四年级下册三角形的整理与复习教案.docx

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四年级下册三角形的整理与复习教案

第十三周

第一课时：

教学内容：

三角形内角和

教学目标：

1、探索与发现三角形的内角和是180°，已知三角形的两个角度，会求出第三个角度。

2、培养学生动手操作和合作交流的能力，促进掌握学习数学的方法。

3、培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学应用数学的兴趣。

教学重点：

掌握三角形的内角和是180°，会应用三角形的内角和解决实际问题

难点：

探索性质的过程。

教学过程:

一、创设情境，激发兴趣。

提出两个两个疑问：

1、两个大小不一样的两个三角形的对话我比你大，所以我的内角和比你大，是这样的吗？

2、三个形状不一样的三角形的争论。

我们的形状不一样，所以我们的内角和各不相同，是这样的吗？

老师发现它们争论的焦点是三角形的内角和的问题，那什么是三角形的内角？

什么又是三角形的内角和呢？

二、初建模型，实际验证自己的猜想

在第一步的基础上学生自然想到要量出三角形每个角的度数就能够求出三角形的内角和，从而证明三角形的内角和与三角形的大小和形状没有关系都接近180度。

这时教师要组织学生进行小组合作，每人用量角器量出一种三角形（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形）的三个内角，并计算出它们的总和是多少？

