第四单元分数的意义.docx

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第四单元分数的意义

五年级数学（第十册）

第四单元《分数的意义和性质》教学设计

1、《分数的意义》

学习内容：

P60～62

学习目标：

1.明确分数的意义、分数单位及单位“1”等概念。

2.知道分数是怎么产生的，分数是什么，分数有什么作用，体会认识事物的一般思维方式。

3.在学习中能运用观察、分析、比较、辨析等方法，会合乎逻辑较准确地阐述自己的思想和观点。

学习重点：

分数的意义、分数单位及单位“1”等概念的建立

学习难点：

理解单位“1”

学习过程：

一、引入

1.了解起点：

关于分数，你已经知道了什么？

在自学中，

你又了解到哪些概念，又有什么困惑？

2、明确学习目标。

3.揭题：

今天让我们继续来研究分数的产生与意义。

（板书课题：

分数的产生与意义）

二、课内探究

（一）分数的产生

1、出示主题图1，介绍：

古时候，人们在结绳计数时，遇到

了困难，请看：

你觉得剩下的长度用什么数表示比较合适呢？

为什么？

2、出示主题图2，说一说：

每人分到（）个月饼，

（）包饼干。

3、小结：

在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数

的结果，这时常用分数来表示。

4、介绍分数的演变过程：

据记载分数在3000多年前，古埃及

就出现了分数记号；在2000多年前，我国用算筹表示分数；后

好，印度用阿拉伯数字表示分数，在公元12世纪，阿拉伯人发

明了分数线，这种方法一直沿用至今。

（二）感受分数的意义，建立单位“1”的概念

1、在每一幅图上表示出1/4（了解了分数的产生过程，你会用

分数来表示吗？

）

*学生涂一涂并交流：

你是怎么想的？

*反馈：

说说你的想法

*质疑：

观察：

刚才在用1/4表示的过程中，有什么相同的地

方和不同的地方？

小组交流：

说说相同点和不同点。

（引出一个物体、多个物体）

学生汇报、教师追问：

为什么都是平均分成4份，取其中的1

份，可相对应的是1、2、3呢？

（总数的不同）

2、感知概念：

单位“1”、分数的意义

移动（）说明：

一个圆，一条

线段，我们把它叫做一个物体。

（板书：

一个物体）还有哪

些是一个物体？

移动（）它们为一个整体。

（板书：

一个整体）

（注意引导辨析：

一个计量单位例：

1米长的线段的1米，

就是计量单位，哪些是一个整体？

）

3、揭示概念：

一个物体、一个计量单位、多个物体都可以看

作“一”个整体，一个整体可以用自然数1来表示，我们给它

取个名字叫单位“1”。

4、强化延伸。

这几幅图中，单位“1”可以指什么？

（哪些可以看作单位“1”）

单位“1”指什么？

单位“1”指什么？

5、分数概念：

（1）除了我们刚才表示过的14以外，

你知道用14还可以表示什么？

（2）小结：

能用1/4表示的有很多很多，只要是把单位“1”

