《长方体和正方体》.docx
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《长方体和正方体》
《长方体和正方体》第
（1）课时
教学内容：
课本1~2页的例1、例2、练一练、练习三1~5题。
教学目标：
1、掌握长方体和正方体的特征，理解它们之间的关系。
2、积累空间与图形的学习经验，发展数学思考。
教学重难点：
认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义；
掌握长方体和正方体的特征。
教学准备：
长方体模型、框架，长方体形状的纸盒等。
教学过程：
一、导入新课：
1、师：
我们已经学习了哪些平面图形？
（长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等平面图形）。
今天我们来学习立体图形，像墨水瓶、罐头盒、魔方玩具、牙膏盒、排球、肥皂盒、台灯罩，这些物体的形状都是立体图形，（出示这组物体），说说哪些是长方体，哪些是正方体？
你还能说说生活中哪些物体的形状是长方体吗？
2、今天我们一起来研究长方体、正方体的特征。
（板书课题）
2、新知探究：
1、学习例1。
师拿一个长方体的纸盒让学生观察：
⑴长方体有几个面？
每个面是什么形状？
哪些面完全相同？
从不同角度看一个长方体,最多能同时看到几个面?
因为最多可以看到三个面，所以我们可以这样来画长方体。
师板演画法。
⑵两个面相交的边叫做棱。
长方体有多少条棱？
量出每条棱的长度，哪些棱的长度相等？
⑶三条棱相交的点叫做顶点，长方体有多少个顶点？
活动一：
研究长方体的特征。
1、自学课本第1页的例题1，认识长方体的面、棱、顶点、长、宽、高，同时思考例题
中的问题。
2、填写记录单。
“长方体的特征”研究记录单
长方体
数量
特征
面
棱
顶点
---------
3、组内交流，推选一个中心发言人汇报。
谈话：
通过刚才的实验，你发现了什么？
⑴长方体的12条棱可以分成几组？
怎样分？
⑵相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？
通过观察引导学生总结得出：
它的12条棱可以分成3组。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
出上面的两个问题。
组织学生完成练习一第1题、练一练。
2、学习例2。
正方体有几个面、几条棱、几个顶点？
它的面和棱各有什么特征？
活动二：
研究正方体的特征
1、观察自带的正方体的特征并填写记录单。
“正方体的特征”研究记录单
正方体
数量
特征
面
棱
顶点
---------
2、思考：
长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点？
3、组内交流，推选一个中心发言人汇报。
学生自主观察思考，在小组里交流。
学生用学长方体的方法自学正方体，认识正方体的特征，并全班交流补充。
说说它的特征，量出它的棱长。
师：
比较长方体、正方体各自的特征，说说哪些相同的，哪些不同。
小结：
正方体是特殊的长方体。
组织学生完成练习一第3题、练一练。
3、检测反馈：
数学书P4练习三第2、4、5题。
学生独立完成，强调认真审题。
全班交流典型错误。
四、课堂小结：
今天这节课你有哪些收获？
备课组长（签字）__________________
教后反思：
《长方体和正方体》第
（2）课时
教学内容：
课本P3页的例3、试一试、练一练、练习一第6~9题。
教学目标：
1.认识长方体、正方体展开图，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。
2.初步感收平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力。
教学重难点：
认识长方体、正方体的侧面展开图。
教学准备：
长、正方体模型、长、正方体形状的纸盒等。
教学过程：
一、导入新课：
1、长方体与正方体面、棱的特征分别是什么？
学生上讲台，做小老师，拿着长方体、正方体的模型介绍各自的特征。
2、除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来研究长方体与正方体的特征。
二、新知探究：
1、认识正方体的展开图。
出示正方体纸盒，师：
你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？
要求：
剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相联在一起。
活动一：
研究正方体的展开图
1.按课本的要求剪正方体。
（1）在正方体纸盒上标出“前、后、左、右、上、下”6个面的位置。
（2）剪开后6个面都要连在一起
2.小组观察不同展开图中正方体6个面的位置，你有什么发现？
学生沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪一剪，并在小组里交流。
学生再自主尝试其他的剪法，通过把展开图再复原成立体图，以及进一步展开、复原的操作，从而学生逐步熟悉正方体的展开图中的位置。
学生活动一小结后，完成练一练第2题。
学生具体说说思考的过程。
通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。
