原创高考数学查漏补缺卷新课标Ⅱ理科版.docx
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原创高考数学查漏补缺卷新课标Ⅱ理科版
2015年普通高等学校招生全国统一考试查漏补缺卷(新课标Ⅱ版)
数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本小题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、设是集合A到集合B的映射,若,则()=()
A.B.C.D.
2、关于的方程()有实根,若则
A.B.C.D.
i=0
DO
i=i+1
LOOPUNTILi*i>=2000
i=i-2
PRINTi
3、执行下列程序,输出的值是()
A.42
B.43
C.44
D.45
4、某班有50名学生,在一次考试中,统计出来的平均成绩为70分,方差是94分,后来发现3名同学的成绩登记有误,甲实际得分65分却记成了55分,乙实际得分50分却记成了80分,丙实际得分90分却记成了70分,更正后的平均成绩和方差分别为
A.70,90B.70,104C.70,84D.70,98
5、某几何体的三视图如图,该几何体的外接球的半径为()
A.B.C.2D.
6、函数(其中)的图像如图所示,为了得到的图像,只需将的图像向右平移()
A.B.C.D.
7、设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处的切线方程为()
A.B.C.D.
8、若不等式在上恒成立,则的取值范围是()
A.B.C.D.
9、如图所示,已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点,交准线于点,若,且,则抛物线的方程为()
A.B.C.D.
10、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为,若成等比数列,则∠B的取值范围为()
A.B.C.D.
11、若向量的夹角的余弦值为()
A.B.C.D.
12、已知,若方程=0的两根分别作为椭圆和双曲线的离心率,则
A.B.C.D.
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分
13、满足,则的取值范围是.
14、函数在处取得极大值10,则的值为。
15、已知是双曲线上不同的三点,且的连线经过坐标原点,若直线的斜率乘积为,则双曲线的离心率为。
16、已知的展开式中的常数项为,是以为周期的偶函数,且当时,,若在区间内,方程有4个不同的实根,则实数的取值范围是。
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。
17(本小题满分12分)
已知数列{}满足,
(1)求数列{}的通项公式
(2)设,求数列的前n项和
18(本小题满分12分)
如图所示的几何体中,⊥平面,,=2,,是的中点
(1)求证:
(2)求二面角
19(本小题满分12分)
某单位实行休年假制度三年以来,50职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示:
休假次数
0
1
2
3
人数
5
10
20
15
根据上表的信息解答以下问题:
(1)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假的次数之和,记“函数”为事件A,求事件A发生的概率P
(2)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假的次数之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望
20(本小题满分12分)
已知圆的方程,垂直于轴的直线与圆相切与点(点在圆心的右侧),平面内有一动点,若⊥,垂足为,且.
(1)求点的轨迹方程;
(2)过点作一条斜率为的直线与曲线相交于两点,平面内一定点,且直线分别交直线
与点点,线段的中点为,记直线的斜率为,求证:
.
21(本小题满分12分)
已知函数
(1)讨论的单调区间
(2)当时,若直线:
与曲线没有公共点,求k的最大值。
请考生在第22、23、24题中任选一道作答,如果多做,则按第一题记分.作答时请写清题号
22(本小题满分10分)
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E,⊙O是△BDE的外接圆,交BC于点F.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)连接EF,求
的值.
23(本小题满分10分)
已知曲线
的参数方程是
,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线
的坐标系方程是
曲线
的坐标系方程是
(1)求曲线和曲线公共点所在直线的极坐标方程
(2)求曲线上任一点P与直线距离的最大值及最大值时P点对应的参数值。
24(本小题满分10分)
设函数的定义域为M
(1)求集合M
(2)若,证明:
查漏补缺卷参考答案
1.答案:
D
【解析】是集合A到集合B的映射,,=,所以()=
2.答案:
A
【解析】因为关于的方程()有实根所以,整理得,所以,得故选A
3.答案:
C
【解析】语句的意思是直到,然后把i减去2后输出,所以,所以输出的结果是43
4.答案:
B
【解析】在登记分数是甲的分数少记了10分,乙的分数多记了30分,丙的分数少记了20分,所以总分并没有少,改正后平均分不变,方差却不一样,三人的分数在方差计算应该是却算成了差了500,再除以总人数50,所以方差上要多10,所以改正后的平均数为70,方差为104.