平均分成4份，表示这样1份的数，都可以用1/4来表示。

你们都已经能正确地表示1/4了，那么别的分数你们能表示吗？

（3）其它分数课件演示

①谁能用分数表示出阴影部分的大小？

你是怎样想的？

这一部分呢？

这一部分呢？

为什么都用

表示？

②

（）（）

③（分别闪动4颗☆，8颗☆）

（4）归纳意义：

通过上面的学习，像这些把单位“1”平均分成若干份，表示

这样的1份或几份的数，叫分数。

（板书概念）

6、巩固练习：

（1）用分数表示空白部分，并说一说。

3/8里面有（）个1/8

5/9里面有（）个1/9

3/5里面有（）个1/5

6/10里面有（）个1/10

观察：

有什么发现？

知道叫什么？

追问：

为什么是分数单位？

小结：

整数我们学过计数单位，6里面有几个一，60里面有

几个十。

个、十、百……是计数单位，分数也应有分数单位。

7、分数单位：

看看书上是怎样定义分数单位的。

（读一读）

三、练习

1、5/6分数单位是（），5/7……5/100，51/100，

2、在四幅中选一幅表示出5/6。

（1）学生活动。

（2）反馈。

（逐一反馈，重点解决以下问题）

①第4幅，56还可以用分数（1518）表示，两个分数大小（一样），

什么不一样？

（意义、分数单位）

②第一幅，去掉“”，还可以用什么分数表示？

想用2024表示，怎样表示让人一眼就可看出？

（每个○平均分成2份）还可以用哪个分数表示？

小结：

可以用很多个分数表示，它们只是大小相等，意义、

分数单位不一样。

四、拓展：

出示两朵笑脸，是××同学这学期所得笑脸总数的1/5，这学期

他得了（）朵笑脸，是××同学这学期所得笑脸总数的

1/8，这学期她得了（）朵笑脸。

设疑：

同样是2朵笑脸，为什么一会儿是1/5，一会儿是1/8，

你是怎么想的？

五、总结

收获？

这节课你的表现用一个分数表示？

如果表现非常棒可得

10分，那你能说说你根据自己的评价你能的几分？

《分数与除法》

教材第65、66页例1和例2

学习目标

1．使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。

2．使学生掌握分数与除法的关系。

重点难点

1．理解、归纳分数与除法的关系。

2．用除法的意义理解分数的意义。

教具准备：

圆片。

学习过程

一、导入

1．口算。

3.8+1.29=0.6×0.5=

12一3.6=7.4–3.6=

2.14+0.6=1.5÷0.3=

2.口答

（1）表求什么意思？

它的分数单位是什么？

它有几个这样的分数单位？

（2）把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？

你们把谁看作单位1

二、课内探究

1．学习教材第65页的例1。

（l）投影出示例题。

把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？

（2）请学生读题。

（3）分组讨论，如何解决这个问题。

（4）指名学生把讨论结果告诉大家。

我解答这道题列式是1÷3，从分数的意义上理解1÷3，就是把1个蛋糕看成单位“1"，把单位“1”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数来表示,1块的就是块。

老师根据学生回答。

（板书：

1÷3=）

老师：

从图中可以看出1÷3和都表示阴影部分这一块，它们之间是相等关系。

2．学习例2。

（1）板书例题。

把3块月饼平均分给4人，每人分得多少块？

（2）指名读题，理解题意并列出算式。

板书：

3÷4

老师：

3÷4的计算结果用分数表示是多少？

请同学们用圆片分一分。

老师：

根据题意，我们可以把什么看作单位“1"?

