初三数学第33讲圆与线段的交点个数.docx
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初三数学第33讲圆与线段的交点个数
圆与线段的交点个数
线段与圆的交点个数问题解决方案:
h表示圆心到线段的距离,r表示圆的半径,OA,OC表示圆心到线段两端点的距离。
(OB>OC)
(1)0OB时圆与线段的没有交点
(2),r等于h或r大于OC且小于等于OB时,线段与圆的只有一个交点。
(3),r大于h且小于等于OC时,线段与圆的,有两个交点
1如图,已知平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,cosB=
,点E是BC边上的动点,当以CE为半径的圆C与边AD不相交时,半径CE的取值范围是( )
A.0<CE≤8B.0<CE≤5C.0<CE<3或5<CE≤8D.3<CE≤5
例1如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点E、F分别在边BC、AC上(点F不与点A、C重合),EF∥AB,把△ABC沿直线EF翻折,点C与点D重合,设FC=
.
(1)∠B的余切值;
(2)当点D在△ABC的外部时,DE、DF分别交AB于M、N,若MN=
,求
关于
的函数关系式并写出定义域;
(3)(下来所有问题只要直接写出结果即可)
以E为圆心、BE长为半径的⊙E与边AC
①没有公共点时,求
的取值范围;
②一个公共点时,求
的取值范围;
③两个公共点时,求
的取值范围.
例2,已知在
中,
,
,O为边AB上一动点(不与A、B重合),以O为圆心OB为半径的圆交B
C于点
D,设
,
.
(1)如图1,求y关于x的函数关系式及定义域;
(2)当⊙O与线段AC有且只有一个交点时,求x的取值范围;
(3)如图2,若⊙O与边AC交于点E(有两个交点时取靠近C的交点),联结DE,
当
与
相似时,求x的值.
例3如图,菱形ABCD的边长为2cm,∠DAB=60°.点P从A点出发,以
cm/s的速度,沿AC向C作匀速运动;与此同时,点Q也从A点出发,以1cm/s的速度,沿射线AB作匀速运动.当P运动到C点时,P、Q都停止运动.设点P运动的时间为ts.
(1)当P异于A、C时,请说明PQ∥BC;
(2)以P为圆心、PQ长为半径作圆,请问:
在整个运动过程中,t为怎样的值时,⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?
例4如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,6).动点Q从点O、动点P从点A同时出发,分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动,运动时间为t(秒)(0<t≤5).以P为圆心,PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D,连接CD、QC.
(1)求当t为何值时,点Q与点D重合?
(2)设△QCD的面积为S,试求S与t之间的函数关系式,并求S的最大值;
(3)若⊙P与线段QC只有一个交点,请直接写出t的取值范围.
1,如图,在矩形ABCD中,点P是边AD上的动点,连结BP,线段BP的垂直平分线交边BC于点Q,垂足为点M,连结QP.已知AD=13,AB=5,设AP=x,BQ=y.
(1)用含x的代数式表示y,即y=;
(2)求当x取何值时,以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切.
2,,如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,DC=22
,点P在BC边上运动(与B、C不重合),设PC=x,四边形ABPD的面积为y.
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若以点D为圆心,
为半径作⊙D;以点P为圆心,以PC长为半径作⊙P,当x为何值时,⊙D与⊙P相切?
并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积.
3,如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=2cm,BC=6cm,AB=43
cm.动点P从点A出发,沿A→D→C的路线以2cm/s的速度向点C运动;动点Q从点C出发,沿C→B的路线以1cm/s的速度向点B运动.若点P、Q同时出发,当其中有一点到达终点时整个运动随之结束.设运动时间为t(s).
(1)当t为何值时,PQ与DC平行?
(2)在整个运动过程中,设△PBQ的面积为S(cm2),求S(cm2)与t(s)之间的函数关系式;
(3)当点P运动到DC上时,以P为圆心、PD长为半径作⊙P,以B为圆心、BQ长为半径作⊙B,问:
是否存在这样的t,使得⊙P与⊙B相切?
若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
4,已知:
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4.⊙A与⊙B外切于点D,并分别与BC、AC边交于点E、F.
(1)设EC=x,FC=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(2)如果△FEC与△ABC相似,求AD:
BD;
(3)如果⊙C与⊙A、⊙B都相切,求AD:
BD.
5,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2
,⊙A的半径为1,如图所示.若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设BO=x,△AOC的面积为y.
(1)求⊙A与△ABC重叠部分图形的面积(结果用π的式子表示);
(2)求y关于x的函数解析式,并写出函数自变量x的取值范围;
(3)以点O为圆心,BO长为半径作圆,求当⊙O与⊙A外切时,△AOC的面积.
1、如图,在边长为8的正方形ABCD中,点O为AD上一动点(4<OA<8),以O为圆心,OA的长为半径的圆交边CD于点M,连接OM,过点M作⊙O的切线交边BC于N.
(1)图中是否存在与△ODM相似的三角形,若存在,请找出并给于证明.
(2)设DM=x,OA=R,求R关于x的函数关系式;是否存在整数R,使得正方形ABCD内部的扇形OAM的弧长为
π?
若存在请求出此时DM的长;不存在,请说明理由.
(3)在动点O逐渐向点D运动(OA逐渐增大)的过程中,△CMN的周长如何变化?
说明理由
2、在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1,将三角板的直角顶点放在点P处,三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F,连接EF.
(1)如图,当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合,求此时PC的长;
(2)将三角板从
(1)中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E与点A重合时停止,在这个过程中,请你观察、探究并解答:
①∠PEF的大小是否发生变化?
请说明理由;
②求从开始到停止,线段EF的中点所经过的路线长.
3、在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=10,tan∠ABC=
,点O是AB边上动点,以O为圆心,OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D,过点D作AB的垂线,交⊙O于点E,联结BE、AE
(1)当AE∥BC(如图
(1))时,求⊙O的半径长;
(2)设BO=x,AE=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E,当⊙A恰好也过点C时,求DE的长.
4、如图1,已知在平行四边形ABCD中,AB=10,BC=16,sinB=
,点P是边BC上的动点,以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G.
(1)当圆C经过点A时,求CP的长;
(2)联结AP,当AP∥CG时,求弦EF的长;
(3)当△AGE是等腰三角形时,求CG的长.
5、定义:
如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“匀称三角形”,这条中线为“匀称中线”.
(1)请根据定义判断下列命题的真假(请在真命题后的横线内打“√”,假命题后的横线内打“╳”)
①等腰直角三角形一定不存在匀称中线..
②如果直角三角形是匀称三角形,那么匀称中线一定是较长直角边上的中线..
(2)已知:
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC>BC,若△ABC是“匀称三角形”,求BC:
AC:
AB的值;
(3)拓展应用:
如图2,△ABC是⊙O的内接三角形,AB>AC,∠BAC=45°,将△ABC绕点A逆时针旋转45°得△ADE,点B的对应点为D,连接CD交⊙O于M,连接AM.
2根据题意用实线在图2中补全图形;
②若△ADC是“匀称三角形”,求tan∠AMC的值.
二模卷
学习顾问签字:
教学主管签字: