七年级上数学教案.docx

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七年级上数学教案

课堂教学设计

班级

七6

科目

数学

授课人

高丽

授课时间

第3周

课题

课题：

绝对值

课型

新课

课时

第1课时（总第6课时）

三维目标

一、知识与技能

（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．

二、过程与方法

通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力．

三、情感态度与价值观

培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法．

教学重、难点与关键

1．重点：

正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

2．难点：

正确理解绝对值的几何意义和代数意义．

3．关键：

借助数轴理解绝对值的几何意义，根据绝对值定义和相反数的概念，理解绝对值的代数意义．

一、教学过程

一、复习提问，新课引入

1．什么叫互为相反数？

2．在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？

二、新授

在一些量的计算中，有时并不注意其方向，例如，为了计算汽车行驶所耗的油量，起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向．

1．观察课本第11页图1．2-5，回答：

（1）两辆汽车行驶的路线相同吗？

（2）它们行驶路程的远近相同吗？

这两辆车行驶的路线不同（方向相反），但行驶的路程的远近相同，都是10km．

课本图1．2-5中表示-10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10，我们就把这个距离10叫做数-10、10的绝对值．

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│．

这里的数a可以是正数、负数和0．

例如上述的10和-10的绝对值记作│10│=10，│-10│=10，同样在数轴上表示+6和-6的两个点，离开原点的距离都是6，即6和-6的绝对值都是6，记作│6│=6，│-6│=6．数轴上表示数0的点与原点的距离是0，所以│0│=0．

2．试一试：

（1）│+2│=______，││=_____，│+10.6│=________．

（2）│0│=_______．

（3）│-12│=_______，│-20.8│=_______，│-32

│=_______．

3．你能从上面解答中发现什么规律吗？

学生若有困难，教师可提示：

所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？

从而得出绝对值的代数意义：

（1）一个正数的绝对值是它本身；

（2）零的绝对值是零；

（3）一个负数的绝对值是它的相反数．

我们用a表示任意一个有理数，上述式子可以表示为：

①当a是正数时，│a│=_______；

②当a是负数时，│a│=_______；

③当a=0时，│a│=_______．

以上先让学生填空，然后让学生给a取一些具体数值检验所填写的结果是否正确．

教师问：

（1）任何一个有理数都有绝对值吗？

一个数的绝对值有几个？

（2）有没有一个数的绝对值等于-2？

任何一个数的绝对值一定是怎样的数？

（3）绝对值等于2的数有几个？

它们是什么？

归纳

①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，不可能是负数，即对任意有理数a，总有│a│≥0．

②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．

③因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．

三、巩固练习

1．课本第12页练习1、2题．

第1题强调书写格式，防止出现“-8=8”的错误．

第2题

（1）错，如3与-2的符号相反，但它们不是互为相反数，应改为“只有大小相等符号相反的数是互为相反数”．

（2）正确．（3）错，因为这个点也可能越靠左，应改为：

“一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远．”（4）正确．

四、课堂小结

理解绝对值的几何意义和代数意义．从几何意义可知，一个数的绝对值是表示该数的点与原点的距离，因为距离总是正数和零，所以有理数的绝对值不可能是负数，从绝对值的代数定义也可进一步理解这一点．

引入绝对值概念后，有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部分组成的，如-5就是由“－”号和它的绝对值5两部分组成．

五、作业布置

1．课本第15页习题1．2第4、7、10题．

教后反思

课堂教学设计

班级

七6

科目

数学

授课人

高丽

授课时间

第3周

课题

课题：

绝对值

课型

新课

课时

第2课时（总第7课时）

三维目标

一、知识与技能

掌握有理数的大小比较的两种方法──利用数轴和绝对值．

二、过程与方法

经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会“数形结合”的数学方法，培养学生分析、归纳的能力．

三、情感态度与价值观

会把所学知识运用于解决实际问题，体会数学知识的应用价值．

教学重、难点与关键

1．重点：

会利用绝对值比较有理数的大小．

2．难点：

两个负数的大小比较．

3．关键：

正确理解绝对值的概念．

一、教学过程

1、复习提问，引入新课

用“>”、“<”号填空．

1．5.7______6.3；2．

_____

；3．0.03_______0；

4．│-3│_______│2│；5．│-

│_______│-

│．

二、新授

引入负数后，如何比较两个有理数的大小呢？

让我们从熟悉的温度来比较，大家观察课本第12页中“未来一周天气预报”．

1．课本图1．2-6中共有14个温度，其中最低的是多少？

最高的是多少？

2．请你将这14个温度按从低到高的顺序排列．

课本图1．2-6中的14个温度按从低到高排列为：

-4℃，-3℃，-2℃，-1℃，0℃，1℃，2℃，3℃，4℃，5℃，6℃，7℃，8℃，9℃．

按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的，如课本图1．2-7，这就是说在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，因此，我们可以利用数轴比较有理数的大小．

