苏北四市高三第一次质量检测数学试题及答案.docx

1、苏北四市高三第一次质量检测数学试题及答案徐州市 2013 2014 学年度高三年级第一次摸底考试数学试题数学（本部分满分 160 分，时间 120 分钟）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1本试卷共 4 页，均为非选择题（第 1 题第 20 题，共 20 题）。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4如需作图，须用 2B 铅笔绘、

2、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。参考公式： 锥体的体积公式：V1Sh ，其中S是锥体的底面面积，h 是高3一、填空题：本题共14 小题，每小题 5 分，共 70 分 . 请把答案填写在答题卡上1设复数 z12i , z2 mi ( mR ，i 为虚数单位 ) , 若 z1 z2 为实数 , 则 m 的值为 2已知集合 A2a , a ， B1,1, 3 ，且 AB ，则实数 a 的值是3某林场有树苗3000 棵，其中松树苗 400 棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本，则样本中松树苗的棵数为4 在ABC 的边 AB 上随机取一点P , 记CAP 和CBP 的

3、面积分别为S1和 S2，则S12S2 的概率是开始x2y25已知双曲线2 xy0 ，a22 1 的一条渐近线方程为S0,n1b则该双曲线的离心率为6右图是一个算法流程图，则输出S 的值是nn27函数 f ( x)lg(2 x3x ) 的定义域为8若正三棱锥的底面边长为2 ，侧棱长为 1，则此三棱锥SSn的体积为n10Y9在 ABC 中，已知 AB3 ， A120o ，且ABC 的面积N为15 3，则BC边长为输出 S4结束10已知函数f (x)x x 2，则不等式 f ( 2x) f (1)的解集为 （第 6题图）11已知函数f (x) 2sin(2x) (0) 的最大值与最小正周期相同，则函

4、数f ( x) 在4 1，1 上的单调增区间为12设等比数列 an 的前 n 项和为Sn ，若 a4，a3，a5成等差数列，且 Sk 33， Sk 163 ，其中 kN ，则 Sk2 的值为13在平面四边形ABCD 中，已知AB3， DC2，点 E，F 分别在边 AD ，BC上，且uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur uuurAD3AE ， BC3BF 若向量 AB 与 DC 的夹角为 60o，则 AB EF 的值为14在平面直角坐标系xOy 中，若动点 P(a , b) 到两直线 l1 ： y x 和 l 2 ： yx2 的距离之和为 22 ，则 a2b2的最大值为二、解

5、答题：本大题共6 小题，共计 90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 ( 本小题满分14 分)已知向量 a(cos, sin) ， b (2 ,1) (1) 若 ab ，求 sincos的值；sincos(2) 若 ab2 ，(0 , ) ，求 sin() 的值2416如图，在三棱锥 P ABC 中，点 E ， F 分别是棱 PC ， AC 的中点(1)求证： PA / 平面 BEF ；(2) 若平面 PAB 平面 ABC ， PB BC ，求证： BC PA PA BEFC（第 16 题图）17 ( 本小题满分 14 分 )某单位拟建一个扇环面形状的花

6、坛 (如图所示 ) ，该扇环面是由以点 O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点 O 的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为 30 米，其中大圆弧所在圆的半径为 10 米设小圆弧所在圆的半径为 x 米，圆心角为 （弧度）（ 1）求 关于 x 的函数关系式；（ 2）已知在花坛的边缘 (实线部分 )进行装饰时，直线部分的装饰费用为 4 元 /米，弧线部分的装饰费用为 9 元 /米设花坛的面积与装饰总费用的比为 y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 为何值时， y取得最大值？O(第 17题图)18已知 ABC 的三个顶点 A( 1, 0) ， B(1, 0) ， C(3 , 2) ，其外

7、接圆为 e H (1)若直线 l 过点 C ，且被 e H 截得的弦长为 2，求直线 l 的方程；(2)对于线段 BD 上的任意一点 P ，若在以 C 为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点 M 是点 P ， N 的中点，求 e C 的半径 r 的取值范围19 ( 本小题满分 16 分 )已知函数352f ( x) xxax b （ a ， b 为常数），其图象是曲线 C2（ 1）当 a2 时，求函数f (x) 的单调减区间；（ 2）设函数 f (x) 的导函数为 f ( x) ，若存在唯一的实数 x0 ，使得 f ( x0 )x0 与 f ( x0 ) 0 同时成立，求实数b 的取值范围

8、；（ 3）已知点 A 为曲线C 上的动点， 在点 A 处作曲线 C 的切线 l 1 与曲线 C 交于另一点 B ，在点 B 处作曲线C 的切线 l2 ，设切线 l1， l2 的斜率分别为 k1 ， k2 问：是否存在常数，使得 k2k1 ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20（本小题满分16 分）已知数列 a满足ax a 3x SS S3n22( n 2, n N*) S a n1， 2， n 1nn 1， n 是数列n的前 n 项和(1)若数列 a n 为等差数列（）求数列的通项 an ；（）若数列 b n 满足 bn 2an ，数列 c n 满足 cn t 2 bn 2 tbn 1b

