最新人教版七年级数学上册教案第三章 一元一次方程.docx

1、最新人教版七年级数学上册教案第三章 一元一次方程第三章 一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程【知识与技能】1.理解一元一次方程、方程的解等概念.2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.【过程与方法】培养学生寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力.【情感态度】体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度.【教学重点】寻找相等关系、列出方程.【教学难点】用估算的方法寻求方程的解.一、情境导入,初步认识问题1小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？在学生回答的基础上，教师

2、加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示.由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.问题2教材第78页问题.你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试一试.如果设A、B两地相距xkm，你能分别列出表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？在学生回答的基础上，教师引导：我们可以得到客车和卡车从A地到B地的行驶时间分别为x/70h和x/60h，又因为客车比卡车早1h经过B地，所以x/70比x/60小1.这样我们可以得到1个方程：x/60-x/70=1.【教学说明】用学

3、生身边的实际问题情境作为引入，能有效地激发学生的参与欲望.用不同的方法表示同一个量，可以自然地列出方程.二、思考探究，获取新知1.让学生尝试解答教科书第79页的例1.对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：(1）选择一个未知数，设为x；(2）对于这三个问题，分别考虑：用含x的式子表示正方形的周长；用含x的式子表示这台计算机的检修时间；用含x的式子分别表示男生和女生的人数.(3)找一个问题中的相等关系列出方程.2.交流：在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义.3.教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：（1）方程等号两边表示的是同一个量；(2)

4、左右两边表示的方法不同.简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量.以第(2)题为例：方程左边的式子“1700150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间.右边的“2450”也是规定检修的时间.这样就有“1700+150x=2450”.4.讨论：问题1在第(2)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：选“已使用的时间”可列方程：2450-150x=1700.选“还可使用的时间”可列方程：150x=2450-1700.问题2在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？在学生独立思考、小组讨论的基础上交

5、流：设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).列方程：x80=52%(x+x80).5.概念的建立.让学生观察上述方程，教师进行归纳.提示注意：“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是1.6.引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值.对于简单的方程，我们可以采用估算的方法.问题：你认为该怎样进行估算？可以采用“尝试发现归纳”的方法：

6、让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳.可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试.在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.求方程的解的过程，叫做解方程.一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等.试一试教材第80页练习.三、典例精析，掌握新知例1根据下列条件，列出关于x的方程：（1)x与18的和等于54；（2）27与x的差的一半等于x的4倍.解：（1）x+18=54；（2）（27-x）=4x.【教学说明】本例题可以先让学生尝试交

7、流解答，然后教师巡视学生解答情况有针对性地进行评讲.评讲时教师向学生强调：“4x”表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“”，并把数字乘数写在字母乘数的前面.例2x=3是下列哪个方程的解？（ ）A.3x-1-9=0B.x=10-4xC.x(x-2)3D.2x-712【答案】C【教学说明】此题只需将x=3代入即可，教师可让学生口答.四、运用新知，深化理解1.列式表示：（1）比a小9的数；（2）x的2倍与3的和；（3）5与y的差的一半；（4）a与b的7倍的和.2.根据下列条件，列出关于x的方程：（1）12与x的差等于x的2倍；（2）x的三分之一与5的和等于6.3.方程x/2=6的解是什么？

8、4.已知x5与2x4的值互为相反数，列出关于x的方程.【教学说明】以上题目均与前面例题对应，教师可边让学生独立完成边巡视，然后有针对性地进行评讲.【答案】略五、师生互动，课堂小结着重引导学生从以下几个方面进行归纳：（1）这节课我们学习了什么内容？（2）用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？1.布置作业：从教材习题3.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学要整体贯穿以下数学思想：（1）突出数学的应用意识，可由学生感兴趣的问题引入课题；（2）强调学生自主探索新知识，利用交流完善对新知识的理解；（3）体现思维的层次性，教师先引导学生用算术方法解题，再引导列式用方程表示，在比较中体会

