北师大版七年级数学上册 第5章 一元一次方程 单元测试题有答案.docx
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北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程单元测试题有答案
北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程单元测试题
一.选择题(共10小题)
1.下
列所给条件,不能列出方程的是( )
A.某数比它的平方小6
B.某数加上3,再乘以2等于14
C.某数与它的
的差
D.某数的3倍与7的和等于29
2.若x=1是ax+2x=3方程的解,则a的值是( )
A.﹣1B.1C.﹣3D.3
3.方程2x﹣4=﹣2x+4的解是( )
A.x=2B.x=﹣2C.x=1D.x=0
4.下列等式变形,正确的是( )
A.由6+x=7得x=7+6B.由3x+2=5x得3x﹣5x=2
C.由2x=3得x=
D.由
﹣1=1得x﹣5=1
5.方程8﹣|x+3|=﹣2的解是( )
A.x=10B.x=7C.x=﹣13D.x=7或x=﹣13
6.某商贩在一次买卖中,以每件135元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,在这次买卖中,该商贩( )
A.不赔不赚B.赚9元C.赔18元D.赚18元
7.某汽车队运送一批货物,若每辆汽车装4吨,则还剩下8吨装不下;若每辆汽车装4.5吨,则恰好装完.该车队运送货物的汽车共有多少辆?
设该车队运送货物的汽车共有x辆,则可列方程为( )
A.4x+8=4.5xB.4x﹣8=4.5x
C.4x=4.5x+8D.4(x+8)=4.5x
8.如果关于x的方程3x+2a=12和方程3x﹣4=2(x﹣3)的解相同,那么与a互为倒数的数是( )
A.3B.9C.
D.
9.如图所示,两人沿着边长为90m的正方形,按A→B→C→D→A…的方向行走,甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走,当乙第一次追上甲时,将在正方形的( )边上.
A.BCB.DCC.ADD.AB
10.将正整数1至2016按一定规律排列如表:
平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是( )
A.2000B.2019C.2100D.2148
二.填空题(共8小题)
11.已知|2x﹣3|=1,则x的值为 .
12.下面是一个被墨水污染过的方程:
2x﹣
=3x+
,答案显示此方程的解为x=﹣1,被墨水遮盖的是一个常数,则这个常数是 .
13.已知关于x的方程2x+
a=x﹣1的解和方程2x+4=x+1的解相同,则a= .
14.下列各式中,是一元一次方程的是 (填序号)①3x+6=9;②2x﹣1;③
x+1=5;④3x+4y=12;⑤5x2+x=3;⑥
+y=2;⑦3x+y>0.
15.《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系,其中有一道阐述“盈不足数”的问题,原文如下:
今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?
意思是说:
现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;第人出7元,则还差4元.问共有多少人?
这个物品的价格是多少?
设有x人,则根据题意可列方程 .
16.一艘船在水中航行,已知该船在静水中的速度为m(千米/小时),水流速度为n(千米/小时),如果该船从码头A出发,先顺流航行5小时,然后又调头逆流航行了5小时,那么最后船离A码头 千米.
17.有2020个数排成行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是0,这2020个数的和是 .
18.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为220元,按标价的五折销售,仍可获利10%,则这件商品的进价为 元.
三.解答题(共7小题)
19.解方程:
(1)2x+3=15
(2)
20.已知(m﹣2)x|m|﹣1+6=m是关于x的一元一次方程,求代数式(x﹣3)2018的值.
21.如果关于x的方程3(x﹣1)﹣2(x+1)=﹣2和
的解相同,求a的值.
22.李明和爸爸比身高,两人站一起时,发现自己的身高只到爸爸身高的一半.他又去搬来28cm高的小板凳,发现这时到了爸爸身高的
处.问李明和爸爸的身高分别为多少?
23.学校要购入两种记录本,预计花费460元,其中A种记录本每本3元,B种记录本每本2元,且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本.
(1)求购买A和B两种记录本的数量;
(2)某商店搞促销活动,A种记录本按8折销售,B种记录本按9折销售,则学校此次可以节省多少钱?
