专题 隔离法掌握.docx
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专题隔离法掌握
专题隔离法
掌握有效的解题方法，可以起到事半功倍的效果．物理方法的灵活应用，也是学生综合能力的体现，是学生分析问题、解决问题的基础．隔离法是一种有效的解题方法，它贯穿在高中物理的整个教学过程中，不仅体现在牛顿运动定律中的应用，还包括物理过程的整体和隔离等．
选择研究对象是解决物理问题的首要环节．在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度．对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法．如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或系统内的各物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法．对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法．
一、静力学中的隔离法
通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则．
【例1】在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图专题1—1所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ ）
A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右
B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左
C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定
D．没有摩擦力的作用
【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，故选D．
【点评】本题若以三角形木块a为研究对象，分析b和c对它的弹力和摩擦力，再求其合力来求解，则把问题复杂化了．此题可扩展为b、c两个物体均匀速下滑，想一想，应选什么？
【例2】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图专题1—2.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）
A．N不变，T变大 B．N不变，T变小
C．N变大，T变大 D．N变大，T变小
【解析】隔离法：
设PQ与OA的夹角为α，对P有：
mg＋Tsinα=N
对Q有：
Tsinα=mg
所以 N=2mg，T=mg/sinα故N不变，T变大．答案为B
整体法：
选P、Q整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg，再选P或Q中任一为研究对象，受力分析可求出T=mg/sinα
【点评】为使解答简便，选取研究对象时，一般优先考虑整体，若不能解答，再隔离考虑．
【例3】如图专题1—3所示，设A重10N，B重20N，A、B间的动摩擦因数为0.1，B与地面的摩擦因数为0.2．问：
（1）至少对B向左施多大的力，才能使A、B发生相对滑动？
（2）若A、B间μ1=0.4，B与地间μ2=0.l，则F多大才能产生相对滑动？
【解析】
（1）设A、B恰好滑动，则B对地也要恰好滑动，选A、B为研究对象，受力如图专题1—4，由平衡条件得：
F=fB+2T
选A为研究对象，由平衡条件有
T=fA
fA=0.1×10=1N fB=0.2×30=6N
F=8N．
（2）同理F=11N
【例4】将长方形均匀木块锯成如图专题1—6所示的三部分，其中B、C两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右力F作用时，木块恰能向右匀速运动，且A与B、A与C均无相对滑动，图中的θ角及F为已知，求A与B之间的压力为多少？
【解析】以整体为研究对象，木块平衡得F=f合
又因为 mA=2mB=2mC且动摩擦因数相同，
所以 fB=F/4
再以B为研究对象，受力如图专题1—7所示，因B平衡，所以
F1=fBsinθ即：
F1=Fsinθ/4
【点评】本题也可以分别对A、B进行隔离研究，其解答过程相当繁杂．
能力训练1
1．如图专题1—8所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为（）
A.
B.
C.
D.
2．如图专题1—9所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为（）
A．4mg、2mg B．2mg、0
C．2mg、mg D．4mg、mg
3．如图专题1—10所示，用轻质绝缘细线把两个带等量异种电荷的小球悬挂起来．今将该系统移至与水平方向成300角斜向右上方向的匀强电场中，达到平衡时，表示平衡状态的图可能是（C）
4．如图专题1—11所示，两只均匀光滑的相同小球，质量均为m，置于半径为R的圆柱形容器，已知小球的半径r（2r＞R），则以下说法正确的是（）
①容器底部对球的弹力等于2mg
②两球间的弹力大小可能大于、等于或小于mg
③容器两壁对球的弹力大小相等
④容器壁对球的弹力可能大于、小于或等于2mg
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
5．如图专题1—12所示，三个物体均静止，F=2N（水平方向），则A与B之间、B与C之间、C与地之间的摩擦力分别为（）
A．0、0、0B．0、1N、1N
C．0、2N、2ND．2N、2N、2N
6．如图专题1—13所示，一质量为M的直角劈静止在水平面上，在劈的斜面上放一质量为m的物体A，用一平行于斜面的力F作用于A上，使其沿斜面下滑，在A下滑的过程中，地面对劈的摩擦力f及支持力FN是（）
A．f=0，FN=Mg+mg
B．f向左，FN<（Mg+mg）
C．f向右，FN<（Mg+mg）
D．f向左，FN=（Mg+mg）
7．如图专题1—14所示，物体A的质量大于物体B的质量，绳子的质量、绳与滑轮间的摩擦可不计，A、B恰好处于平衡状态．如果将悬点P移近Q少许，则物体B的运动情况是（）
A．仍保持静止状态B．向下运动
C．向上运动D．无法判断
8．半径为R的光滑球，重为G，紧靠在竖直墙面，如图专题1—15所示．光滑木块厚为h，重为G1，现用水平力F推木块，求至少用多大力F推木块才能使球离开地面？
9．如图专题1—16所示，在边长均为l的三角形绝缘支架的三个顶点上各固定着质量为m的带电量分别为-q、+2q、+2q的A、B、C三个小球，球A用绝缘细线吊于天花板上，整个装置处于场强为E的竖直向下的匀强电场中，支架重不计，则悬线的张力大小为3（mg+qE）.
