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1、匀速圆周运动例题匀速圆周运动例题1【例题1】做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是（B、C）A速度 B速率 C角速度 D加速度【例题2】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ C）A匀速圆周运动是匀速运动B匀速圆周运动是匀变速曲线运动C物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动D做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态【例题3】关于向心力的说法正确的是（B、C）A物体由于作圆周运动而产生一个向心力B向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力D做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力【例题4】如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A的受力

2、情况是（B）A重力、支持力 B重力、支持力和指向圆心的摩擦力C重力、向心力 D重力、支持力、向心力、摩擦力【例题5】(00天津)在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为。设拐弯路段是半径为的圆弧，要使车速为时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，应等于（ B ）A、 B、C、 D、【例题6】（07山东-24）如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。以知AB段斜面倾角为53，BC段斜面

3、倾角为37，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均=0.5 ，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37=0.6; cos37=0.8（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。（3）从滑块到达B点时起，经0.6s正好通过C点，求BC之间的距离。解析：mg=m2R，=5rad/s滑块在A点时的速度vA=R=1m/s，A到B过程用动能定理：mgh-mgcos53h/sin53=在B点时的机械

4、能EB=-mgh=-4J，此时B的速度为4m/s滑块在B点时的速度：vB=4m/s。滑块上运动时加速度大小a1=g(sin37+cos37)=10m/s2返回时的加速度大小：a2=g(sin37-cos37)=2m/s2，因此BC间的距离： sBC=0.76m，就是说上滑后又下滑，但加速度是不一样的。教学资源网【例题7】 如图526所示，O1为皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r1；O2为从动轮的轴心，轮的半径为r2；r3为与从动轮固定在一起的大轮的半径已知r21.5r1，r3=2r1A、B、C分别是三个轮边缘上的点，那么质点A、B、C的线速度之比是_ ，角速度之比是_ ，向心加速度之比是

5、_ ，周期之比是_思路点拨 本题涉及了匀速圆周运动的所有基本公式：v=R，之间关系的两种不同形式，并应正确理解其含义解题过程 由于A、B轮由不打滑的皮带相连，故vA=vB所以B=C所以有 ABC=322， vAvBvC334故 aAaBaC=968小结 物体做匀速圆周运动时，线速度、角速度、向心加速度、向心力和轨道半径间有一定牵连关系“认为线速度一定与半径成正比”是不对的，其实只有在角速度不变的情况下才成立同样泛泛地讲：向心加速度与半径成正比还是成反比，也是不对的，必须讲清其物理条件是角速度不变还是线速度不变对此初学者务必注意【例题8】 如图527所示，一飞机在竖直平面内做匀速率特技飞C、D四

6、个位置受力情况思路点拨 该题应首先从A、B、C、D四点的位置、状态及所需向心力情况入手，再根据牛顿运动定律分析各点受力情况分析的难点在于B点和D点解题过程 以飞行员为研究对象在A点受力情况如图528(A)所示，其中FN表示座椅对飞行员的支持力依牛顿运动定律力不足以提供所需向心力，飞行员有离心趋势，故由椅子提供向下的压力P，如图528(B)所示在C点(此时飞行员头向下，椅子在其上方)受力情况如图528(C)所示，其中T表示安全带对飞行员向上拉力并有在D点，情况与B点相近，飞行员重力不足以提供所需向心力，有离心趋势故将由安全带提供向下的压力Q，如图528(D)所示小结 (1)物体的匀速圆周运动状态

7、不是平衡状态它所需要的向心力应恰好由物体所受的合外力来提供，由受力分析入手，正确使用动力学求解，是分析这类问题的主要方法(2)“离心”与“向心”现象的出现，是由于提供的合外力与某状态下所需的向心力之间出现矛盾，当“供”大于“需”时，将出现“向心”例“供”小于“需”时，物体将远离圆心被甩出，例如甩干机就是这个道理【例题9】 如图529所示的水平转盘可绕竖直轴OO旋转，盘上水平杆上穿着两个质量相等的小球A和B现将A和B分别置于距轴r和2r处，并用不可伸长的轻绳相连已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是fm试分析转速从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A、B受力情况如何变化？思路点拨 当转动角速度

8、增大到某值时，A和B将发生离心现象，向B一侧甩出，此时A所受摩擦力应沿杆指向外侧而刚开始转动时，A所受摩擦力应指向圆心(轴)，而且绳上没有张力显然整个过程中A、B受力发生了明显变化，而且这种变化又与几个特定角速度值有关找出这几个特定角速度是分析的关键解题过程 由于从零开始逐渐增大，当较小时，A和B只靠自身静摩擦力提供向心力A球：m2r = fA；B球：m22r = fB随增大，静摩擦力不断增大，直至1时将有fB=fm即力T将出现A球：m2r = fAT；B球：m22r = fmT由B球可知：当角速度由增至时，绳上张力将增加T，T=m2r(22)对于A球应有mr(22)=fAT=fAm2r(22

