理想气体典型例题.docx

1、理想气体典型例题【答案】BD【解析】A到B等温变化，膨胀体积变大，根据玻意耳立律压强p变小：B到C是等容 变化，在p-T图象上为过原点的直线：C到A是等压变化，体积减小，根据盖-吕萨克左 律知温度降低，故A错误，B正确：A到B是等温变化，体积变大：B到C是等容变化, 压强变大，根据査理左律，温度升高：C到A是等压变化，体积变小，在V-T图象中为 过原点的一条倾斜的直线，故C错误，D正确：故选BD。点睛：本题要先根据P-V图线明确各个过程的变化规律，然后结合理想气体状态方程或 气体实验泄律分析P-T先和V-T线的形状.2.水平玻璃细管A与竖直玻璃管B、C底部连通，组成如图所示结构，各部分玻璃管

2、内径相同。B管上端封有长20cm的理想气体，C管上端开口并与大气相通，此时两管 左、右两侧水银而恰好相平，水银而距玻璃管底部为25cm.水平细管A内用小活塞封 有长度10cm的理想气体.已知外界大气压强为75cmHg,忽略环境温度的变化现将 活塞缓慢向左拉，使B管内气体的气柱长度为25cm,求A管中理想气体的气柱长度。【答案】【解析】活塞被缓慢的左拉的过程中，气体A做等温变化 初态：压强 P（75+25） cmHg=100cmHg,体积 VA1=10S, 末态：压强 P（75+5） cmHg=80cmHg 体积 V“LuS 根据玻意耳左律可得：PaxVa1=Pa2VA2解得理想气体A的气柱长度

3、：12=点睛：本题考査气体实验定律的应用，以气体为研究对象，明确初末状态的参量，气体 压强的求解是关键，应用气体实验定律应注意适用条件.3.一热气球体积为V,内部充有温度为Ta的热空气，气球外冷空气的温度为Tb.已知空 气在1个大气压、温度T。时的密度为p。，该气球内、外的气压始终都为1个大气压， 重力加速度大小为g.(i)求该热气球所受浮力的大小；(ii)求该热气球内空气所受的重力：(iii)设充气前热气球的质量为m。，求充气后它还能托起的最大质量.【答案】(i) / =卅込 (ij) G = Vgp卫 (iii)加=应如疋% Ta Tb Ta【解析】(i)设1个大气压下质量为m的空气在温度

4、7o时的体积为,密度 为久吩温度为7时的体积为W，密度为：p(T)=牛吟由盖-吕萨克定律可得：人=0T. T 联立解得：(门=几辛 气球所受的浮力为：f = P(Th)SV 联立解得：f =坐页%(ii)气球内热空气所受的重力：G = Q(7；)Vg 联立解得：G = Vgp (I(iii)设该气球还能托起的最大质量为m,由力的平衡条件可知: mg=f-G_m()g 联立可得：心響-爭-叫lb【名师点睛】此题是热学问题和力学问题的结合题；关键是知道阿基米德定 律，知道温度不同时气体密度不同；能分析气球的受力情况列出平衡方程。 4一种测量稀薄气体压强的仪器如图(a)所示，玻璃泡M的上端和下端分别

5、连通两 竖直玻璃细管心和ZG。心长为/,顶端封闭，上端与待测气体连通：MF端经橡皮软 管与充有水银的容器R连通。开始测量时，M与相通：逐渐提升R,直到中水银 而与心顶端等髙，此时水银已进入心，且中水银而比顶端低伉如图(b)所示。设测量过程中温度、与相通的待测气体的圧强均保持不变。已知和心的内径均为d, M的容积为,水银的密度为重力加速度大小为g。求：(i)待测气体的压强：(ii)该仪器能够测量的最大压强匚【答案】(i)7rpgd2lr4% + 加(/_/?)【解析】(i)水银面上升至M的下端使玻璃泡中的气体恰好被封住，设此时 被封闭的气体的体积为刃压强等于待测气体的压强“提升乩直到中 水银面与

6、心顶端等高时，Ki中的水银面比顶端低加 设此时封闭气体的压强 为体积为U1,则TUl2l2呼由力学平衡条件得PLP + Pgh整个过程为等温过程，山玻意耳定律得pV = Pyx 联立式得P=丄严驚 八4VJ + jo/ (/-/?)(ii)由题意知h=/- (31-/!), V2=Sh 由玻意耳定律有：py. = py.解得h=i6cm(2 )开口向下时水银柱长度剩15cm ,当开口再次向上时对管内气体R = (75 + cmHg = 90cmHg , V3 = LS 由玻意耳上律有：Py = Py.解得L=10 67cm(3)对管内气体P4 = P.=90cmHg , 1/ =(31-15)

7、5 = 165, 7；=300K由盖吕萨克泄律有：=，解得 7；=450K (或 177 C)考点：玻意耳左律：盖-吕萨克左律【名师点睛】本题考査气体实验左律和理想气体状态方程的综合应用，解决本题的关 键时注意玻璃管转动过程中是否有水银溢出，正确列岀初末各个状态参量代入方程即可 求解.7.如图1所示，左端封闭、内径相同的U形细玻璃管竖直放程，左管中封闭有长为L=20cm 的空气柱，两管水银而相平，水银柱足够长。已知大气压强为po=75cmHg.zzzzrpzzi图1 图2i.若将装置翻转180。，使U形细玻璃管竖直倒置(水银未溢岀)，如图2所示。当管中 水银静止时，求左管中空气柱的长度；ii.

