南大复变函数与积分变换课件ppt版8.3傅立叶变换的性质.ppt

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8.3傅立叶变换的性质,一、基本性质,1.线性性质,一、基本性质,2.位移性质,

（2）同理，可得到频移性质。

（1）,

（2）,时移性质表明：

当一个信号沿时间轴移动后，各频率成份,频移性质则被用来进行频谱搬移，这一技术在通信系统中,的大小不发生改变，但相位发生变化；,得到了广泛应用。

一、基本性质,2.位移性质,设为实常数，则,性质,（时移性质）,（频移性质）,

（1）,

（2）,

（2）当时，,同理可得,性质,一、基本性质,3.相似性质,相似性质表明，,事实上，在对矩形脉冲函数的频谱分析中（8.1）已知，,相似性质正好体现了脉冲宽度与频带宽度之间的反比关系。

相似性质表明这两者是矛盾的，因为同时压缩脉冲宽度和,在电信通讯中，,频带宽度是不可能的。

一、基本性质,4.微分性质,一般地，若,则,记忆,由,一、基本性质,4.微分性质,记忆,由,上式可用来求的Fourier变换,一、基本性质,4.微分性质,同理，可得到像函数的导数公式,则,由微分性质有,又,有,即得,性质,一、基本性质,5.积分性质,一、基本性质,6.帕塞瓦尔（Parseval）等式,=左边.,一、基本性质（汇总）,线性性质,相似性质,一、基本性质（汇总）,Parseval等式,积分性质,微分性质,根据线性性质和频移性质有,又,又已知,由于被积函数为偶函数，,已知的频谱为,由Parserval等式有,故有,即,二、卷积与卷积定理,广义积分对任何实数t都收敛，,函数为与的卷积，记为,1.卷积的概念与运算性质,如果,它在上定义了一个自变量为t的函数，,则,称此,二、卷积与卷积定理,1.卷积的概念与运算性质,性质,

（1）交换律,

（2）结合律,（3）分配律,解,

（1）当时，,

（2）当时，,将函数反褶并平移到t，得到,从上面的例子可以看出,

（2）卷积由反褶、平移、相乘、积分四个部分组成。

因此，卷积又称为褶积或卷乘。

（1）在计算一些分段函数的卷积时，如何确定积分限是解题,另外，利用卷积满足交换律这一性质，适当地选择两个函数,的关键。

的卷积次序，还可以使积分限的确定更直观一些。

如果采用图形方式则比较容易确定积分限。

即首先,

（1）当时，,2,2,1,t,

（2）当时，,2,2,1,（3）当时，,综合得,证明,同理可证（B）式。

二、卷积与卷积定理,2.卷积定理,二、卷积与卷积定理,二、卷积与卷积定理,3.卷积的物理意义,方法,*,

（1）求出信号频谱函数,方法一在频率域中实现,（3）将与相乘，得到,（4）对作Fourier逆变换，得到,二、卷积与卷积定理,3.卷积的物理意义,方法,*,由卷积定理，信号与方法一中信号是一样的，,方法二在时间域中实现,（3）计算卷积,这正是卷积的意义和价值。

根据卷积定理有,方法二,已知的Fourier变换为,令,

（2）本例的结论被用来获取或者检测系统的冲激响应函数。

其频谱分别为,令,则,根据卷积定理有,令,则,解,方法二利用频移性质求解,又,根据频移性质有,

（1）F=fourier（f）,对函数f（x）进行Fourier变换，,对并返回结果F（w）。

（2）f=ifourier（F）,对函数F（w）进行Fourier逆变换，,对并返回结果f（x）。

即,求函数的Fourier变换。

例,即,解,即,