春人教版二年级数学下册教案9 数学广角推理.docx
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春人教版二年级数学下册教案9数学广角推理
9数学广角——推理
数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。
有关逻辑推理的知识是人们在生活和科研中很重要的知识，人们从事学习、科研、经济和法律活动（如侦破、审理案件）都要用到推理。
同时，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
”“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
”因此，逻辑推理是进一步学习数学的基础，同时也是发展学生思维能力的良好素材。
在这样的理念下，本套教科书安排了一系列的内容渗透和应用推理的数学思想。
本单元就是要求学生能根据提供的信息，进行判断、推理，得出结论，让学生进行简单、有条理的思考。
本单元的教学难点是用简洁的语言有条理地表达推理的过程，教学重点是让学生在解决问题的过程中，理解并体验什么是逻辑推理，并能用一定的方式（如连线、列表等）辅助推理，有条理地表述自己推理的过程。
教学过程中，不要求呈现完整地表达推理过程的三段论式文字，降低了教学的难度。
在一年级下册学生学习过《找规律》这一单元，已经开始渗透和应用推理的数学思想，有一定的学习经验和基础。
本单元的“推理”学习，使学生逐步形成有序、全面思考问题的意识。
教学内容比较抽象，学生的年龄较小，逻辑推理对于小学生来讲，既生僻又深奥。
二年级学生的认知水平仅处于能够直观感受与简单归纳的阶段，对简单的推理理解难度不是很大，但是用简洁的语言有条理地表达推理的过程还是有一定难度的。
1.利用学生熟悉的素材设计富有趣味性的活动，让学生切实理解逻辑推理。
利用好教科书上的内容，重视本班学生已有的经验和体验，设计一些有趣的数学活动，让学生切实参与进活动中，体验用已知条件推出结论进而解决问题的过程，既让学生在趣味中体验什么是推理的过程，又能感受推理的重要作用。
2.把握教学的重点，落实教学目标。
例1的教学应重在让学生读题后梳理信息并提炼出关键信息，放手让学生去解答问题，然后留出充足的时间让学生交流，使学生会借助口头语言表述自己推理的过程，并在此过程中体验推理的含义。
例2的教学可以简化题目，改成3×3的方格，使学生有所体会后再呈现例题的素材。
3.注重学生有条理地阐述推理过程，但要把握好教学的“度”。
教师在教学中要注意引导学生表述清楚自己的推理过程，如教科书例1中通过“你是怎样想的？
”“通过小红的话，你能得出什么结论？
”“你是怎样确定A（或B）是几的？
”等让学生进行表述，并在学生表述不畅的地方加以辅助。
但同时要注意对学生的语言表述要求不要过高，只要能表达清楚即可。
◎教学笔记
第1课时推理
（1）
▶教学内容
教科书P109例1,完成教科书P109“做一做”，P110“思考题”，P111“练习二十一”第3题。
▶教学目标
1.通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，初步理解逻辑推理的含义，并获得一些简单推理的经验。
2.能借助连线、列表等方式辅助推理，学会简单的推理。
3.在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力，让学生学会有序地、全面地思考问题。
▶教学重点
通过观察、猜测等活动，初步理解逻辑推理的含义。
▶教学难点
学会有序地、全面地思考问题，培养学生有条理地进行数学表达的能力。
▶教学准备
