函数单调性.docx

1、函数单调性2.1函数的单调性教学设计 教学基本信息课题函数的单调性学科数学学段高中年级高一教学辅助设备多媒体辅助教学教材书名：普通高中课程标准实验教科书数学1必修B出版社：北京师范大学教育出版社 1.教学背景分析（教学内容分析，学情分析）学生在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数的基础上对函数的增减性有一个初步的感性认识，在此学习单调性是对函数概念的延续和拓展，对进一步探索、研究函数的其它性质有着示范性的作用，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础。单调性起着承上启下的作用，一方面，是初中学习内容的深化，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识。另一方面，函数的单调性为后面学习指数函

2、数、对数函数、三角函数及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值，导数等都有着紧密的联系。通过初中对函数的学习，学生已具备了一定的观察事物能力，抽象归纳的能力和语言转换能力。在此学习单调性，有助于学生从感性思维到理性思维的过渡。2.教学目标(含重、难点)知识与技能目标：（1）从形与数两方面理解单调性的概念（2）初步学会利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法过程与方法目标：（1）通过对函数单调性定义的探究，提高观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力（2）通过对函数单调性定义的探究，体验数形结合思想方法（3）经历观察发现、抽象概括

3、，自主建构单调性概念的过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程情感态度价值观目标：通过知识的探究过程养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；感受用辩证的观点思考问题教学重点：函数单调性的概念形成和初步运用教学难点：函数单调性的概念形成3.学习环境选择与学习资源设计1学习环境选择（打）（1）WEB教室 （2）局域网 （3）城域网（4）校园网 （5）因特网 （6）其他2学习资源类型（打）（1）课件 （2）工具 （3）专题学习网站 （4）多媒体资源库 （5）案例库（6）题库（7）网络课程（8）其他3学习资源内容简要说明（1）、多媒体课件里面包含了这节课的学习主题、学习目标

4、、重点难点、具有对称性的一些图片、函数的图像，函数的单调性的定义，函数单调性判断方法、练习题、学习拓展等。（2）、充分利用几何画板分析函数图象，引导学生发现函数图像的特征。4.学习情境创设1学习情境类型（打）（1）真实情境 （2）问题性情境 （3）虚拟情境（4）其他 2学习情境设计（1）、真实情境：创设了之前学过的简单函数，激起学生学习这节课的兴趣和热情。（2）、问题情境：创设了观察函数图像，说出函数的变化趋势。（3）、其他情境：给学生提供了交流、展示自己的平台。 5. 流程图6.教学过程环节教师活动学生活动设计意图课前引入问题1：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图象，并且观察

5、函数变化规律？描述完前两个图象后让学生们对递增和递减有一个认识。二次函数的增减性要分段说明老师引导学生：在y轴的左侧，任意 x1 , x2 0，+ ),且x1 x2，都有f(x1) f(x2),那么y=x2+1就说在0，+ )上是单调递增的.那么在y轴右侧是什么情况呢？大家描述一下。让学生们学会用数学符号语音对递增的图像和递减的图像进行描述，为给出函数的单调性概念，学生更容易理解做铺垫。提问：能否用自己的理解说说什么函数是单调递增的，什么函数是单调递减的？通过PPT放映，让学生观察图象，对函数增减性质进行描述学生回答：函数y=2x是呈上升趋势的，y=2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大

6、而增大函数y=-2x是呈下降趋势的，y=-2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大而减小y=x2+1在y轴左侧呈下降趋势，y=x2+1在（-，0上y随x增大而减小y=x2+1在y轴右侧呈上升趋势，在（0，+）上y随x增大而增大学生根据函数左侧的情况描述函数右侧的情况：在y轴的左侧，任意 x1 , x2 0，+ )且x1 f(x2),那么y=x2+1就说在0，+ )上是单调递减的.结合单调性是局部性质，用直观描述回答：在一个区间里，y随x增大而增大，则函数是单调递增的；y随x增大而减小，则函数是单调递减的。数学课程标准中提出“通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性”，因此在本环节的设