9、方程的作用；（4）渗透建模思想，指导学生通过设未知数，列代数式，寻找等量关系列方程，形成抽象能力.3.1.2等式的性质【知识与技能】1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程.【过程与方法】1.渗透“化归”的思想.2.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.【情感态度】培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.【教学重点】理解和应用等式的性质.【教学难点】应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.一、情境导入,初步认识用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1）3x-522；(2)0.28-0.13y=0

10、.27y1.【教学说明】第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法.二、思考探究，获取新知1.实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律，然后按教科书第81页图3.1-1的方法演示实验.教师可以进行两次不同物体的实验.2.归纳：请几名学生回答前面的问题.在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“86=86”；两边都减去11，就有“811=811”.3.表示：问题1你能用

11、文字来叙述等式的这个性质吗？在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子.问题2等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示？如果a=b，那么ac=bc字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子.4.观察教科书第81页图3.12，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？在学生观察图3.1-2时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证.然后让学生用两种语言表示等式的性质2.如果a=b，那么ac=bc如果a=b(c0)，那么a/c=b/c问题3你能再举几个运用等式性质的例子吗？如：用5元钱可以买一支钢笔

12、，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔.相当于：“5元=买1支钢笔的钱；2元=买1本笔记本的钱.5元2元=买1支钢笔的钱买1本笔记本的钱.35元=3买1支钢笔的钱.”问题4方程是含有未知数的等式，我们怎样运用上面等式的性质来解方程呢？我们来看一下教科书第82页例2中的第（1）、（2）题.通过分析，我们知道所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？”因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式.设问1：怎样才能把方程x7=26转化为x=a的形式？学生回答，教师板书：解：两边减7，得：x+77=267，x=19.设问2：式子“5x”表

13、示什么？我们把其中的5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程5x=20转化为x=a的形式吗？用同样的方法给出方程的解.小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和步骤.【归纳结论】由上面的问题我们可以看出，利用等式的性质解简单的一元一次方程的步骤一般分为两步：一是在方程两边同时加或减同一个数或式子，使一元一次方程左边是未知项，右边是常数；二是方程左右两边同时乘未知数的系数的倒数，使未知项系数化为1，从而求出方程的解.如：（1）x+a=b，解法：方程两边同时减去a，得x=b-a.（2）ax=b(a0)，解法：方程两边同时除以a，得x=b/a.（3）ax+b=c(a0)，解法：方程两边同时减去b

14、，再同时除以a，得x=.【教学说明】归纳结论过程中，教师可向学生阐述以下两点：（1）方程是含有未知数的等式，故可利用等式的性质求解，求解过程实质是等式变形为x=a的过程.（2）通过将所求结果代入方程的左右两边的方法，可以检验所求结果是否正确，这一点在下面的例题中我们会讲到.三、典例精析，掌握新知例1利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子，并说明等号成立的依据：【分析】根据等式的性质1或性质2，在方程两边同时加上或减去相同的数或式子；或同乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.解：（1）根据等式的性质1，等式两边都减去3，得x=1.（2）根据等式的性质2，等式两边都乘2，得x=6.（3

15、）根据等式的性质1，等式两边都减去2a，得5a=-3.再根据等式的性质2，等式两边都除以5，得a=-3/5.（4）根据等式的性质1，等式两边都减去y，得-2y=-4.再根据等式的性质2，等式两边都除以-2，得y=2.例2小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗？要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下，教师给出示范.解：设标价是x元，则售价就是80x元，根据售价是36元可列方程：80%x=36，两边同除以80，得x=45.答：这条裤子的标价是45元.例3利用等式的性质解方程：（1）0.5x=3.4

16、（2）x5=4【教学说明】先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：要把方程0.5x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？要把方程x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“”号，怎么去？然后给出解答：解：两边减0.5，得0.5x0.5=3.40.5化简，得x=2.9，两边同乘1，得:x=2.9.教师提醒学生注意：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质；（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化.你能用这种方法解第（2）题吗？在学生解答后再点评.教师向学生提问：第（2）题能否先在方程的两边同乘“-3”？比

17、较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答.试一试教材第83页练习.例4服装厂用355m布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5m，儿童服装每套平均用布1.5m.现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5xm，根据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5xm，根据题意，得803.51.5x355.化简，得2801.5x355，两边减280，得2801.5x280355280，化简，得1.5x75，两边同除以1.

