分式方程及分式化简.docx

1、分式方程及分式化简分式方程及分式化简【知识精读】1解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。2解分式方程的一般步骤：(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于 零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。3.列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得 的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。F面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。【分类解析】例1.解方程:完后记着要验根解：方程两边都乘以(X

2、 1)(x 1)，得2x 2(x 1) (x 1)(x 1)，即x2 2x x2 1 2，3x 23经检验：x 3是原方程的根。2x 1 x 6 x 2 x 5例2.解方程一x 2 x 7 x 3 x 6分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现(x 6)与(x 7)、(x 2)与(x 3)的值相差1,而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式， 利用分式的等值性质求值。(x 6)(x 7) (x 2)(x 3)所以(x 6)(x 7) (x 2)(x 3) 即 8x 369x2经检验：原方程的根是

3、xI数式之和。解：由原方程得：31 2 门 2 , 14 3 44x38x 9 8x 7 4x 5口 2 222即8x 9 8x 68x108x 7分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数,因此，可化为一个整数与一个简单的分解得：x 1y 2 y 2 (y 2)(y 2)经检验：x 1是原方程的根。例4.解方程：6y 12 y24 y2 02 2 0 y 4y 4 y 4y 4 y 4分析：此题若用一般解法，则计算量较大。当把分子、分母分解因式后，会发现分子与解：原方程变形为：6(y 2) (y 2)(y 2) y2 (y 2)2 (y 2)2 (y 2)(y 2)分母有相同的因式，于是可先约

4、分。约分，得6y 22方程两边都乘以（y 2）（ y 2），得6(y 2) (y 2)2y2 0整理，得2y 16y 8经检验：y 8是原方程的根。注：分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等知识。因此要学会根据方 程结构特点，用特殊方法解分式方程。5、中考题解:例1 2x若解分式方程m 1x 1x产生增根，则m的值是（)x 1x xxA.1或2 B.1或2C. 1或 2D. 1或2分析:分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。由题意得增根是：x 0或x1,化简原方程为2x2(m21) (x 1),把 x 0或x1代入解得m 1或2 ,故选择D。例2.甲、乙两班同学参加“绿化祖

5、国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种 66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树?分析：利用所用时间相等这一等量关系列出方程。解：设甲班每小时种 x棵树，则乙班每小时种（x+2）棵树,60x 120 66xx 20经检验：x 20是原方程的根x 2 22答：甲班每小时种树 20棵，乙班每小时种树 22棵。 说明：在解分式方程应用题时一定要检验方程的根。6、题型展示:例1.轮船在一次航行中顺流航行 80千米，逆流航行42千米，共用了 7小时；在另- 次航行中，用相同的时间，顺流航行 40千米，逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速 度和水流速度分

6、析：在航行问题中的等量关系是“船实际速度 =水速+静水速度”，有顺水、逆水，取水速正、负值，两次航行提供了两个等量关系。解：设船在静水中的速度为 x千米/小时，水流速度为 y千米/小时427x y707x y80x y由题意，得40x y经检验：x 17x 是原方程的根y 3例2. m为何值时，关于x的方程2mx3会产生增根?x2x4x22解：方程两边都乘以 x 4，得2x4mx3x 6整理，得（m 1）x 10当m 1时，xm 1如果方程产生增根，那么 x240，即x2或x210(1)若 x 2，贝V 2m 1m410(2 )若x 2，则匹m 12m6（3）综上所述，当m 4或6时，原方程产

7、生增根说明：分式方程的增根，一定是使最简公分母为零的根【实战模拟】1.甲、乙两地相距 S千米，某人从甲地出发，以 v千米/小时的速度步行，走了 a小时后SA. B.a b2.如果关于x的方程上x 3S av S av 2SC. D.b a b a b1 有增根，则m的值等于( )x 3A. 3 B. 23解方程：C. 1 D. 3(1)1x 101(x 1)(x 2)1(x 2)(x 3)12(x 9)( x 10)(2)2x1 x24x1 x44求x为何值时，代数式2x 9x 35.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所

8、需的天数是乙队单独完成所需天数的彳，求甲、乙两队单独完成各需多少天?分式化简y2z，则x2y2 z34xyyzzx22 2已知345则xy zxyyzz xxyyz zxa 右-bcd . a b c，求d的值.bcda a b cd已知(bc)22 2(c a) (a b)2 2 2(b c 2a) (c a 2b) (a b 2c),求分式(% “雪啤1的值.(a1)(b1)(c1)设xy zu 1,2xy :1 2y z : 2则7x3y3z u2z u : 3 (2u x): 4 ,若xx y zX y z求(x y)(y z)(z x)的值 x xyz已知-yxz uyzz u xu

9、 xy x已知pqr 9，且一pq22xyzy zxpxqyrz的值等于()A. 9xyz7222已知xyzy zxz xy0(xyzabc已知x2y2y zz x2xy1 zx 1已知x已知,已知1 yz2ab1 z2 1的值。o,求 x 11, a1,xy22x 12，则求代数式u求x yy zz uux的值.y zz uu xx yyzr2，则zxyB.10C. 8D2.22abcb cacab0)，vfcz-t tU 求证：xyz2222zy z2xz x2yb2x 2y(x3xyy)2的值.已知a2 2a 4，求 a 1 a212 aa 1的值. 2a 1已知a b 3 ,求代数式2

10、(a b)4(ab)的值a ba b3(ab)已知2 小x 3x8 0,求代数式1x2 4x 4 x 1的值x2x 1 x 2已知:xy 12,x y 4，求y 1的值.已知2a b 1 0,求代数式(a2 b2)(旦 1) (a b)的值. a by 1 x 1已知2x y 10xy，求代数式4x xy 2y的值.2x 4xy y已知彳2【巩固】【巩固】【例1】【例2】【例3】【巩固】【例4】【例5】【例6】【例7】【例8】【巩固】【例9】【巩固】【例10】【例11】【例12】【巩固】ca【例13】已知：丄丄x y【巩固】设1 1 1,求2y 3xy 2xx y 4 y x 2xy【例14】

11、设1 1 3，求3y 2xy 3x的值x y x 7xy y2 2【巩固】如果空翌5，求竺如26y的值.y x 2x2 3y2【例15】已知丄1 1，求5m 7mn 5n的值.m n 2n 3mn 2m【例16】已知a , b, c为实数，且-ab 1, -b 1 , -c 1，求 型ab3bc4ca5 abbc1 2 1【例17】已知x 1 3，则代数式x2 的值为 .x x1 . 7，求x2 2的值.x x1 1飞3，求a -的值.a a.5，求x -的值.x11，求一 a的值.a22，求 4 X 2 的值.x x 13x则一4x=a24(注:分步给分，化简正确给5分.)方法二一：原式=a

12、2(a 2)(a 2)a2 a 2=a(a2)2(a2) 2 a4取a = 1,得 7分原式=5 7分:答案不唯一.如果求值这一步，取a = 2或2，则不给分.)【例24】已知x y z 3a a 0 ,考点训练:1、化简:2m 12m 9 m 32、化简:2a3x x 2x2 7x 2 x 2 x 4a2 3aa32a2 4a 4a2a 24、先化简，再求值:，其中a 、2 2.5、先化简，再求值:1 1亠 ba b a b a2 2ab了，其中，b 1，22x x 3 x 2x 1x 1 x2 1 x 37、先化简，再求值：X2 4x 4(x 2)，其中 X 52x 4a+2b 2b2 ”亠 18、先化简，再求值：+ 2 2，其中 a 2, b-a+ b a2 b2 3