把小组的测量结果和讨论结果记录下来以便全班进行交流。

三角形的形状三角形每个内角的度数内角和

锐角三角形

钝角三角形

直角三角形

等腰三角形

等边三角形

三、再建模型，彻底的得出正确的结论

因为在上一环节学生已经得出三角形的内角和大约都是或接近180度。

因为我们在测量时由于测量人不同、测量工具不同可能产生一些误差。

有的同学难免可能猜想三角形的内角和就是180度呢？

我们继续研究和探索。

除了测量外我们是否可以利用我们手中的三角形通过拼一拼、折一折、画一画的方法来证明三角形的内角和都是180度呢？

教师放手让学生去思考、去动手操作，对有困难和有疑问的同学进行提示和指导。

然后让学生到前面演示验证的方法，教师借助多媒体进行演示。

四、应用新知，巩固练习

1、算一算，对于不同形状的三角形给出其中的两个角求第三个角的度数。

（1小题属于基本练习）

2、试一试，在直角三角形中已知其中的一个角求另一个角的度数

3、想一想，已知等腰三角形的顶角如何算出它的两个底角；已知等腰三角形的一个底角的度数求三角形的顶角。

4、说一说，判断三角形的两个锐角的和大于90度；直角三角形的两个两个锐角的和等90度；等腰三角形沿着高对折，每个三角形的内角和是90度。

这些说法是否正确？

由两个三角形拼成一个大的三角形，大三角形的内角和是360度，对吗？

五、拓展与延伸

通过三角形的内角和是180度的事实来探讨四边形、五边行的内角和。

板书：

三角形的内角和

三角形的内角和是180度

第二课时：

教学内容：

图形的拼组

教学目标：

1、学生通过拼一拼，比一比、说一说等活动体会所学平面图形的特征，进一步深化认识三角形、四边形的特征及其转化；

2、通过操作活动，让学生发现各图形间的联系和转化，感受图形的美，发展学生的空间想象能力和审美意识；

3、以小组合作的形式，通过学生拼组图形操作，积累经验，发现规律，培养学生的合作意识和创新能力；

4、让学生在“玩”中，体会数学的魅力，培养学生学习数学的情趣。

教学重点：

通过拼图操作练习，加深学生对三角形、四边形的特征认识，体验图形的转化，丰富学生的图形表象。

教学难点：

反思自己操作拼组图形过程，整理并形成图形拼组的方法、比较分析获得策略意识。

教学准备：

课件、学具（各种形状的三角形，相同的三角形为同一种颜色；自制的七巧板）。

教学过程：

一、谈话导入，激发学生的操作欲望。

师：

前几节课，我们学习了有关三角形的知识，知道了三角形这种图形的一些特性。

从学习中，我们也发现三角形是一种很美的图形，在我们以前学过的图形中也有许多很美的图形。

师：

我们以前学过哪些图形？

（配合学生的回答，出示学过的各种三角形及长方形、正方形、梯形、平行四边形……）

师：

这些图形如果按边数把它们分成两类，你会怎么分？

（三角形一类和四边形一类。

）

师：

世界上万物都是有联系的，有些事物之间也是可以转化的。

比如三角形和四边形之间通过一定的方法就可以转化，三角形变四边形，四边形变三角形。

你们有没有办法将三角形通过一定的方法把它变四边形？

这节课我就与大家一起玩一玩图形的拼组，大家愿意吗？

二、指导操作，培养学生的合作意识。

各小组取出学具袋，在教师的指导下观察学具并进行分类。

（完全相同的三角形为一类）

师：

今天我们拼图的第一个游戏是用两个三角形拼成一个四边形，看谁拼的四边形多，并能观察自己拼组的图形，看看你能发现什么规律？

（小组合作要求：

每一小组都有足够的三角形，大家取用三角形时，不要争抢；每一成员拼组完一种四边形后，请仔细观察一下自己拼组的图形，看一看你有什么发现，并记录下你的发现；大家在组长的安排下进行交流，说一说自已的发现，一起整理小组的学习成果。

）

学生分组操作，教师参与各小组活动，指导合作交流。

三、交流、反思，培养学生的学习策略。

在学生充分操作的基础上，组织学生进行小组整理。

以图文的表格进行展示同学们的发现。

以欣赏的眼光来评价学生的发现。

师：

同学拼组的图形真不少，许多图形很有创意，现在我们一起来将同学们拼组的图形展示给大家，一起来感受一下大家的智慧。

（各小组内交流汇报不同三角形拼组的成果，完成一张表格。

请各小组同学用小三角形拼组图形粘于表格中，然后小组讨论写出拼组成图形的特征，并说一说自己的发现。

各小组完成后全班汇报。

）

三角形特征两个相同的锐角三角形两个相同的直角三角形两个相同的等腰直角三角形两个相同的钝角三角形

拼组成的图形

拼组后图形的特征

我的发现

小组内交流下列问题。

对自己和同伴的发现进行梳理、反思。

1、你用的是几个什么样的三角形，拼组的是一个怎样的四边形？

2、任意两个三角形能拼一个四边形吗？

3、为什么要两个完全一样的三角形才能拼一个平行四边形？

说一说你的理解。

两个完全一样的三角形能拼不同的平行四边形吗？

能拼几个？

你是怎么想的？

（两个相同的三角形〈直角三角形除外〉可以拼六种四边形，其中三个是平行四边形等……）

4、你发现两个什么样的三角形能拼成长方形？

正方形是用什么的三角形拼的？

（两个相同的直角三角形能拼成一个长方形。

两个相同的等腰直角三角形能拼成一个正方形。

）

5、梯形你能拼吗？

要用几个相同的三角形？

是怎样拼的？

（三个相同的三角形可以拼一个梯形。

先用两个相同的三角形拼一个平行四边形、长方形或正方形，再拼上一个同样的三角形便成了一个梯形。

）

6、你们用三角形还能拼其它的四边形吗？

小结大家学习的成果：

①两个相同的三角形都可以拼成一个四边形；②两个相同的直角三角形可拼等腰三角形、长方形、平行四边形等；③等腰直角三角形可以拼稍大的等腰直角三角形和正方形；④两个相同的三角形都可以拼一个对称的四边形或三角形（等腰三角形）……