8、若将图1中的阀门S打开，缓慢流岀部分水银，然后关闭阀门S,右管水银而下降了 H=35cm,求左管水银而下降的髙度。【答案】i. 20。加或37.5cm,帀.iOcm【解析】试题分析：i.设左管中空气柱的长度增加h,由玻意耳泄律：P()LHh)(L + h)代入数据解得：力=或 =17.5cm所以，左管中空气柱的长度为20如或37.5期ii.设左管水银面下降的髙度为x,左、右管水银而的髙度差为y,由几何关系：X+, = H由玻意耳定律：几一刃d联立两式解得：妒+60尤-700 = 0)解方程得：x = l仇协 x= -70cm (舍去)故左管水银而下降的髙度为io&如图所示为丄型上端开口的玻璃管

9、，管内有一部分水银封住密闭气体，上管足够长，图中粗细部分的截而积为St = 2S2 = 2 cn?、hl=h2=12cm0封闭气体初始温度为2579,气体长度为L=22cm,外界大气压强P() = 76cmHS o求：1若缓慢升高封闭气体温度，当所有水银全部压入细管内时封闭气体的压强：2封闭气体温度至少升高到多少方可将所有水银全部压入细管内。S：【答案】(l)112cmHg(2)【解析】解：设所有水银全部压入细管内时水银柱的长度为H,封闭气体的压强为P,则有：+ h2s2 = HsxP =仇 + pgH = 112cmHg气体初状态：片= R)+pg(h +li1) = OOcmHg= J =

10、 22x 2cF = 44c/n-, 7； = 57C+273K 二330K所有水银刚好全部压入细管内时：P2=P = 2cmHg , K=(L + /7)51 =6&M由理想气体状态方程知: 代入数拯解得：T2=57.2K9如图所示，光滑导热活塞C将体积为V。的导热容器分成A、B两家，A、B中各封有 一泄质量的同种气体，A室左侧连接有一 U形气压计(U形管内气体的体积忽略不计), B室右侧有一阀门K.可与外界大气相通，外界大气压等于76cmHg,气温恒泄。当光滑 导热活塞C静止时，A、B两室容积相等，气压计水银柱高度差为38cm.现将阀门K打 开，当活塞c不再移动时，求：1A室的体积；2B室

11、从阀门K逸出的气体质量与原有质量的比2【答案】(1)(2)-3【解析】阀门K闭合，A室的体积为Va=-V0 压强为 Pa= (76+38) cmH=114cmHg阀门K打开，A室的体积为VI压强为pA=76cmHg(l分)根据破耳泄律得PaVa=pVa解得VK阀门K打开后，若B室气体的质量不变，B室的体积为VJB= Vo由于B室的气体逸岀，留在B室的气体体积为Vo0 75V -0 25V 2B室从阀门区选出的气体质量与原有质量的比为 “ 。=-0.75% 3点睛：本题考査气体左律的运用，解题关键是要分析好压强、体积、温度三个参量的变 化情况，选择合适的规律解决，难度不大，第问解决的关键是要会利

12、用状态相同的 同种气体的质呈比等于体积比.10.内径相同、导热良好的上形细笛竖直放宜，管的水平部分左、右两端封闭，竖直 管足够长且上端开口与大气相通，水银将水平管中的理想气体分为两部分，各部分长度 如图所示。现再向竖直管中缓慢注入水银，直到B中气柱长度变为4 cm。设外界温度 不变，外界气压Po=76 cmHga求：(i)末态A中气柱长度：(li)注入管中的水银柱的长度。【答案】(1) 8cm (2) 25cm【解析】设细管的横截而积为s(i)对B中气体：儿丄2 = PbLS对人中气体：pailas = pA2La2S且：Pm = Pb Pa2 = Pb S=5cm, LH2 = 4cm ,

13、Lu = 10cm联立各式得:代入数拯解得：LA2 = 8cm(ii)据题意：Pr、= Pq + 心=76cmHg+12cmHg=88cmHg将数据代入解得：治=1 lOcmHgP竖 2 = 34cmHg故注入水银柱的长度为：L = ?Acin-12cm+（LA -LA2）+（LB-LB2） = 25cm【点睹】本题考查气体左律的综合运用，解题关键是要分析出各部分气体的压强，然后 运用玻意耳圮律分析求解，关键注意列出初末状态参疑，结合必要的几何知识求解.11.一端开口的长直圆筒，在开口端放置一个传热性能良好的活塞，活塞与筒壁无摩擦 且不漏气。现将圆筒开口端竖宜向下缓慢地放入27C的水中。当筒底

