完整word版高中数学选修22第一章导数及其应用单元测试题可编辑修改word版.docx

1、完整word版高中数学选修22第一章导数及其应用单元测试题可编辑修改word版数学选修 2-2 第一章单元测试题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个2.在区间 1，2上，函数 f(x)x2pxq 与 g(x)2x21 在同一x2点处取得相同的最小值，那么 f(x)在 1，2上的最大值是( )2A.134B.54C8 D43.点 P 在曲线

2、 yx3x 2P 处的切线的倾斜角为 ，则 的取值范围是( ) A0， 上移动，设点3 B0， 3，)2 2 4C3，) D4 23， 44已知函数 f(x) 1x42x33m，xR，若 f(x)90 恒成立，2则实数 m 的取值范围是( )A.m32Cm32B.m32Dm325.函数 f(x)cos2x2cos2 x的一个单调增区间是( ) 2A.()B.() 2 ， ，3 3 6 2)C.( ，D.( )0 3 6，66.lim设 f(x)在 xx0 处可导，且x0f(x03x)f(x0)1，则 f(x0)x等于( )A1 B0C3 D.137.经过原点且与曲线 yAxy0 Bx25y0x

3、9 相切的切线方程为( )x5Cxy0 或 x25y0 D以上皆非8.函数 f(x)x3ax2bxc，其中 a，b，c 为实数，当 a23b0时，f(x)是( )A增函数B减函数C常数D既不是增函数也不是减函数9若 a2，则方程 1x3ax210 在(0,2)上恰好有( )3A0 个根 B1 个根C2 个根 D3 个根10.一点沿直线运动，如果由始点起经过 t s 后距离为 s1 52t2，那么速度为零的时刻是( )A1 s 末 B0 sC4 s 末 D0,1,4 s 末t4 t34 3211.设 f(x)Error!则 f(x)dx 等于( )03 4A. B.4 55C. D不存在612.

4、若函数f(x)sinx0x x b Ba0.，1x(1)若 f(x)在 x1 处取得极值，求 a 的值；(2)求 f(x)的单调区间；(3)若 f(x)的最小值为 1，求 a 的取值范围1.答案 A参考答案解析 设极值点依次为 x1，x2，x3 且 ax1x2x3b，则 f(x) 在(a，x1)，(x2，x3)上递增，在(x1，x2)，(x3，b)上递减，因此，x1、x3 是极大值点，只有 x2 是极小值点2.答案 D3.答案 B4.答案 A解析 因为函数 f(x) 1x42x33m，2所以 f(x)2x36x2.令 f(x)0，得 x0 或 x3，经检验知 x3 是函数的一个最小.值点，所以

5、函数的最小值为 f(3)3m27 不等式 f(x)90 恒成立，2即 f(x)9 恒成立，所以 3m 27 9，解得 m 3.5.答案 A 2 2解析 f(x)cos2xcosx1，f(x)2sinxcosxsinxsinx(12cosx) 令 f(x)0，结合选项，选 A.6.答案 D7.答案 D8.答案 A9.答案 B解析 设 f(x)1x3ax21，则 f(x)x22axx(x2a)，当 x3(0,2)时，f(x)0，f(x)在(0,2)上为减函数，又 f(0)f(2)1(8 )114a0，4a1 33f(x)0 在(0,2)上恰好有一个根，故选 B. 10.答案 D11.答案 C解析

6、数形结合，如图2 1 2f(x)dxx2dx(2x)dx0 0 1Error!10Error!121 1 (422 )3 25 ，故选 C.612.答案 A13.，解析 f(x)xcosxsinxx2令 g(x)xcosxsinx，则g(x)xsinxcosxcosxxsinx.0x1，g(x)0，即函数 g(x)在(0,1)上是减函数，得 g(x)g(0)0，故 f(x)b，故选 A.14.答案 23.解析 f(x)x22f(1)x1，令 x1，得 f(1)2315.答案 ca130，f(2)f(1)f( ， 2 2 23)，即 cab.15.答案 f(x)2 8x3 3解析 设函数 f(x

