件的x的值3(2018资中县模拟)对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)例如n123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132666,6661116,所以F(123)6(1)计算:F(438)和F(562);(2)若a是“相异数”,证明:F(a)等于a的各数位上的数字之和;(3)若a,b都是“相异数”,且a+b
8、1000,证明:F(a)+F(b)284(2018河北模拟)当一个多位数的位数为偶数时,在其中间插入一位数k,(0k9,且k为整数)得到一个新数,我们把这个新数称为原数的关联数如:435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729,其中435729729+4351000,4356729729+61000+43510000请阅读以上材料,解决下列问题(1)现有一个4位数2316,中间插入数字m(0m9,且m为3的倍数),得其关联数,求证:所得的2316的关联数与原数10倍的差一定能被3整除;(2)若一个三位关联数是原来两位数的9倍,请找出满足这样的三位关联数参考答案考点一、因式
9、分解的意义例1(2019庆云县二模)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A8x2 y32x24 y3 B( x+1)( x1)x21 C3x3y13( xy)1 Dx28x+16( x4)2【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;【解析】是单项式的变形,不是因式分解;是多项式乘以多项式的形式,不是因式分解;左侧是多项式加减,右侧也是多项式加减,不是因式分解;符合因式分解的定义,结果是整式的积,因此D正确;故选:D点评:本题考查因式分解的定义正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式,是解题的关键【变式训练】1.(2019嘉祥县一模)下列各式从左到右的变形中
10、,是分解因式的是()Am(a+b+c)ma+mb+mc Bx2+5xx(x+5) Cx2+5x+5x(x+5)+5 Da2+1a(a)【答案】B【解析】A、m(a+b+c)ma+mb+mc,不符合题意;B、x2+5xx(x+5),符合题意;C、x2+5x+5x(x+5)+5,不符合题意;D、a2+1a(a),不符合题意,2(2015秋南江县期末)若4x3是多项式4x2+5x+a的一个因式,则a等于【分析】通过4x3是多项式4x2+5x+a的一个因式,即方程4x2+5x+a的一个解是,代入方程求出a的值【解析】4x3是多项式4x2+5x+a的一个因式,令4x30,则x,把x代入方程4x2+5x+
11、a0中得a0,解得:a6故答案是:63(2013成都模拟)若x3+ax2+bx+8有两个因式x+1和x+2,则a+b【分析】由多项式有两个因式为x+1与x+2,得到x1与x2为x3+ax2+bx+80的解,将两解代入得到关于a与b的方程组,求出方程组的解得到a与b的值,即可求出a+b的值【解析】由题意得到:x1与x2为x3+ax2+bx+80的解,代入方程得:,即,得:a7,将a7代入得:b14,则a+b7+1421故答案为:21考点二、公因式例2(2019春大丰区期末)多项式ax2a与多项式ax22ax+a的公因式是()Aa Bx1 Ca(x1) Da(x21)【分析】第一个多项式提取a后,
12、利用平方差公式分解,第二个多项式提取a后,利用完全平方公式分解,找出公因式即可【解析】多项式ax2aa(x+1)(x1),多项式ax22ax+aa(x1)2,则两多项式的公因式为a(x1)故选:C点评:此题考查了公因式,将两多项式分解因式是找公因式的关键【变式训练】1.(2019春三水区期末)多项式a225与a25a的公因式是()Aa+5 Ba5 Ca+25 Da25【答案】B【解析】多项式a225(a+5)(a5)与a25aa(a5)的公因式是:a5故选:B点评:此题主要考查了公因式,正确将原式分解因式是解题关键2(2019岳阳二模)多项式3x212与多项式x24x+4的公因式是 【答案】x
13、2【解析】3x2123(x24)3(x+2)(x2),x24x+4(x2)2,多项式3x212与多项式x24x+4的公因式是x2故答案为:x23(2017长安区校级模拟)多项式5mx3+25mx210mx各项的公因式是 【答案】5mx【解析】多项式5mx3+25mx210mx各项的公因式是5mx,故答案为:5mx考点三、提公因式法分解因式例3(2019龙华区校级模拟)若xy2,xy3,则x2yxy2的值为()A1 B1 C6 D6【分析】直接利用提取公因式法分解因式,进而把已知代入求出答案【解析】xy2,xy3,x2yxy2xy(xy)326故选:C点评:此题主要考查了提取公因式法分解因式,正