7、计上，从学生熟知的一次函数和二次函数入手，从初中对函数增减性的认识过渡到对函数单调性的直观感受。通过一次函数认识单调性，再通过二次函数认识单调性是局部性质，进而完善感性认识。环节教师活动学生活动设计意图新知识的讲解提问：（以y=x2+1在 (0，+)上单调性为例）如何用精确的数学语言来描述函数的单调性？老师给出函数单调递增和递减的定义在函数y=f（x）的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1 , x2， A，当x1 x2，都有f(x1) f(x2),那么就称函数y=f（x）在区间A上是增加的，有时也称函数y=f（x）在区间A上是递增的。让学生们类似的总结递减的定义老师继续总结： 如果函数

8、y=f （x）在区间A上是增加的或是减少的，那么称A为单调区间，在单调区间上，如果函数是增加的，那么它的图像是上升的，如果函数是减少的，那么它的图像是下降的。下面给出子集单调性的定义 一般的，对于函数y=f（x）的定义域内的一个子集A，如果对于任意两数x1 , x2， A，当x1 x2，都有f(x1) f(x2),那么就称函数y=f（x）在数集A上 是增加的。那么类似的在数集A上是减少的定义是什么呢？如果函数y= f（x）在某个子集 上是增加的或是减少的，那么就称函数y=f（x）在这个子集上具有单调性。如果函数y=f（x）在整个定义域内是增加的或是减少的，我们 分别称这个函数为增函数还是减函数

9、，统称为单调函数。 学生分组讨论，互相提出观点，有不同见解，疑问，先组内解决，解决不了老师补充。根据刚才新课的课前引入，已引导学会用数学符号语音对递增的图像和递减的图像进行描述，学生有了基础，让学生用类比推理，将特殊的函数性质推广到一般的函数。得出函数单调递增和单调递减的定义。在函数y=f（x）的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1 , x2， A，当x1 f(x2),那么就称函数y=f（x）在区间A上是减少的的，有时也称函数y=f（x）在区间A上是递减的。学生一起回答： 一般的，对于函数y=f（x）的定义域内的一个子集A，如果对于任意两数x1 , x2， A，当x1 f(x2),那么

10、就称函数y=f（x）在数集A上 是减少的通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到 “文字语言”到 “符号语言”认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换。另外，在此强调“任意性”的理解，从而达到突破难点，突出重点的目的。例题1：能否说f(x)=在它的定义域上是减函数？从这个例子能得到什么结论？给出例子进行说明：进一步提问：函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，何时函数在AB上也是增（减）函数再一次回归定义，强调任意性思考、讨论，提出自己观点学生提出反例，如x1=-1，x2=1进一步得出结论：函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，函数在AB上不一定是增（减）函数将函数图象

11、进行变形（如x0时图象向下平移）通过上面的问题，学生已经从描述性语言过渡到严谨的数学语言。而对严谨的数学语言学生还缺乏准确理解，因此在这里通过问题深入研讨加深学生对单调性概念的理解。环节教师活动学生活动设计意图例题2：证明函数在（0，+）上是增函数证明：任取且 函数在（0，+）上是增函数例2：判断函数在（0，+）上的单调性进一步提问：如果把（0，+）条件去掉，如何解这道题？（作业）根据单调性定义进行证明讨论，规范步骤取值作差变形定号判断根据定义进行判断体会判断可转化成证明课后思考本环节是对函数单调性概念的准确应用，本题采用前面出现过的函数，一方面希望学生体会到函数图象和数学语言从不同角度刻画概

12、念，另一方面避免学生遇到障碍，而是把注意力都集中在单调性定义的应用上。从知识、方法两个方面引导学生进行总结.作业（1、2、4必做，3选做）1、 证明：函数在区间0，+)上是增函数。2、课上思考题3、求函数的单调区间4、思考P46 探索与研究回顾函数单调性定义的探究过程；证明、判断函数单调性的方法步骤；数学思想方法完成课堂反馈使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义作业实现分层，满足学生需求6.学习效果评价设计学习效果预测： 在本节课学习中，学生能理解单调性的定义，绝大多数学生能按照单调性的证明步骤进行证明，能判断函数的单调性学习效果评价方式：1、 课堂反馈：证明：函数在（0，+）上是减函数2、 教师评价：课堂发言反映的思维深度；课堂发现问题的角度、能力；课堂练习的正确性；课堂学习的积极性3、 学生自评：本节课学习兴趣；独立思考的习惯；合作交流的意识；对知识、方法等收获的程度