八年级数学上册期末卷.docx
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八年级数学上册期末卷
八年级数学上册期末模拟测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．要使分式
有意义，x的取值应满足（ ）
A．x＝1B．x≠1
C．x＝3D．x≠3
2．下列运算正确的是（ ）
A．a·a2＝a2B．（a5）3＝a8
C．（ab）3＝a3b3D．a6÷a2＝a3
3．下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（ ）
A．3，3，3B．3，4，5
C．5，6，10D．4，5，9
4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（ ）
A．7.6×10－9B．7.6×10－8
C．7.6×109D．7.6×108
5．在如图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
6．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是（ ）
A．（x－1）（x＋18）B．（x＋2）（x＋9）
C．（x－3）（x＋6）D．（x－2）（x＋9）
7．已知y2＋10y＋m是完全平方式，则m的值是（ ）
A．25B．±25
C．5D．±5
8．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB边上的点E处．若BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是（ ）
A．12B．10
C．8D．6
（第8题）（第10题）
9．小明乘出租车去体育场，有两条线路可供选择，线路一的全程为25km，但交通比较拥堵；线路二的全程为30km，平均车速比走线路一时的平均车速高80%，因此能比走线路一少用10min到达．若设走线路一时的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程（ ）
A.
－
＝
B.
－
＝10
C.
－
＝
D.
－
＝10
10．如图，C为线段AB上一动点（不与点A，B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH.以下五个结论：
①AE＝BD；②GH∥AB；③AD＝DH；④GE＝HB；⑤∠AFD＝60°，一定成立的是（ ）
A．①②③④B．①②④⑤
C．①②③⑤D．①③④⑤
二、填空题（每题3分，共24分）
11．分解因式：
x－x3＝____________．
12．计算：
（－3）0÷（－2）－2＝________.
13．若a2＋a－1＝0，则2a2＋2a＋2016的值是________．
14．点A（2，－3）关于x轴的对称点A′的坐标是__________．
15．一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是________边形．
16．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是__________．
（第16题）（第18题）
17．若分式
的值为零，则x＝________；若分式
与
的值相等，则x＝________.
18．如图，△ADB，△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上的两个动点，满足AE＝DF.连接BF，DE，BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG.若DG＝a，BG＝b，且a，b满足下列关系：
a2＋b2＝5，ab＝2，则GH＝________.
三、解答题（19～22题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分）
19．计算：
（2a＋b）（2a－b）＋b（2a＋b）－8a2b÷2b.
20．先化简，再求值：
÷
，其中x＝－3.
21.解分式方程：
－1＝
.
22．如图，已知：
EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.求证∠B＝∠D.
23．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（－3，2）．请按要求分别完成下列各题：
（1）把△ABC向下平移7个单位长度，再向右平移7个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；画出△A1B1C1关于y轴对称的△A3B3C3；
（3）求△ABC的面积．
24．如图，在△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于点F.
（1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；
（2）若点F是AC的中点，求证∠CFD＝
∠B.
25．某文具店老板第一次用1000元购进了一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具的进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价均为每件15元．
（1）问第二次购进了多少件文具？
（2）文具店老板第一次购进的文具有3%的损耗，第二次购进的文具有5%的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？
盈利或亏本多少元？
26．如图，已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.
（1）如图①，若点O在BC上，求证：
△ABC是等腰三角形．
（2）如图②，若点O在△ABC内部，求证AB＝AC.
（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC还成立吗？
请画图说明．
答案
一、1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．D
7．A 8．C 9．A
10．B 点拨：
∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AD＝AC＝CD，CE＝CB＝BE，∠ACD＝∠BCE＝60°.∵∠ACB＝180°，∴∠DCE＝60°.∴∠DCE＝∠BCE.
∵∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB.
在△ACE和△DCB中，
∴△ACE≌△DCB（SAS）．
∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB，∠AEC＝∠DBC.故①正确．
在△CEG和△CBH中，
∴△CEG≌△CBH（ASA），∴CG＝CH，GE＝HB，∴△CGH为等边三角形，∴∠GHC＝60°，
∴∠GHC＝∠BCH，∴GH∥AB.
