初三数学第33讲圆与线段的交点个数.docx

初三数学第33讲圆与线段的交点个数.docx

《初三数学第33讲圆与线段的交点个数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学第33讲圆与线段的交点个数.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初三数学第33讲圆与线段的交点个数

圆与线段的交点个数

线段与圆的交点个数问题解决方案：

h表示圆心到线段的距离，r表示圆的半径，OA,OC表示圆心到线段两端点的距离。

（OB>OC）

（1）0OB时圆与线段的没有交点

（2），r等于h或r大于OC且小于等于OB时，线段与圆的只有一个交点。

（3），r大于h且小于等于OC时，线段与圆的,有两个交点

1如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=

，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（　　）

A．0＜CE≤8B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8D．3＜CE≤5

例1如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点E、F分别在边BC、AC上（点F不与点A、C重合），EF∥AB，把△ABC沿直线EF翻折，点C与点D重合，设FC=

.

（1）∠B的余切值；

（2）当点D在△ABC的外部时，DE、DF分别交AB于M、N，若MN=

，求

关于

的函数关系式并写出定义域；

（3）（下来所有问题只要直接写出结果即可）

以E为圆心、BE长为半径的⊙E与边AC

①没有公共点时，求

的取值范围；

②一个公共点时，求

的取值范围；

③两个公共点时，求

的取值范围.

例2，已知在

中，

，

，O为边AB上一动点（不与A、B重合），以O为圆心OB为半径的圆交B

C于点

D，设

，

．

（1）如图1，求y关于x的函数关系式及定义域；

（2）当⊙O与线段AC有且只有一个交点时，求x的取值范围；

（3）如图2，若⊙O与边AC交于点E（有两个交点时取靠近C的交点），联结DE，

当

与

相似时，求x的值.

例3如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以

cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．

（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；

（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：

在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？

例4如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．

（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？

（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；

（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．

1，如图，在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，连结QP．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．

（1）用含x的代数式表示y，即y=；

（2）求当x取何值时，以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切．

2，,如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，DC=22

，点P在BC边上运动（与B、C不重合），设PC=x，四边形ABPD的面积为y．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若以点D为圆心，

为半径作⊙D；以点P为圆心，以PC长为半径作⊙P，当x为何值时，⊙D与⊙P相切？

并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积．

3,如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2cm，BC=6cm，AB=43

cm．动点P从点A出发，沿A→D→C的路线以2cm/s的速度向点C运动；动点Q从点C出发，沿C→B的路线以1cm/s的速度向点B运动．若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t（s）．

（1）当t为何值时，PQ与DC平行？

（2）在整个运动过程中，设△PBQ的面积为S（cm2），求S（cm2）与t（s）之间的函数关系式；

（3）当点P运动到DC上时，以P为圆心、PD长为半径作⊙P，以B为圆心、BQ长为半径作⊙B，问：

是否存在这样的t，使得⊙P与⊙B相切？

若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

4，已知：

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．⊙A与⊙B外切于点D，并分别与BC、AC边交于点E、F．

（1）设EC=x，FC=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（2）如果△FEC与△ABC相似，求AD：

BD；

（3）如果⊙C与⊙A、⊙B都相切，求AD：

BD．

5，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2

，⊙A的半径为1，如图所示．若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设BO=x，△AOC的面积为y．

（1）求⊙A与△ABC重叠部分图形的面积（结果用π的式子表示）；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围；

（3）以点O为圆心，BO长为半径作圆，求当⊙O与⊙A外切时，△AOC的面积．

1、如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．

（1）图中是否存在与△ODM相似的三角形，若存在，请找出并给于证明．

（2）设DM=x，OA=R，求R关于x的函数关系式；是否存在整数R，使得正方形ABCD内部的扇形OAM的弧长为

π？

若存在请求出此时DM的长；不存在，请说明理由．

（3）在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，△CMN的周长如何变化？

说明理由

2、在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．

（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；

（2）将三角板从

（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：

①∠PEF的大小是否发生变化？

请说明理由；

②求从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．

3、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=

，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE

（1）当AE∥BC（如图

（1））时，求⊙O的半径长；

（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长．

4、如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=16，sinB=

，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．

（1）当圆C经过点A时，求CP的长；

（2）联结AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；

（3）当△AGE是等腰三角形时，求CG的长．

5、定义：

如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．

（1）请根据定义判断下列命题的真假（请在真命题后的横线内打“√”，假命题后的横线内打“╳”）

①等腰直角三角形一定不存在匀称中线．．

②如果直角三角形是匀称三角形，那么匀称中线一定是较长直角边上的中线．．

（2）已知：

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，若△ABC是“匀称三角形”，求BC：

AC：

AB的值；

（3）拓展应用：

如图2，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＞AC，∠BAC=45°，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得△ADE，点B的对应点为D，连接CD交⊙O于M，连接AM．

2根据题意用实线在图2中补全图形；

②若△ADC是“匀称三角形”，求tan∠AMC的值．

二模卷

学习顾问签字：

教学主管签字：