2六时比例尺市中逸夫孙荣玲.docx
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2六时比例尺市中逸夫孙荣玲
比例尺的意义
教学内容:
教科书青岛版小学六年级下册52—55页。
自主练习第54页第1、2题和新课堂第一课时。
教学目标:
1.让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。
2.通过观察、操作与交流,体会比例尺实际意义,了解比例尺的含义,并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。
3.结合实际认识数值比例尺和线段比例尺,并能进行相互改写。
4.学生在自主探索,合作交流中,逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识,体验数学与生活的联系,培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
教学重难点:
教学重点:
正确理解比例尺的含义。
教学难点:
运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题。
教学准备:
多媒体课件。
教学过程:
一.创设情境,提出问题
1.复习导入
4千米=()米5米=()厘米2千米=()厘米
1000厘米=()米300000厘米=()千米
2.谈话:
同学们,你们看过足球比赛吗?
注意过教练指挥比赛的情况吗?
让我们一起去看看吧。
课件出示教练利用球场平面图指挥比赛的场景。
观察上图,你了解到哪些数学信息?
你能提出什么数学问题?
引导学生观察情境图并根据图中的信息提出问题。
教师根据学生的提问,有选择的进行板书。
预设:
怎样画一个足球场的平面图?
(学生提出的其他合理问题先放进问题口袋,下节课再解决)
师:
想知道图是怎样绘制出来的吗?
今天我们就学习这方面的知识。
板书课题:
比例尺
设计意图:
通过创设学生熟悉的生活情境,学生更容易感受到数学问题来的亲切,容易激发学生学习探究的欲望。
二、自主学习,小组探究。
多媒体展示探究问题:
怎样画一个足球场的平面图?
学生自主学习并在小组内交流。
温馨提示:
1.要求:
(1)不能走样
(2)说明画法。
2.足球场地的长是95米,宽是60米。
(1)足球场地是什么形状的?
(2)足球场的长是多少?
宽是多少?
在练习本上能画出来吗?
该怎么办?
教师要参与到学生探究活动中,倾听并指导学生探究,注意收集交流信息。
设计意图:
以足球为话题,将教学学习与生活结合在一起,学生看着高兴,学的愉快,调动了学习的积极性。
设计意图:
以怎样画足球场的平面图为研究的切入点,学习本单元的核心概念——比例尺,学生在解决这一实际问题时,经历实际需要,操作研究,相互交流,认识升华的过程,从而体会了“比例尺”这一概念的产生、形成和发展。
三、汇报交流,评价质疑。
(一)认识比例尺
师:
哪个同学愿意把你画的足球场展示给大家看看,并说说你是怎样画的。
(评价要从“大小”与“形状”两个方面进行。
)
1.展示学生作品,发现问题。
出示两个足球场平面图(准确、不准确各一)
质疑:
同学们看看这两位同学画的,你有什么疑问呢?
预设:
我看第一位同学画的有点不像,第二位同学画的像。
师:
你们有什么疑问要问他们吗?
提问:
你是怎样画的?
你所画的平面图的长是多少?
宽又是多少?
预设1:
把足球场的长90米缩小1000倍变成9.5厘米,把宽60米缩小2000倍变成3厘米。
预设2:
把足球场的长95米缩小1000倍变成9.5厘米,把宽60米缩小1000倍变成6厘米。
预设3:
95米=9500厘米9.5:
9500=1:
1000,60米=6000厘米6:
6000=1:
1000
质疑:
为什么有的画得像,有的画得不像?
你有什么发现?
预设:
第一位同学把长和宽缩小的倍数不一样,所以画得不像。
第二位同学把长和宽都缩小了1000倍,也就是把长和宽都缩小到原来的
,所以就像了。
预设:
它们的比的比值都是1:
1000
教师引导指出:
随意画的就不准确,把足球场的长与宽缩小的倍数不同,画出来的图形不准确、不真实。
长与宽缩小的倍数相同,画出来的图形就准确、真实。
为使球场平面图画的规范,我们可分别把足球场的长宽各缩小到原来的1/1000,也就是用9.5厘米在图上表示足球场的长,用6厘米表示足球场的宽。
师总结说明:
实际的95米画到图上为9.5厘米,实际的60米画到图上为6厘米,你知道图上的长和宽与实际的长和宽的比各是多少?
(提醒最简整数比)
2.介绍实际距离和图上距离
师:
我们把足球场实际的长95米,宽60米叫做它的“实际距离”,缩小后画在纸上的距离叫做图上距离。
引导学生说出:
把足球场的长95米缩小(1000)倍变成平面图的长(9.5)厘米。
即:
把实际距离95米缩小( 1000)倍,变成图上距离(9.5)厘米。
把足球场的宽60米缩小(1000)倍变成平面图的宽(6)厘米。
即:
把实际距离60米缩小(1000)倍,变成图上距离(6)厘米。
3.引出比例尺:
质疑:
刚才我们用缩小( )倍表示“图上距离和实际距离”的关系,你能用“比”来表示出足球场长的“图上距离和实际距离”的关系吗?
预设:
图上距离:
实际距离(学生说出实际的比,教师根据所列出的比的前后项的单位,进行讲解)
强调指出:
比的前项、后项单位不同时,需化成统一单位,省略单位化简成最简比。
在绘制地图和平面图时,经常用到“图上距离:
实际距离”,人们就给它起了个名字——比例尺。
(板书课题---比例尺)
图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
(板书)
表示为:
图上距离:
实际距离=比例尺(板书)
=比例尺
4.探究比例尺的含义
图上距离是比的前项,实际距离是比的后项
实例介绍:
从1﹕100这一比例尺上,你能获取那些信息?
预设:
图上距离1厘米表示实际距离100厘米。
预设:
图上距离是实际距离的
,实际距离是图上距离的100倍。
师:
观察平面图,图上距离的长和实际距离的长的比 化简后的最简比一样吗?
预设:
图上距离的宽和实际距离的宽的比得出:
比例尺相同,所画图形准确真实,比例尺不同,所画图形不准确不真实, 也就是说:
一幅平面图只能有一个比例尺。
(二)深化认识
出示两张不同的中国地图让学生观察发现,它们的大小一样吗?
比例尺一样吗?
预设:
比例尺不同,所画出的平面图的大小也不同。
总结讲解:
(1)比例尺是一把尺子吗?
有个别的学生可能会回答:
“是”,教师可拿出尺子,并指比例尺的定义,让学生进行对比:
尺子、比例尺的区别,从而得出:
比例尺不是尺子,它是一个比,不应带有计量单位。
(2)求比例尺时,前、后项的单位应怎样?
预设:
求比例尺时,前、后项的单位一定要化成统一单位。
(3)出示几个比例尺,让学生观察:
这些比例尺有什么共同的特征?
1:
10000,1:
6000000,1:
25000000
预设:
比的前项都是1
师:
对,为了计算简便,通常把比例尺的前项化简成“1”,如果写成分数形式,分子也应化简成“1”。
(三)认识数值比例尺、线段比例尺1.介绍数值比例尺
出示:
1:
1000这个比例尺
质疑:
你是怎样理解的?
预设:
1:
1000这个比例尺表示图上距离是实际距离的
;实际距离是图上距离的1000倍;图上1厘米相当于实际距离1000厘米。
师:
这是比例尺的另一种形式。
这样的比例尺叫做数值比例尺。
2.介绍线段比例尺:
课件出示:
质疑:
这样的比例尺你认为叫做什么比例尺呢?
预设:
线段比例尺。
质疑:
你能说出这个线段比例尺的含义吗?
同位互相说说。
预设:
图上1厘米代表实际距离10米。
质疑:
你能把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗?
小结:
数值比例尺和线段比例尺都是比例尺的表示形式。
3.求比例尺。
一栋楼东西方向长400m,在图纸上的长度是5cm,这幅图纸的比例尺是多少?
师:
比的前项、后项单位不同时,需化成统一单位,省略单位化简成最简比。
师生一起完成求比例尺的过程,规范求比例尺的格式。
4.出示一零件的设计图,比例尺是2:
1
说一说比例尺表示的意义,体会为了直观,有时需要把实际的物体按一定的比例放大。
出示实物,加深学生的体会。
师:
在生产中,有时由于机器零件较小,需把实际距离扩大一定的倍数以后,再画到图纸上。
例如比例尺2:
1,比例尺2:
1表示图上距离2cm相当于实际距离1cm
板书:
比例尺2:
1
图上距离实际距离
质疑:
这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点?
有什么不同点?
预设:
相同点:
都表示图上距离与实际距离的比。
不同点:
一种是图上距离小于实际距离,一种是图上距离大于实际距离。
小结:
为了计算简便,通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
设计意图:
在学生充分理解了比例尺的意义,放手让学生独立解决求比例尺的问题,接着又通过对比练习,使学生进一步认识到比例尺既有放大功能,也有缩小功能,拓宽了学生思路,有助于学生进一步理解比例尺的意义。
设计意图:
以怎样画足球场的平面图为研究的切入点,学习本单元的核心概念—比例尺,学生在解决这一实际问题时,经历实际需要,操作研究,相互交流,认识升华的过程,从而体会了“比例尺”这一概念的产生、形成和发展。
四、抽象概括,总结提升。
今天,我们学习了要把大面积的形状画到图纸上而不变形,就要把实际距离按照一定的比进行缩小,从而认识了比例尺。
知道了图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
根依据比例尺的意义,可以求出一幅图的比例尺:
=比例尺图上距离:
实际距离=比例尺
为了计算方便,通常把比例尺写成前项是1的比,如1:
1000或
,这样的比例尺叫做数值比例尺。
比例尺还可以表示成
这样的比例尺叫做线段比例尺。
五、巩固应用,拓展提高。
1.基本练习
(1)教材54页自主练习第1题。
说出上面图中比例尺表示的意义。
要求说出:
①数值比例尺中前项表示什么?