例如在数轴上表示-6的点在表示-5的点的左边，所以-6<-5．

同样-5<-4，-3

<-3，-2<0，-1<1，…

从数轴上可知：

表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边．

因此有正数大小0，0大于负数，正数大于负数．

两个正数的大小比较小学已学过，不画数轴你会比较两个负数的大小吗？

探索：

我们知道，在数轴上越靠左边的点所表示的数越小，而这个点与原点的距离越大，即这个点所表示的数的绝对值越大，因此，我们还可以利用绝对值比较两个负数的大小．

即两个负数，绝对值大的反而小．

例如：

│-2│=2，│-5│=5，即│-2│<│-5│，因此-2>-5．

同样│-1│<│-3│，所以-1>-3．

例1：

比较下列各对数的大小：

（1）-（-1）和-（+2）；

（2）-

和-

；（3）-（-0.3）和│-

│．

解：

（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2，

正数大于负数，1>-2．即-（-1）>-（+2）．

（2）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值，绝对值大的反而小．

│-

│=

，│-

│=

=

．

因为

<

，即│-

│<│-

│，

所以-

>-

．

（3）先化简，-（-0.3）=0.3，│-

│=

=

，0.3<0.3，即-（-0.3）<│-

│．

初学时，要求学生按以上步骤进行，能化简的要先化简，然后按照有理数的大小比较法则：

异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”，同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则：

两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论．

例2：

已知a>0，b<0且│b│>│a│，比较a，-a，b，-b的大小．

解：

方法一，可通过数轴来比较大小，先在数轴上找出a，-a，b，-b的大致位置，再比较．

由a>0，b<0可知表示a的点在原点的右边，表示b的点在原点的左边；由│b│>│a│，可知表示b的点离开原点的距离更远，即它应在表示a的点的左边，然后再根据两个互为相反数在数轴上所表示的点在原点两边，且与原点距离相等即可得到下图．

根据数轴上，较左边的点所表示的数较小，可得：

b<-a

三、课堂练习

1．课本第14页练习．

2．补充练习：

（1）比较大小，并用“<”连结．

①-

，-

，-

；②-（-10），-│-10│，9，-│+18│，0．

（2）有理数a，b在数轴上的表示如下图，用“>”或“<”号填空．

①a_____b；②│a│_____│b│；③-a_____-b；④

_____

．

四、全课小结（提问式）

比较有理数的大小有哪几种方法？

有两种方法，方法一：

利用数轴，把这些数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上较左边的点所表示的数比较右边的点所表示的数小”来比较．

方法二：

利用比较法则：

“正数大于零，负数小于零，两个负数比较绝对值大的反而小”来进行．

在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数．

五、作业布置

1．课本第15页习题1．2第5、6、8题．

课堂教学设计

班级

七6

科目

数学

授课人

高丽

授课时间

第3周

课题

课题：

1.3.1有理数的加法

（1）

课型

新课

课时

第1课时（总第8课时）

三维目标

一、知识与技能

理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．

二、过程与方法

引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括能力．

三、情感态度与价值观

培养学生主动探索的良好学习习惯．

教学重、难点与关键

1．重点：

掌握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算．

2．难点：

异号两数相加的法则．

3．关键：

培养学生主动探索的良好学习习惯．

一、教学过程

1、复习提问，引入新课

1．有理数的绝对值是怎样定义的？

如何计算一个数的绝对值？

2．比较下列每对数的大小．

（1）-3和-2；

（2）│-5│和│5│；（3）-2与│-1│；（4）-（-7）和-│-7│．

二、新授

下面借助数轴来讨论有理数的加法．

看下面的问题：

一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负、向右为正．

（1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？

我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答．

这里两次都是向右运动，显然两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是：

5+3=8①

这一运算在数轴上可表示，其中假设原点为运动的起点．（如下图）

（2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？

显然，两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是：

（-5）+（-3）=-8②

这个运算在数轴上可表示为（如下图）：

（3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体与起点的位置关系如何？

在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边，即从起点向右运动了2m．（如下图）

写成算式就是：

5+（-3）=2③

探究：

还有哪些可能情形？

请同学们利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：

（4）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向______运动了______m．

要求学生画出数轴，仿照（3）画出示意图．

写出算式是：

3+（-5）=-2④

（5）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向_____运动了_____m．

先向右运动5m，再向左运动5m，物体回到原来位置，即物体从起点向左（或向右）运动了0m，因为+0=-0，所以写成算式是：

5+（-5）=0⑤

（6）先向左运动5m，再向左运动5m，物体从起点向________运动了_______m．

同样，先向左边运动5m，再向右运动5m，可写成算式是：

（-5）+5=0⑥

如果物体第1秒向右（或左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了多少呢？

请你用算式表示它．

可写成算式是：

5+0=5或（-5）+0=-5⑦

从以上写出的①～⑦个式子中，你能总结出有理数加法的运算法则吗？

引导学生观察和的符号和绝对值，思考如何确定和的符号？

如何计算和的绝对值？

算式是小学已学过的两个正数相加．观察算式②，两个加数的符号相同，都是“－”号，和的符号也是“－”号与加数符号相同；和的绝对值8等于两个加数绝对值的和，即│-5│+│-3│=│-8│．

