七年级下册第一章复习教案.docx

七年级下册第一章复习教案.docx

《七年级下册第一章复习教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级下册第一章复习教案.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

七年级下册第一章复习教案

DSE金牌数学专题系列第一章整式的运算

一、导入

二、知识点复习

1、代数式：

2、单项式:

由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

单项式不含加减运算，分母中不含字母。

3、多项式:

几个单项式的和叫做多项式。

多项式含加减运算。

4、整式:

单项式和多项式统称为整式。

二、公式、法则：

（1）同底数幂的乘法：

am﹒an=am+n（同底，幂乘，指加）

逆用：

am+n=am﹒an（指加，幂乘，同底）

（2）同底数幂的除法：

am÷an=am-n（a≠0）。

（同底，幂除，指减）

逆用：

am-n=am÷an（a≠0）（指减，幂除，同底）

（3）幂的乘方：

（am）n=amn（底数不变，指数相乘）

逆用：

amn=（am）n

（4）积的乘方：

（ab）n=anbn推广：

逆用，anbn=（ab）n（当ab=1或-1时常逆用）

（5）零指数幂：

a0=1（注意考底数范围a≠0）。

（6）负指数幂：

（底倒，指反）

（7）单项式与多项式相乘：

m（a+b+c）=ma+mb+mc。

（8）多项式与多项式相乘：

（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb。

（9）平方差公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2公式特点：

（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=

推广（项数变化）：

连用变化：

三、经典专题讲解

考点一：

整式的乘法

【例1】已知x=5

，y=4

，求代数式[－3

（x+y）]3（x－y）·[－2（x－y）（x+y）]2的值．

【变式】当x=2005时，求代数式（－3x2）（x2－2x－3）+3x（x3－2x2－3x）+2005的值．

【例2】已知单项式9am+1bn+1与－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值．

【例3】求图中阴影部分的面积（图中长度单位：

米）．

【变式】李老师刚买了一套2室2厅的新房，其结构如下图所示（单位：

米）．施工方已经把卫生间和厨房根据合同约定铺上了地板砖，李老师打算把卧室1铺上地毯，其余铺地板砖．问：

（1）他至少需要多少平方米的地板砖？

（2）如果这种地砖板每平方米m元，那么李老师至少要花多少钱？

【例4】小明找来一张挂历画包数学课本，已经课本长a厘米，宽为b厘米，高为c厘米，小明想将课本封面与底面的每一边都包进去m厘米，问小明应在挂历上裁下一块多大的长方形？