7、有的同学用两个不同的三角形也拼成了一个不规则的四边形，请同学们试一试。

然后想一想，怎样的两个不同的三角形才能拼一个不规则的四边形？

（两个三角形至少要有一条边的长度是一样的。

）

四、拓展学习，感悟数学美。

1、拓展活动一，利用三角形拼组生活的图形。

师：

三角形、正方形、长方形和梯形等图形是我们数学王国中的基本图形，在我们生活中到处可见到它们的身影。

我们还可以用这些基本图形拼出许多美丽的图案。

（出示用三角形这一基本图形拼组的孔雀、小羊、天鹅、小房等图。

通过欣赏美丽的图案，激发学生的创作欲。

）

师：

三角形能拼成美丽的孔雀，可爱的小羊、天鹅，你能用各种三角形拼出更美的图形吗？

大家想试一试吗。

指导拼图，体验创造，增加学生学习的乐趣。

要求学生拼图前要先设计，再操作。

学生独立操作，小组内交流。

全班展示学生作品。

2、拓展活动二，利用七巧板创造生活中的图形。

师：

七巧板又叫“唐图”，是我国古代劳动人民创造的一种智力拼图工具，因为它所拼图形变化多样，所以深受大家喜欢。

你能用七巧板拼出自己喜欢的图形吗？

大家试一试，看看谁拼出的图形有创意。

（媒体出示七巧板的简介，并出示几种用七巧板拼组的图形，激起学生的拼组创作欲望。

）

学生利用七巧板进行图案拼组游戏。

五、说一说这节课的收获。

师：

通过这节课的学习，你有什么收获？

说一说自己这节课的学习感受。

第三课时：

教学内容：

平面图形的密铺

教学目标：

1、知识目标：

通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形、正六边形可以密铺，能运用这几种图形进行简单的密铺设计，培养学生的创造性思维。