9、)可见fA0，即随的增大，A球所受摩擦力将不断减小，直至当角速度从2继续增加时，A球所受的摩擦力方向将沿杆指向外侧，并随的增大而增大，直至fA=fm为止设此时角速度为3，并有从3若角速度继续增加，A和B将一起向B一侧甩出小结 (1)本题很好地反映了在匀速圆周运动的角速度动态变化的过程中，由于所需向心力的变化对所提供的摩擦力及绳上拉力的制约作用，并最终达到供与需之间的和谐(2)教学实践表明：同学们基本都能正确指出，“AB系统将最终向B一侧甩出”这一物理现象但是对于中间动态变化过程是怎样的？为什么是这样的？却很少有人讲清楚对于一个题目物理过程的挖掘，要深刻、要细致，只有这样才能使自己跳出题海匀速圆

10、周运动例题2【例1】如图所示的传动装置中，A、B两轮同轴转动A、B、C三轮的半径大小的关系是RA=RC=2RB当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？【分析】皮带不打滑，表示轮子边缘在某段时间内转过的弧长总是跟皮带移动的距离相等，也就是说，用皮带直接相连的两轮边缘各处的线速度大小相等根据这个特点，结合线速度、角速度、向心加速度的公式即可得解【解】由于皮带不打滑，因此，B、C两轮边缘线速度大小相等，设vB=vC=v由v=R得两轮角速度大小的关系BC=RCRB=21因A、B两轮同轴转动，角速度相等，即A=B，所以A、B、C三轮角速度之比A

11、BC=221因A轮边缘的线速度 vA=ARA=2BRB=2vB，所以A、B、C三轮边缘线速度之比 vAvBvC=211根据向心加速度公式a=2R，所以A、B、C三轮边缘向心加速度之比 =842=421【例2】一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动（见图），那么（ ）A木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心B木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心C因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同D因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反E因为二者是相

12、对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力【分析】由于木块随圆盘一起作匀速圆周运动，时刻存在着一个沿半径指向圆心的向心加速度，因此，它必然会受到一个沿半径指向中心、产生向心加速度的力向心力以木块为研究对象进行受力分析：在竖直方向受到重力和盘面的支持力，它处于力平衡状态在盘面方向，可能受到的力只有来自盘面的摩擦力（静摩擦力），木块正是依靠盘面的摩擦力作为向心力使它随圆盘一起匀速转动所以，这个摩擦力的方向必沿半径指向中心【答】B【说明】常有些同学认为，静摩擦力的方向与物体间相对滑动的趋势方向相反，木块随圆盘一起匀速转动时，时时有沿切线方向飞出的趋势，因此静摩擦力的方向应与木块的这种运动趋势方向相反，似乎应该

13、选D这是一种极普遍的错误认识，其原因是忘记了研究运动时所相对的参照系通常说做圆运动的物体有沿线速度方向飞出的趋势，是指以地球为参照系而言的而静摩擦力的方向总是跟相对运动趋势的方向相反，应该是指相互接触的两个相关物体来说的，即是对盘面参照系也就是说，对站在盘上跟盘一起转动的观察者，木块时刻有沿半径向外滑出的趋势，所以，木块受到盘面的摩擦力方向应该沿半径指向中心【例3】在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同A的质量为2m，B、C各为mA、B离转轴均为r，C为2r则（ ）A若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大B若A、B、C三物体随转台一起转

14、动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小C当转台转速增加时，C最先发生滑动D当转台转速继续增加时，A比B先滑动【分析】A、 B、 C三物体随转台一起转动时，它们的角速度都等于转台的角速度，设为根据向心加速度的公式an=2r，已知rA=rBrC，所以三物体向心加速度的大小关系为aA=aBaCA错三物体随转台一起转动时，由转台的静摩擦力提供向心力，即f =Fn=m2r，所以三物体受到的静摩擦力的大小分别为fA=mA2rA=2m2r，fB=mB2rB=m2r，fC=mc2rc =m22r=2m2r即物体B所受静摩擦力最小B正确由于转台对物体的静摩擦力有一个最大值，设相互间摩擦因数为，静摩擦力的最大值可认为