18、5，得x50.答：用余下的布还可以做50套儿童服装.【教学说明】对于许多实际问题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解，也就是把实际问题转化为数学问题.问题：我们如何才能判断求出的答案50是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程803.51.5x=355的左边，得803.51.550=28075=355.方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解.试一试你能检验一下x=27是不是方程x5=4的解吗？四、运用新知，深化理解3.七年级（3）班有18名男生，占全班人数的

19、45%，求七年级（3）班的学生人数.【教学说明】这些题目较简单，教师让学生口答上述题目，并给予评讲.五、师生互动，课堂小结让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：1.等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？2.解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？3.在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数.1.布置作业：从教材习题3.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学要重视学生思维的多角度培养，教师对教材中的实际问题要直观演示，指导学生观察图形，从实验中归纳结论，并用实验验证.对发现的结论用文字、数学语言分别表达出来.突出对等式性质的理解和应用，在解方程时，要求说明

20、每一步变形的依据，解题后及时小结.扎实做到这些，可为后面教与学打下坚实基础.3.2解一元一次方程（一） 合并同类项与移项第1课时 合并同类项【知识与技能】1.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并（同类项），会解“axbx=c”类型的一元一次方程.【过程与方法】能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程.【情感态度】初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.【教学重点】建立方程解决实际问题，会解“axbx=c”类型的一元一次方程.【教学难点】分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程.一、情境导入,初步认识活

21、动（出示背景资料）约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为对消与还原.“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.【教学说明】教师出示上面的资料，让学生对本课时的内容产生兴趣.二、思考探究，获取新知问题教材第86页问题1.引导学生回忆：设问1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：设未知数：前年购买计算机x台；找相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量=140台；列方程：x2x4x=140.设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考.根据分配律，可以把含x的

22、项合并，即x2x4x=（124）x=7x老师板演解方程过程：设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式.试一试教材第88页练习第2题.三、典例精析，掌握新知例1教材第87页例1.【教学说明】这个例题比较简单，但比较典型.教师教学时自己先讲第（1）小题，然后应选派一位学生上台板演另一小题，看学生书写格式是否规范，步骤是否完整，对于不规范、不完整的情况，教师要及时予以纠正.试一试教材第88页练习第1题.【教学说明】这4个小题也要选派4位同学上台板演，教师仍要关注格式的规范性和步骤的完整性.例

23、2教材第87页例2.引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的3倍.师生共同分析，完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第二个数为3x，第三个数为3(3x)=9x.根据这三个数的和是1701，得x3x9x=1701合并，得7x=1701系数化为1，得x=-243所以3x=729，9x=2187.答：这三个数是243、729、2187.【教学说明】通过讨论让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式子表示这些未知数.完整的解题过程的呈现，有利于学生有条理地思考与表达

24、.此外，如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励.本例是有关数列的数学问题，本题要求出三个未知数，与前几节不同的是，问题中没有明确未知数之间的联系，需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生探索的欲望.四、运用新知，深化理解2.解方程2x+3x+4x=180的结果是（ ）A.x=90B.x=36C.x=30D.x=203.解方程：（1）17y-2.5y-7.5y=42;4.某大型商场三个季度共销售某品牌手机2800部，第一个季度销售量是第二个季度的2倍，第三个季度销售量是第一个季度的2倍，这家商场第二个季度销售这个品牌的手机多少部？【教学说明】设计以上几题是为了巩固