24.小明用8个完全相同的小长方形拼图,拼出了如图甲、乙的两种图案:
图案甲是一个正方形,图案乙是一个大的长方形;图案甲的中间留下了边长是1的正方形小洞.
(1)设每个小方形的宽为x,由图乙可知每个小长方形的长可表示为 .
(2)求小长方形的长和宽.
25.定义:
若线段AB上有一点P,当PA=PB时,则称点P为线段AB的中点.已知数轴上A,B两点对应数分别为a和b,(a+2)2+|b﹣4|=0,P为数轴上一动点,对应数为x.
(1)a= ,b= ;
(2)若点P为线段AB的中点,则P点对应的数x为 .若B为线段AP的中点时则P点对应的数x为 .
(3)若点A、点B同时向左运动,它们的速度都为1个单位长度/秒,与此同时点P从﹣16处以2个单位长度/秒向右运动.
①设运动的时间为t秒,直接用含t的式子填空
AP= ;BP= .
②经过多长时间后,点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点?
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.解:
设某数为x,
A、x2﹣x=6,是方程,故本选项错误;
B、2(x+3)=14,是方程,故本选项错误;
C、x﹣
x,不是方程,故本选项正确;
D、3x+7=29,是方程,故本选项错误.
故选:
C.
2.解:
根据题意,将x=1代入方程ax+2x=3,
得:
a+2=3,
得:
a=1.
故选:
B.
3.解:
2x﹣4=﹣2x+4
移项得,2x+2x=4+4,
合并同类项得,4x=8,
系数化为1,得x=2.
故选:
A.
4.解:
A、由6+x=7得x=7﹣6,不符合题意;
B、由3x+2=5x得3x﹣5x=﹣2,不符合题意;
C、由2x=3得x=
,符合题意;
D、由
﹣1=1得x﹣5=5,不符合题意;
故选:
C.
5.解:
8﹣|x+3|=﹣2,
10=|x+3|,
x+3=10或﹣10,
∴x=7或﹣13,
故选:
D.
6.解:
设盈利的衣服的进价为x元,亏损的衣服的进价为y元,
依题意,得:
135﹣x=25%x,135﹣y=﹣25%y,
解得:
x=108,y=180.
∵135﹣108+(135﹣180)=﹣18,
∴该商贩赔18元.
故选:
C.
7.解:
设这个车队有x辆车,
由题意得,4x+8=4.5x.
故选:
A.
8.解:
解方程3x﹣4=2(x﹣3),
3x﹣4=2x﹣6
3x﹣2x=﹣6+4
x=﹣2,
把x=﹣2代入3x+2a=12,可得:
﹣6+2a=12,
解得:
a=9,
所以与a互为倒数的数是
,
故选:
C.
9.解:
设乙行走tmin后第一次追上甲,
根据题意,可得:
甲的行走路程为65tm,乙的行走路程75tm,
当乙第一次追上甲时,270+65t=75t,
∴t=27min,
此时乙所在位置为:
75×27=2025m,
2025÷(90×4)=5…225,
∴乙在距离B点225m处,即在AD上,
故选:
C.
10.解:
设中间数为x,则另外两个数分别为x﹣1、x+1,
∴三个数之和为(x﹣1)+x+(x+1)=3x.
根据题意得:
3x=2019、3x=2000、3x=2100、3x=2148,
解得:
x=673,x=666
(舍去),x=700,x=716.
∵673=96×7+1,
∴2019不合题意,舍去;
∵700=100×7,
∴2100不合题意,舍去;
∵716=102×7+2,
∴三个数之和为2148.
故选:
D.
二.填空题(共8小题)
11.解:
|2x﹣3|=1,
2x﹣3=±1,
2x﹣3=1或2x﹣3=﹣1,
x1=2,x2=1.
故答案为:
2或1.
12.解:
设被墨水遮盖的常数为t,
则2x﹣
=3x+t,
把x=﹣1代入得2×(﹣1)﹣
=3×(﹣1)+t,解得t=
.
