华数杯数学竞赛试题 小学.docx

1、华数杯数学竞赛试题 小学华杯赛每周一练试题及答案第一期试题一：某公司有一项运动-爬楼上班，公司正好在18楼办公。一天该公司的箫菲爬楼上班，她从一楼爬到六楼用了90秒，由于爬楼很累每爬一层都要比上一层多用2秒时间，那么她到18楼共需要多少分钟？答案：爬到六楼每一层平均用时间：90（61）18（秒）。爬第一层用时间：182214（秒）；到18楼共爬楼：18117（层）；爬最后一层用时间：142（171）46（秒）；总共爬楼用时：（1446）172608.5（分钟）。华杯赛每周一练试题及答案第二期试题一某公司有一项运动爬楼上班，该公司正好在xx大厦18楼办公。一天编辑箫菲爬楼上班，她数了一下楼梯，每

2、段有14级台阶，每层有2段。她想我每一步走一级或二级。那么我到公司走楼梯共有多少种走法呢？亲爱的小朋友你能帮萧菲解决这个难题吗？解析：如果用n表示台阶的级数，an表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：当n1时，显然只要1种走法，即a11。当n2时，可以一步一级走，也可以一步走二级上楼，因此，共有2种不同的走法，即a22。当n3时，如果第一步走一级台阶，那么还剩下二级台阶，由可知有a22（种）走法。如果第一步走二级台阶，那么还剩下一级台阶，由可知有a11（种）走法。根据加法原理，有a3a1a2123（种）类推，有：a4a2a3235（种）a5a3a4358（种）a6a4a558

3、13（种）a7a5a681321（种）a8a6a7132134（种）a9a7a8213455（种）a10a8a9345589（种）a11a9a105589144（种）a12a10a1189144233（种）a13a11a12144233377（种）a14a12a13233377610（种）一般地，有anan1an2走一段共有610种走法。共有（181）234（段）。共有走法：试题二昨天大家帮助萧菲解决了她的一个疑问，告诉了萧菲她走楼梯共有61034种走法？萧菲想这个数这么大呀，是不是我的年龄24岁的倍数呢？如果不是这个数除以24余多少呢？亲爱的小朋友，你们可以回答她的这个疑问吗？解析：610不

4、是3的倍数，所以61034也不是3的倍数。因此这个数不能整除24。610242510610224余4610324余16610424余16以后余数都是16，所以61034除以24余16。试题三X公司进行草原拉练活动，教学服务部有100名员工，决定比赛拉练的速度。公司给他们准备了100块标有整数1到100的号码布，分发给这个100名员工。员工们被要求在拉练比赛结束时，将自己号码布上的数字与到达终点时的名次数相加，并将这个和数交上去。萧菲想这交上来的100个数字的末2位数字是否可能都不相同呢？（注：没有同时到达终点的选手）解析：不可能。因为已知没有同时到达的员工，所以名次是从第1名排到第100名，共

5、100个名次。100位选手，编号为1100。不管哪位选手得到名次如何，交上来的100个数字的末两位数字肯定是：00，01，99，它们的和的末两位数字为50。而各位选手的编号加上各位选手名次的和为：（12100）（12100）9900，末两组数字为00，即0050，所以交上来的100个数字的末两位数不可能都不相同。华杯赛每周一练试题及答案第三期试题一（小学高年级组）3个连续自然数的最小公倍数是360，则这3个数是_答案：8、9、10解析：【修订版】因为3个连续自然数中，任意两个自然数的最大公约数要么是1，要么是2。所以这三个数的最小公倍数如果不是这三个数的乘积，就是这三个数乘积的2倍。因此所求的

6、3个数的乘积为360或720注意到：678360789，7208910，所以这3个数是8、9、10试题二（小学高年级组）某班学生人数不超过45人，元旦上午全班学生的2/9去参加歌咏比赛，全班学生的1/4去打乒乓球，而其余的人都去看电影，则看电影的学生有_人答案：19解析：由于全班学生的2/9去参加歌咏比赛，所以学生总数是9的倍数同样道理，学生总数也是4的倍数而4和9的最小公倍数是36且学生总数不超过45，因此该班学生人数就是36那么看电影的人数是试题三（小学高年级组）如下图，O为三角形A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，OA11，这样图中共有_个三角形。答案：37。解