课件、礼物两件。
【教学提示】
操作前选好合适的礼物（小、方便操作）。
▶教学过程
一、游戏导入，感受简单推理
“猜一猜”游戏。
1.“随意”猜。
教师任意选取两样文具作为礼物（不告诉学生包含的品种），然后两手握拳，一上一下放好。
让学生猜一猜：
上面手中有什么礼物？
下面手中有什么礼物？
2.“犹豫”猜。
师：
礼物是橡皮和卷笔刀。
让学生再次猜上面手中是什么？
下面手中是什么？
3.“确定”猜。
教师继续提示：
下面手中不是橡皮。
在猜物体的过程中，适时提问学生：
你们为什么这么猜呢？
教师打开双手，证明学生的猜测正确。
师：
从这个游戏可以看出，只要动脑筋，就能解决很多类似的问题。
这种思考方法通常叫做“推理”，这节课我们就来利用推理解决一些生活中的问题。
［板书课题：
推理
（1）］
【设计意图】让学生初步感受推理是一种既实用、又好玩的数学思维方式，激发学生的学习热情，让学生初步感知推理是根据已知条件推出结论。
二、分析推理，探究新知
课件出示教科书P109例1。
◎教学笔记
1.理解题意，分析问题。
师：
从题中你获得了什么数学信息？
【学情预设】学生会完整表达，但不会有意识地去把信息进行分类整理。
独立思考：
他们三人分别拿的是什么书？
用自己喜欢的方式记录解决这个问题的过程，然后在小组内交流自己的想法。
学生活动，教师巡视。
【教学提示】
注意推理过程的表达。
组织好语言，简洁、有条理地表达自己的思维过程。
【学情预设】学生用“排除法”叙述的比较多。
也可能会根据课件中的信息，连线解决。
极少数学生会采用列表法。
2.互动互议，精讲引导。
师：
谁能向大家说一说，你是怎么思考的？
全班汇报解题方法，教师主要引导学生利用推理的思路说出结果。
【学情预设】排除法。
学生会直接表述。
因为小红拿的是语文书，小丽拿的不会是语文书，但又知小丽拿的也不是数学书，所以只能是道德与法治。
最后小刚拿的是数学书。
教师注意多找几个同学起来问一问：
“你听明白了吗？
”“谁听懂了他是怎样想的？
”
如果后期没有出现连线法或列表法，教师可以适时引导。
师：
只有语言表达好像还是不够清楚，怎样可以更简洁直观地表达呢？
引导学生发现信息混合在一起时不好观察，收集信息后及时对信息进行整理，有助于厘清思路。
学生整理信息，教师板书，然后边表达边连线，体会连线法的优点。
【学情预设】预设1：
边写边画，用连线法叙述。
把人名和书名写成两行，再根据每一个条件分别连线。
教师根据学生汇报板书，并引导学生对比发现，解决问题时对信息进行分类整理，便于后期解决问题。
指名多名学生表述连线法的过程。
预设2：
边展示表格边叙述。
（如下图，只要合理都要予以肯定）
◎教学笔记
【教学提示】
理解每一格指的是什么。
汇报时教师要注意引导学生说说自己是怎么想的。
指名多名学生表达列表法的过程。
3.总结方法，求同引思。
师：
为什么几位同学叙述自己的思考过程时都是从“小红拿的是语文书”开始的？
以此使学生体会到推理时应先抓住关键的信息，层层分析，最终推导出结论。
（板书）
师追问：
你为什么能肯定小丽拿了道德与法治书？
说说你的想法。
师：
从同学们的推理过程可以看出，在用推理解决问题时，往往不只一种方法，但不论用什么方法，一般先找到一个关键的信息（用手指向“小红拿的是语文书”），由这个信息往往能直接得到一个结论，这个结论可以帮助我们进行下一步的推理。
实际推理的时候，方法有很多，边阅读边思考是推理的好方法，连线法和列表法能让我们的推理过程简洁、直观，我们可以根据需要选择合适的方法。
【教学提示】
教师总结时，注意突出关键词。
【设计意图】让学生在独立思考的基础上自主探究解决问题的策略，学会从众多信息中选择关键信息推理出某个结论，重点掌握用连线法和列表法来辅助推理。