故答案为
.
13.解:
2x+4=x+1,
2x﹣x=1﹣4,
x=﹣3,
把x=﹣3代入2x+
a=x﹣1中得:
﹣6+
a=﹣3﹣1,
解得:
a=10,
故答案为:
10.
14.解:
①3x+6=9,是一元一次方程,符合题意;
②2x﹣1,是整式,不是方程,不合题意;
③
x+1=5,是一元一次方程,符合题意;
④3x+4y=12,是二元一次方程,不合题意;
⑤5x2+x=3,是一元二次方程,不合题意;
⑥
+y=2,是分式方程,不合题意;
⑦3x+y>0,是不等式,不合题意.
故答案为:
①③.
15.解:
设有x人,
由题意,得8x﹣3=7x+4.
故答案是:
8x﹣3=7x+4.
16.解:
由题意,得船离A码头为:
5(m+n)﹣5(m﹣n)=10n.
故答案是:
10n.
17.解:
由题意可得,
这列数为:
0,1,1,0,﹣1,﹣1,0,1,1,…,
∴前6个数的和是:
0+1+1+0+(﹣1)+(﹣1)=0,
∵2020÷6=336…4,
∴这2020个数的和是:
0×336+(0+1+1+0)=2,
故答案为:
2.
18.解:
设这件商品的进价为x元,
根据题意得:
10%x=220×50%﹣x,
0.1x=110﹣x,
1.1x=110,
x=100,
答:
这件商品的进价为100元.
故答案是:
100.
三.解答题(共7小题)
19.解:
(1)移项合并得:
2x=12,
解得:
x=6;
(2)去分母得:
4x+4=12﹣3+6x,
移项合并得:
﹣2x=5,
解得:
x=﹣2.5.
20.解:
∵(m﹣2)x|m|﹣1+6=m是关于x的一元一次方程,
∴|m|﹣1=1,且m﹣2≠0.
解得m=﹣2,
∴﹣4x+6=﹣2,
解得x=2,
∴(x﹣3)2018=(2﹣3)2018=1.
21.解:
解方程3(x﹣1)﹣2(x+1)=﹣2得:
x=3,
把x=3代入方程
中,解得:
=1,
解得:
a=﹣
.
22.解:
设李明的身高为xcm,则爸爸的身高为2xcm,
根据题意,得x+28=
•2x,
解得:
x=84,
则2x=168.
答:
李明的身高是84cm,爸爸的身高是168cm.
23.解:
(1)设购买B种记录本x本,则购买A种记录表(2x+20)本,
依题意,得:
3(2x+20)+2x=460,
解得:
x=50,
∴2x+20=120.
答:
购买A种记录本120本,B种记录本50本.
(2)460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9=82(元).
答:
学校此次可以节省82元钱.
24.解:
(1)由题意知,每个小长方形的长为:
.
故答案是:
.
(2)依题意,得
.
解得x=3
.
答:
每个小长方形的长为5,宽为3.
25.解:
(1)因为(a+2)2+|b﹣4|=0,
所以a=﹣2,b=4.
故答案为﹣2、4
(2)若点P为线段AB的中点,则P点对应的数x为1.
若B为线段AP的中点时,AB=BP=6,则P点对应的数x为10.
故答案为1、10.
(3)①AP=﹣3t+14或14﹣3t或|14﹣3t|,
BP=20﹣3t或3t﹣20或|20﹣3t|.
故答案为﹣3t+14或14﹣3t或|14﹣3t|、20﹣3t或3t﹣20或|20﹣3t|.
②ts后,点A的位置为:
﹣2﹣t,点B的位置为:
4﹣t,点P的位置为:
﹣16+2t
当点A是PB的中点时,则﹣2﹣t﹣(﹣16+2t)=6解得:
t=
当点P是AB的中点时,则﹣16+2t﹣(﹣2﹣t)=3解得:
t=
当点B是PA的中点时,则﹣16+2t﹣(4﹣t)=6解得:
t=
答:
经过
s、
s、
s后,点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点.