考点二：

平方差公式

【例1】已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；

【变式】若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？

【例2】解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．

【变式1】利用平方差公式计算：

20

×21

．

【变式2】计算：

（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

【例3】计算：

（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

【变式】（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－

．

【例4】（一题多变题）利用平方差公式计算：

2009×2007－20082．

【变式】一变：

（1）利用平方差公式计算：

．

（2）二变：

利用平方差公式计算：

．

【例5】观察下列各式的规律．

12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；

22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；

32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；

…

（1）写出第2007行的式子；

（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．

【变式】已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，

（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．

（1）观察以上各式并猜想：

（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）

（2）根据你的猜想计算：

①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．

②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．

③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．

（3）通过以上规律请你进行下面的探索：

①（a－b）（a+b）=_______．

②（a－b）（a2+ab+b2）=______．

③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

四、过手训练

1．下列说法正确的是（）

A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式；

B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积；

C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和；

D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等

2．判断：

（1）

（3x+y）=x+y（）

（2）－3x（x－y）=－3x2－3xy（）

（3）3（m+2n+1）=3m+6n+1（）

（4）（－3x）（2x2－3x+1）=6x3－9x2+3x（）

（5）若n是正整数，则（－

）2n（32n+1+32n－1）=

（）

3．若x（3x－4）+2x（x+7）=5x（x－7）+90，则x等于（）

A．－2B．2C．－

D．

4．下列计算结果正确的是（）

A．（6xy2－4x2y）3xy=18xy2－12x2y

B．（－x）（2x+x2－1）=－x3－2x2+1

C．（－3x2y）（－2xy+3yz－1）=6x3y2－9x2y2z+3x2y

D．（

an+1－

b）2ab=

an+2－ab2

5．x（y－z）－y（z－x）+z（x－y）的计算结果是（）

A．2xy+2yz+2xzB．2xy－2yzC．2xyD．－2yz

6．计算：

（1）（a－3b）（－6a）

（2）xn（xn+1－x－1）

（3）－5a（a+3）－a（3a－13）（4）－2a2（

ab+b2）－5ab（a2－1）

7．下列运算中，正确的是（）

A．（a+3）（a-3）=a2-3B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4

C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2D．（x+2）（x-3）=x2-6

8．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A．（x+1）（1+x）B．（

a+b）（b-

a）

C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）

9．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）

A．3B．6C．10D．9

10．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）

A．5B．-5C．10D．-10

五、巩固练习

1．判断：

（1）7a3·8a2=56a6（）

（2）8a5·8a5=16a16（）

（3）3x4·5x3=8x7（）（4）－3y3·5y3=－15y3（）

（5）3m2·5m3=15m5（）

2．下列说法完整且正确的是（）

A．同底数幂相乘，指数相加；

B．幂的乘方，等于指数相乘；

C．积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；

D．单项式乘以单项式，等于系数相乘，同底数幂相乘

3．8b2（－a2b）=（）

A．8a2b3B．－8b3C．64a2b3D．－8a2b3

4．下列等式成立的是（）

A．（－

x2）3·（－4x）2=（2x2）8B．（1.7a2x）（

ax4）=1.1a3x5

C．（0.5a）3·（－10a3）3=（－5a4）5D．（2×108）×（5×107）=1016

5．下列关于单项式乘法的说法中不正确的是（）

A．单项式之积不可能是多项式；

B．单项式必须是同类项才能相乘；

C．几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0；

D．几个单项式的积仍是单项式

6．计算：

（xn）n·36xn=（）

A．36xnB．36xn3C．36xn2+nD．36x2+n

7．计算：

（1）（－2.5x3）2（－4x3）

（2）（－104）（5×105）（3×102）

（3）（－a2b3c4）（－xa2b）3

8．化简求值：

－3a3bc2·2a2b3c，其中a=－1，b=1，c=

．

9．（

x+3）2-（

x-3）2=________．

10．

（1）（2a-3b）（2a+3b）；

（2）（-p2+q）（-p2-q）；

（3）（x-2y）2；（4）（-2x-

y）2．

11．

（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；

（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．

12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？

答案：

考点一

20．[－3

（x+y）]3·（x－y）·[－2（x－y）（x+y）]2

=－（

）3（x+y）3·（x－y）·4（x－y）2（x+y）2

=－

（x+y）5（x－y）3，

把x=5

，y=4

，代入得－25600000．

21．（－3x2）（x2－2x－3）+3x（x3－2x2－3x）+2005

=－3x4+6x3+9x2+3x4－6x3－9x2+2005=2005

不用再将x=2005代入了，无论x取何值，该代数式都等于2005．

22．9am+nbn+1·（－2a2m－1b2n－1）=9×（－2）·am+1·a2m－1·bn+1·b2n－1=－18a3mb3n

因与5a3b6是同类项，所以3m=3，3n=6，解得m=1，n=2．

23．去括号，得x2－3x+x－3=2x2+3x－x2+1，移项得x2－3x+x－2x2－3x+x2=1+3，

合并同类项得－5x=4，系数化为1，得x=－

．

24．去括号，得9x2－12x+12x－16>9x2+27x－18x－54，

移项，得－27x+18x>－54+16，合并同类项，得－9x>－38，x<

．

25．列式：

（a+2a+2a+2a+a）（2.5a+1.5a）－2（2a×2.5a），化简得22a2

27．

（1）用总面积减去厨房，卫生间的面积再减去卧室1的面积即是，

列式为：

5b·5a－（5b－3b）×（5a－3a）－（5a－3a）·2b化简得17ab；

（2）17abm元．

【探究学习】

应在挂历上裁下的一块的面积为（a+2m）（2b+c+2m）cm2．

考点二：

18．

（1）a2+b2=（a+b）2-2ab．

∵a+b=3，ab=2，

∴a2+b2=32-2×2=5．

（2）∵a+b=10，

∴（a+b）2=102，

a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-（a2+b2）．

又∵a2+b2=4，

∴2ab=100-4，

ab=48．

点拨：

上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）、ab、（a2+b2）三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者．

19．（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4），

（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42，

9x2-24x+16>9x2-16，

-24x>-32．

x<

．

点拨：

先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．

20．

（1）（2007）2+（2007×2008）2+（2008）2=（2007×2008+1）2

（2）n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2．

证明：

∵n2+[n（n+1）]2+（n+1）2

=n2+n2（n+1）2+n2+2n+1

=n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1

=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1

=n4+2n3+3n2+2n+1．

而[n（n+1）+1]2=[n（n+1）]2+2n（n+1）+1

=n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1

=n4+2n3+n2+2n2+2n+1

=n4+2n3+3n2+2n+1，

所以n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2．

9．D

10．

（1）×

（2）×（3）×（4）×（5）∨

11．B12．C13．B

14．

（1）－6a3+18ab

（2）x2n+1－xn+1－xn（3）－8a2－2a（4）－6a3b－2a2b2+5ab

1．C点拨：

在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，而应是多项式乘多项式．

2．B点拨：

（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2．

3．C点拨：

利用平方差公式化简得10（n2-1），故能被10整除．

4．D点拨：

（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．

1．

（1）×

（2）×（3）×（4）×（5）∨

2．C3．D4．D5．B6．C

7．

（1）－25x9

（2）－15×1011（3）－a10b11c12x3

8．化简得－6a5b4c3，把a=－1，b=1，c=

代入得

．

9．6x点拨：

把（

x+3）和（

x-3）分别看做两个整体，运用平方差公式（

x+3）2-（

x-3）2=（

x+3+

x-3）[

x+3-（

x-3）]=x·6=6x．

10．

（1）4a2-9b2；

（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2．

点拨：

在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b．

（3）x4-4xy+4y2；

（4）解法一：

（-2x-

y）2=（-2x）2+2·（-2x）·（-

y）+（-

y）2=4x2+2xy+

y2．

解法二：

（-2x-

y）2=（2x+

y）2=4x2+2xy+

y2．

点拨：

运用完全平方公式时，要注意中间项的符号．

11．

（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．

点拨：

当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，先进行恰当的组合．

（2）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]

=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]

=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2

=（y+z）2-（y-z）2

=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]

=2y·2z=4yz．

点拨：

此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．

12．解法一：

如图

（1），剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2．

解法二：

如图

（2），剩余部分面积=（m-n）2．

∴（m-n）2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式．

点拨：

解法一：

是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形．

解法二：

运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m-n）的正方形面积．做此类题要注意数形结合．