7、析：将A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形。OA1A6中共有54321=15（个）三角形，OA6A12中共有654321=21（个）三角形，这样，图中共有15211=37（个）三角形。华杯赛每周一练试题及答案第四期试题一（小学高年级组）某俱乐部有11个成员，他们的名字分别是AK。这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话。某日，老师问:“11个人里面，总说谎话的有几个人？”那天，J和K休息，余下的9个人这样回答：A说：“有10个人。”B说：“有7个人。”C说：“有11个人。”D说：“有3个人。”E说：“有6个人。”F说：“有10个人。”G说：“有5个人。”H说：“有6个人。”

8、I说：“有4个人。”那么，这个俱乐部的11个成员中，总说谎话的有多少个人？答案：9。解析：因为9个人回答出了7种不同的人数，所以说谎话的不少于7人。若说谎话的有7人，则除B外，其他回答问题的8人均说了谎话，与假设出现矛盾；若说谎话的有8人，则回答问题的9人均说了谎话，出现矛盾；若说谎话的有10人，则只能1人说实话，而A和F都说了实话，出现了矛盾；若说谎话的有11人，则没有说实话的，而C说了实话，出现矛盾；显然说谎话的有9人，回答问题的9人均说谎话，休息的两人说实话。试题二（小学高年级组）甲、乙两地相距450千米，快慢两列火车同时从两地相向开出，3小时后两车在距中点12千米处相遇，快车每小时比慢

9、车每小时快_千米。答案将在明天公布，你会做吗？答案：8。解析：快车和慢车同时从两地相向开出，3小时后两车距中点12米处相遇，由此可见快车3小时比慢车多行122=24（千米）。所以，快车每小时比慢车快243=8（千米）。华杯赛每周一练试题及答案第五期试题一（小学中年级组）计算：1234234134124123？答案：11110.详解：1234234134124123（1000200304）（2000300401）（3000400102）（4000100203）（1000200030004000）（100200300400）（10303040）（1234）1000010001001011110试题

10、二（小学高年级组）甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨，甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨。那么多少天以后两仓的存粮就同样多了？答案：4天。详解：甲、乙两仓存粮相差多少吨？1285276（吨）每天运进19吨，76吨需要运多少天？76194（天）列综合算式为：（12852）（12+7）4（天）试题三（小学高年级组）姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟；妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟。那么妹妹做英语练习用了多少分钟？答案：25分钟。详解：根据姐姐做自然练习与妹妹做算术练习和英语练习的时间比较知道，妹妹做英语练习的时间与她做算术练习的时间之差为：48426（

11、分钟）由题目的最后一个条件，妹妹做英语练习所需时间为（446）225（分钟）列综合算式如下：44（4842）225（分钟）华杯赛每周一练试题及答案第六期试题一（小学高年级组）有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。问原来每根绳子长多少米？答案：35米。详解：若在第一根绳子分成的5段上每段剪掉2米，只剪去了5210（米）。这时两根绳子所分的每段长都相等，段数相差为752（段），因此第二根绳分成7段每段长恰好为1025（米）。每根绳子长5735（米）。试题二（小学高年级组）0，1，2，3，6，7，14，15，30，_，_，_。上面这个数

12、列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，以此类推。那么这列数的最后3项的和应是多少？答案：156。详解：将小明每次写出的两个数归为同一组，这样整个数列分成了6组，前四组分别为（0，1）、（2，3）、（6，7）、（14，15）。容易看出，每组中的两个数总是相差1，而122，326，7214，即任何相邻两组之间，后面一组的第一个数总是前面一组第二个数的2倍。因此下面出现的一组数的第一个应该为15230，第二个应为301=31；接着出现的一组数第一个应为31262，第二个为62163。因而最后三项分别为31、62、63，