10．如图专题1—17所示，人重600N，平板重400N，滑轮重忽略不计，如果人要拉住木板，他必须用力250N．
11．如图专题1—18所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因数都是μ，一根轻绳两端固定在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ．问当F至少多大时，两球将发生滑动？
12．如图专题1—19所示，光滑的金属球B放在横截面为等边三角形的物体A与坚直墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B重力的6倍，不计球跟A和墙之间的摩擦，求：
物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？
13．如图专题1—20所示，重为8N的球静止在与水平面成370角的光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N的物体A相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受球的压力．（sin370=0.6）
14．如图专题1—21所示，有两本完全相同的书A、B，书重均为5N，若将两本书等分成若干份后，交叉地叠放在一起置于光滑桌面上，并将书A固定不动，用水平向右的力F把书B匀速抽出．观测得一组数据如下：
试验次数
1
2
3
4
…
n
将书分成的份数
2
4
8
16
…
逐页交叉
力F的大小（N）
4.5
10.5
22.5
46.5
…
190.5
根据以上数据，试求：
（1）若将书分成32份，力F应为多大？
（2）该书的页数?
（3）若两本书任意两张纸之间的动摩擦因数μ相等，则μ为多少？
二、牛顿运动定律中的隔离法
当系统内各物体具有相同的加速度时，应先把这个系统当作一个整体（即看成一个质点），分析受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度．如若要求系统内各物体相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解．隔离物体时应对受力少的物体进行隔离比较方便．
【例5】如图专题1—22所示的三个物体A、B、C，其质量分别为m1、m2、m3，带有滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计．为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F＝．
【解析】以F1表示绕过滑轮的绳子的张力，为使三物体间无相对运动，则对于物体C有：
F1＝m3g，以a表示物体A在拉力F1作用下的加速度，则有
，由于三物体间无相对运动，则上述的a也就是三物体作为一个整物体运动的加速度，故得F＝（m1＋m2＋m3）a＝
（m1＋m2＋m3）g
【点评】本题的分析思路是：
对于整体，F＝（m1＋m2＋m3）a（隔离）对于物体A，
（隔离）对于物体C，F1＝m3g．而以上的求解过程则是根据这一分析思路而逆向进行的．
【例6】如图专题1—23所示，物体M、m紧靠着置于摩擦系数为μ的斜面上，斜面的倾角为θ，现施加一水平力F作用于M，M、m共同向上作加速运动，求它们之间相互作用力的大小．
【解析】两个物体具有相同的沿斜面向上的加速度，可以把它们当成一个整体（看作一个质点），其受力如图专题1—24所示．建立坐标系：
有：
（1）
有：
（2）
且：
（3）
要求两物体间的相互作用力，应把两物体隔离开．对m受力如图专题1—25所示：
有：
（4）
有：
（5）
且：
（6）
连立以上方程组，解之：
【点评】此题也可分别隔离M、m进行受力分析，列方程组求解；或者先用整体法求解加速度，再对M进行隔离，但这两种方法求解过程要繁杂一些．
【例7】如图专题1—26所示，五个木块并排放在水平地面上，它们的质量相同，与地面的摩擦不计．当用力F推第一块使它们共同加速运动时，第2块对第3块的推力为．
【解析】五个木块具有相同的加速度，可以把它们当作一个整体．这个整体在水平方向受到的合外力为F，则F=5ma．所以
．要求第2块对第3块的作用力F23，要在2于3之间隔离开．把3、4、5当成一个小整体，可得这一小整体在水平方向只受2对3的推力F23，则
【点评】此题隔离后也可把1和2当成一小整体考虑，但稍繁些．
以上各例题均为系统内各物体的加速度相同，若系统内各物体的加速度不相同，我们可采用隔离法．也可采用整体法．其思想叙述如下：
（以下内容为有能力者选学）
若系统内有多个物体，质量分别为m1、m2、m3……，加速度分别为a1、a2、a3……，这个系统受到的合外力为F合，则这个系统的牛顿第二定律的表示式为：
