直线的一般式方程教案二.docx
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直线的一般式方程教案二
教材分析：
（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显．教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬．
（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础．直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证．教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点
（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解．
教学目标：
1、知识与技能：
⑴掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特征（A、B不同时为0）
⑵能将直线方程的五种形式进行转化，并明确各种形式中的一些几何量（斜率、截距等）；
2、过程与方法：
⑴主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动，通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。
⑵学会分类讨论及掌握讨论的分界点；
3、情感、态度与价值观：
体验数学发现和探索的历程，发展创新意识
教学重点：
直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的理解
教学难点：
⑴直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）与二元一次方程关系的深入理解
⑵直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的应用。
教学方法：
引导探究法、讨论法
教学过程：
创设情境，引入新课：
1、 复习：
写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性：
名称
几何条件
方程
局限性
点斜式
点P（x0,y0）和斜率k
y-y0=k（x-x0）
斜率存在的直线
斜截式
斜率k,y轴上的截距b
y=kx+b
斜率存在的直线
两点式
P1（x1,y1）,P2（x2,y2）
不垂直于x、y轴的直线
截距式
在x轴上的截距a,在y轴上的截距b
不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线
过点（x0,y0）与x轴垂直的直线可表示成x=x0，
过点（x0,y0）与y轴垂直的直线可表示成y=y0。
2、 问题一：
上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？
提示：
上述四种形式的直线方程有何共同特征？
能否整理成统一形式？
（这些方程都是关于x、y的二元一次方程）
猜测：
直线和二元一次方程有着一定的关系。
新课探究：
问题：
（1）．过点（2,1），斜率为2的直线的方程是__y-1=2（x-2）
（2）．过点（2,1），斜率为0的直线方程是_____y=1______
（3）．过点（2,1），斜率不存在的直线的方程是______x=2___
思考1：
以上方程是否都可以用Ax+By+C=0表示？
任意一条直线是否都可以用二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示？
答：
2x-y-3=0y-1=0x-2=0
在平面直角坐标系中，每一条直线有斜率k存在和k不存在两种情况下，直线方程可分别写为
和
两种形式，它们又都可以变形为Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的形式，即：
直线
Ax+By+C=0（A、B不同时为0）
【结论：
】在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示。
思考2：
对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为零）能否表示一条直线？
证明：
（1）当B≠0时方程可变形为
它表示过点（0，-
）斜率为-
的直线
（2）当B=0时因为A，B不同时为0所以A≠0则有Ax=-C即x=-
这表示的是与x轴垂直的直线
【结论：
】每个一个二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为零）都表示一条直线。
由上面讨论可知,
（1）平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,
（2）关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.
1.直线的一般式方程
我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（A,B不同时为零）
叫做直线的一般式方程,简称一般式
注：
对于直线方程的一般式，一般作如下约定：
（1）、一般按含x项、含y项、常数项顺序排列
（2）、x项的系数为正；
（3）、x，y的系数和常数项一般不出现分数；
（4）、无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。
深入探究：
二元一次方程Ax+By+C=0的系数A,B和常数项C对直线的位置的影响:
①平行与x轴A=0,B≠0,C≠0;
②平行与y轴B=0,A≠0,C≠0;
③与x轴重合A=0,B≠0,C=0;
④与y轴重合B=0,A≠0,C=0;
⑤过原点C=0，A、B不同时为0;
例题分析：
例1、已知直线经过点A（6，-4）斜率为-
，求直线的点斜式方程，一般式方程和截距式方程。
解：
经过点A（6，-4）斜率为-
的直线的点斜式方程为y+4=-
（x-6）化为一般式为4x+3y-12=0截距式方程为
说明：
在讨论直线问题时，常常将直线方程的形式相互转化。
例2根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：
1.经过点P（3,-2）,Q（5,-4）;
解：
直线的两点式方程为
化为一般式方程为x+y-1=0
2.在x轴,y轴上的截距分别是2，3
解：
直线的截距式方程为
化为一般式方程为3x+2y-6=0
说明：
在遇到问题时，根据条件写出适当形式的方程，然后再化为一般式。
课时小结：
1、关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（A,B不同时为零）叫做直线的一般式方程,简称一般式。
2、二元一次方程Ax+By+C=0的系数A,B和常数项C对直线的位置的影响:
①平行与x轴A=0,B≠0,C≠0;
②平行与y轴B=0,A≠0,C≠0;
③与x轴重合A=0,B≠0,C=0;
④与y轴重合B=0,A≠0,C=0;
⑤过原点C=0，A、B不同时为0;
课后作业：
1、必做题；课本p82练习A组第1、2题
2、选做题：
课本p82练习B组第2、3题
板书设计：
8．2．3直线的一般式方程
1、直线的一般式方程2、系数A,B和常数项C对直线的位置的影响:
例1
例2
作业
《直线的一般式方程》教案
曲沃县中等职业技术学校
吴瑞瑞
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