5.答案:
A
【解析】由三视图得几何体如图1,三棱锥P-ABC,尺寸如图所示,内接于球如图2所示,设半径,
所以,得
6.答案:
B
【解析】由图像可知,所以,因为,所以
即,因为所以,从,需向左平移,但题目问及向右平移,左右平移的单位之和为该图像的周期,所以,故选B。
7.答案:
D
【解析】曲线在点处的切线方程为,所以,,所以,所以直线方程为:
8.答案:
C
【解析】在上恒成立,即在上恒成立,即在上的图像,如图所示,可得,故选C
9.答案:
D
【解析】如图,作AD⊥l于D,BE⊥l于E,则设BE=BF=t,则AF=AD=2t,
因为,,解得,所以抛物线的方程:
10.答案:
B
【解析】成等比数列,,由余弦定理可知,所以B,选B
11.答案:
B
【解析】,所以
12.答案:
B
【解析】,=0的两根分别分别作为椭圆和双曲线的离心率,,根据二次函数的图像有即解得:
所以
13.答案:
【解析】如图所示,阴影部分为可行域,的取值范围为
14.答案:
-54
【解析】函数在处取得极大值10,
则可得,当时,,两个根为1和3,在处取得极大值,当时,两个根为和1,在处取得极小值,不符合题意,所以
15.答案:
【解析】,因为三点都在双曲线上,代入可得
由①-②可得:
因为,所以,
16.答案:
(0,)
【解析】的展开式的通项公式为当r=2时,展开式的常数项为,是以为周期的偶函数,且当时,,则在区间内,的图像如图所示,方程有4个不同的实根,即有4个不同的实根,即的图像与的图像在区间内有4个不同的交点,如图中蓝线,则实数的取值范围是(0,)
17.【解析】
(1)因为①
所以②
②得:
(2),
③
④
③-④:
-2=
=
=
=+
18.【解析】
(1)如图1,取的中点,连结和,因为,所以,且平面,平面,所以,,所以平面,平面,所以
(2)以点为坐标原点,以为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系,
A(0,0,0),D(0,0,2),B(0,2,0),C(0,2,1),E(2,0,0),M(1,1,)
设平面DMB的法向量为,(0,2,-2),(1,1,),
所以平面DMB的法向量为,因为AE垂直平面ABD,所以平面ABD的法向量为,
设二面角为,.二面角
19.【解析】
(1)函数,必有即解得
所以或。
+
(2)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假的次数之差的绝对值,的可能取值分别为0,1,2,3,于是
故的分布列为
0
1
2
3
P
20.【解析】
(1)设点为(),因为直线垂直于轴且与圆相切与点(点在圆心的右侧),所以直线为,且⊥,,所以,所以点的轨迹方程为:
(2)如图所示,直线AB的方程为,为:
代入得:
设
D(2,0),所以直线AD的方程为,与交于G点,坐标是(3,),直线BD的方程为,与交于H点,坐标是(3,),G、H的中点M的坐标为(3,),因为C(1,0),故,代入,得:
21.【解析】
(1)由得
(i)当,因为,所以,在上单调递增
(ii)当即,在在上单调递减,在在上单调递增.
综上所述,当,在上单调递增
当,的,的
(2)当时,因为直线:
与曲线没有公共点,令g=+,
则g没有实数解,=,没有实数解,①当k=1时,方程可化为没有实数解,符合题意
②时,方程可化为令h则有;令得
当变化时,的变化情况如下表
-1
0
+
h
当时,,h若时,方程没有实数解,
综上所述,的最大值为1.
22.【解析】略
23.【解析】
(1)曲线的坐标系方程是,所以其直角坐标方程为:
①
曲线的坐标系方程是,所以其直角坐标方程为:
,②
②得:
即,化为极坐标方程得:
=5
(2)曲线上任一点P(),到直线距离
当时即时,即,因为,所以取最大值时P点所对应的参数值为
24.【解析】
(1)函数有意义,则,即,,所以M=
(2)因为,,所以