　2、能力目标：

促使学生在活动中，勇于探索图形间的相互关系，培养学生的空间观念，发展学生的合情推理能力。

提高分析问题、解决问题能力的同时渗透数形结合的思想。

　3、情感目标：

开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。

培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。

 教学重点：

探索、发现多边形密铺的条件。

教学难点：

运用三角形、四边形、正六边形进行简单的密铺设计。

教学过程：

一、创设情景，引入课题

　　师：

大家知道我手里拿的是什么吗？

对，拼图！

玩过拼图吗？

（手拿一幅拼图）

　　生：

玩过！

　　师：

在拼图过程中，你是如何判断两块拼板是否拼接的？

　　生：

从颜色一致及拼接时没有缝隙，可以连成一片来判断。

　　师：

每当我们完成一幅拼图，我们会发现每一块拼板彼此之间不留缝隙。

只要大家仔细观察，生活中也有许多的拼接图案，如：

　　师：

观察这些图案中的拼接图形有哪些特点？

生：

第一幅和第二幅图是由大小相同的六边形和正方形组成。

第三幅和第四幅由几种形状、大小相同的图形组合而成。

师：

这些图形在拼接时有什么特点？

生：

密密麻麻铺成一片，没有空隙。

定义：

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。

二、走入生活，提出问题

师：

前几天，我去一位朋友家做客，发现他们家装潢得很漂亮。

（展示图片）

师：

在生活中，我们经常能见到各种花色和品种各异的地砖。

仔细观察，就能发现这些墙壁和地面通常是用几种多边形砖铺砌成美丽的图案。

如果你是房子的主人，你想用什么形状的地砖来设计你的房子。

　　生：

三角形、四边形、五边形、六边形……

师：

可以想象，同学们的设计一定会很独特，但你们的设计是否都合理？

下面，我们一起来探讨。

三、合作交流，解决问题

1.活动一：

正六边形能否进行密铺？

　材料：

若干个形状相同的正六边形。

      形式：

由学生代表板演密铺过程。

     目的：

通过学生动手实践、独立思考，解决简单密铺问题。

　　师：

这个图案看起来十分熟悉，大家觉得它像什么？

生：

蜂窝！

　　师：

看来，勤劳、可爱的小蜜蜂也懂得用正六边形来设计他的房子。

　　2.活动二：

对三角形、四边形、正五边形能否密铺进行小组内的探索，并完成活动报告。

      小组汇报实验结果：

用形状、大小完全相同三角形、四边形、正六边形都可以密铺。

　　师：

对于正多边形，n边形的每个内角为

，在每一个拼接点处设有m个内角彼此无重叠，无缝隙地拼接起来，则这些角的和为360°，因此有：

×m=360可化为（m-2）（n-2）=4，m、n都是正整数，所以只有3种可能：

这就是正多边形中可以密铺的三种情况。

（视情况适当补充。

）

四、共同探讨，设计图案

1、在一个正方形的内部按图1的方式剪去一个正三角形，并平移，形成图2，以这个新图案为“基本单位”能否进行密铺？

若能，请设计一幅精美的密铺图案。

      2、将以上正方形剪成4个全等的直角三角形，用这4个直角三角形拼出符合下列要求的图形（全部用上）。

（1）不是正方形的菱形（一个）

（2）不是正方形的矩形（一个）

（3）梯形（一个）

（4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）

（5）不是梯形和平行四边形的四边形（一个）

   （6）与以上画出的图形不全等的其他四边形（能拼几个）

3、动脑想一想：

同时用边长相等的正八边形和正方形能否进行密铺？

五、小结

　　其实在我们的生活中存在着很多很多的数学信息，今天我们就了解到三角形、四边形和正六边形都可以密铺成一个平面。

若某一种或几种几何图形能在每个公共顶点处恰好拼成一周角，则这样的平面图形可密铺。

六、作业

　　利用多边形构造一个“基本单位”，发挥你的想象用这个“基本单位”设计一个精美的密铺图案。

教学内容：

三角形的整理与复习

教学目标:

1、加深对三角形图形基本特征的认识,进一步理解三角形不同的分类方法及各种三角形之间的关系，完善三角形的认知结构．

2、通过复习，使学生进一步体会三角形的内角和与三角形的稳定性与现实生活的密切联系，积累有关平面图形学习的经验和方法，发展简单的推理能力，增强空间观念．

3、通过复习，使学生进一步感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性，产生继续探索学习的积极心向，增强学好数学的信心．