（把3块月饼看作单位“1”。

）把它平均分成4份，每份是多少，你想怎样分？

请同学到投影前演示分的过程。

通过演示发现学生有两种分法。

方法一：

可以1个1个地分，先把1块月饼平均分成4份，得到4个,3块月饼共得到，12个，平均分给4个学生。

每个学生分得3个，合在一起是块月饼。

方法二：

可以把3块月饼叠在一起，再平均分成4份，拿出其中的一份，拼在一起就得到块月饼，所以两人分得块。

讨论这两种分法哪种比较简单？

（相比较而言，方法二比较简单。

）

（3）理解。

老师：

个饼表示什么意思：

学生甲：

表示把3个饼平均分成4份，表示这样一份的数。

学生乙：

表示把1个饼平均分成4份，表示这样3份的数。

现在不看单位名称，再来说说表示什么意思？

（表示把单位“1'平均分成4份，表示这样3份的数；还可以表示把3平均分成4份，表示这样一份的数。

）

（4）练习。

说说下面分数的两种意义。

3．归纳分数与除法的关系。

（l）观察讨论。

请学生观察1÷3=（米）3÷4=（块）讨论除法和分数有怎样的关系？

学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：

可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。

用文字表示是：

被除数÷除数=

老师讲述：

分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。

（2）思考。

在被除数÷除数=这个算式中，要注意什么问题？

（除数不能是零，分数的分母也不能是零。

）

（3）用字母表示分数与除法的关系。

老师：

如果用字母a、b分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？

老师依据学生的总结板书：

a÷b=（b≠0）

明确：

两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？

（可以，分数的分子相当于除法中的被除法，分母相当于除数。

）

老师：

现在想想用这节课我们所学知识，能否解答刚上课时5÷9的商是多少？

你会做了吗？

《分数与除法的关系》

教材第66页的例3及做一做。

学习目标

1．使学生掌握分数与除法的关系。

2，培养学生的应用意识。

重点难点

1．理解、归纳分数与除法的关系。

2．用除法的意义理解分数的意义。

教具准备圆片

学习过程

（一）引入。

老师：

5除以9，商是多少？

（板书：

5÷9=）如果商不用小数表示，还有其他方法吗？

学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。

板书课题：

分数与除法的关系

（二）课内探究

1．学习例3。

（1）板书例题。

小新家养鹅7只，养鸭10只。

养鹅的只数是鸭的几分之几？

（2）指名读题，理解题意并列出算式。

板书：

7÷10

（3）利用除法和分数的关系得出结果。

7÷10=

所以养鹅的只数是鸭的。

三）思维训练

1．把8米长的绳子平均分成13段，每段长多少米？

2．把一个5平方米的圆形花坛分成大小相同的6块，每一块是多少平方米？

（用分数表示）

四）课堂小结

通过今天这节课的观察、操作，同学们发现了分数与除法之间的关系。

分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数的分数线。

2.《假分数化成整数与带分数》

学习目标：

1、经历假分数化成整数和带分数的探索过程，知道带分数是由整数和真分数合成的数，会把假分数化成整数或带分数。

2、通过画图、分析、说理等数学活动，进一步发展学生的数感，培养分析、比较、抽象、概括等数学思考能力。

3、在自主探索与合作交流的过程中，增强学生主动探索与合作的意识，树立学好数学的信心。

学习重点、难点：

知道带分数是由整数和真分数合成的数，会把假分数化成整数或带分数。

教学对策：

组织画图、分析、说理等数学活动，让学生经历假分数化成整数和带分数的探索过程。

教学准备：

教师准备教学光盘

学习过程：

一、把假分数化成整数

1、谈话导入

2、出示例7：

把下面的假分数化成整数。

4/4=（）10/5=（）28/7=（）

组织学生交流想法：

画图来想或者根据分数与除法的关系，用分子除以分母，把假分数化成整数。

板书：

10/5=10÷5=2。

教师指出：

除法计算和画图分析的道理是一样的，所以把10/5化成整数，可以用除法算式10÷5=2来表示转化的过程和结果。

（3）谈话：

28/7化成整数是多少呢，可以用怎样的算式来表示呢？

（4）谈话：

刚才，我们把这几个假分数都化成了整数，观察这几个化成整数的假分数，它们的分子和分母有什么关系？

（学生思考后回答。

）

（5）小结：

能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。

反过来，分子是分母的倍数的假分数能化成整数。

（6）提问：

观察刚才同学们自己列举的几个假分数，看看哪些能化成整数，分别等于几？

你还能再说几个能化成整数的假分数吗？

（同桌学生之间互相练习。

）

二、认识带分数

1、谈话：

还有很多假分数，分子不是分母的倍数，它们又可以写成怎样的形式呢？

以4/3为例，大家一起来观察一下。

（1）提问：

在这样的直线上，4/3用哪个点表示？

（2）教师引导学生思考并说明：

4/3里面有4个1/3，可以看成是3个1/3也就是3/3和1个1/3合成的数，3/3等于整数1，所以4/3也可以看成是1和1/3合成的数，通常叫做带分数。

2、介绍写法和读法。

教师板书，学生相应在本子上写一写，再读一读。

3、小结：

分子不是分母倍数的假分数，可以把它化成带分数。

带分数是假分数的另一种形式。

三、把假分数化成带分数

1、谈话：

怎样把假分数化成带分数呢？

请同学们以11/4为例，先自己思考一下。

出示例8：

怎样把11/4化成带分数？

2、组织交流。

学生的想法可能有：

（1）画图。

（2）推算：

11/4里面有11个1/4，其中8个1/4是2，3个1/4是3/4，2和3/4合起来是2又3/4。

（3）用11÷4=2------3，表示11/4里面有2个4/4，3表示还剩下3个1/4，就是3/4，2和3/4合起来是2又3/4。

4、小结：

用除法可以简明地表示出刚才同学们画图和分析的过程。

5、总结方法；通过刚才的学习，我们发现假分数可以化成整数和带分数。

假分数怎样可以化成整数或带分数呢？

（分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。

）

四、巩固练习

1、“练一练”。

学生在本子上独立练习，同时指名四位学生板演，教师结合板演进行讲评。

2、练习九第2题。

学生理解题意后独立思考，然后在书上填写，再交流，说说怎样改写的。

3、练习九第4题。

提问：

直线上面第一个框里填什么，你怎么想的？

直线下面第一个框里填什么，你怎么想的？

这两个框里的数对应着直线上同一个点，这说明什么？

剩下的学生自己填一填，及时交流反馈。

3、练习九第5题。

（1）谈话：

我们已经能够把假分数化成整数或带分数，反过来，你会把整数化成假分数吗？

请你试一试。

（2）学生独立完成第5题，然后交流，说说怎样想的。

4、练习九第6题。

（1）先让学生独立思考，用自己喜欢的办法来比较分数的大小。

（2）组织学生交流，说说怎样比较每组分数的大小的。

（3）教师说明：

从分数大小来说，分数可以分为真分数、假分数两类。

假分数中那些分子是分母倍数的假分数可以化成整数，那些分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。