15、是fm=mg由fm=Fn，即得不发生滑动的最大角速度为即离转台中心越远的物体，使它不发生滑动时转台的最大角速度越小由于rCrA=rB，所以当转台的转速逐渐增加时，物体C最先发生滑动转速继续增加时，物体A、B将同时发生滑动C正确，D错【答】B、C【例4】如图，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A、B，相距L0=0.1m长L=1m的柔软细线一端拴在A上，另一端拴住一个质量为500g的小球小球的初始位置在AB连线上A的一侧把细线拉直，给小球以2ms的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动由于钉子B的存在，使细线逐步缠在A、B上若细线能承受的最大张力Tm=7N，则从开始运动到细线断裂历时多长？【分析】小球转

16、动时，由于细线逐步绕在A、B两钉上，小球的转动半径会逐渐变小，但小球转动的线速度大小保持不变【解】小球交替地绕A、B作匀速圆周运动，因线速度不变，随着转动半径的减小，线中张力T不断增大，每转半圈的时间t不断减小令Tn=Tm=7N，得n=8，所以经历的时间为【说明】圆周运动的显著特点是它的周期性通过对运动规律的研究，用递推法则写出解答结果的通式（一般表达式）有很重要的意义对本题，还应该熟练掌握数列求和方法如果题中的细线始终不会断裂，有兴趣的同学还可计算一下，从小球开始运动到细线完全绕在A、B两钉子上，共需多少时间？【例5】如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角

17、为2，当圆锥和球一起以角速度匀速转动时，球压紧锥面此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？【分析】小球在水平面内做匀速圆周运动，由绳子的张力和锥面的支持力两者的合力提供向心力，在竖直方向则合外力为零。由此根据牛顿第二定律列方程，即可求得解答。【解】对小球进行受力分析如图(b)所示，根据牛顿第二定律，向心方向上有Tsin-Ncos=m2r y方向上应有Nsin+Tcos-G=0 r = Lsin 由、式可得T = mgcos+m2Lsin当小球刚好离开锥面时N=0（临界条件）则有Tsin=m2r Tcos-G=0 【说明】本题是属于二维的牛顿第二定律问题，解题时，一般可以

18、物体为坐标原点，建立xoy直角坐标，然后沿x轴和y轴两个方向，列出牛顿第二定律的方程，其中一个方程是向心力和向心加速度的关系，最后解联立方程即可。【例6】杂技节目中的“水流星”表演，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子，演员抡起杯子在竖直面上做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不会流下，如下图所示，这是为什么？【分析】水和杯子一起在竖直面内做圆周运动，需要提供一个向心力。当水杯在最低点时，水做圆周运动的向心力由杯底的支持力提供，当水杯在最高点时，水做圆周运动的向心力由重力和杯底的压力共同提供。只要做圆周运动的速度足够快，所需向心力足够大，水杯在最高点时，水就不会流下来。【解】以杯中之水为研究对象，进

19、行受力分析，根据牛顿第二定律【例7】如下图所示，自行车和人的总质量为M，在一水平地面运动若自行车以速度v转过半径为R的弯道（1）求自行车的倾角应多大？（2）自行车所受的地面的摩擦力多大？【分析】骑车拐弯时不摔倒必须将身体向内侧倾斜从图中可知，当骑车人拐弯而使身体偏离竖直方向角时，从而使静摩擦力f与地面支持力N的合力Q通过共同的质心O，合力Q与重力的合力F是维持自行车作匀速圆周运动所需要的向心力【解】（1）由图可知，向心力F=Mgtg，由牛顿第二定律有：（2）由图可知，向心力F可看做合力Q在水平方向的分力，而Q又是水平方向的静摩擦力f和支持力N的合力，所以静摩擦力f在数值上就等于向心力F，即f

20、= Mgtg【例8】用长L1=4m和长为L2=3m的两根细线，拴一质量m=2kg的小球A，L1和L2的另两端点分别系在一竖直杆的O1，O2处，已知O1O2=5m如下图（g10ms-2）（1）当竖直杆以的角速度匀速转动时，O2A线刚好伸直且不受拉力求此时角速度1（2）当O1A线所受力为100N时，求此时的角速度2【分析】小球做圆周运动所需的向心力由两条细线的拉力提供，当小球的运动速度不同时，所受拉力就不同。【解】（1）当O2A线刚伸直而不受力时，受力如图所示。则F1cos=mg F1sin=mR12 由几何知识知R=2.4m =37代入式1=1.77（rad/s）（2）当O1A受力为100N时，由（1）式F1cos=1000.8=80（N）mg由此知O2A受拉力F2。则对A受力分析得F1cos-F2sin-mg=0 F1sin+F2cos= mR22 由式（4）（5）得【说明】向心力是一种效果力，在本题中O2A受力与否决定于物体A做圆周运动时角速度的临界值在这种题目中找好临界值是关键