9、n ，试比较数列 bn 前 n 项和 Bn 与 cn 前 n 项和 Tn 的大小；(2)若对任意 n N * ， an an 1 恒成立，求实数 x 的取值范围市 2013 2014 学年度高三年级第一次模拟考试数学试题数学（附加题）注意事项1 本试卷共 2 页，均为非选择题（第 21 题第 23 题，共 4 题）。本卷满分为 40 分，考试时间为 30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2 作答试题，必须用 0. 5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 【选做题 】本题包括 A、B、 C、 D 四小题，请选定其中两题 ，并在相应的答题区域内作答

10、 若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A (选修 4 1：几何证明选讲 )（本小题满分10 分）如图，锐角 ABC 的内心为 D ，过点 A 作直线 BD 的垂线， 垂足为 F ，点 E 为内切圆 D与边 AC 的切点若 C50o ，求 DEF 的度数AEFDB (选修 42：矩阵与变换 )（本小题满分 10分）B(第 21(A) 图 )Ca0（其中 a 0 ，b 0 ），若曲线 C ： x2+ y2= 1 在矩阵 M 所对应的变设矩阵 Mb0换作用下得到曲线C ：x2y21 ，求 a +b 的值4C (选修 4 4：坐标系与参数方程)（本小题满分 10 分）x

11、2t ，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 l 的参数方程是2（ t 为参数）；以 O2yt4 22为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为2cos() 由直4线 l 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值D (选修 4 5：不等式证明选讲 )（本小题满分10 分）222111 26 3已知 a , b , c 均为正数 , 证明： abc(b)ac【必做题 】第 22 题、第 23 题，每题10 分，共计20 分 请在答题卡指 定区域 内作答，解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22某品牌汽车 4 S 店经销 A ， B ， C 三种排量的汽车，其中 A

12、， B ， C 三种排量的 汽车依次 有， 4，3 款不同车型某单位计划购买 3 辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能 求该单位购买的 3 辆汽车均为 B 种排量汽车的概率；(2) 记该单位购买的 3 辆汽车的排量种数为 X ，求 X 的分布列及数学期望uuuruuuruuur23已知点 A( 1, 0) ， F (1, 0) ，动点 P 满足 APAF2| FP |(二)求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2) 在直线l ： y 2x 2 上取一点Q ，过点Q 作轨迹C 的两条切线，切点分别为M，N 问：是否存在点Q ，使得直线MN/ l ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由20

13、13 2014 学年度高三年级第一次模拟考试数学试题参考答案与评分标准数学部分一、填空题：122132015 56257( , 0)438 19 7101,11 1 , 3121291371418644二、解答题：15（1）由 ab 可知，ab2cossin0 ，所以 sin2cos ， 2 分所以sincos2coscos1 6 分sincos2coscos3（ 2）由 ab (cos2,sin1) 可得，a b(cos2)2(sin1)264cos2sin212cossin0103sincos2sin 21(0, )524cos512sin()2(sincos )2(34)72144225

14、51016 1PACEFPCACPA / EFPABEF EFBEFPA /BEF62PABPPDABDPABABCPAB IABCABPDPABPDABC8BCABCPD BC10PBBC PDI PBP PDPABPBPABBCPAB12PAPABBC PA 1417 (1)30 10 x 2(10 x) 102x410x(2)1(102x2 )(5x)(10 x)x25x50, (0x 10)72910x8(10x) 17010x9y=x25x50=x25x5011170 10x10(17x)t17xy391(t324)3t=181010t10x 1,1211x14(y)18 (1)AB

15、x0BCxy30H (0,3)123210e Hx2( y 3)2104Hldl e H2d(10) 213lxx36lxy 2 k (x3)3k13k41 k23lx34x3 y608(2)BH3 xy30P(m, n)(0m1), N( x, y)MP NM ( m x , ny)22M , Nr e C(x 3)2( y2) 2r 2 ,(m x3)2(n y2)2r 2 .22( x 3) 2( y 2) 2r 2 ,10( x m 6) 2( y n 4) 24r 2.x, y(3,2)r(6 m,4n)2r(2 r r )2(36m) 2(24 n)2(r 2r )2123m n3 0r2 10m2 12m10 9r2m0 1fm210032 1010m 12m15r232510 9r 215BHC(m3)2(3 3m 2) 2r 2m 0 1r32 .25e Cr10,4 10)1635(3 4 )19(1)a2f(x)3x25x2(3x1)( x2) .2f(x)02x13f(x)