三、巩固应用，内化提升
1.完成教科书P109“做一做”第1题。
学生独立完成，全班交流方法。
交流时注意学生叙述语言的逻辑顺序与层次性。
关注：
从哪里入手？
可以推理出什么结论？
怎么表达让这题的推理过程更简洁呢？
2.完成教科书109“做一做”第2题。
师：
信息比较多，也比较乱，如何来整理呢？
学生分类整理信息，表达自己整理信息的思路。
学生独立完成，全班交流。
关注：
用简洁的语言叙述推理的全过程。
3.完成教科书P111“练习二十一”第3题。
【教学提示】
不仅仅让学生会做题，更要让学生表达推理的过程。
学生整理信息，说一说，从哪里入手？
学生理解有困难时，可提醒学生借助合适的数学策略去解决这个问题，可以选择用表格的方法降低思维难度。
独立完成，汇报交流推理过程。
【学情预设】学生首先根据两个“我不是最后一名”的信息综合判断出小雨是最后一名，再根据“但是小松的成绩比我好”确定小松是第一名，小东是第二名。
师：
把小东说的话改一改“我也不是最后一名，但小松的成绩比我的差”，最后的结果变了吗？
学生口头表达，培养学生灵活进行推理的能力。
4.游戏——猜图形。
（出示课件）
◎教学笔记
【教学提示】
最后展示“我不是三角形”。
让学生随时都要全面思考问题。
信封里有一个圆、一个三角形和一个长方形，都分别只露出一部分，你能猜猜它们分别是什么图形吗？
学生独立思考，然后表达自己的推理过程。
5.完成教科书P110“思考题”。
学生自主整理信息，尝试表达思路。
当出现思路混乱或不清晰时，可降低难度，加入表格，让学生画表后完成本题，之后全班交流推理过程。
【设计意图】练习均取自教科书，并按照难易程度编排顺序，思维训练层层深入。
由此可以使学生进一步理解推理的含义，体验推理的过程，又有利于培养学生有序、全面地思考问题的意识，训练有条理地进行数学表达的能力，培养学生灵活推理的能力。
感受解决推理问题重要的是过程与逻辑思维，而不是固定于某一种方法。
四、课堂小结
1.师：
本节课我们学会了什么？
2.师：
通过今天的学习，你能解决生活中的什么问题？
▶板书设计
【教学提示】
展示学生整理信息的过程与结果，如有不好的或可改进的地方，生生互动改正。
▶教学反思
◎教学笔记
由于学生年龄较小，对于抽象思维（口头表述）的接受比较困难，但形象思维（连线、表格）就显得比较直观，学生易于接受。
因此，不论是授例，还是练习，当题目比较简单时，学生可以用口头表述的方法进行推理，当题目比较复杂时，就引导学生用比较直观的连线或表格去进行分析和推理。
这样的话，学生可以根据难易程度的不同而选择合理的、适合自己的方法。
学生对这一内容很感兴趣，学习热情很高，由于问题比较简单，很多学生很容易就知道结果，但是要有条理地、清晰地表述推理过程有些困难，需要多引导，让他们能很好地表达出来。
▶作业设计
见对应课时作业P61第二题。
二、菲菲、元元和路路三人一个小组，参加跳远比赛。
第一名是（），最后一名是元元（）。
参考答案
二、菲菲元元
◎教学笔记
第2课时推理
（2）
▶教学内容
教科书P110例2，完成教科书P110“做一做”，P112“练习二十一”第7题。
▶教学目标
1.通过观察、分析等活动，用推理解决一些简单游戏中的数学问题，经历稍复杂的推理过程。
2.积累一些简单推理的经验，在推理的过程中不断尝试、调整，学会按一定的方法进行推理。
3.培养学生大胆猜想、积极思考的学习品质；体会数学思想方法在生活中的用途，激发学生学好数学的信心。
▶教学重点
经历推理过程，解决简单的问题。
▶教学难点
用简洁的语言有条理地表达推理的过程。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、游戏导入，活跃思维
