第10讲巧解定义新运算.docx

1、第10讲巧解定义新运算第10讲 巧解定义新运算巧点晴方法和技巧（1）定义析运算是指用新的符号所定义的运算。解题时需要按它所规定的“运算”进行运算，直到得出最后结果。（2）运算符号所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按照题中规定进行运算。巧指导例题精讲A级 冲刺名校基础点晴 【例1】a，b表示整数（不包括0），规定（*）的运算如下，并请求出169*13。 a*b=ab23ab分析与解 在计算之前，先让我们弄清“*”是怎样一种运算程序。按规定，a*b表示a除以b的商乘以2之后，再加上a的3倍，最后减去b。这些运算有两个特点：（1）各步运算都是大家熟悉

2、的四则运算；（2）各步运算的先后次序要按规定顺序办。根据（*）的规定，得169*3=169132316913 做一做1 对开正整数a，b规定（*）的运算如下：a*b=3a2b2求：（1）10*20 （2）20*10【例2】 用a表示a的小数部分，a表示不超过a的最大数，例如0.3=0.3，0.3=0，4.5=4。记f（）=请计算 f() ，f（）;f(1),f(1)的值。解 f()= =1.4， f() =1.4=0.4，f（）=1.4=1。f（1）=1，f（1）=1=0，f（1） =1=1 做一做2 如果规定 =adbc，那么 = 。 【例3】对于整数a，b规定（*）的运算如下：a*b=ab

3、ab1已知（2*a）=0，求a。分析与解 先算2*a，按规定2*a=2a2a1=a1根据2*a=a1，再算（a1）*2得（a1）*2=（a1）2（a1）21= a11= a2因为（2*a）*2=0，也就是a2=0，所以a=2。 做一做3 a*b表示a的3倍减去b的2倍，即a*b=3a3b。（1）计算（5*4）*3 （2）*（4*）=11，求B级 培优竞赛更上层楼【例4】 “”表示一种新的运算符号，已知：23=2+3+4；72=7+8；35=3+4+5+6+7；按此规则，如果n8=68，那么，n是多少？分析与解 从已知条件可归纳出的运算规则：表示几个连续自然数之和，前面的数表示第一个加数，后面的

4、数表示加数的个数。于是可知：n=684（81）2=5。做一做4 规定：6*2=6+66=72 2*3=2+22+222=246 1*4=1+11+111+1111=1234按此规则，如果*5=86=86415，那么，是多少？按此原则，如果*5=86415，那么，是多少？ 【例5】 设“*的运算规则如下：对任意整数a，b，若a+b10，则a*b=2a+b1；若ab10，则a*b=2ab。上述规则也可以简写为 2a+b-1，a+b10a*b= 2ab，a+b10 求（1*2）+（2*3）+（3*4）+（4*5）（5*6）+（6*7）+（7*8）+（8*90）+（9*10）。分析与解 把1*2，2*

5、3，3*4，9*10分别算出来，再把结果相加。对于1*2，2*3，3*4，4*5，加为满足：“a+b10”，所以，按“a*b=2ab”计算，得1*2=212=4 2*3=223=123*4=234=24 4*5=245=40对于5*6，6*7，7*8，8*9，9*10，因为满足“a+b10”，所以，按“a*b=2a+b1”计算，得5*6=2561=15 6*7=2671=187*8=2781=21 8*9=2891=249*10=29101=27综上所述得（1*2）+（2*3）+（3*4）+（4*5）=（5*6）+（6*7）+（7*8）+（8*90）+（9*10）=4122415182427=

6、185。做一做5 对于任意正整数a，b，定义运算#如下：如果同为奇数或同为偶数，则a#b=（a+b）2如果a，b的奇偶性不同，则a#b=（a+b+1）2求（1993#1994）#（1994#1995）#（1999#2000）。【例6】 任给一个数a，我们用a表示不超过a的最大整数，如4=4，7.9=7等。则2+1.0001 3+2.0001 4+3.0003 1990+1989.1989 + + +2 3 4 1990分析与解 由取整运算的规定可知，1.0001=1，2.0002=2，1989.1989=1989。因此，原式=1+1+1+1+=1+1+1+1=1898做一做6 用整数4代替3.

7、56，4与3.56的差0.44称为（误差）；用整数3代替3.56，“误差”是3.563=0.56。下面五个数：2.48，2.53，2.61，2.67，2.71，它们的和为13。现在用五个数分别代替这五个数，要使五个数之和仍为13，并且使“误差”尽可能小，问：这五个数“误差”之和是多少？C级（选学）决胜总决赛勇夺冠军 【例7】 有一个人将0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数和用三个点一条线或两个点两条线的密码表示。例如，“7”的密码是“ ”等。有一次别人得知他用密码发出了不大于9的自然数的平方数，并抄录得密码如下： 其中左边的，是行的序号，左边电码表示十位上的数字，右边电码表示个位上

8、的数字。请你破译这组密码，并用密码锁写出8961来。分析与解 19这9个数的平方树依次为01，04，09，16，25，36，49，64，81个位树中有两个1、两个4、两个9、两个6、两个5，十位数中有三个0，但无5，7，9，且各不相同。从，行左可知“”代表0，易知右“”为5，“”为2。根据01，04，09中，1，4在左边还有出现，而9在左边不再出现，知右“”没有在左边出现，所以“”为9，即为09。于是为49，“”为4。是04，是01，“”是1。是16，“”是6。是81，“”是8。是64，是36，“”是3。因此8961的密码表示应为下图所示：做一做7 有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装

9、置后会输出另一个数。装置A：将输入的数加上5；装置B：将输入人的数除以2；装置C；将输入的数减去4；装置D：将输入的数乘以3.这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成AB,输入1后，经过AB，输出3。（1）输入9，经过ABCD,输出几？（2）经过BDAC，输出的是100，输入的是几？（3）输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？巧练习温故知新（十）A级 基础点睛1.如果23=2+3+4=9,54=5+6+7+8=26,按此规则计算：（1）74； （2）1=15； （3）3=12。2.令A*B=3A4B,试计算：（1）（4*5）*6； （2）（1*5）+（2*4）3、规定“*”为一

10、种运算，它满足a*b=ab(a+b),那么，1992*(1992*1992)的值是多少？ 4.已知13=123，65=678910，求25。 5规定34=3+4+5+6，65=6+7+8+9+10。若95=585，求。B级 更上层楼6.观察5*2=5+55=60，7*4=7+77+777+7777=8638，推知9*5的值是 。7.设a*b表示8.对任意正整数a,b,规定a*b=ab2+3。若256*a=19,求a的值。9.假设一种运算符号“*”，*表示把和加起来被4除，即*=（+）4。（1）求13*17的值；（2）求2*（3*5）的值；（3）求a*16=10中a的值。10.规定=A,=(+)

11、2,且（13）3=1（3 3），求（13）3。C级 勇夺冠军11.对于两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公约数的差记为。已知6=27，求的值。12.两个不等的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为ab。已知（19） 19=5，而小于50，求。 13对于任意正整数a，b，定义运算如下：如果a，b同为奇数或同为偶数，那么ab=（ab）2；如果a，b的奇偶性不同，那么ab=（a+b+1）2。求：（1）（19931994）(19941995)(19992000);（2）19931995199719992001。 14.对任意整数a，b，规定ab=2a+b，若有a2a3a4a5a6a7a8a9a=3039,求整数a。 巧总结 本节我的收获是： 不足之处有：