其正交表达式为：
【例8】底座A上装有一根直立竖杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的环B，它与杆有摩擦．当环从底座以初速向上飞起时（底座保持静止），环的加速度为a，求环在升起的过程中，底座对水平面的压力分别是多大？
【解析】采用隔离法：
选环为研究对象，受力如图专题1—28：
f+mg=ma
（1）
选底座为研究对象，受力如图专题1—29：
F+f’-Mg=0
（2）
f=f’（3）
有
（1）
（2）（3）解之：
F=Mg-m（a-g）
采用整体法：
选A、B整体为研究对象，其受力如图专题1—30：
A的加速度为a，向下；B的加速度为0．选向下为正方向，有：
（M+m）g-F=ma
解之：
F=Mg-m（a-g）
【例9】质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，与地面动摩擦因数μ=0.02．在木楔的倾角θ为300的斜面上，有一质量为m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑．当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s．在这个过程中木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小和方向．（重力加速度g=10m/s2）
【解析】由匀加速运动的公式v2=vo2+2as，得物块沿斜面下滑的加速度为
m/s2
（1）
由于
=5m/s2，可知物块受到摩擦力作用．分析物块受力，它受三个力，如图专题1—32．对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛顿定律，有
（2）
（3）
分析木楔受力，它受五个力作用，如图专题1—33．对于水平方向，由牛顿定律，有
（4）
由此可解的地面对木楔的摩擦力
N
此力方向与图中所设的一致（由C指向B的方向）．
上面是用隔离法解得，下面我们用整体法求解
（1）式同上．选M、m组成的系统为研究对象，系统受到的外力如图专题1—34．将加速度a分解为水平的acosθ和竖直的asinθ，对系统运用牛顿定律（M加速度为0），有
水平方向：
N
“-”表示方向与图示方向相反
竖直方向：
可解出地面对M的支持力
【点评】从上面两个例题中可看出，若系统内各物体加速度不相同而又不需要求系统内物体间的相互作用力时，只对系统分析外力，不考虑物体间相互作用的内力，可以大大简化数学运算．运用此方法时，要抓住两点
（1）只分析系统受到的外力．
（2）分析系统内各物体的加速度的大小和方向．
能力训练2
15．在光滑的水平面上，有两个相互接触的物体，如图专题1—35所示．已知M>m，第一次用水平力F由左向右推M，物体间的相互作用力为F1，第二次用同样大小的水平力F由右向左推m，物体间的相互作用力为F2，则（）
A．F1>F2B．F1=F2C．F116．如图专题1—36所示，置于水平面上的相同材料的m和M用轻绳连接，在M上施一水平力F（恒力）使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳拉力正确的说法是（）
A．水平面光滑时，绳拉力等于mF/（M+m）
B．水平面不光滑时，绳拉力等于mF/（M+m）
C．水平面不光滑时，绳拉力大于mF/（M+m）
D．水平面不光滑时，绳拉力小于mF/（M+m）
17．如图专题1—37所示，不计绳、滑轮的质量和一切摩擦，M在m的带动下从静止开始运动，现用一个恒力代表m物体，使M在相同时间内前进相同位移，则此力大小为（）
A．mgB．（M-m）g
C．mMg/（m+M）gD．无法确定
18．质量为M=60kg的人通过光滑的定滑轮拉质量为m=20kg的物体，如图专题1—38所示．当物体以加速度a=5m/s2上升时，人对地面的压力为（）
A．200NB．300N
C．500ND．600N
19．如图专题1—39所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端系着一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起．当框架对地面压力为零的瞬间，小球加速度大小为（）
A．gB．（M-m）g/mC．0D．（M+m）g/m
20．如图专题1—40所示，质量都为m的两物体A和B，中间用一劲度系数为k质量不计的水平弹簧连接着，把它们置于光滑的水平面上．水平恒力F1和F2分别作用于A和B物体上，方向如图专题1—40，且F1>F2，则弹簧的压缩量为（）
