平行四边形的教学设计人教版.docx

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平行四边形的教学设计人教版

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．1．1平行四边形的性质第一课时修订：

陈广营教学目标：

1.知识目标经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念和性质；探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质.2.能力目标在进行探索的活动过程中发展学生的探究能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力；3.情感目标在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，提高克复困难的勇气和信心.教学重点：

探索平行四边形的性质教学难点：

通过操作、思考、升化、归纳出结论教学过程：

一、揭题示标1.创设情境，引入课题老师给大家准备一些生活中常见的有关平行四边形的事物图案和标志，请大家欣赏，激起学习兴趣2、板书课题：

平行四边形的性质3、出示学习目标过渡语：

本节课我们要达到什么样的学习目标呢？

请看：

学习目标1、理解平行四边形的定义，理清四边形与平行四边形的关系.2、熟记平行四边形的性质，并会利用性质解决问题.今天的目标有信心实现吗？

为了实现本节课的学习目标，请大家在学习指导的帮助下进行自学！

二、学习指导认真看课本注意：

1、理解平行四边形的定义，理清四边形与平行四边形的关系.并举例说明2、动手画一个平行四边形，量一量，猜想它的边之间有什么关系？

角呢？

利用三角形全等来证明你的猜想.怎样用几何语言表示平行四边形的性质？

3、回答云图中的问题，并思考解题依据是什么？

4、认真分析例1，并注意例1的解题格式和步骤.5、类比两点间的距离，点到直线的距离来理解两平行线之间的距离并思考它们之间有何联系与区别？

自学6分钟，不能独立解决的问题上作标记，便于对子交流或组内讨论三、自研共探1、自主学习学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，对学生自学过程中出现的问题做到心中有数，进行二次备课2、合作交流师：

自学完了吗？

全部问题都能独立解决吗？

生：

不能师：

对于依然存在的问题，下面开始对子交流，对子交流不了的问题，进行组内解决，也可以问老师，下面开始交流对子交流：

自学指导问题1小组讨论：

自学指导问题2、53、汇报成果口答：

学习指导中的问题1、:

51、平行四边形的定义，四边形与平行四边形的有什么关系.并举例说明5、类比两点间的距离，点到直线的距离来归纳两平行线之间的距离的定义，并回答它们之间有何联系与区别？

四、学情展示师：

其它问题都解决了吗？

学的效果如何呢？

下面通过展示过程看一下到底谁学得最好、展示内容展示一：

根据平行四边形的定义画平行四边形，猜想并证明平行四边形的性质展示二：

课本练习1展示三：

课本练习2学生练习，教师巡视，提醒学生书写工整，过程规范.收集学生做题错误，注意把错误分类.、抽签定主题组长抽签决定展示组和点评组.组内做准备具体做法：

各组领到展示题目之后，组长组织本组成员先快速集体讨论具体分工及做法，达成统一思路之后，一至三人做板前书写，另一人进行板前准备的正误细节监督，其他组员在板前或者自己座位上做好讲解演练，需要进行文字性的知识总结的要做好知识总结记录，以便明了讲解思路本组展示准备完成之后，可解决其他组的展示问题，以便于质疑点评，进行知识的总结展示与点评1.展示要求：

本组人员认真听取本组展示人员在展示过程中的讲解，对于讲解不够到位之处可以在其展示完毕给予及时补充；其他组成员要仔细听的同时，分析讲解人员讲解的优点和不足，为质疑点评积累素材，以便于进行精彩的展评互动2.展评互动具体做法：

各组领到展示题目之后，组长组织本组成员先快速集体讨论具体分工及做法，达成统一思路之后，一至三人做板前书写，另一人进行板前准备的正误细节监督，其他组员在板前或者自己座位上做好讲解演练，需要进行文字性的知识总结的要做好知识总结记录，以便明了讲解思路本组展示准备完成之后，可解决其他组的展示问题，以便于质疑点评，进行知识的总结评展示一:

引导学生利用三角形全等来证明，体现化归思想，也可以用平行四边形的定义来证明评展示三：

正确运用平行四边形的定义和平行四边形的性质相结合解决问题五、归纳总结1、本节课我学会了哪些知识？

2、我的困惑是……六、巩固提升必做题1.如图,□ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为（）A．6cmB.12cmC.4cm∶2∶3∶4∶2∶2∶1∶1∶2∶2∶1∶2∶14.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于°°5.平行四边形的周长为36cm，一组邻边之差为4cm，求平行四边形各边的长.6.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10cm，求□ABCD的一组邻边的长.．1．1平行四边形的性质平行四边形的表示法:

平行四边形的性质：

平行四边形的性质第二课时修订：

陈广营教学目标：

1.知识目标理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2.能力目标在进行探索的活动过程中发展学生的探究能力，提高学生运用数学知识解决河题的能力；3.情感目标在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，提高克复困难的勇气和信心.教学重点：

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用.教学难点：

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证.教学过程:

一、揭题示标1、创设情境，引入新课同学们，一个平行四边形除了研究边和角，还有没有可研究的元素？

今天我们继续探索平行四边形的性质.2、板书课题平行四边形的性质3、出示学习目标过渡语：

本节课我们要达到什么样的学习目标呢？

请看：

学习目标1.理解并熟记平行四边形对角线互相平分的性质.2.会利用平行四边形的性质解决问题.今天的目标有信心实现吗？

为了实现本节课的学习目标，请大家在学习指导的帮助下进行自学！

二、学习指导注意：

1、理解平行四边形对角线互相平分的性质，并试着用三角形全等证明这个结论.2、认真分析例2，并注意例2的解题格式和步骤.自学5分钟，不能独立解决的问题上作标记，便于对子交流或组内讨论三、自研共探1、自主学习学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，对学生自学过程中出现的问题做到心中有数，进行二次备课对子交流:

自学指导问题1、2小组讨论:

自学指导问题1四、学情展示、展示内容展示一：

平行四边形的对角线互相平分的证明展示二：

课本P44练习1展示三：

课本P44练习2展示四：

归纳出平行四边形的所有性质,并用几何语言描述、抽签定主题组长抽签决定展示组和点评组.组内做准备具体做法：

各组领到展示题目之后，组长组织本组成员先快速集体讨论具体分工及做法，达成统一思路之后，一至三人做板前书写，另一人进行板前准备的正误细节监督，其他组员在板前或者自己座位上做好讲解演练，需要进行文字性的知识总结的要做好知识总结记录，以便明了讲解思路本组展示准备完成之后，可解决其他组的展示问题，以便于质疑点评，进行知识的总结展示与点评1.展示要求：

本组人员认真听取本组展示人员在展示过程中的讲解，对于讲解不够到位之处可以在其展示完毕给予及时补充；其他组成员要仔细听的同时，分析讲解人员讲解的优点和不足，为质疑点评积累素材，以便于进行精彩的展评互动2.展评互动评价标准：

讲解的过程中是否把所用知识点说到位了？

解题思路是否理清晰了？

声音是否洪亮？

讲解时是否能和同学们形成知识的互动？

是否把握住了该题的要点？

评展示一：

利用三角形全等来证明评展示二：

利用平行四边形的性质来计算评展示三：

利用三角形全等来证明，体现化归思想评展示三：

从边、角、对角线三方面来归纳平行四边形的性质五、归纳总结1、本节课我学会了哪些知识？

2、我的困惑是?

?

六、巩固提升1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是A、不稳定性B、对角线互相平分C、内角的为360°D、外角和为360°2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是（）和２B.３和４C.４和６D.４和８3.如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为第十八章平行四边形作课时间：

一、教学目标：

1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1．重点：

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、例题的意图分析例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

（1）定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（2）表示：

平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC．注意：

平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？

我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？

度量一下，是不是和你猜想的一致？

由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：

如图ABCD，求证：

AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：

作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．证明：

连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：

平行四边形性质1平行四边形的对边相等．平行四边形性质2平行四边形的对角相等．例1求证：

AF=CE．分析：

要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．1．填空：

在ABCD中，∠A=50?

，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．如果ABCD的周长为28cm，且AB：

BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，cm，．2．如图－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：

BE＝DF．1．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是．对角相等对角互补邻角互补内角和是360?

2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有．4个5个8个9个3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．平行四边形的性质

（二）作课时间一、教学目标：

1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点1．重点：

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2．难点：

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：

过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．例2是教材P94的例2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．1．复习提问：

什么样的四边形是平行四边形？

四边形与平行四边形的关系是：

平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质．②角：

平行四边形的对角相等，邻角互补．边：

平行四边形的对边相等．2．【探究】：

请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180?

，观察它还和EFGH重合吗？

你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？

进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

结论：

平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；平行四边形的对角线互相平分．五、例习题分析例1已知：

如图4－21，点E、F．求证：

OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：

在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分），∴△AOE≌△COF．∴OE＝OF，AE=CF．∵ABCD，∴AB=CD．∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？

若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交，例1的结论是否成立，说明你的理由．ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于解略边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：

由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：

平行四边形的面积=底×高，可求得ABCD的面积．3.平行四边形的面积计算解略．1．在平行四边形中，周长等于48，①已知一边长12，求各边的长②已知AB=2BC，求各边的长平行四边形及其性质

（一）学习目标：

理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．学习重点：

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：

一、自主预习1.由___条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有_条边，___个角,四边形的内角和等于_____度；2.如图AB与BC叫___边，AB与CD叫___边；∠A与∠B叫___角，∠D与∠B叫___角;1.多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有___条，它们是______1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________的边、角各有什么关系吗？

并证明你的结论如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？

平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：

3，则两邻边分别为：

中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D的值可以是︰2︰3︰︰4︰4︰3︰3︰4︰︰4︰3︰4的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为综合应用拓展1.如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.1．填空：

在ABCD中，∠A=50?

，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．6题图7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．7题图8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．二、选择题9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立．．．．．的是（（B）AB＝EF（C）AE＝AF（D）AF＝BE10．如图，下列推理不正确的是（）．（A）∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°（B）∵∠1＝∠2∴AD∥BC（C）∵AD∥BC∴∠3＝∠4（D）∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为（）．（A）5（B）6）．（C）8（D）121.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________.3.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？

ANMBD课后作业证明：

连接AC，∵AB∥CD，AD∥，∴∠1＝，∠2＝．又AC＝CA，∴△≌△．∴AB＝，CB＝，∠B＝．又∠1＋∠4＝，∴∠BAD＝∠BCD．如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：

AF=CE．求证：

（1）BE＝DF；

（2）BE∥DF．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，求□ABCD的周长和面积.若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积.ADFBECDEA平行四边形的性质.2学习目标：

理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题学习重点：

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．学习难点：

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：

一、自主预习想一想：

1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？

按课本85页的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考：

从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？

这与前面的结论一致吗？

平行四边形的对角线有什么性质？

平行四边形是中心对称图形.1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.2.□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.3.□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.4.□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________.5.□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：

AE=CF.AABD已知：

如下图，ABCD的对角AC，BD交与点，F分别是OA、OC的中点求证：

△OBE≌△ODF.D1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是______．3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝_6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．二、选择题9．有下列说法：