教学重点：

三角形各部分知识点的梳理。

教学准备：

课件及三角形图形教具

教学过程：

一、回顾与交流

这一单元，你学会了什么？

请和你的同桌一起交流。

交流后指名汇报。

（评析：

是通过学生之间交流本单元学习的知识，通过我喜欢的知识和我最感兴趣的知识评价自己在这单元的收获。

）

二、整理与应用

1、整理三角形认识的各部分知识。

①教师出示一三角形教具，问这是什么图形？

（学生回答是三角形）

②请同学说说什么样的图形是三角形？

（重点突出“围成”）

③是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？

判断哪组中的三条线段可以围成三角形？

（同桌交流并说一说你是怎样判断的）

通过汇报出示：

三角形两边长度之和大于第三边。

④指着黑板上的三角形说说三角形的各部分名称。

⑤指着三角形中的虚线问这是三角形什么？

（复习底和高）

画出三个图形指定底边上的高？

（投影展示）追问什么是三角形的高？

指着锐角三角形问有几条高？

依次直角三角形（重点强调直角边互为底和高）、钝角三角形（教师示范画钝角一条边上的高，它在三角形外边）各有几条高？

2、整理复习三角形的内角和是1800

计算出三角形内未知角的度数。

并说说根据。

（三角形的内角和是1800）

3、整理复习按角分的三角形分类。

猜一猜每个三角形分别是什么三角形吗？

根据回答板书（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）

说一说这是根据什么进行分类的。

判断：

任何三角形中都有两个锐角。

钝角三角形中的两个锐角之和大于900。

直角三角形的两个锐角之和等于900。

如果把三角形看作一个整体，你能用图示表示出这三种三角形之间的关系吗？

（图示略）

4、整理复习按边分的三角形分类。

等腰三角形

观察这三个三角形有什么共同的特征？

有什么方法验证你们的说法是正确的

说说等腰三角形有什么特征？

（两腰相等两底角相等）

①⑤⑥求出三角形中未知角的度数？

并说说根据。

②一个等腰三角形的两条边分别是8厘米和5厘米，这个三角形的周长是多少？

（有两种情况分析）

③一个等腰三角形周长是18厘米，其中一条边长4厘米，另外两条边的长度各是多少厘米？

（从两种情况分析）

④一个等腰三角形周长是18厘米，一条腰长6厘米，底是多少厘米？

通过计算你有什么发现？

（揭示等边三角形）

等边三角形

①出示一个等边三角形教具，

②说说有什么特征？

（三边相等三个角相等都是60度）

③判断：

等边三角形是锐角三角形

④一个三角形的周长是9厘米，这个三角形的三条边可能是多少厘米？

3厘米4厘米2厘米；

4厘米4厘米2厘米；

3厘米3厘米3厘米

观察三条边上的数字，判断围成的三角形可能是什么三角形？

能判断出是锐角三角形还是钝角三角形来吗？

为什么？

全课小结如果用两个完全一样的三角板能拼成一个大的三角形吗?

所拼三角形的内角和是多少?

能拼成一个四边形吗？

三、探索与实践

画一画，再算一算，你能发现什么规律？

图形

………

名称三角形四边形五边形六边形…N边形

边数34…

内角和1800180×（）…

三、评价与反思

通过这个单元的学习，请你从一下几方面对你的学习进行评价与反思.

在探索“三角形内角和”与“两条边长度之和大于第三边”时

能借助生活经验和直观材料帮助思考☺☺☺☺☺

能发现以上性质，主动和同学交流☺☺☺☺☺

在运用三角形知识解决实际问题时

能根据三角形相关知识解决，并自觉检验☺☺☺☺☺

能灵活运用等腰三角形的特征解决问题☺☺☺☺☺

四、数学万花筒

这堂课我们一起将三角形这个单元的知识进行了梳理，三角形在我们的生活中运用十分广泛，你能说说三角形在我们生活中运用吗？

（人字形房梁、三角形车架等）同学们说的非常好，距今已有4500多年历史的古埃及金字塔中也运用了有关三角形的知识。

大家一起看大屏幕

金字塔的基底是一个正方形，四个侧面的形状都是三角形，而在大金字塔身的北侧离地面13米高处有一个用4块巨石砌成的三角形出入口。

这个三角形出入口巧妙的运用三角形的稳定性特征将来自塔身的巨大压力均匀地分散开来。

由此可见，四千多年前得古埃及人已经熟练的掌握和运用了三角形的知识，而在今天我们探索着三角形的知识依然快乐无穷。

最后让我们用柯林武德的一段话结束这节课：

“今天由昨天而来，今天里面就包括有昨天，而昨天里面复有前天；过去的历史今天仍然存在着。

”

