实际问题与二元一次方程组.docx
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实际问题与二元一次方程组
实际问题与二元一次方程组
(一)
一、基础过关
1.某哨卡运回一箱苹果,若每个战士分6个,则少6个;若每个战士分5个,则多5个,那么这个哨卡共有________名战士,箱中有_______个苹果.
2.如果长方形的周长是20cm,长比宽多2cm.若设长方形的长为xcm,宽为ycm,则所列方程组为_________.
3.一张试卷有25道题,做对一道得4分,做错一道扣1分.小英做了全部试题得70分,则她做对了________道题.
4.足球比赛的记分规则是:
胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一支青年足球队参加15场比赛,负4场,共得29分,则这支球队胜了()
A.2场B.5场C.7场C.9场
5.学校的篮球数比排球数的2倍少3个,篮球数与排球数的比是3:
2,求两种球各有多少个?
若设篮球有x个,排球有y个,依题意,得到的方程组是()
A.
B.
C.
D.
6.甲、乙二人按2:
5的比例投资开办了一家公司,约定除去各项开支外,所得利润按投资比例分成.若第一年赢得14000元,那么甲、乙二人分别应分得()
A.2000元,5000元B.5000元,2000元
C.4000元,10000元D.10000元,4000元
7.现有190张铁皮做盒子,每张铁皮可做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子,用多少张铁皮做盒身,多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套?
二、综合创新
8.(应用题)
(1)某水果批发市场香蕉的价格如下表:
购买香蕉数
不超过
20千克
超过20千克但
不超过40千克
40千克
以上
每千克价格
6元
5元
4元
张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次),共付出264元,请问张强两次各购买香蕉多少千克.
(2)宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料,已知一种材料按甲:
乙=5:
4配料,每吨50元;另一种材料按甲:
乙=3:
2配料,每吨48.6元.求甲、乙两种原料的价格各是多少?
9.
(1)(2005年,南通)某校初三
(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表:
捐款(元)
1
2
3
4
人数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.
若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组()
A.
B.
C.
D.
(2)(2005年,乌鲁木齐)为满足市民对优质教育的需求,某中学决定改变办学条件,计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍.拆除旧校舍每平方米需80元,建造新校舍每平方米需700元.计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米,在实施中为扩大绿地面积,新建校舍只完成了计划的80%,而拆除旧校舍则超过了计划的10%,结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.
①求原计划拆、建面积各是多少平方米?
②若绿化1平方米需200元,那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米?
三、培优训练
10.(探究题)某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同.随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?
(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?
若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?
四、数学世界
小圆盖大圆
桌子上有一个半径为1的大纸圆,另有许多直径为1的小纸圆.现在要用这些小的圆去盖住大圆,问:
至少要用几个小圆?
实际问题与二元一次方程组
(二)
一、基础过关
1.某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣,每件都是以135元卖出,若按成本计算,其中一件赢利25%,另一件亏损25%,则这家商店在这次买卖中()
A.不赔不赚B.赚9元C.赔8元D.赔18元
2.甲、乙两地相距100千米,一艘轮船往返两地,顺流用4小时,逆流用5小时,那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是()
A.24千米/时,8千米/时B.22.5千米/时,2.5千米/时
C.18千米/时,24千米/时D.12.5千米/时,1.5千米/时
3.今年哥哥的年龄是妹妹的2倍,2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍,求2年前哥哥和妹妹的年龄,设2年前哥哥x岁,妹妹y岁,依题意,得到的方程组是()
A.
B.
C.
D.
4.某文具店出售单价分别为120元和80元的两种纪念册,两种纪念册每册都有30%的利润.某人共有1080元钱,欲买一定数量的某一种纪念册,若买单价为120元的纪念册则钱不够,但经理知情后如数付给了他这种纪念册,结果文具店获利和卖出同数量的单价为80元的纪念册获利一样多,那么这个人共买纪念册()
A.8册B.9册C.10册D.11册
5.革命老区百色某芒果种植基地,去年结余500万元,估计今年可结余960万元,并且今年的收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入与支出各是多少万元?
二、综合创新
6.(应用题)
(1)甲、乙两人在东西方向的公路上行走,甲在乙的西边300米处.若甲、乙两人同时向东走30分钟后,甲正好追上乙;若甲、乙两人同时相向而行,2分钟后相遇,问甲、乙两人的速度各是多少?
(2)国际红十字红新月联合会2005年10月5日发布世界灾害报告,因2004年年底的印度洋海啸吞噬了22.5万人的生命,2004年全球因自然灾害死亡人数达25万,是2003年的3倍多、2002年的11倍;各种自然灾害中最严重的是洪水,孟加拉国、印度和中国共有1.1亿人因洪水受灾.从灾害的种类来看,“地震及海啸”造成的死难者人数最为突出,约为22万5400人.其次为“洪水”和强台风.其他灾害造成的死难人数约为11100人,并且洪水比强台风多造成500人遇难.求在洪水和强台风中遇难的人数各是多少?
7.
(1)(2005年,河南)某商场购进甲、乙两种服装后,都加价40%标价出售.“春节”期间商场搞优惠促销,决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两服装共付款182元,两种服装标价之和为210元.问这两种服装的进价和标价各是多少元?
(2)(2005年,重庆)为了解决农民工子女入学难的问题,我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制,其中一项就是免交“借读费”.据统计,2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习.预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将此2004年有所增加.其中小学增加20%,中学增加30%,这样,2005年秋季将新增1160名农民工子女在主城区中小学学习.
①如果按小学每生每年收“借读费”500元,中学每生每年收“借读费”1000元计算,求2005年新增1160名中小学生共免收多少“借读费”?
②如果小学每40名学生配备2名教师,中学每40名学生配备3名教师,若按2005年秋季入学后,农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算,一共需要配备多少名中小学教师?
三、培优训练
8.(探究题)某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地,为参加亚洲杯决赛的中国队加油助威,可租用的汽车有两种:
一种是每辆可乘8人,另一种是每辆可乘4人,要求租用的车子不留空位,也不超载.
(1)请你给出不同的租车方案(至少三种);
(2)若8个座位的车子的租金是300元/天,4个座位的车子的租金是200元/天,请你设计出费用最少的租车方案,并说明理由.
四、数学世界
农民与魔鬼
很久很久以前,有一位穷苦的农民,在路上遇见了一个魔鬼.魔鬼拉住农民的衣服说:
“嗨,你的钱多得很啊!
”农民答道:
“不瞒你说,我穷得叮当响,全部家当,就是这口袋里的几个铜板.”魔鬼说:
“我有一个主意,可以让你轻轻松松发大财.只要你从我身后这座桥上走过去,你的钱就会增加一倍.你从桥上再走回来,钱数又会增加一倍,每走过一次桥,你的钱都能增加一倍,但你必须保证,每次在你的钱数加倍以后,你都要给我24个铜板.否则,就要你的命!
”农民挥挥手说:
“好吧!
”农民过了一次桥,钱数确实增加了一倍,就给了魔鬼24个铜板;第二次过桥,口袋的钱数又增加了一倍,他又给了魔鬼24个铜板;第三次过桥,口袋里的钱仍是又照例增加了一倍,不过增加以后总共只有24个铜板,统统被魔鬼抢去,分文不剩.那么这个农民在遇见魔鬼以前有多少钱呢?
参考答案
答案
(一):
1.11;60点拨:
设有x名战士,箱中有y个苹果,依题意,得
解得
.
2.
3.19点拨:
设做对了x道题,做错了y道错,依题意,得,解得
4.D点拨:
设这个球队胜了x场,平了y场,依题意,
得
解得
故选D.
5.C6.C
7.解:
设用x张铁皮做盒身,y张铁皮做盒底,依题意,得
解这个方程组,得
答:
用110张铁皮做盒身,80张铁皮做盒底.
8.
(1)解:
设张强第一次购买香蕉x千克,第二次购买香蕉y千克,由题意,得0<x<25.
①当0解得:
②当040时,由题意,得
解得:
(不合题意,舍去)
③当205x+5y=5(x+y)=5×50=250<264.(不合题意,舍去)
综合①②③可知,强张第一次购买香蕉14千克,第二次购买香蕉36千克.
(2)解:
设甲、乙两种原料的价格分别是每吨x元,每吨y元,依题意,得
整理,得
解这个方程组,得
答:
甲、乙两种原料的价格分别是36元/吨、67.5元/吨.
点拨:
“按甲:
乙=5:
4配料”是指一吨这种配料中有甲原料
吨,乙原料
吨.
9.
(1)A
(2)解:
设原计划拆除旧校舍x平方米,新建校舍y平方米,根据题意得:
①
解得
答:
原计划拆除旧校舍4800平方米,新建校舍2400平方米.
②实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是:
(4800×80+2400×700)-[4800×(1+10%)×80+2400×80%×700]=297600(元).
用此资金可绿化面积是297600÷200=1488(平方米)
答:
原计划拆除旧校舍4800平方米,新建校舍2400平方米,实际施工中节约的资金可绿化1488平方米.
10.解:
(1)设书包的单价为x元,随身听的单价为y元,依题意,得
解这个方程组,得
答:
书包的单价是92元,随身听的单价是360元.
(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金:
452×80%=361.6(元).
∵361.6>400,∴可以在超市A购买.
在超市B可先花费现金360元购买随身听,再利用得到的90返券,加上2元现金购买书包,总计共花费现金:
360+2=362(元).
∵362<400,∴也可以选择在超市B购买.
∵362>361.6,∴在超市A购买要省钱.
数学世界:
至少要用7个小圆.
答案
(二):
1.D点拨:
设在这次买卖中赢利25%,亏损25%的两件上衣的进价分别为x元,y元,则
解得
∴25%x-25%y=25%(x-y)=25%×(108-180)=-18(元).
故选D.
2.B点拨:
设轮船在静水中的航速为x千米/时,水速为y千米/时,
依题意,得
解得
故选B.
3.C
4.C点拨:
可用“排除法”和“代入法”确定选项.
由于“用1080元钱买单价为120元的纪念册钱不够”,
所以所买纪念册的册数不是8和9,只能是10或11,
然后,再代入验证,得到所买的册数为10册.
5.解:
设去年的收入是x万元,支出是y万元,依题意,得
解这个方程组,得
答:
去年的收入是2040万元,支出是1540元.
6.解:
(1)设甲的速度是x米/分钟,乙的速度是y米/分钟,依题意,得
解这个方程组,得
答:
甲的速度是80米/分钟,乙的速度是70米/分钟.
(2)解:
设在洪水和强台风中遇难的人数各是x人,y人,依题意得
解得:
答:
在洪水和强台风中遇难的人数各是7000人,6500人.
7.
(1)解:
设甲种服装的标价是x元,则进价是
元;乙种服装的标价是y元,
则进价是
元.
依题意,得
解之,得
=
=50(元).
=
=100(元).
答:
甲进价50元,标价70元;乙进价100元,标价140元.
(2)解:
①设2004年农民工子女进入主城区小学学习的有x人,中学学习的有y人.
由题意,得
解得
∴20%x=20%×3400=680(人),30%×1600=480(人).
∴680×500+480×1000=820000(元).
答:
2005年新增1160名中小学生共免收“借读费”820000元.
②2005年秋季入学后,在主城区小学就读的学生人数:
3400+680=4080(人).
2005年秋季入学后,在主城区中学就读的学生人数:
1600+480=2080(人).
设需配备a名小学老师,b名中学老师.由题意,得
,
解得a=204,b=156.
答:
需配备204名小学老师,156名中学老师.
8.解:
(1)设租8人/辆的出租车x辆,租4人/辆的出租车y辆,得8x+4y=36.
根据题意可得下表:
方案
一
二
三
四
五
x
0
1
2
3
4
y
9
7
5
3
1
总共费用
1800元
1700元
1600元
1500元
1400元
(2)由以上分析知,租4辆8人的出租车和1辆4人的出租车所花费用最少.
数学世界答案:
解:
设农民最初有x个铜板,根据题意,得
2[2(2x-24)-24]-24=0,
解这个方程得x=21.
答:
这位农民最初有21个铜板.