4、线段的中点及等分点
如图
（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．
记作AM=MB=1/2AB
（）
如图
（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点．类似地，还有四等分点，等等．
5、线段的性质
两点的所有连线中，线段最短。
简单地说成：
两点之间，线段最短．
你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？
连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离．
二.角
1、角的定义和表示
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
角的表示：
①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：
∠AOC
②用一个大写字母表示：
∠B
③用一个希腊字母表示：
∠α
④用一个阿拉伯数学表示：
∠1
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
如图，当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成平角；继续旋转，OB与OA重合时，就形成周角．
注意：
平角不是直线，周角不是射线．平角和周角是从角的范围来定义的；直线和射线是从线的范围来定义的．角有顶点，有两条边，有度数，而在直线中没有这些．
2、角的度量
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1º
把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′
把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1＂
1º=60＇，1′=60＂；1周角=360º，1平角=180º
如∠α的度数是48度56分37秒，记作∠α=48056′37＂
度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，此外，还有弧度制、密位制等．
注意：
角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满60进1．
例153028′+47035
解：
（1）53028′+47035′=10103′；
3、比较两个角的大小
比较角的大小的方法
⑴.度量法：
用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．
⑵.叠合法：
把两个角的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小．
如：
比较∠DEF与∠ABC的大小，移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：
∠DEF=∠ABC∠DEF＜∠ABC∠DEF＞∠ABC
4、认识角的和差
图中共有3个角：
∠AOB、∠AOC、∠BOC。
它们的关系是：
∠AOC=∠AOB+∠BOC；
∠BOC=∠AOC-∠AOB；
∠AOB=∠AOC-∠BOC
5、用三角板拼角
一副三角板的各个角分别300、600、900；450、450、900
能拼出150、300、450、600、750、900；1050、1200、1350、1500、1650……
6、角平分线
如图1中的OB，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．OB是∠AOC的平分线,可以记作∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC．类似地，还有角的三等分线等，如图2中的OB、OC．
7、余角和补角
⑴、余角和补角的概念
如果两个角的和等于900（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角．
如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的余角．
⑵、余角和补角的性质
等角（同角）的余角相等．
等角（同角）的补角相等．
8、方位角（表示方向的角）
我们知道，为了确定物体在地图上的位置，我们把地图分为八个方向，如图
（1）。
那么，在平面上怎样确定一个物体的具体方向呢？
这就要用到方位角。
例如点A在东偏北230或北偏东670，点B在南偏西320或西偏南580。
例题精讲
考点1 从不同方向看立体图形
例1、图1中几何体的主视图是如图7所示中的（ ）
变式练习：
由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该从左面看该物体的平面图形是（）
考点2 立体图形的侧面展开图（掌握正方体的11种展开图）
例2、如图8所示的图形中，不能经过折叠围成正方体的是（ ）
补充：
正方体的11种展开图
变式练习：
1．一个正方体的平面展开图的如图所示，则正方形4的对面是正方形。
（第1题）（第2题）
2．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，－15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。
提示：
相对的正方形没有邻边。
考点3 线段、角度的计算
例3、如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则CD＝______________．
例4、如图10，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ.则∠SQT等于（）
A.42° B.64° C.48° D.24°
例6、一个角的余角比它的补角的
少20°.则这个角为（ ）
A.30° B.40° C.60° D.75°
考点4 平面图形的操作问题
例5、如图11，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是如图12所示的（ ）
例6、如图13，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）
A.2 B.4 C.8 D.10
考点5 有关线段、角的计算与证明
例7、一只小虫从点A出发向北偏西30°方向，爬行了3cm到点B，再从点B出发向北偏东60°爬了3cm到点C。
（1）试画图确定A、B、C的位置；
（2）从图上量出点C到点A的距离（精确到0．1cm）；
（3）指出点C在点A的什么方位?
变式练习：
小明从点A向北偏东75°方向走到点B，又从点B向南偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为度．
例8、如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点。
⑴求线段MN的长；
⑵若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？
并说明理由。
⑶若C在线段AB的延长线上，且满足AC
BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？
请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
⑷你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
考点6规律探索问题
例9、用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成如图16一列图案：
（1）第4个图案中有白色纸片张；
（2）第n个图案中有白色纸片张.
变式练习：
1.直线上有任意两点时有一条线段；三点时有3条线段，四点时有6条线段……求直线上有n点时线段的条数。
2.已知有如下数列：
求第n个代数式（用含n的式子表示）。
（
）
3.已知有如下数列：
求第n个代数式（用含n的式子表示）。
（
）
课后作业
1.想一想并记住:
正方体的侧面展开图（共十一种）
2.下列说法正确的是（）
A.射线AB与射线BA表示同一条射线。
B.连结两点的线段叫做两点之间的距离。
C.平角是一条直线。
D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3；
3.5点整时,时钟上时针与分针之间的夹角是〔〕
A.210°B.30°C.150°D.60°
4.如图，射线OA表示〔〕
A、南偏东700B、北偏东300
C、南偏东300D、北偏东700
5.下列图形不是正方体展开图的是〔〕
6.若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则〔〕
A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠
7.如图所示，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是（）
A．南
B．世C．界D．杯
8.下面形状的四张纸板，按图所示的线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（）．
9如图所示几何体的主视图是（）
10.如图，以O为端点的射线有（）条A、3B、4C、5D、6
11.平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（）直线
A、1条B、2条C、3条D、1条或者3条
12.点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（）
A、AB=2ACB、AC+BC=ABC、BC=
D、AC=BC
13.下列画图语句中，正确的是（）
A、画射线OP=3cmB、连结A、B两点
C、画出A、B两点的中点D、画出A、B两点的距离
14.下列说法中正确的是（）
A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角
C、两条直线相交，只有一个交点D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点
15.在同一平面内，两条直线的位置可能是（）
A、平行B、相交C、相交或平行D、以上都不对。
16.如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有（）个
A、6B、5C、4D、3
17.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线（）
A、垂直B、平行C、垂直或平行D、以上都不是
18.如图，点A、B、C、D在直线l上
（1）AC=_______－CD；AB+_______+CD=AD；
（2）图中共有________条线段，共有_______条射线，以点C为端点的射线是________。
19、如图，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______。
20.38°41′的余角等于_____,123°59′的补角等于_____；
21.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。
（1）__________,
（2）__________,（3）_________。
22.互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是_____；
23.45°52′48″＝_________度，126.31°＝____°____′____″；
25°18′÷3＝__________；
三、主要竞争者分析
24、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点。
（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长
（3）个性体现
（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长
2．www。
cer。
net/artide/2003082213089728。
shtml。
我们女生之所以会钟爱饰品，也许是因为它的新颖，可爱，实惠，时尚，简单等。
的确，手工艺品价格适中。
也许还有更多理由和意义。
那么大学生最喜欢哪种手工艺品呢?
此次调查统计如下图（1-3）
一、消费者分析25.如图所示，在射线OF上，顺次取A、B、C、D四点，使AB:
BC:
CD＝2:
3:
4，又M、N分别是AB、CD的中点，已知AD＝90cm，求MN的长．
“碧芝”的成功归于他的唯一，这独一无二的物品就吸引了各种女性的眼光。
标题：
手工制作坊2004年3月18日
（四）大学生对手工艺制品消费的要求
四、影响的宏观环境分析
（3）年龄优势
26.已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求线段AC的长．
27.如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB:
∠AOD＝2:
7，求∠BOC和∠COD的度数．
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