2、认识长方体的展开图。
这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？
追问：
你能从展开图中找到3组相对的面吗？
活动二：
研究长方体的展开图
1.把长方体纸盒沿一些棱剪开（同样注意6个面连在一起）。
2.画出你所剪得的展开图，并标明6个面的位置。
3.观察这些展开图，思考：
长方体的展开图又有什么特征？
看看长方体的展开图，你有什么发现？
引导学生观察交流。
学生根据刚才展开正方体的步骤，独立操作展开，再看看长方体的展开图，想想有什么发现，最后找一找三组相对的面！
学生活动二小结后，完成练一练第1题。
学生具体说说思考的过程。
通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。
3、探究围成正方体或长方体的方法。
用课前剪下的P117和P119的的图形折一折。
1.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？
操作验证：
用课前剪下的P117的图形折一折。
2.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？
操作验证：
用课前剪下的P119的图形折一折。
交流这些平面图形能否围成正方体或长方体的方法。
三、检测反馈：
数学书P5练习一第6-9题。
独立操作验证，小组交流，并通过操作逐步掌握其中的规律。
学生独立完成，全班交流，指名说说自己的思考过程。
学有余力时可完成思考题。
思考：
要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状的大小有什么联系？
四、课堂小结：
今天我们学习了什么内容，你有哪些收获？
还有那些疑惑的地方？
备课组长（签字）__________________
教后反思：
备课组长（签字）__________________
《长方体和正方体》第（3）课时
教学内容：
课本P6页的例4、试一试、练一练、练习二1~5题。
教学目标：
1、理解并掌握长方体和正方体表面积的含义和计算方法。
2、感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。
教学重难点：
理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
教学准备：
长方体模型、框架，长方体形状的纸盒等。
教学过程：
一、复习导入：
1、引导 回顾长方体和正方体的特征。
1.
借助上面的立体图形，回顾长方体和正方体的特征。
2.一个长方体如右图。
（1）上、下每个面的长是，宽是，面积是。
（2）前、后每个面的长是，宽是，面积是。
（3）左、右每个面的长是，宽是，面积是。
2、今天我们继续研究与长方体与正方体相关的问题。
（板书课题）
二、新知探究：
1、探究长方体表面积的计算方法。
出示问题：
如果告诉你这个长方体纸盒的长、宽、`高，你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？
追问：
做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个面有什么关系？
可以解决这个问题吗？
启发：
请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面的面积之和？
活动一：
探索长方体表面积的计算方法。
做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒,至少要用多少平方厘米的硬纸板？
1、求至少要用多少平方厘米硬纸板就是求什么？
动笔试一试。
2、交流自己的算法（注意不同的思考方法）。
巡视，指导学困生。
组织交流，适当评点。
比较小结：
这两种方法都反映了长方体的什么特征？
你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？
（要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽）用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，对于两种解法不需要比较优劣，只要能理解运用。
2、探究正方体表面积的计算方法。
谈话：
根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？
活动二：
探索正方体表面积的计算方法。
做一个棱长3分米的正方体纸盒，至少要用多少平方分米硬纸板？
1、求至少要用多少平方分米硬纸板就是求什么？
提醒：
根据正方体的特征解决这个问题。
动笔
试一试。
2、交流自己的算法（注意不同的思考方法）。
巡视，指导学困生。
组织交流，适当评点。
对于不同解法不需要比较优劣，只要能理解运用。
谈话：
我们刚才在求长方体或正方体纸盒至少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
引导小结：
长方体的表面积怎样求？
正方体呢？
完成练一练。
学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。
三、课堂小结：
今天我们学习了什么内容，你有哪些收获？