1.根据老师的4句话，猜测老师心中想的数。
师：
这个数是个两位数；十位上的数字比3大，比6小；个位上的数字是5；十位上的数字不比个位上的数字小。
先小组讨论得出结论，再由学生组织两轮猜数游戏。
2.课件出示习题。
师：
哪一个表格中可以直接确定A是几？
师：
我们在推算第四个数的时候，哪行空格里出现了三个不同的数，我们就能直接确定第四个数是几，而空格越多的，我们越无法确定。
今天这节课，我们将利用这种数学思想解决新的问题。
[板书课题：
推理
（2）]
【设计意图】复习已学的知识，锻炼学生的表达能力。
利用例2简化题目的练习，让学生初步体会空格的数是几跟已知信息息息相关。
了解空格与已知数之间的关系。
二、合作交流，探究新知
课件出示教科书P110例2。
1.分析A的位置怎么填。
师：
从题目中，你读懂了什么？
要求的是哪个数？
◎教学笔记
【学情预设】学生很容易将前面习题的内容与本题建立联系，已有寻找信息与整理信息的基础，能理解题意，并知道注意每个数在每行、每列都只能出现一次，不能重复。
师：
从哪里入手会比较好找？
【学情预设】预设1：
题目中已给定方向A或B，会有学生直奔结果，找B应该是几，就会发现B所在的行有2，说明B不可能是2；B所在的列有3，说明B也不可能是3。
因此B只可能是1或4。
但到底是1还是4呢？
不能确定。
所以从B入手不能直接确定B应该是几。
转而就会思考题目展示A的意图，从而找到切入点。
预设2：
先看哪一个空格所在的行和列出现了三个不同的数，这样就能确定这个空格应填的数。
师：
请大家想一想，表中的字母A可能代表哪个数字呢？
与同桌说说你的想法。
学生讨论，教师巡视，之后全班汇报，适时进行板书。
【学情预设】A的竖列另外两个方格里的数字分别是1和3，A可能是2或4；再看A所在的横行另两个方格里分别是B和2，所以A只能是4。
随着学生的交流展示，课件着重呈现学生所描述的行和列的方格，最后形成十字交叉。
直观给学生展示，A所在的行和列合起来有3个已知数，所以A只能是除了这三个数以外的第四个数。
推测出A所表示的数字是4。
把数字A所表示的数字4填入表格。
师：
请大家回忆一下刚才的解答过程，再与同桌相互说一说推理的过程。
学生活动，教师巡视指导并寻找叙述比较好的同学，活动结束后全班汇报。
2.独立分析B的位置怎么填。
师：
请大家先独立找到字母B代表哪个数字，再把想法与同桌说一说。
学生活动，教师巡视，全班汇报，教师用课件展示学生推理过程，着重突出B所在的行和列，完成板书。
【学情预设】学生已有寻找字母A的经验，在进行B应该是几的表达时，会有意识地去用排除法，还有学生能够同时观察行和列，对能清晰表达的学生予以表扬。
言之有理即可，不固定表达的方式。
3.完成表格。
师：
根据刚才推算的方法，你们能填出其他方格中的数吗？
先独立思考，再小组交流。
全班汇报，体会推理方法。
◎教学笔记
教师选择学生作业，视频展示，请其他同学检验是否正确。
师生小结，明确思路：
先找已知的三个不同的数，确定第四个数，依次推出结论。
最后还要检验得出的结论是否正确。
（板书）
【设计意图】引导学生利用表格，借助符号，运用排除法进行推理。
教师通过适当的启发，让学生在自主尝试、调整的过程中解决问题。
学生经历困惑、失败的过程，更能体验到成功的喜悦，在潜移默化中积累推理的经验。
同时也有利于学生有序、全面地思考问题，有条理地进行数学表达。
三、巩固练习
1.完成教科书P110“做一做”。
【教学提示】
本题容量大，可抽取其中的格子让不同的学生说，通过集体的力量去完成，让更多的学生学会推理，并参与到课堂活动中来。
师：
你知道了哪些信息？
从哪里入手？