14、确分解因式是解题关键【变式训练】1(2019金山区二模)因式分解:a3+2a【分析】运用提公因式法分解因式即可,提公因式法基本步骤:(1)找出公因式;(2)提公因式并确定另一个因式【解析】a3+2aa(a2+2),故答案为a(a2+2)2(2018南岸区模拟)若x、y互为相反数,则代数式xy+y25的值是()A5 B3 C0 D无法确定【分析】由相反数的定义得到x+y0,所以提取公因式得到:y(x+y)5,然后代入求值即可【解析】依题意得:x+y0,则xy+y25y(x+y)5y055故选:A3(2018鼓楼区一模)计算99993的结果更接近()A999 B998 C996 D933【分析】根
15、据因式分解解答即可【解析】9999393(9961)999,故选:A考点四、利用公式法分解因式例4(2019合肥模拟)分解因式(a2+1)24a2,结果正确的是()A(a2+1+2a)(a2+12a) B(a22a+1)2 C(a1)4 D(a+1)2(a1)2【分析】首先利用平方差公式分解因式,进而利用完全平方公式分解因式得出即可【解析】(a2+1)24a2(a2+12a)(a2+1+2a)(a1)2(a+1)2故选:D点评:此题主要考查了公式法因式分解,正确应用乘法公式是解题关键【变式训练】1(2019庐江县模拟)下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是()Aa21 Ba22a1 Ca2
16、a+1 Da22a+1【分析】直接利用公式法分解因式进而得出答案【解析】A、a21(a+1)(a1),故此选项错误;B、a22a1,无法分解因式,故此选项错误;C、a2a+1,无法运用完全平方公式分解因式,故此选项错误;D、a22a+1(a1)2,正确故选:D2(2019长春三模)下列各式中,能用平方差公式分解因式的是()Aa2+4b2 Bx2+16y2 Ca24b2 Da4b2【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差【解析】A、是a、2b平方的和,不能用平方差公式分解因式;故此选项错误;B、x2+16y2(4y)2x2是4y与x的平方的差,能用平方差公式分解因式;故此选项错误;
17、C、两项的符号相同,不能用平方差公式分解因式,故此选项正确;Da不是平方形式,故不能因式分解,故此选项错误故选:B3(2018江干区一模)将多项式4x2+1再加上一项,使它能分解因式成(a+b)2的形式,以下是四位学生所加的项,其中错误的是()A2x B4x C4x4 D4x【分析】分4x2是平方项,4x2是乘积二倍项,1是乘积二倍项,然后根据完全平方公式的结构解答【解析】A、4x2+1+2x,无法运用完全平方公式分解因式,故此选项符合题意;B、4x2+14x(2x1)2,能运用完全平方公式分解因式,故此选项不符合题意;C、4x4+4x2+1(2x2+1)2,能运用完全平方公式分解因式,故此选
18、项不符合题意;D、4x2+1+4x(2x+1)2,能运用完全平方公式分解因式,故此选项不符合题意;故选:A4(2018秋徽县期末)因式分解:(1)x416y4(2)x3+9x6x2【分析】(1)原式利用平方差公式分解即可;(2)原式提取x,再利用完全平方公式分解即可【解析】(1)原式(x2+4y2)(x24y2)(x2+4y2)(x+2y)(x2y);(2)原式x(x26x+9)x(x3)25(2018槐荫区二模)因式分解:m3n4m2n+4mn【答案】mn(m2)2【解析】原式mn(m24m+4)mn(m2)2考点五、利用提公因式法和公式法因式分解例5(2019利川市一模)因式分解:bx3+
19、2bx2bx 【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可【解析】原式bx(x22x+1)bx(x1)2故答案为:bx(x1)2点评:此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键【变式训练】1(2019南岗区校级模拟)分解因式5a3b10a2b+5ab 【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可【解析】原式5ab(a22a+1)5ab(a1)2,故答案为:5ab(a1)22(2019邵阳县模拟)多项式x47x2+12在实数范围内因式分解为 【分析】原式利用十字相乘法,以及平方差公式分解即可【解析】原式(x24)(x23)(x+2)(x2)(x)(x
20、),故答案为:(x+2)(x2)(x)(x)考点六、实数范围内因式分解例6(2019曲靖二模)在实数范围内因式分解:2x3+8x2+8x 【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可【解析】原式2x(x2+4x+4)2x(x+2)2,故答案为:2x(x+2)2点评:此题考查了实数范围内分解因式,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键【变式训练】1(2019静安区二模)如果关于x的二次三项式x24x+m在实数范围内不能分解因式,那么m的取值范围是 【答案】m4【解答】关于x的二次三项式x24x+m在实数范围内不能分解因式,就是对应的二次方程x24x+m0无实数根,(4)24m164m0,m4