故②④正确．
∵∠AFD＝∠EAB＋∠CBD，
∴∠AFD＝∠CDB＋∠CBD＝∠ACD＝60°.故⑤正确．
∵∠DHC＝∠HCB＋∠HBC＝60°＋∠HBC，∠DCH＝60°，
∴∠DCH≠∠DHC，∴CD≠DH，
∴AD≠DH.故③错误．
综上所述，正确的有①②④⑤.
二、11．x（1＋x）（1－x） 12．4
13．2018 14．（2，3）
15．十二 16．AC＝ED（答案不唯一）
17．0.2；2 18．
三、19．解：
（2a＋b）（2a－b）＋b（2a＋b）－8a2b÷2b＝4a2－b2＋2ab＋b2－4a2＝2ab.
20．解：
÷
＝
÷
＝
÷
＝
·
＝
.
当x＝－3时，原式＝
＝
＝2.
21．解：
－1＝
，方程两边乘（x＋2）（x－2），得x（x＋2）－（x＋2）（x－2）＝8，化简，得2x＋4＝8，
解得x＝2.
检验：
当x＝2时，（x＋2）（x－2）＝0，即x＝2不是原分式方程的解．
所以原分式方程无解．
22．证明：
∵∠BCE＝∠DCA，
∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ACE，
即∠ACB＝∠ECD.
在△ACB和△ECD中，
∴△ACB≌△ECD（ASA）．
∴∠B＝∠D.
23．解：
（1）略．
（2）略．
（3）S△ABC＝2×3－
×2×1－
×1×2－
×1×3＝6－1－1－
＝
.
24．
（1）解：
∵∠AFD＝155°，
∴∠DFC＝25°.
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC＝∠AED＝90°.
∴∠C＝180°－90°－25°＝65°.
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C＝65°.
∴∠EDF＝360°－65°－155°－90°＝50°.
（2）证明：
如图，连接BF.
（第24题）
∵AB＝BC，且点F是AC的中点，
∴BF⊥AC,∠ABF＝∠CBF＝
∠ABC.
∴∠CFD＋∠BFD＝90°.
∵FD⊥BC，
∴∠CBF＋∠BFD＝90°，
∴∠CFD＝∠CBF.
∴∠CFD＝
∠ABC.
25．解：
（1）设第一次购进了x件文具．
依题意，得
＝
－2.5.
解得x＝100.
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．
则2x＝2×100＝200.
答：
第二次购进了200件文具．
（2）[100（1－3%）＋200（1－5%）]×15－1000－2500＝805（元）．
答：
文具店老板在这两笔生意中盈利，盈利805元．
26．
（1）证明：
如图，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，则∠OEB＝∠OFC＝90°.
（第26
（1）题）
∵点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，
∴OE＝OF.
在Rt△OEB和Rt△OFC中，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL）．
∴∠ABC＝∠ACB.
∴AB＝AC，
即△ABC是等腰三角形．
（2）证明：
如图，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，则∠OEB＝∠OFC＝90°.
（第26
（2）题）
∵点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，
∴OE＝OF.
在Rt△OEB和Rt△OFC中，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL）．
∴∠ABO＝∠ACO.
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.
∴∠ABC＝∠ACB.
∴AB＝AC.
（3）解：
AB＝AC不一定成立．
理由：
当∠BAC的平分线所在直线和BC的垂直平分线重合时，如图①，过O作OE⊥AB交AB的延长线于E，OF⊥AC交AC的延长线于F，则∠OEB＝∠OFC＝90°.
∵点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，
∴OE＝OF.
在Rt△OEB和Rt△OFC中，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL）．
∴∠EBO＝∠FCO.
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB.
∵∠ABC＝180°－（∠OBC＋∠EBO），
∠ACB＝180°－（∠OCB＋∠FCO），
∴∠ABC＝∠ACB.
∴AB＝AC.
（第26（3）题）
当∠BAC的平分线所在直线和BC的垂直平分线不重合时，如图②，∠ABC和∠ACB不相等，∴AB≠AC.
综上，AB＝AC不一定成立．
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