7、)axb(a0)，因为函数 f(x)的图像过点(2,4)， 所以有 b42a.1 1f(x)dx (ax42a)dx0 01 1 2 10 ax (42a)xError! a42a1.2 2 .b .f(x) x .a 2 8 2 83 3 3 316.答案 21解析 y2x，过点(ak，a2k)处的切线方程为 ya2k2ak(xa )，又该切线与 x 轴的交点为(a0)，所以 a1a ，即数列a 是k k1,k1 k k2等比数列，首项 a 16，其公比 q 1 a 4，a 1，a a a 21.1 ， 3 521 3 517.解析 抛物线 yxx2 与 x 轴两交点的横坐标为 x10，x2

8、1，123所以，抛物线与 x 轴所围图形面积 S(xx2)dxError!101101 . 6又Error!由此可得抛物线yxx2 与ykx 两交点的横坐标x30，x 1k S211 - k4 ，所以 0(xx2kx)dxError!10 k 1(1k)3.61又 S ，所以(1k)3 ，k1 .6 2 218.解析 (1)由函数f(x)x44x3ax21 在区间0,1单调递增， 在区间1,2)单调递减，x1 时，取得极大值，f(1)0.又 f(x)4x312x22ax，4122a0a4.(2)点 A(x0，f(x0)关于直线 x1 的对称点 B 的坐标为(2x0，f(x0)，f(2x0)(2

9、x0)44(2x0)34(2x0)21(2x0)2(2x0)221x404x30ax201f(x0)，A 关于直线 x1 的对称点 B 也在函数 f(x)的图像上 19.解析 f(x)3x22axb.(1)由极值点的必要条件可知： f(2)f(4)0，即Error!解得 a3，b24.或 f(x)3x22axb3(x2)(x4)3x26x24，也可得 a3，b24.(2)由 f(x)3(x2)(x4)当 x2 时，f(x)0，当2x4 时，f(x)0.x2 是极大值点，而当 x4 时，f(x)0，x4 是极小值点20.解析 a0(否则 f(x)b 与题设矛盾)，由 f(x)3ax212ax0

10、及 x1,2，得 x0. (1)当 a0 时，列表：x(1,0)0(0,2)f(x)0f(x)增极大值 b减由上表知，f(x)在1,0上是增函数，f(x)在0,2上是减函数则当 x0 时，f(x)有最大值，从而 b3.又 f(1)7a3，f(2)16a3，a0，f(1)f(2)从而 f(2)16a329， 得 a2.(2)当 a0 时，用类似的方法可判断当 x0 时 f(x)有最小值 当 x2 时，f(x)有最大值从而 f(0)b29, f(2)16a293， 得 a2.综上，a2，b3 或 a2，b29.21.解析 (1)由题意得 f(x)3ax22xb.因此 g(x)f(x)f(x)ax3

11、(3a1)x2(b2)xb.因为函数 g(x)是奇函数，所以 g(x)g(x)，即对任意实数 x，有 a(x)3(3a1)(x)2(b2)(x)bax3(3a1)x2(b2)xb，从而 3a10，b0，解得 a1 b0，x因此 f(x)的解析式为 f(x)133x2. ，3(2)由(1)知 g(x) 1x32x，所以 g(x)x22.3令 g(x)0，解得 x12，x22，则当 x2时，g(x)0，从而 g(x)在区间(，2，2，)上是减函数；当 2x0，从而 g(x)在2， 2上是增函数由前面讨论知，g(x)在区间1,2上的最大值与最小值只能在 x1，2，2 时取得，而 g(1)5 g( 2

12、)4 2 g(2) 4 g(x)在区间1,2 因 此 ， ， .3 3 3上的最大值为 g(4 2 4)2 ，最小值为 g(2) .3 322.分析 解答本题，应先正确求出函数 f(x)的导数 f(x)，再利用导数与函数的单调性、导数与极值、导数与最值等知识求解，并注意在定义域范围内求解 解析 (1)f(x) a 2 ax2a2 ，ax1(1x)2(ax1)(1x)2f(x)在 x1 处取得极值，f(1)0，即 a12a20，解得 a1.(2)f(x)ax2a2 ，(ax1)(1x)2x0，a0，ax10.当 a2 时，在区间0，)上，f(x)0，f(x)的单调增区间为0，)当 0a0，解得 x由 f(x)0，解得 x2a.a2a.af(x)的单调减区间为(0,2a)，单调增区间为(a2a，)a (3)当 a2 时，由(2)知，f(x)的最小值为 f(0)1；当 0a2，由(2)知，f(x)在 x 处取得最小值，且 f()f(0)1.综上可知，若 f(x)的最小值为 1，则 a 的取值范围是2，)