21、故答案为:m42(2019锡山区校级二模)在实数范围内分解因式:2x232 【答案】2(x+4)(x4)【解析】原式2(x216)2(x+4)(x4),故答案为:2(x+4)(x4)3(2019碑林区校级二模)因式分解:x2y22x+2y 【答案】(xy)(x+y2)【解析】x2y22x+2y(x2y2)(2x2y)(x+y)(xy)2(xy)(xy)(x+y2)故答案为:(xy)(x+y2)4(2019邗江区校级模拟)把多项式a22ab+b21分解因式,结果是 【答案】(ab+1)(ab1)【解析】a22ab+b21(ab)21(ab+1)(ab1)故答案为:(ab+1)(ab1)5(201
22、9马鞍山二模)因式分解:4x2y2+2y1 【答案】(2x+y1)(2xy+1)【解析】4x2y2+2y14x2(y22y+1)(2x)2(y1)2(2xy+1)(2x+y1)故答案为:(2x+y1)(2xy+1)考点七、因式分解的综合应用例7(2018沙坪坝区模拟)一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数,如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数,则称正偶数k为“魅力数”,把这个商叫做k的魅力系数,记这个商为F(k)如:722去掉个位数字是72,2的2倍与72的和是76,76194,4是整数,所以722是“魅力数”,722的魅力系数是4,记F(722)4(1)计算:F(304)+F
23、(2052);(2)若m、n都是“魅力数”,其中m3030+101a,n400+10b+c(0a9,0b9,0c9,a、b、c是整数),规定:G(m,n)当F(m)+F(n)24时,求G(m,n)的值【分析】(1)根据题意代入就可以解决(2)根据题意列出方程,再根据解的整数性解出a,b,c的值,再代入G(m,n)可求值【解析】(1)30+2438,38192,(F304)2,205+22209,2091911,F(2052)11,F(304)+F(2052)13;(2)m3030+101a3000+100a+30+a,m是魅力数,是整数,0a9,且a是偶数,a0,2,4,6,8当a0时,不符合
24、题意,当a2时,不符合题意,当a4时,当不符合题意,当a6时,当不符合题意,当a8时,当符合题意,a8,此时m3838,F(m)F(3838)21,又F(m)+F(n)24,F(n)3,n400+10b+c,b+2c17,n是魅力数,c是偶数,又0c9,c0,2,4,6,8,当c0时,b17不符合题意,当c2时,b13不符合题意,当c4时,b9符合题意,此时,当c6时,b5符合题意,此时,当c8时,b1符合题意,此时故G(m,n)的值为或或0【变式训练】1.(2019新宁县模拟)如果x2+Ax+B(x3)(x+5),求3AB的值【分析】根据整式的乘法,可得相等的整式,根据相等整式中同类项的系数
25、相等,可得答案【解析】x2+Ax+B(x3)(x+5)x2+2x15,得A2,B153AB32+1521点评:本题考查了因式分解,利用整式的乘法得出相等整式中同类项的系数相等是解题关键2(2018余杭区一模)已知A4x2+2x,B2x+1,回答下列问题:(1)求A+B,并将它因式分解(2)若AB,求满足条件的x的值【分析】(1)直接利用合并同类项法则计算得出答案;(2)直接利用平方根的定义得出x的值【解析】(1)A4x2+2x,B2x+1,A+B4x2+2x+2x+1(2x+1)2;(2)AB即4x2+2x2x+1,则4x21,解得:x3(2018资中县模拟)对任意一个三位数n,如果n满足各个
26、数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)例如n123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132666,6661116,所以F(123)6(1)计算:F(438)和F(562);(2)若a是“相异数”,证明:F(a)等于a的各数位上的数字之和;(3)若a,b都是“相异数”,且a+b1000,证明:F(a)+F(b)28【答案】见解析【解析】(1)F(438)15
27、,F(562)13;(2)设:a对应的三位数是ABC,F(a)A+B+C;(3)设:a对应的三位数是ABC,b对应的三位数是DEF,a+b1000,即:100(A+D)+10(B+E)+(C+F)1000,A、B、C各个数字不同,D、E、F各个数字也不同,先考虑900+90+101000的情况:A+D9,当A1时,D8,100(A+D)900,B+E9,B2,E7,10(B+E)90,C+F10,C4,F6,(C+F)10,符合题意,经验证其它情况均不符合题意,故:A1、D8、B2、E7、C4、F6,F(a)+F(b)A+D+B+E+C+F284(2018河北模拟)当一个多位数的位数为偶数时,在其中间插入一位数k,(0k9,且k为整数)得到一个新数,我们把这个新数称为原数的关联数如:435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729,其中435729729+4351000,4356729729+61000+43510000请阅读以上材料,解决下列问题(1)现有一个4位数2316,中间插入数字m(0m9,且m为3的倍数),得其关联数,求证
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