学生独立完成，在读懂规则的基础上找到解决问题的关键后再推理，叙述推理过程。
2.完成教科书P112“练习二十一”第7题。
师：
从哪里入手呢？
你是怎么想的？
【学情预设】没有了A、B的提醒，会有学生出现找不到切入点的情况，可以适当提醒，注意根据所给信息去深度挖掘，要理解题意的精髓，找到切入点，即哪个空格所在的行、列出现的数最多就从哪个空格开始，或者看哪个3×3的格子内出现的数最多就从哪个格子开始。
学生独立完成，给予一定时间思考和操作后，进行集体展示。
如中途发生困难，大多数学生无法进行时，可暂停并讨论如何解决。
最后交流时重在让学生表述自己具体的推理方法。
检验各自解答的结果。
3.方法总结。
师：
没有了A、B的提醒，我们如何去寻找切入点呢？
引领学生总结方法：
要想确定一个数时，必须排除其他所有数，才能确定最后一个数；当通过推理不能一次确定某个数时，要及时换个切入点，用已知条件进行推理得出结论，然后再将结论作为已知条件进行推理得出新的结论。
推理完后记得检验。
【设计意图】通过练习，考查了学生对新知的掌握情况及应用能力，并让学生在练习中感知规律的普遍存在。
对所学知识进行基础巩固后，加大练习难度，让学生丢掉拐杖，以免陷入非要有A、B才能进行推断，或者非要从A开始推断的误区。
要尝试自己去寻找切入点。
四、课堂小结
师：
这节课你有什么收获？
整理信息，理解题意，找切入点。
▶板书设计
◎教学笔记
先找已知的三个不同的数，确定第四个数，依次推出结论。
最后还要检验得出的结论是否正确。
▶教学反思
本节课对于二年级学生来讲，要想彻底明白并掌握推理的方法，并不是一件容易的事。
因此，在教学设计中就把难点分散在每个教学环节之中，然后各个击破。
从一行理解题意，到从行、列观察，然后总结方法，得出基本的结论。
学生会选择在表格旁边写写画画，用排除法去填格子，也会出现把不确定的数直接填入格中，导致一系列的错误。
要提醒学生找到方向，全面地去考虑问题，不能想当然。
特别是第7题，数据比较多，还有部分学生没有找到正确的解答方法，只能让他们课后去探索。
▶作业设计
见对应课时作业P62第一至三题。
一、在下面的方格中，每行、每列都有1~4这四个数。
并且每个数字在每行、每列都只出现一次，B应该是几？
二、（2019·湖北武汉江岸区）在下面的方格中，每行、每列都有“我、爱、数、学”这四个汉字，并且每个汉字在每行、每列都只出现一次，★和
分别代表的是哪个汉字？
三、从1~9中选合适的数字填入下面的
中。
（每个算式中的数字不能重复）
◎教学笔记
参考答案
一、B应该是2。
二、★代表的是数，
代表的是学。
三、
（答案不唯一）
◎教学笔记
练习课
▶教学内容
完成教科书P111~112“练习二十一”第1、2、4~6题。
▶教学目标
1.巩固简单的推理知识，进一步获得一些简单推理的经验。
2.让学生在练习中经历简单的推理过程，体验逻辑推理的思想和方法，体会逻辑推理的条件与结论之间的联系。
3.培养学生探索数学问题的兴趣和欲望，以及发现、欣赏数学的美的意识。
▶教学重点
掌握一些简单的推理知识。
▶教学难点
体验逻辑推理的思想和方法。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、基础练习
师：
老师的两个手心里分别写着数字8和9,我左手写的不是8。
从这条线索中你得到了哪些信息?
【学情预设】左手写着9，右手写着8。
师：
能用上“因为……所以……”来表达你的观点吗？
【学情预设】因为左手写的不是8，所以左手写的是9。
师：
有不一样的表达方式吗？
【学情预设】因为左手写的不是8，所以右手写的是8。
师：
那谁能用上“因为……所以……那么……”来完整地陈述自己的推理和判断?