13、它们的和为316263156。试题三（小学高年级组）有25本书，分成6份，每份至少1本，且每份的本数都不相同。问有多少种分法？答案：5种。详解：从上面分析知，把6份的书数从小到大排列，最少一份为1本，因此下面的枚举应从第二小的本数来入手。若第二小的本数是3本，则6份本数至少有13456726本，因此第二小的本数应为2本。这样再枚举如下：1234510；123469,123478；123568；124567.上面枚举是按第三本的本数从3到4枚举的。因此一共5种不同分法。华杯赛每周一练试题及答案第七期试题一（小学高年级组）有大、中、小三个瓶子，最多分别可以装入水1000克、700克和300克。现在

14、大瓶中装满水，希望通过水在三个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上表上装100克水的刻度线。问最少要倒几次水？答案：6次。详解：我们首先观察700和300这两个数之间的关系。怎么样可以凑出一个100来呢？700300400,400300100，这就是说，把中瓶装满水，倒出2次300克就是100克水了。然后把小瓶中的水倒掉，把中瓶的100克水倒入小瓶中就可以了。所以，一共需要倒6次水：把大瓶中的水倒入中瓶，倒满为止；把中瓶中的水倒入小瓶，倒满为止；把小瓶中的水倒入大瓶，倒满为止；把中瓶中的水倒入小瓶，倒满为止，此时，中瓶中刚好有水700300100克，此时中瓶标上100克的刻度线。把小瓶中的水倒入大瓶，

15、倒空为止；最后把中瓶里的100克水倒入小瓶中即可。试题二（小学高年级组）将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列。已知它们的总和是170；如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的总和是150.在原来排成的次序中，第二个数是多少？答案：7。详解：最大数与最小数之和为20，故最大数不会超过19。从大到小排列，剩下的数依次不会超过18、17、167。而由于7818150，由题意有剩下的12个数之和恰为150，于是这12个数只能取上面的情形。在原来的次序中，第二个数为7。注：这道题是按自然数是1解答的。之前我国中、小学数学教学中，都把自然数等同于正整数，最小的自然数是1.近年来，由于和国际接轨，我

16、国把自然数的定义修订为非负整数，因此，最小的自然数是0。试题三（小学高年级组）小木、小林、小森三人去看电影。如果用小木带的钱去买三张电影票，还差5角5分；如果用小林带的钱去买3张电影票，还差6角9分；如果用三个人带去的钱去买三张电影票，就多3角。已知小森带了3角7分，那么买一张电影票要用多少元？答案：0.39元。详解：小木、小林两人带的钱买3张电影票还差多少钱？3角7分3角7分。小林带了多少钱？5角5分7分4角8分。买3张电影票需要多少钱？4角8分6角9分1元1角7分。买1张电影票需要多少钱？1元1角7分30.39元。华杯赛每周一练试题及答案第八期试题一（小学高年级组）有24个整数112、10

17、6、132、118、107、102、189、153、142、134、116、254、168、119、126、445、135、129、113、251、342、901、710、535。问：当将这些整数从小到大排列起来时，第12个数是多少？答案：134。详解：粗略看一下，发现每个数字的百位所有数字均大于100。再仔细观察一下数字的百位和个位。首先，百位、十位分别为1和0的有3个数，百位、十位都为1的有5个数，百位、十位分别为1和2的有2个数。至此我们已经找到了10个数字，下面再看一下百位、十位分别为1和3的，它们是132、134、135。因此，第12个数应该是134。试题二（小学高年级组）一笔奖金分

18、一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？答案：392元。详解：用图2-1的线段帮助我们说明题目中的奖金等级分配方案。线段a表示一等奖的奖金数，线段b表示二等奖的奖金数，线段c表示三等奖的奖金数额。根据题目中第一种假设的分配方式：一等奖2名，共获奖金3082616（元）；二等奖2名，共获奖金（3082）2308（元）；三等奖2名，共获奖金（3084）2154（元）；奖金总额6163081541078（元）。列