还有那些疑惑的地方？
四、检测反馈：
数学书P8练习二第2、3、4、5题。
学生独立完成，强调认真审题。
全班交流典型错误。
同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。
备课组长（签字）__________________
教后反思：
《长方体和正方体》第（4）课时
教学内容：
课本P7页的例5、练一练、练习二第6~10题。
教学目标：
1.进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法。
2.能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
教学重难点：
能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
教学准备：
长方体正方体模型等。
教学过程：
1、复习导入：
1、上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体（或正方体）的表面积？
长方体的表面积怎样求？
正方体呢？
练习：
一个长方体纸盒，长30厘米，宽20厘米，高15厘米。
做这个纸盒至少要用多少平方厘米硬纸？
学生自己读题，先在小组里交流，然后独立解答。
2、在实际生活中，表面积不一定都是六个面的面积，今天我们继续研究长方体（或正方体）的表面积。
二、新知探究：
1、学习例5。
出示例题，学生读题，启发思考：
要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么？
可以怎样计算呢？
活动一：
计算长方体实际物品的表面积的方法。
例5：
一个长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。
制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（鱼缸的上面没有玻璃）
1.独立完成：
（1）这个鱼缸是个（）体，它只有（）个面，缺少（）面。
（2）要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求（）。
（3）可以这样计算：
2.在小组里交流自己的想法。
你们小组有不同的求法吗？
哪种列式最简便？
自主学习时，教师要巡视指导。
全班交流。
指出：
可先求出长方体的表面积，再减去上面的面积。
也可以（长×高＋宽×高）×2＋长×宽
用计算长方体表面积的方法解决实际问题时，要注意什么？
小结强调：
要根据实际问题，确定计算哪几个面面积的和。
可以根据长方体面的特征，用不同的方法计算。
2、练一练。
学生读题后思考：
这两个纸盒分别是求那几个面的面积之和？
然后再独立完成，集体交流订正。
三、课堂小结：
通过这节课的学习，你学会了哪些知识？
你觉得在解决问题的过程中我们要注意些什么？
四、检测反馈：
1、完成练习二第6-8题。
启发思考：
解答这个问题是求那几个面的面积之和？
根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少？
学生自己读题，先独立解答，然后小组里交流。
2、完成练习二第9题。
学生观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面的面积？
再结合题目进行解答。
3、完成练习二第10题。
备课组长（签字）__________________
教后反思：
《长方体和正方体》第（5）课时
教学内容：
课本P10~11页的例6、例7、试一试、练一练、练习三第1~4题。
教学目标：
1、通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。
2、在活动中进一步积累立体图形的学习经验。
教学重难点：
通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。
教学准备：
大小不同的水果、玻璃杯等
教学过程：
2、复习导入：
1、谈话：
同学们，前几节课我们认识立体图形，大家都掌握得不错。
这节课老师想和大家一起进行几个小实验，考考大家的眼力，愿意接受挑战吗？
让我们来试试看。
提示学生仔细观察。
二、新知探究：
1、学习例6
（1）教师出示一个空杯，给空杯倒满水。
再出示一个同样的空杯：
这两个杯子同样大，装的水也是一样多吗？
教师往空杯中装入一个桃，将满杯的水往装桃的杯中倒，直至倒满。
问：
杯子中为什么会剩下一些水呢？
（2）教师出示两个水果，分别装入两个空杯，倒满水。
你觉得倒入几号杯里的水多？
为什么？
将两个杯中的水果取出，以验证哪个背的水多。
（3）出示大小不同的三个水果，分别装入三个空杯，倒满水。
思考：
这三个水果，哪一个占的空间大？
把它们放在同样的杯子里，在倒满水，哪个杯子里水占的空间大？
活动一：
认识体积。
1.自学数学书P10例6的3个实验，完成下题：
（1）第一幅图中：
实验用的两个杯子同样大，它们能装的水应该（）。
将1号杯中的水
倒满2号杯后，1号杯中（），这是因为2号杯中的桃占去了（）。
（2）第二幅图中：
倒入（）号杯里的水少，是因为（）号杯里的（）所占的空间（
）。
也就是说物体所占有的空间是有（）的。
（3）第三幅图中：
实验用的3个水果，（）的体积最大，（）的体积最小。
2.你能举出两个物体，并比比它们的体积的大小吗？