为了更好的把握今天的世界，希望同学们了解世界的昨天，了解数学的发展史，学好数学，用好数学。

三角形

一、三角形的特征

1、三角形的定义、高、底边、角

由三条线段围成的图形（每相邻的条线段的端点相连）叫做三角形。

三角形的表示方法。

三角形可以用字母表示，成三角形ABC。

从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

2、关于三角形的高

例1、下图中，AC边上高的画法正确的是（）。

练习：

根据下面每个图形标出的底，画出图形的高。

底

底底

3、数三角形的个数。

例1、下图中有（）个三角形

练习：

下图中有（）个三角形

4、三角形的特性

三角形具有稳定性，并在生活中被广泛应用。

举例说明生活中的应用。

二、三角形的分类

1、三角形按角分类

三角形可以分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。

因为在一个三角形至少有两个锐角，所以可以直角根据最大的角判断三角形的类型，最大的角是哪类角。

例1、将下图分成三个三角形，它们可能是什么三角形？

你能想出哪些有分法？

例2、仔细填下列图。

三角形的分类

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

锐角的个数

直角的个数

钝角的个数

1、一个三角形里面最多有（）锐角，最少有（）个锐角。

A、1  B、2  C、3

2、一个直角三角形中，最多有（  ）个锐角。

A、1  B、2  C、3

3、在一个三角形中，有两个角都是60°，这是（  ）三角形。

A、等边  B、等腰  C、直角

4、如右图，一块三角形纸片被撕去了一个角。

这个角是（）度，原来这块纸片的形状是（）三角形，也是（）三角形。

2、三角形的内角和180°（证明）

例1、求出下面图形中的角的度数。

例2、一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？

练习、1、求下面各角的度数,并指出它们是什么三角形？

（1）∠1=42°，∠2=38°，求∠3的度数。

（2）∠1=28°，∠2=62°，求∠3的度数。

（3）∠1=48°，∠2=62°，求∠3的度数。

总结：

对于任意一个三角形，至少都有两个锐角。

这两个锐角之和一定要小于90°。

判断一个三角形的形状要看它的最大角是什么角。

2、求出下面图形中的角的度数。

3、求这个正六边形的内角和是多少度？

3、解决问题。

1）公园的草坪里有一块等腰三角形的警示牌。

警示牌的底角是多少度？

3、一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？

（9分）

4、一根铁丝可以围成一个边长为3厘米的正方形，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？

三、三角形的三边关系

三角形按边分类：

三角形任意两边的和大于第三边。

为什么呢？

例1、下面三组小棒，不能围成三角形的是（）。

例2、一个等腰三角形的一边是6cm，另一个边是3存煤，它的周长是（）。

例3、如果三角形的两条边分别长4厘米和8厘米，另一条边可能是几厘米？

练习、一根绳子长48厘米。

1、如果用这根绳子围成一个底边长12厘米的等腰三角形，这个三角形的腰长是多少厘米？

2、如果用这根绳子围成一个边长18厘米的等腰三角形，这个三角形的腰长是多少厘米？

3、如果这根绳子围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长是多少厘米？

5、图形的拼组：

知识点一：

三角形与四边形的关系。

任何两个相同的三角形都可以拼成一个平行的四边形；两个相同的直角三角形可以拼成一个长方形平行四边形；两个相同的等腰三角形可以拼成一个正方形或平行四边形；三个相同的三角形可以拼成一个梯形。

例1、把一个平行四边分割成一个等腰三角形和一个等腰梯形。

课后作业

一、判断题。

1、由三条线段一定可以组成三角形。

（）

2、三角形两个内角和是115度，另一个角一定是75度。

（）

3、有一个钝角的三角形是钝角三角形。

（）

4、等腰三角形一定是锐角的三角形。

（）

5、等边三角形也是锐角三角形。

         （）

6、有一个锐角的三角形是锐角的三角形。

（）

二、选择题。

1、等腰三角形的一个底角是70度，那么顶角是（）。

A、110度B、40度C、55度

2、所有的等边三角形都是（）。

A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形

3、平行四边形的内角和是（）。

A、180度B、270度C、360度

4、三角形中有一个角是100°，这个三角形是（  ）

A、锐角三角形  B、钝角三角形  C、直角三角形

5、在一个三角形中，∠1＝20°，∠2＝40°，这是一个（  ）三角形。

A、等边  B、直角  C、钝角  D、锐角

6、一个直角三角形中，最多有（  ）个锐角。

A、1  B、2  C、3

7、在一个三角形中，有两个角都是60°，这是（  ）三角形。

A、等边  B、等腰  C、直角

8、任意一个三角形至少有（  ）个锐角。

A、1  B、2  C、3

三、解决问题。

1、一个等腰三角形，有一个内角是70°，其他两个内角各是多少度？

2、一个等腰三角形有两个边分别是4厘米、9厘米，它的周长是多少厘米？

3、一个等腰三角形有两个边分别是4厘米、5厘米，它的周长是多少厘米？