19、综合算式如下：308230830821078（元）。根据题中第二种假设的分配方式，画出示意图2-2。如果把一个三等奖的奖金数看做一个单位，那么从图2-2可知：有三个单位的三等奖；两个二等奖奖金数相当于四个单位的三等奖奖金数；一个一等奖奖金数也和四个单位的三等奖奖金数目相同。因此，每个三等奖奖金数目为：1078（443）98(元)。一等奖的奖金是：984392（元）。列出综合算式：1078（443）4392（元）。试题三（小学高年级组）已知、是三个不同的数，并且60，那么等于多少？答案：45。解析：根据等式一、二可知（）（）（）（）等式变形后有：6倍的3倍的（）。从而有2倍的，由第三个等式得60

20、。可求得15，所以有60601545。华杯赛每周一练试题及答案第九期试题一（小学高年级组）标有A、B、C、D、E、F、G记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装着一个开关，现在A、C、D、G四盏灯亮着，其余三盏灯是灭的。小方先拉一下A的开关，然后拉B、C直到G的开关各一次，接下去再按A到G的顺序拉动开关，并依此循环下去。他拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏？答案：B、C、D、G解析：小方循环地从A到G拉动开关，一共拉了1990次。由于每一个循环拉动了7次开关，199072842，故一共循环284次。然后又拉了A和B的开关一次。每次循环中A到G的开关各被拉动一次，因此A和B的开关被拉动248128

21、5次，C到G的开关被拉动284次。A和B的状态会改变，而C到G的状态不变，开始时亮着的灯为A、C、D、G，故最后A变灭而B变亮，C到G的状态不变，亮着的灯为B、C、D、G。试题二（小学高年级组）请将16个棋子分放在边长分别为30厘米、20厘米、10厘米的三个正方盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍，问：应当如何放置？答案：先分别在大、中、小盒子内装入4、8、4个棋子，然后把小盒子和中盒子都放在大盒子里，但小盒子不在中盒子内。先分别在大、中、小盒子内装入8、4、4个棋子，然后把小盒子放到中盒子里，再把中盒子放到大盒子里即可。解析：把小盒子里的棋

22、子看作1份，那么中盒子就是2份，大盒子就是4份。这说明大盒子里的棋子数必须是4的倍数，并且还占总数的一大半。所以大盒子里的棋子数只能是12个或16个。如果大盒子里有12个棋子，中盒子里就有6个，小盒子里就有3个。可是这无论如何也无法满足一共有16个棋子这个条件。因为12618，12315。如果大盒子里有16个棋子，中、小盒子就分别是8个和4个棋子。这时就又分两种情况了：一种是小盒子放在中盒子里，那么就分别在中、小盒子里各放4个棋子，再把小盒子放到中盒子里；另一种就是小盒子不放在中盒子里，小盒子4个，中盒子8个。这样就得到了两个可能的结果：试题三（小学高年级组）三年级一班的40名同学参加植树，男

23、生每人种3棵树，女生每人种2棵树。已知男生比女生多种30棵树，问男女生各有多少人？答案：男生22人，女生18个。解析：假设植树的全是男生，则男生比女生多植了340120（棵）。与实际相差了1203090（棵）。每多1女生少1男生，男生比女生多植数目将减少325（棵）。参加植树的女生有90518（人），男生有401822(人)。华杯赛每周一练试题及答案第十期试题一（小学高年级组）有3个不同的数字，排列3次，组成了3个三位数，这3个三位数相加之和为789，又知运算中没有进位，那么这3个数字连乘所得的积是多少？答案：10或者12解析：由题意，3个三位数的百位之和为7，十位数之和为8，个位数之和为9，

24、而在每个三位数里，3个数字都各出现了一次。所以我们把百位之和、十位之和、个位之和再加在一起，就应该等于把三个数字各加了3次，也就等于3个数字之和的3倍。由于78924，也即3个数字之和的3倍为24，从而3个数字之和为8.又由题意，3个数字互不相同。而3个数字互不相同，其和又等于8，容易知道3个数字只能是1、2、5或者1、3、4.题目要求3个数字连乘的积，所以答案是12510或者13412试题二（小学高年级组）在10、9、8、7、6、5、4、3、2、1这十个数的每相邻两个数之间都填上一个加号或一个减号，组成一个算式。要求同时满足以下条件：算式的结果等于37；这个算式里所有前面填了减号的数的乘积尽