全班交流。
学生仔细观察实验，注意和发现桃占去了一定的空间。
学生回答，验证。
进一步明确：
桃占的空间大，因而相应杯中的水就少；荔枝占的空间小，因而相应杯中的水就多。
学生思考老师的提问，并进行比较、推想，再通过动手操作加以验证。
引导学生说出：
物体是占有空间的；物体占有的空间是有大小的；物体占有空间的大小是可以比较的。
师指出：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（板书:
体积）
追问：
你能举例比较两个物体的体积吗？
2、学习例7
（1）出示两盒书
师:
你们看，书的体积大，也就是书盒所能容纳的书的体积大。
这个书盒就是一个容器。
我们把“容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积”（板书：
容积）
活动二：
认识容积。
1．自学数学书P11例7，完成下题：
（1）书盒能容纳书，我们就说书盒是一个（）。
（2）这两个书盒，（）面的一个容积小一些，是因为（）。
（3）一个茶杯中装满水，这个茶杯的容积就是（）。
2．完成试一试。
3．小组交流,确定中心发言人。
追问：
这两个书盒，谁的容积大一些？
为什么？
全班交流。
学生在小组里交流比较方法，指名汇报。
那个盒子里的书的体积大一些？
比较后回答。
下面哪个玻璃杯的容积大一些，你能想办法比一比吗？
师:
什么是玻璃杯的容积，你能想办法解决这个问题吗？
引导学生知道容积与体积的联系与区别。
学生说说体积和容积分别指的是什么，有什么不同？
三、课堂小结：
说一说你本课知道了哪些知识？
还有哪些疑问？
四、检测反馈：
1、完成数学书P11练一练第1、2题。
思考：
溢出的水的体积分别相当于哪个物体的体积。
借助示意图，先由学生直接判断，再通过操作验证。
2、完成练习三第1-4题。
教后反思：
《长方体和正方体》第（6）课时
教学内容：
课本P12~13页的例8、练一练、练习三第5~10题。
教学目标：
1、认识常用的体积单位：
立方米、立方厘米、立方分米，并帮助学生初步建立1立方米、1立方厘米、1立方分米实际大小的表象。
2、能正确区分长度单位、面积单位和体积单位的不同。
教学重难点：
认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。
教学准备：
：
正方体（1立方厘米、1立方分米）模型等。
教学过程：
3、复习导入：
1、回顾体积、容积的含义。
谈话：
上节课我们认识了体积和容积，谁能说一说什么是体积，什么是容积？
学生说说，全班交流。
4、新知探究：
1、学习例8。
（1）出示如例8的长方体和正方体纸盒：
你能说说什么是它们的体积吗？
观察这两个图形，你知道它们哪个的体积大吗？
学生回答，并观察这两个图形。
学生猜测，当学生有争议时，并思考：
我们学习平面图形时，是怎样比较的？
有什么好的方法吗?
突出：
可把它们分割成同样大小的正方体，再进行比较。
小结：
既然物体的体积有大有小，为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正方体作为体积单位。
请看活动一。
活动一：
自主探索，认识体积单位。
1.自学例8，完成下列各题：
（1）如何比较例8中的长方体和正方体体积大小的？
哪个的体积大？
（2）常用的体积单位有（）（）（），用字母表示分别是（）（）（）。
（3）棱长（）厘米、分米、米的正方体的体积分别是1（）厘米、分米、米。
举例说说生活中哪些物体的体积分别接近1立方厘米、1立方分米、1立方米。
（4）计量液体的体积，常用（）和（）作单位。
1立方分米=（）升，1立方厘米=（）毫升
2.在小组里交流自己的想法。
（2）全班交流。
认识常用的体积单位。
我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单位．你能根据这些推想出有哪些常用的体积单位吗？
根据学生发言，逐次板书：
常用体积单位──立方厘米、立方分米、立方米．随板书出示相应的模型．（1立方厘米、1立方分米、1立方米）
学生取出自己带的1立方厘米、1立方分米的模型，观察它们的形状、大小，量一量它们的棱长各是多少。
认识立方厘米、立方分米。
板书：
棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。
学生闭上眼睛，想象1立方厘米的体积有多大，1立方分米的体积有多大，身边什么物体的体积接近1立方厘米或1立方分米。
学生根据立方厘米、立方分米的概念，猜想一个怎样的正方体体积是1立方米，想象1立方米有多大。
认识立方米。
教师用棱长1米的架子演示1立方米的大小，感受1立方米的空间有多大。
说明：
升和毫升也是体积单位。
不过它是用来计量液体的体积的。
直观演示：
1平方分米就等于1升。
由此得出，1立方厘米等于1毫升。
活动二：
联系实际，强化体积单位。
1．完成书P13练一练。
2.完成练习三第5、6题。
3．小组交流，确定中心发言人。
全班交流“练一练”时注重说明是“大约”。
交流练习三第6题。
学生说说三个图形分别表示什么单位，它们之间有什么关系。
三、课堂小结：
对于这节课我们学习了体积单位，你有哪些收获？
还有哪些疑惑的地方？
四、检测反馈：
数学书P15练习三第7-10题。
备课组长（签字）__________________
教后反思：