14、与水平而平齐时, 恰好平衡，这时筒内空气柱长52cm,如图所示。当水温缓慢升至87C,试求稳圧后筒 底露岀水面多少（不计筒壁及活塞的厚度，不计活塞的质量，圆筒的质量为M,水密度 p% f大气压强Po）【答案】10.4cm【解析】设气体压强为P，活塞横截而积为5 所以P = Ppfh 以圆筒作为研究对象，有PS -仇S = Mg 连立两式，得所以力=MgQ水gS可见，当温度发生变化时，液面髙度保持不变，气体为等圧变化。 以气体作为研究对象，设稳立后筒底露出水而的高度为XSx(52 + x)360Vy 5?代入数据，有注二=300所以 % = 10.47?7点睛：本题考查气体实验左律的应用，关键是

15、正确分析封闭气体发生什么变化，确疋初 末状态参量，选择合适的规律列方程求解.12.(2)如图所示，粗细相同的导热玻璃A、B由橡皮软管连接，一左质量的空气被水 银柱封闭在A管内,气柱长Li=39cmo B管上方与大气相通,大气压强p0=76cmHg,环 境温度To=300K.初始时两管水银面相平，若A管不动，将B管竖直向上缓慢移动一泄 高度后固泄，A管内水银而上升了 hjhcm。大气压强不变。求：B管与A管的水银 面髙度差：要使两管内水银面再次相平，环境温度变为多少(结果取整数)【解析】理想气体第1状态Pi=Po v讦LS T讦To第 2 状态 p2 V2=(Li-hi)S T2=To由理想气体

16、状态方程Pi Vj =p2v2解得 p2=78cmHg3笛与A管的髙度差为Ah=p2-p0 解得Ah=2cm第 3 状态 p3=po VsLi-hv-Ah )S T32由理想气体状态方程比=冬A解得 T3=285K点睛：本题考査气体实验左律和理想气体状态方程的应用，关键是确立气体的务个状态 参量，确定状态的变化过程，同时运用一定的几何知识即可求解：13.如图甲所示，有一上形、粗细均匀的玻璃管，开口端竖直向上放巻，水平管的两 端封闭有理想气体A与B,气柱长度都是22cm,中间水银柱总长为12cm.现将水银全 部推进水平管后封闭管道接口处，并把水平管转成竖宜方向，如图乙所示，为了使A、 B两部分气

17、体一样长，把B气体的一端单独放进恒温热水中加热，试问热水的温度应控 制为多少(已知外界大气压强为76cmHg,气温275K.)I2em【答案】.【解析】玻璃管开口向上时，AB两部分气体的初状态Pa = Pr = SOcmHg, La = Lr = 22cm, T = 275K将水银全部推进水平管时pu= Prf = S = 20cm对A气体，由玻意耳定律：PaLa = PaiLa1 ,解得P41= 8&、mHg对于最终状态的3气体坨2 =心十12Hg = 100Hg解得热水的温度7；=3125K .厶14如图所示，竖宜玻璃管粗细均匀，上端开口，下端封闭有长度Li=30cm的理想气体, 中间水银

18、柱长h=24cmo在竖直管中间接一水平玻璃管，右端开口于大气相通，管的直 径与竖直部分相同，用光滑活塞封闭足够长的水银柱，已知外界大气压强po=76cmHg, 保持环境温度恒为T讦300K,现用外力缓慢向左推活塞，使下端气柱长变为L2=25cm, 求：1气柱长度为L2=25cm时，活塞移动的距离d；2若活塞左移中的距离d后固左，对玻碉管缓慢加热，使下端气柱长又变回L】，求 此时封闭气体的温度T2.【答案】(1) 20cm (2) 360K【解析】设玻璃管的横截面积为S,气柱长为厶2时竖直玻璃管中水银柱的长度为/厂，在活塞向左移动的过程中，封闭气体做等温变化，有：(Po + Q07)厶S = (

19、“)+ pgh *) L.S又d =h-h 解得d = 20cm该过程中封闭气体做等压变化，有厶S =厶S解得 7；=360K 15.如图甲所示，粗细均匀、横截而积为S的导热光滑足够长的细玻璃管竖直放宜，管 内用质量为m的水银柱密封着长为/.的理想气柱。已知环境温度为匚，大气压强为P。, 重力加速度为g.TT.（i） 若仅将环境温度降为亍，求稳圧后的气柱长度；（ii） 若环境温度匚不变，将玻璃管放于水平桌而上并让英以加速度a向左做匀加速直 线运动（如图乙所示），求稳定后的气柱长度。【答案W法豐警LS _ hS【解析】（i）当气体温度变化时，英压强不变，根据盖-吕萨克泄律，有：齐二乎，解得h =王（ii）当玻璃管竖宜时，气体压强为pi = po+ ?当玻璃管水平运动时，对水银柱有：p2S-poS = ma 对气体有:piLS=p2xS联立解得:(mg + poS)LX = poS-ma点睛：此题考査了求气体的温度、空气柱的长度，分析淸楚气体的状态变化过程、求出 气体的状态参量是解题的前提与关键，应用盖吕萨克左律与玻意耳泄律可以解题.