【学情预设】因为左手写的不是8，所以左手写的是9，那么右手写的是8；因为左手写的不是8，所以右手写的是8，那么左手写的是9。
师小结：
根据一条线索，从不同的角度思考，都可以得到正确的结论。
二、巩固练习
1.基础练习。
（1）完成教科书P111“练习二十一”第1题。
师：
认真读题，仔细分析，你能从中找到哪些有用的信息？
师：
最先可以确定谁拿的什么动物卡片？
为什么？
【学情预设】预设1：
可知小林拿的不是猫卡片，小风拿的是兔卡片。
预设2：
可以最先确定小风拿的是兔卡片。
寻找确定信息。
整理信息后分析信息，学生可选择口头表达或者连线法。
展示学生信息整理的结果，找到推理依据并确定信息。
学生交流，叙述推理过程和结果。
（2）完成教科书P111“练习二十一”第2题。
师：
说说你的解题思路。
独立完成，集体展示。
合作探讨，方法优化。
（3）完成教科书P111“练习二十一”第4题。
师：
从哪里入手？
【学情预设】看哪个空格对应的行和列出现了三个不同的数字，就从那个空格入手。
独立完成并与同桌交流，说一说推理依据。
同桌之间互相检验，交流检验方法。
◎教学笔记
2.提升练习。
（1）完成教科书P112“练习二十一”第5题。
学生读题，并说清题目要求。
师：
从哪个空格入手？
【学情预设】教科书中已给出字母，有以往的经验，学生能在三个字母中选取一个作为思考的基础，不再是只看问题了。
师：
说一说，A为什么是4？
接下来可以确定哪一个字母呢？
指名学生上台板演。
学生上台边指边说，表述自己的推理过程，叙述推理依据。
（2）完成教科书P112“练习二十一”第6题。
引导学生说一说竖式加、减法的计算方法。
师：
结合竖式加、减法的计算方法，说说这类推理要从哪里开始推理。
【学情预设】根据加、减法的竖式计算的特点，学生很容易想到从个位开始推理。
注意推理过程不能出现数字重复，或者忽略进退位的情况。
展示学生错误案例，集体讨论，寻求解决此类问题的方法及注意事项。
师小结：
找能推理出确定信息的空格。
要全面考虑，每个竖式中每个数字只能用一次，注意进位和退位。
（3）课件出示练习题。
师：
你从题中知道了什么信息？
【学情预设】可能会出现有学生会填空但不会表达的情况，可以给学生提供一定思路，帮助学生整理信息，找到合适的表达方法。
师：
1~9的数字之和是45，每行三个数的得数相等，说明45要平均分到三行里，得到每行的和只能是15。
接着找出1~9这九个数字中有哪三个数相加得数是15，全部写出来。
1+9+5；2+8+5；3+7+5；4+6+5；7+6+2；8+6+1；8+4+3；9+4+2。
分析得出最中间只能填数字5。
学生尝试将数字按要求准确填入空格中，最后检验自己的结果是否正确。
【设计意图】本题主要是对两种形式的简单推理进行巩固练习，并在此基础上进行提升。
体会推理的全过程，了解一些简单的辅助推理的方法，学会用语言表述自己的推理过程。
有条理地表达，是锻炼逻辑思维能力很好的方法。
三、课堂小结
师：
通过这节课的学习，你有什么新的收获？
▶教学反思
本节课的内容主要是对前面两课时的巩固，也是本单元的结束课程。
推理在日常生活中有很多的应用，学生也有这样的思维导向，会去处理简单的推理问题，只是在以前没有经过系统的学习，没有对所解决的问题进行分类，思维有点混乱，以致开始解决问题时会出现错误。
错误的原因大多数是考虑不全面，把可能的答案当成准确的答案来进行推理，导致前后矛盾。
学习推理课程后，学生会尝试表达自己的思路，在说的过程中进行思考，注意根据已知推出的结果要准确、全面，不然所有的推理都会毫无意义。
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