25、所学的用合并同类项的方法解方程，题目难度都不大.第1、2题可让学生口答，第3、4题可让学生上台板演.【答案】1.C 2.D3.解：（1）合并同类项，得7y=42，系数化为1，得y=6；（2）合并同类项，得x=1.4.解：设第二个季度这家商场销售该品牌手机x部，则第一个季度销售量为2x部，第三个季度销售量为4x部.根据总量等于各分量的和，得x+2x+4x=2800.合并同类项，得7x=2800.系数化为1，得x=400.答：这个商场第二个季度销售手机400部.五、师生互动，课堂小结1.教师提出下列问题让学生思考：（1）你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？（2）今天讨论的问题中的相等关

26、系有何共同特点？2.学生思考后回答、整理：（1）解方程的步骤及依据分别是：合并同类项（分配律）和系数化为1（等式的性质2）.（2）总量=各部分量的和.1.布置作业：从教材习题3.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时作为解一元一次方程方法的讲解课，首先以学生喜闻乐见的实际问题展开讨论，突出体现了数学与现实的联系；然后让学生利用合并同类项的方法来解方程，来感受方法的简洁性，并通过练习来提高学生的熟练程度.本课时在结合实际问题讨论一元一次方程的解法时，注重算理，创设未知向已知转化的条件，并通过画框图、标箭头的方式辅助学生分析.本课时教学应采用引导的方法，让学生自主探究与交流，以达到教学效果

27、.第2课时 移项【知识与技能】1.会解“axb=cx+d”类型的一元一次方程.2.建立方程解决实际问题.【过程与方法】1.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性.2.掌握移项方法，学会解“axb=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想.【情感态度】体会方程中蕴涵的化归思想.【教学重点】解“ax+b=cx+d”的一元一次方程.【教学难点】建立方程解决实际问题，会解“axb=cx+d”类型的一元一次方程.一、情境导入,初步认识问题1上节课我们学习了较简形式的一元一次方程的求解，哪位同学能够说一下解方程的基本思想？问题2到目前为止

28、，我们用到的对方程的变形有哪些？目的有哪些？二、思考探究，获取新知问题教材第88页问题2.引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.学生讨论、分析：1.设未知数：设这个班有x名学生.2.找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等.3.列方程：3x20=4x-25设问1：怎样解这个方程？学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与25）.设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.3x4x=2520设问3：以上变形依据是什么？等式的性质1.【

29、归纳结论】像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.师生共同完成解答过程.设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.三、典例精析，掌握新知例1教材第8990页例3.【教学说明】教师先讲解第（1）小题，注意严格按步骤进行，书写要规范.然后让学生上台板演第（2）小题，教师关注以下几点：学生是否会将含x的项和常数项弄错；移项后符号是否改变；含未知数的项是不是放在等号左边，常数项是否放在等号右边；步骤是否完整.试一试教材第90页练习第1题.例2教材第90页例4.【分析】解这道题关键

30、是要找到等量关系，而找等量关系关键是要找到中间量，由题意可知这个中间量应是“环保限制的最大量”，由题意又可设新旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt，如果它们要达到“环保限制的最大量”，则用旧工艺后的废水排量应减去200t，用新工艺后的废水排量应加上100t，这样我们就可以列出方程：5x-200=2x+100.【教学说明】解这道题之前，教师应让学生先自主交流，然后引导学生进行上述分析，最后选派一名同学上台板演.通过分析和板演使学生认识到解这类问题通常要设未知数.此外，通常如果在方程等号左边加上（或减去）一个常数，那么就应在方程等号右边加上（或减去）这个常数.试一试教材第90页练习第2题.四、运用新知，深化理解1.已知方程3x-5=7x-11,移项结果正确的是（ ）A.3x-7x=-11+5B.3x+7x=-11+5C.3x-7x=5+11D.3x+7x=-11-52.方程2x+3=3x-2,利用_可变形为2x-3x=-2-3，这种变形叫_