由①②可归结为：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

例如（-4）+（-5）=-（4+5）=-9．

观察算式③、④是两个互为相反数相加，和为0．由算式③～⑥可归结为：

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数相加得0．由算式⑦知，一个数同0相加，仍得这个数．

综合上述，我们发现有理数的加法法则，让学生朗读课本第18页中“有理数的加法法则”．

一个有理数由符号与绝对值两部分组成，进行加法运算时，必先确定和的符号，再确定和的绝对值．例1：

计算．

（1）（-3）+（-5）；

（2）（-4.7）+2.9；（3）

+（-0.125）．

分析：

本题是有理数加法，所以应遵循加法法则，按判断类型，确定符号、计算绝对值的步骤进行计算．

（1）是同号两数相加，按法则1，取原加数的符号“－”，并把绝对值相加．

（2）是绝对值不相等的异号两数相加．（3）是绝对值相等的两数相加，根据法则2进行计算．

解：

（1）（-3）+（-5）=-（3+5）=-8；

（2）（-4.7）+2.9=-（4.7-2.9）=-1.8；

（3）

+（-0.125）=

+（-

）=0．

三、巩固练习课本第18页练习1、2题．

四、课堂小结

有理数的加法法则指出进行有理数加法运算，首先应该先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值．类型为异号两数相加，和的符号依法则取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相减，因为正负互相抵消了一部分．有理数加法还打破了算术数加法中和一定大于加数的常规．

五、作业布置1．课本第24页习题1．3第1题．

课堂教学设计

班级

七6

科目

数学

授课人

高丽

授课时间

第3周

课题

课题：

1.3.1有理数的加法

（2）

课型

新课

课时

第2课时（总第9课时）

三维目标

一、知识与技能

（1）能运用加法运算律简化加法运算．

（2）理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生的观察能力和思维能力．

二、过程与方法

经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力．

三、情感态度与价值观

体会有理数加法运算律的应用价值．

教学重、难点与关键

1．重点：

有理数加法运算律．

2．难点：

灵活运用加法运算律．

3．关键：

正确理解加法运算律在加法运算中的作用．

教具准备

投影仪．

一、教学过程

复习提问，引入新课

1．叙述有理数的加法法则．

2．在小学里，数的加法有哪些运算律？

二、新授

在小学里，数的加法满足交换律、结合律．

如：

5+3.5=3.5+5，（5+3.5）+2.5=5+（3.5+2.5）．

引进负数后，这些运算律还适用吗？

探索：

例1．计算：

30+（-20），（-20）+30．

两次所得的和相同吗？

换几个加数试一试，让学生自己得出：

有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变，即

加法交换律：

a+b=b+a．

例2．计算：

[8+（-5）]+（-4），8+[（-5）+（-4）]．

两次所得的和相同吗？

换几个加数再试一试．

从而得到：

有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）．

上述a、b、c表示任意有理数，可以是正数，也可以是负数．

这样，多个有理数相加可以任意交换加数位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化．

例3．计算：

16+（-25）+24+（-35）．

分析：

先观察题目中数据特点，根据运算律，选择合理途径．

本题采用正、负数分开相加的方法．

解：

原式＝（16+24）+[（-25）+（-35）]

=40+（-60）

=-20

例4．每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如课本图1．3-3所示（课本第19页），与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？

10袋小麦的总重量是多少？

分析：

怎样求这10袋小麦的总重量呢？

这是有理数加法在实际中的应用，本题有两种解法，教学时可先让学生相互交流，提出自己的想法，对不同的解法进行比较．

解法1：

先计算10袋小麦的总重量．

91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4，

再计算标准重量：

90×10=900．

所以这10袋小麦总计超过905.4-900=5.4（千克）

解法2：

先计算总误差，然后再求10袋小麦的总重量．

将每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦的对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.

?

?

?

+1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（1.3）+（-1.2）+1.8+1.1

=[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+（1+1.5+1.8+1.1）

=5.4

90×10+5.4=905.4

所以10袋小麦总计超过标准5.4千克，总重量为905.4千克．

三、巩固练习

1．课本第20页，练习1、2．

四、课堂小结

本节课我们探索了有理数加法的运算律，灵活运用加法的运算律使运算简便．一般情况下，将互为相反数的数结合相加；同分母的分数能凑整的数结合；正数、负数分别相加，以使计算简便．

七、作业布置

1．课本第25页习题1．3第2题，第26页第9、10、12题．

教后反思