后项表示什么?
②线段比例尺中,5、10、单位是什么?
学生独立思考,指名学生口答,说明理由。
预设:
数值比例尺1:
4中1表示图上距离,4表示实际距离。
预设:
线段比例尺5和0的单位是千米。
(2)课本55页第二题。
友情提示:
①表中比例尺的前项是什么?
后项是什么?
②单位不一样怎么办?
③通常情况要把比例尺的前项写成几?
学生独立完成,在小组内交流。
全班汇报,指名学生回答,说说自己的思路。
2.拓展练习
(1)填空
①在比例尺是1:
2000的地图上,图上距离1厘米表示实际距离()厘米或()米。
②在比例尺是1:
250000的地图上,图上距离1厘米表示实际距离()千米。
3在比例尺是1:
4000000的地图上,图上距离是实际距离的(),实际距离是图上距离的()倍,把这个数值比例尺改成线段比例尺是()。
(2)判断
①把一个电脑零件放大到原来的100倍画在图纸上,应选用1:
100比例尺。
()
2比例尺一定,图上距离和实际距离成正比例。
()
(3)选一选
①用图上距离5cm,表示实际距离200m,这幅图的比例尺是()
A、5:
200B、
C、1:
4000cm
②长4cm的零件,画在图纸上是40毫米,这幅图的比例尺是()
A、1:
10B、10:
1C、1:
1D、1
全班汇报,展示学生作业,学生说说自己的思路。
(4)求比例尺
①北京到天津的实际距离是120千米,在一幅地图上量的两地的图上距离是2厘米,求这幅地图的比例尺。
②一个精密仪器的实际直径是8毫米,把它画在一幅图上是4厘米,这幅图的比例尺是多少?
要求:
(1)学生独立尝试完成,再交流。
(2)相互检查,并提示算比例尺的注意点。
(3)明确:
要计算一幅图的比例尺,就得知道这幅图的图上距离和相应的实际距离,然后统一长度单位,最后进行化简比。
设计意图:
通过一定具有开放性的练习,运用实例,让学生从多角度、多方位理解比例尺的实际含义。
同时,借助于学生对比例尺的多角度理解,
既沟通了数学与生活的联系,又培养了学生应用数学知识解决生活实际问题的能力。
小结:
今天我们学习了什么?
(比例尺)怎样求比例尺?
观察一下,我们所求的比例尺的前项或后项都是几?
(都是1)在计算比例尺的时候为了直观与方便一般把比的前项或后项化简到1。
有的比例尺表示把实际距离缩小后画在图上的,有的比例尺表示把实际距离扩大后画在图上的。
关于比例尺的用途,今后我们还要继续研究。
板书设计:
比例尺的意义
图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
图上距离:
实际距离=比例尺或
=比例尺
数值比例尺1:
1000或
9.5厘米是图上距离,95米是实际距离
95米=9500厘米
9.5:
9500=1:
1000或
=
线段比例尺
图上1厘米表示实际距离10千米
使用说明:
1.教学反思:
回味课堂,我感觉亮点之处有:
(1)通过画图研究数据,验证猜想。
以怎样画足球场的平面图为研究的切入点,学习本单元的核心概念——比例尺,学生在解决这一实际问题时,经历实际需要,操作研究,相互交流,认识升华的过程,从而体会了“比例尺”这一概念的产生、形成和发展。
从而得出比例尺的意义,加深了对比例尺的认识。
(2)注重学生从体验中学习,在体验中构建新知识,在体验中掌握学习方法。
本节课主要采取自主探究的形式。
如何才能把足球场画的更像,引出图上距离与实际距离;之后让学生动手操作想办法把足球场画到练习本上,实际上是引导学生用不同的比例尺表示足球场的大小,让学生在自我探究中构建出比例尺的概念。
(3)注重对基础知识的内化,有层次的设计练习题。
通过大量的练习对比例尺有了进一步的认识,会求一幅图的比例尺,求的比例尺都是缩小的。
再设计一个拓展练习,通过反向思维,求一个放大的比例尺,进一步拓展学生的视野。
2.使用建议:
对于比例尺意义的理解,学生在实际问题中还有一些困难,特别强调数值比例尺的前项是“1”,在实际练习中注意比与比例的联系。
3.需要破解的问题:
对于比例尺的分类,是本节课课堂上讲授还是在练习中遇到线段比例尺再讲解?
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