假分数参与数的大小比较时，把假分数化成整数或带分数是一种常用的方法。

五、全课总结

提问：

这节课我们学习了哪些知识？

你有什么收获？

课后反思：

在学生了解了怎样的假分数能化成整数后，让学生看一下第二组的分数能化成整数吗？

生通过观察比较，发现了第一组假分数能化成整数是由于分子是分母的倍数，而第二组的假分数分子分母不存在这样的关系，所以无法化成整数。

师：

这类假分数我们可以化成什么形式的数呢，同学们想知道吗？

学生在疑惑、焦虑、盼望、猜想中迫切想知道问题的答案，但此时没有简单的告知，而是充分利用这个问题情境，让生带着问题去自学课本内容，让生从课本中去寻找答案，从课本中去思考问题，然后再回过头来验证，解决相关的问题，学生学得很是轻松，重点、难点在无形中转化为学生容易掌握的知识点。

授后小记

对于分子是分母倍数的分数学生很容易理解能将其化成整数，而当分子不是分母倍数时，我是直接向学生说明能将其转化为带分数及带分数的构成。

对于转化后带分数的整数部分的数，分数部分的分子及分母是如何确定的我是让学生通过自己的探索发现的：

将分子除以分母后所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母是原来的分母。

3.分数的基本性质

学习内容：

例1、例2。

学习目标：

1、体验分数基本性质的探究过程，建构分数基本性质的意义内涵。

2、沟通分数的基本性质和商不变性质的内在联系，实现新知化归旧知，并与后面约分和通分的学习作好前期孕伏。

3、通过猜想、验证、得出结论这充分自主的数学活动，促进学生学习经验的不断积累。

课前准备：

课件，学具袋一个（线段图纸、长方形、绳子）、探究纸一张

学习过程：

1.创设情境，作好铺垫

　　出示四分之二后说:

