湖南中考数学总复习课时训练20 全等三角形.docx
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湖南中考数学总复习课时训练20全等三角形
20
全等三角形
限时:
30分钟
夯实基础
1.下列结论正确的是( )
A.形状相同的两个图形是全等图形
B.全等图形的面积相等
C.对应角相等的两个三角形全等
D.两个等边三角形全等
2.如图K20-1,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是( )
图K20-1
A.∠B=∠E,BC=EF
B.BC=EF,AC=DF
C.∠A=∠D,∠B=∠E
D.∠A=∠D,BC=EF
3.如图K20-2,点A,E,F,D在同一直线上.若AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有( )
图K20-2
A.1对B.2对C.3对D.4对
4.在如图K20-3所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是( )
图K20-3
A.1B.2C.3D.4
5.如图K20-4,在五边形ABCDE中,有一正三角形ACD.若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,则∠BAE的度数为( )
图K20-4
A.115°B.120°
C.125°D.130°
6.[2018·荆州]已知:
∠AOB.求作:
∠AOB的平分线.
作法:
如图K20-5,①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;②分别以点M,N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C;③画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是 .
图K20-5
7.如图K20-6,AB∥CF,E为DF的中点,AB=10,CF=6,则BD= .
图K20-6
8.[2017·哈尔滨]如图K20-7,已知△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.
(1)如图①,求证:
AE=BD;
(2)如图②,若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中四对全等的直角三角形.
图K20-7
9.如图K20-8,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.
(1)求证:
AB=CD;
(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度数.
图K20-8
能力提升
10.[2018·河北]已知:
如图K20-9,点P在线段AB外,且PA=PB.求证:
点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是( )
图K20-9
A.作∠APB的平分线PC交AB于点C
B.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C.取AB的中点C,连接PC
D.过点P作PC⊥AB,垂足为C
11.如图K20-10,已知△ABC三个内角的平分线交于点O,延长BA到点D,使AD=AO,连接DO.若BD=BC,∠ABC=54°,则∠BCA的度数为 .
图K20-10
12.[2017·娄底]如图K20-11,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=CB=2,点D为AC的中点,点E,F分别是线段AB,CB上的动点,且∠EDF=90°.若ED的长为m,则△BEF的周长是 (用含m的代数式表示).
图K20-11
13.[2018·宜昌]如图K20-12①,已知AB=AC,D为∠BAC的平分线上一点,连接BD,CD;如图②,已知AB=AC,D,E为∠BAC的平分线上两点,连接BD,CD,BE,CE;如图③,已知AB=AC,D,E,F为∠BAC的平分线上三点,连接BD,CD,BE,CE,BF,CF;…,依此规律,第n个图形中有全等三角形的对数是 .
图K20-12
拓展练习
14.[2018·滨州]如图K20-13,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中点.
(1)如图①,若点E,F分别为AB,AC上的点,且DE⊥DF,求证:
BE=AF.
(2)若点E,F分别为AB,CA延长线上的点,且DE⊥DF,那么BE=AF吗?
请利用图②说明理由.
图K20-13
参考答案
1.B 2.D 3.C 4.D
5.C [解析]在正三角形ACD中,AC=AD,∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°.∵AB=DE,BC=AE,∴△ABC≌△DEA.∴∠B=∠E=115°,∠ACB=∠EAD,∠BAC=∠ADE.∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°-115°=65°.∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°.故选C.
6.SSS
7.4
8.解:
(1)证明:
∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,
∴AC=BC,DC=EC.
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE.
在△ACE和△BCD中,
∴△ACE≌△BCD(SAS).
∴AE=BD.
(2)∵AC=DC,
∴AC=CD=EC=CB.
∴△ACB≌△DCE(SAS).
由
(1)可知,∠AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC,
∴∠DOM=90°.
∵∠AEC=∠CAE=∠CBD,
∴△EMC≌△BNC(ASA).∴CM=CN.
∴DM=AN,△AON≌△DOM(AAS).
∵AB=DE,AO=DO,
∴Rt△AOB≌Rt△DOE(HL).
9.解:
(1)证明:
∵AB∥CD,
∴∠B=∠C.
又∵AE=DF,∠A=∠D,
∴△ABE≌△DCF.
∴AB=CD.
(2)∵AB=CF,AB=CD,
∴DC=CF.
∴∠D=∠CFD.
∵∠C=∠B=30°,
∴∠D=75°.
10.B
11.42°
12.
m+2 [解析]如图所示,连接BD.
在等腰直角三角形ABC中,点D是AC的中点,
∴BD⊥AC.
∴BD=AD=CD,∠DBC=∠A=45°,∠ADB=90°.
∵∠EDF=90°,
∴∠ADE=∠BDF.
在△ADE和△BDF中,
∴△ADE≌△BDF(ASA).
∴AE=BF,DE=DF.
在Rt△DEF中,DF=DE=m.
∴EF=
DE=
m.
∴△BEF的周长为BE+BF+EF=BE+AE+EF=AB+EF=2+
m.
13.
[解析]当有一点D时,有1对全等三角形;当有两点D,E时,有3对全等三角形;当有三点D,E,F时,有6对全等三角形;当有四点时,有10对全等三角形;…;当有n个点时,图中有
对全等三角形.
14.解:
(1)证明:
如图①,连接AD.
①
∵∠BDA=∠EDF=90°,
∴∠BDE+∠EDA=∠EDA+∠ADF.
∴∠BDE=∠ADF.
∵D为BC的中点,△ABC是等腰直角三角形,
∴BD=AD,∠B=∠DAC=45°,
∴△BDE≌△ADF(ASA).∴BE=AF.
(2)BE=AF.理由如下:
如图②,连接AD.
②
∵∠BDA=∠EDF=90°,
∴∠BDE+∠BDF=∠BDF+∠ADF.
∴∠BDE=∠ADF.
∵D为BC的中点,△ABC是等腰直角三角形,
∴BD=AD,∠ABC=∠DAC=45°,
∴∠EBD=∠FAD=180°-45°=135°.
∴△BDE≌△ADF(ASA).∴BE=AF.