傅里叶变换公式.docx

1、傅里叶变换公式第2章信号分析本章提要信号分类周期信号分析一傅里叶级数非周期信号分析一傅里叶变换脉冲函数及其性质信号：反映研究对象状态和运动特征的物理量 信号分析：从信号中提取有用信息的方法和手段 2 1 信号的分类两大类：确定性信号，非确定性信号确定性信号：给定条件下取值是确定 的。进一步分为：周期信号，非周期信号。非确定性信号随机信号：给定条件下 取值是不确定的按取值情况分类：模拟信号，离散信号 数字信号：属于离散信号，幅值离散, 并用二进制表不。信号描述方法时域描述如简谐信号频域描述以信号的频率结构来描述信号的方 法：将信号看成许多谐波简谐信号之 和，每一个谐波称作该信号的一个频率 成分，

2、考察信号含有那些频率的谐波， 以及各谐波的幅值和相角。周期信号时域表达式T：周期。注意77的取值：周期信号“无始 无终#傅里叶级数的三角函数展开式(77=1, 2, 3,)傅立叶系数： 式中T一周期；o-基频，亍三角函数展开式的另一种形式： 周期信号可以看作均值与一系列谐波之和频谱图周期信号的频谱三个特点：离散性、谐 波性、收敛性例1：求周期性非对称周期方波的傅立叶级数 并画出频谱图解：解：信号的基频傅里叶系数n次谐波的幅值和相角最后得傅立叶级数 频谱图幅频谱图 相频谱图欧拉公式傅立叶级数的复指数形式复数傅里叶系数的表达式其中方刀的计算公式与三角函数形式相 同，只是门包括全部整数。一般G是个复

3、数。因为是的偶函数0堤门的奇函数,因此 #即：实部相等，虚部相反，G与6共觇。 G的复指数形式 共辄性还可以表示为即：S与C刀模相等，相角相反。傅立叶级数复指数也描述信号频率结 构。它与三角函数形式的关系对于720C _ 尿 +-乞2 _ A 2 IjJ 等于三角 函数模的一半血=arctg - 与三角函数形式中的 相角相等用C画频谱：双边频谱第一种：幅频谱图：I C I -，相频谱图:- 第二种：实谱频谱图：Rec-，虚频谱图： Imc-；也就是 an-和-bn-.#分两类:a.准周期信号定义：由没有公共周期频率的周期 信号组成频谱特性：离散性，非谐波性判断方法：周期分量的频率比或周期 比不

4、是有理数 b.瞬变非周期信号几种瞬变非周期信号数学描述：傅里叶变换一、 傅里叶变换演变思路：视作周期为无穷大的周期信号 式2.22借助2. 16演变成：定义方的傅里叶变换X G尤G的傅里叶反变换xt:傅里叶变换的频谱意义：一个非周期信 号可以分解为角频率 连续变化的无数谐 波 的叠加。称x其为函数X&的频谱密度 函数。对应关系:x描述了 X&的频率结构X的指数形式为以频率f Hz为自变量，因为f=w/2p,得f 的指数形式频谱图幅值频谱图和相位频谱图：实频谱图ReZ和虚频谱图Im 如果乳是实函数，可用一张乳图表示。 负值理解为幅值为乳的绝对值，相角为“ 或“。二、傅里叶变换的主要性质一叠加性二

5、对称性X亠-/注意翻转三 时移性质幅值不变，相位随f改变2/Y四 频移性质注意两边正负号相反五时间尺度改变特性六微分性质七卷积性质1 卷积定义2 卷积定理一 脉冲函数：定义函数要通过函数值和面积两方面定 义函数值： 脉冲强度面积二脉冲函数的样质1.脉冲函数的采性相乘样质: 函数值： 强度: 结论：1.结果是一个脉冲，脉冲强度是xr 在脉冲发生时刻的函数值2.脉冲函数与任意函数乘积的积分 等于该函数在脉冲发生时刻的的值。2.脉冲函数的卷积性质： a利用结论2b利用结论2结论：平移三脉冲函数的频谱 均匀幅值谱 申此导出的其他3个结节 利用时移性 质 rU 利用对称性质对上式,再用频移性质四正弦函数和余弦函数的频谱