老师的信封里有一道算式，这道算式和这个分数的值相等，你们猜这是一道怎样的算式？

（除法算式。

）你能具体猜出是怎样一道除法算式。

（2÷4）

　　为什么你会猜是一道除法算式？

（分数与除法有密切的关系）

　　除法与分数有什么样的关系？

　　（黑板上出示：

被除数÷除数=）

　　根据2÷4这道除法算式，每人都试着说一道与它相等的除法算式。

（根据学生板书：

1÷23÷64÷85÷10100÷200……）

　　为什么你认为100÷200与2÷4的商是一样的？

（2和4同时乘以50商不变，这是根据商不变性质）

什么是商不变性质？

（出示：

被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。

）

2、迁移猜想，引疑激思

　　分数与除法有这样的关系，除法中有商不变性质，那你们猜分数中有可能存在着类似的性质吗？

（有）你能具体说一说？

交流得出：

分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

3、自主探究，验证猜想

　　也许你们的猜想是正确的，科学家的发现往往也是从猜想开始的，但是只有通过验证得到的结论才是科学的，这节课我们也学着来做一名小数学家。

（1）初步验证

①出示：

探究报告单，让学生读要求：

a.同桌合作：

两人各写一个分数，将它的分子、分母同时乘以或除以一个相同的数，算出新的分数。

b.选择合理的方法验证所前后两个分数是否相等。

c.填写好探究报告单。

选择探究的分 数

分子和分母同时乘以或除以一个相同的数

得到的分 数

选择的分数与得到的分数是否相等

相等（   ） 不相等（    ）

猜想是否成立

成立（   ） 不成立（    ）

＊温馨提示：

验证方法可用折纸、画线段图、计算、实物……

②学生合作进行探究。

③全班交流：

　　a、同桌一起上来，拿好探究报告单及验证材料等。

　　b、两人合作，一人讲解、一人验证演示。

　　c、得到结论：

　　（交流2－3组后）问全班同学：

你们得到怎样的结论？

（一致通过）

　　刚才我们通过集体努力用不同的方法、不同的分数验证了我们的猜想是成立的。

这就是分数的基本性质，板书：

分数的基本性质。

（齐读）

4、议论争辩，顿悟创新

　　读一读分数的基本性质，你认为哪些字词是比较重要的。

这里的“相同的数”指的是什么数？

为什么要“0除外”？

5、训练技能，激励发展

　　刚才我们通过自己的猜想、验证得出的这条规律，学习了分数的基本性质，到底有什么作用呢？

让我们一起来体会一下。

（1）练习明目的

根据分数的基本性质，填空。

1/2＝（）/8=5/（）=（）/6=7/（）

　　采取师生对数的游戏形式进行，如先由教师出分子，再让学生对出分母，也可以先由学生出分母，再让教师对出分子。

（2）慧眼辩是非

（3）变式练思维

把下面每组中的异分母分数化成同分母分数。

A、3/4,4/7B、5/6,4/9C、3/5,5/8

　　分数的分母相同了，有什么作用？

揭示学习分数的基本性质的重要性，鼓励学生学好、用好。

（4）竞赛促智慧

①在1—9九个数字中任选一些数字组成大小相等的分数。

可以有：

1/2=3/6=4/81/3=2/62/3=4/6这三组。

　　并让学生继续往下说，从而得出：

任何一个分数与之相等的分数有无数个。

②出示：

1/a=7/b（说明：

a、b都不是0。

）

　　抢答：

a=2、a=3、a=6、b=28、b=56时a或b的值。

　　连贯口答：

a=1、2、3、4、5……时b的值。

（渗透正比例思想）

　　讨论：

a、b之间的关系是怎样的？

为什么会存在这样的关系？

依据是什么？

6、回顾总结，掌握方法

　　今天这节课我们学习的分数的基本性质，回忆一下我们是怎样学习的？

学生可能会回答：

　　生1：

我们是根据“商不变的性质”来学习“分数的基本性质”的。

　　生2：

我们是通过猜测的方法学的。

　　生3：

我们还用验证的方法学习。

……

　　结果语：

是的，这节课，我们利用除法和分数的关系以及商不变性质，猜想出分数的基本性质，并且进行了验证与运用，其实数学知识都是相互联系的，学习数学就要学会利用已有知识，去学习新的知识，这就是学习数学的一把金钥匙。

老师把这把金钥匙送给每一位同学。

4.约分

4.1最大公因数

【学习目标】

1、通过解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，初步了解两个数的公因

数和最大公因数在现实生活中的应用。

2、探索找两个数最大公因数的方法，能正确找出两个数的最大公因数。

3、培养学生的数学抽象能力和解决问题能力。

【学习重点】理解公因数与最大公因数的意义，能正确找出两个数的最大公因数。

【学习难点】理解掌握求两个数的最大公因数的方法。

【教具准备】方格纸，边长是1分米、2分米、3分米、4分米、5分米的正方形。

【自学预设案】

自学要求：

1、自学课本P79-81

解决“可以选择边长是几分米的地砖？

边长最大是几分米？

”这个问题时，你是怎么想的？

有几种不同的方法？

有什么疑惑？

回忆因数和倍数的知识。

（与同桌说一说）

2、查找有关集合图的资料。

尝试练习你能找到18和27的最大公因数吗?

【学习过程】

一、自学反馈

这位叔叔想请同学们来设计，但有个要求：

要用边长是整分米数的正方形

地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块），你们觉得可以铺什么样的地砖呢？

生1：

铺边长为1分米的正方形。

生2：

铺边长为2分米的正方形。

生3：

铺边长为3分米的正方形。

生4：

铺边长为3分米的正方形不可以，应该选择边长为4分米的正方形.

（创设生活情境，将学生自然地带入求知的情境中去，这样可以调动学生的学习兴趣、感受到数学与生活的密切联系；这样既激发了学生探求知识的欲望，同时又为后面解决问题提供了学习的目标）

二、课内探究

.活动1：

请同学们拿出学具动手铺一铺，画一画。

告诉大家你们采用什么方法？

边长最大是几分米？

活动2

师：

你们是怎么想出可以用边长是1分米、2分米、4分米的正方形地面砖铺呢？

活动3

我们认识了公因数和最大公因数，还解决了一些生活中的问题。

请同学们想一想：

在生活中还有哪些问题解决时需要用到公因数和最大公因数的

知识？

生1：

我们采用的是摆的方法，找出了可以选择边长是1分米、2分米或4分米的地砖。

生2：

我们采用的是画的方法，找出的也是可以选择选择边长是1分米、

2分米或4分米的地砖。

生1：

生1：

1、2、4都是16的因数，又都是12的因数

生2：

1、2、4是16和12的公有的因数边长最大是4分米。

生1：

设计地砖和墙壁上帖的方形面砖时，如果要求用的正好是整块的，

并且没有铺满时，要用到公因数和最大公因数的知识。

生2：

把几根不同长度的彩带分成同样长并且不能浪费时，也要用到公因数和最大公因数的知识

生3：

把一个长方体分成几个正方体并且不能有剩余时，同样要用到公因数和最大公因数的知识

……

（给学生提供操作的机会和素材，让学生通过多种探究活动解决问题，进一步发展了学生的思维空间和能力。

在教学中，应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让