《长方体和正方体》第（7）课时
教学内容：
课本P16~17页的例9、例10、试一试、练一练、练习四第1~3题。
教学目标：
1、经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，掌握长方体和正方体的体积公式。
2、能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单的实际问题。
教学重难点：
探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
长方体和正方体体积公式的推导。
教学准备：
课件。
教学过程：
5、复习导入：
师：
我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？
常用的体积单位有哪些，它们之间是怎样转换的？
要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位，今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积。
（板书课题）
二、新知探究：
1、学习例9。
活动一：
动手操作，初步感知体积的计算方法
1.用若干个1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体。
（1）操作要求：
拿出课前准备好的1立方分厘米的小方块，组长负责分工，两人摆图形，一人
记录，其余人观察，完成表格。
长（厘米）
宽（厘米）
高（厘米）
正方体的个数
体积（立方厘米）
1号
2号
3号
4号
（2）观察表格，我发现：
2.在小组里交流自己的想法。
师：
用1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。
（操作时要强调摆4种长方体用的小正方体的个数要不一样多。
）将摆出的长方体放在桌上，并编号。
说一说这些长方体的长、宽、高各是多少，你是怎样看出来的，将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。
并依次去数每个长方体中包含的小长方体的个数，也记录在表格中。
自主学习时，教师要巡视指导。
全班交流。
思考：
观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系刚才数出它们体积的过程，你发现了什么？
学生看图想，根据每个长方体的长、宽、高来思考。
（对那些说出长方体的体积是它的长、宽、高的乘积的同学给予肯定和表扬。
）
师：
通过刚才的操作和讨论，我们想一想，长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢？
2、学习例10。
活动二：
启发探究，建构长方体和正方体的体积公式
1.看课本P16页的例10：
用1立方厘米的正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？
（1）想一想3个长方体分别怎样摆。
每排摆（）个，摆（）排，摆（）层，正方体的个数是（）个，体积是（）立方厘米。
（2）思考：
长方体的体积与长、宽、高有怎样的关系呢？
（3）正方体的体积怎样计算呢？
想：
正方体就是、、都相等的长方体，因此正方体的体积=××
2、组内交流。
3、得出体积公式后，自学课本的字母公式。
依次出示例10中的三个长方体，问：
如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体？
先想一想，再摆一摆。
师：
摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少？
体积是多少立方厘米？
这个结果与你操作前的想法一样吗？
通过刚才操作过程中的发现，同学们能说一说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗？
怎样求长方体的体积？
通过交流得出公式：
长方体的体积=长×宽×高。
提问：
如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体长、宽、高（出示如教材所示的长方体的直观图），你能用字母表示长方体的体积公式吗？
交流得出：
V=abh.
师：
正方体的棱长有什么特点？
你能直接写出正方体的体积公式吗？
交流得出：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
你能用字母表示正方体的体积公式吗？
学生打开课本第17页看一看，阅读后说说正方体体积的字母公式。
做“试一试”。
学生说一说先长方体的长、宽、高分别是多少，正方体的棱长是多少，再独立计算。
三、课堂小结：
今天我们学习了什么内容，你有哪些收获？
还有那些疑惑的地方？
四、检测反馈：
数学书P17练一练。
P20练习四第1~3题。
独立完成后小组交流。
代表展示，说说你们的想法。
教后反思：
《长方体和正方体》第（8）课时
教学内容：
课本P18页的例11、练一练、练习四第4~8题。
教学目标：
1．认识并掌握底面积的计算方法。
通过自主探索，掌握长方体体积和正方体体积的计算公式都可以表示成“底面积×高”，进一步理解体
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