25、可能大。那么这个最大乘积是多少？答案：24.解析：我们把这十个数字前面填了减号的数归为一组，剩下的数归为另一组。第一组里所有数之和记为乙。首先，甲和乙的和，应该就是两组数全体数字之和，也就是从1到10这十个数之和；即55.其次，由于第一组数中每个数前面都填了减号，所以乙减去甲的差，应当就是题目中所说的那个算式的得数，即37.这样，用和差问题的解题方法，可以算出甲是9，乙是46.也就是说，所有前面填了减号的数的和是9，这就是分析里所说的那个约束条件。现在我们要找一组合适的数，它们的和是9，而乘积要尽可能大，这很容易通过一一试验来得到。最合适的一组数是2、3、4，它们的乘积是24，即为答案。试题三

26、（小学中年级组）某种商品的价格是：每1个1分钱，每5个4分钱，每9个7分钱。小赵的钱最多恰好能买50个，小李的钱最多恰好能买500个，问小李的钱比小赵的钱多多少分？答案：350分。分析：当钱数一定，要想买的最多，就要采取最划算的策略：每9个7分钱，首先要考虑50和500中可以分成多少份9个。然后看它们各自的余数是不是5的倍数，如果是，就按每5个4分钱累计，如果还有余数，才考虑每1个1分钱。按此方法，可以把小李和小赵两人各有多少钱计算出来。详解：因为50955，所以小赵有钱57439（分）。又因为5009555，所以小李有钱5574389（分）。因此小李的钱比小赵多38939350（分）。华杯赛

27、每周一练试题及答案第十一期试题一（小学中年级组）今年，父亲的年龄是儿子年龄的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少？答案：父亲25岁，儿子5岁。分析：解决年龄问题时，我们要抓住其主要特点，大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。此例中，“15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍”，从而父子年龄差恰为15年后儿子的年龄，也就是儿子现在年龄加上15岁。又因“今年，父亲的年龄是儿子年龄的5倍”，年龄差为儿子的514（倍）。由年龄差保持不变，可知儿子年龄，问题即可得以解决。详解：父子年龄差为儿子现在年龄的514（倍）。又因15年后父年龄是子年龄的2倍，年龄差为儿子年

28、龄加上15岁，所以，儿子今年是15（41）5（岁），父亲是5525（岁）。试题二：（小学中年级组）在算式2的6个空格中，分别填入2、3、4、5、6、7这六个数字，使算式成立，并且乘积能被13除尽。那么这个乘积是多少？答案546.分析：本题的关键在于，乘积能被13除尽这个条件是一个很难利用的条件，因为一个三位数能被13整除并没有什么规律性。所以我们应该抛开这个条件不管。先研究等式可能是怎样的，最后利用这个条件做选择。详解：我们把算式写为2ABCDEF。由于DEF是偶数，所以F只能是2、4、6。若F是2，则C只能是6。并且由于C不能取比3大的数（否则D至少是8），A只能是3。由于C是6，所以D只能

29、是7。这样算式成为23672。容易看出，无论4和5怎么填算式都不会成立。若F是4，则C只能是2或7。若C是2，则同上面一样可以知道A只能是3，容易看出无论D是6还是7，算式都不可能成立。所以C是7。这样当A是2或3时，我们分别可以得到两个结果：2267534，2327654。若F是6，则C只能是3，并且A只能是2，容易实验出此时算是为2273546。最后由乘积能被13除尽得乘积只能是546。试题三：（小学中年级组）将所有自然数自1开始写下去，得到：1234567891011试确定在206788个位置上出现的数字。答案7。分析这与给书编页码所用数字问题类似。从206788这个数字看来，数应写到了很大位置，至少是10000以后，这样相当于问用了大约206788个数字来编书页码，书一共有多少页的问题，求出了最后的页数，相对应的数字也就可以求。详解从1写到9用了9个数字；从10到99用了290180个数字；从100到999用了39002700个数字；从1000到9999用了4900036000个数字；即从1写到9999共写了918027003600038889个