A．（F1+F2）/kB．（F1-F2）/k
C．（F1+F2）/2kD．（F1-F2）/2k
21．如图专题1—41所示，质量为m的物体A叠放在物体B上，物体B的上表面水平，斜面光滑，倾角为θ，当A随B下滑时，它们保持相对静止，求A对B的压力和摩擦力？
22．如图专题1—42所示，质量为M的小木箱与墙壁接触，木箱底面与地面动摩擦因数为μ，质量为m的光滑小球用弹簧系住，弹簧的另一端系在木箱的左侧，弹簧的劲度系数为k，今用一水平力向左压小球，待小球静止后撤去此力，若要木箱明显离开墙壁，则弹簧的压缩量应不小于．（设弹簧在弹性限度内压缩，木箱与地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球未碰箱壁）
23．有三个质量分别为5m、3m、2m的小球A、B、C，其中B球带正电Q，其余两球不带电．用足够长的无伸长的绝缘细线连接，均置于竖直向下的匀强电场中，场强大小为E．如图专题1—43所示．释放A球，让三球由静止落下．下落一段时间（球不相碰），此时三球的加速度大小分别为：
aA=，aB=，aC=．
24．质量M的木楔静置于粗糙水平地面上，木楔的倾角为θ．有一质量为m的物块由静止开始沿斜面加速下滑．物块与木楔间动摩擦因数为μ．在这个过程中木楔相对于地面没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小和方向？
地面对木楔的支持力多大？
25．（有能力者选做）在粗糙水平面上有一个三角形木块a，质量为m3．在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图专题1—45所示，已知m1＞m2．木块b、c与a之间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，两个倾角分别为θ1、θ2．b、c以不同的加速度沿斜面下滑，木块a处于静止，求地面对于三角形木块a的摩擦力及支持力？
26．两根金属杆ab和cd长度均为L，电阻均为R，质量分别为M和m，M＞m，用两根长度和电阻均可忽略不计的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，两导线分别跨绕在一根水平的光滑绝缘杆上，两金属杆ab和cd均处于水平位置，如图专题1—46所示．整个装置处在一个与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感强度为B，若金属杆ab正好在匀速向下运动，求其运动速度V的大小．
三、物理过程的整体与隔离
对于某些由多个过程组合起来的总过程的问题，若不要求解题过程的全部细节，而只是需求出过程的初末状态或者是过程的某一总的特征，则可以把多个过程总合为一个整体过程来处理．
【例10】一个质量为m，带有电荷为－q的小物体可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，场强大小为E，方向沿x正方向，如图专题1—47所示．今小物体以初速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦阻力f作用，且f＜Eq．设小物体与墙碰撞时不损失机械能且其电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s．
【解析】由于Eq＞f，故小物体在任何一个x≠0的位置，其受力均不可能平衡，则小物体最后静止只可能是靠在墙上，即位于x＝0处，比较小物体的初末两态，知其动能和电势能都减少了，从能量的转化和守恒关系看，其损失的动能和电势能都是由于小物体在运动中克服摩擦阻力做功而转化成了内能，这一关系为：
【点评】小物体在电场力qE和摩擦力f两力作用下的运动是匀变速运动，其沿＋x方向运动时为匀减速运动，加速度
，沿－x方向运动时为匀加速运动．加速度
．若根据匀变速运动的规律，可求得小物体将无限多次的与墙壁相碰，且每次碰墙后反弹离开墙的最远距离将成等比数列减小．将这些往返的路程按无穷递减等比数列求和公式求和，可得出本题的答案．
显然可见，这种详细讨论全过程的每一子过程的解法要比上述的整体法的解法复杂得多．
【例11】充电后平行板电容器水平放置，如图专题1—48所示．两班间距离5cm，在距下板2cm处有一质量2kg的不带电小球由静止开始下落，小球与下板碰撞时获得2×10-8C的负电荷，并能反跳到距下板4cm高处，设小球与下板的碰撞无机械能损失，已知上板带电量为+1×10-6C，试求板间场强E的大小及电容器的电容C．
【解析】此题看似一道属于二个过程的过程隔离问题，但是由于小球与下板的碰撞无机械能损失，所以可用运动整体法研究小球运动的全过程．
设小球下落高度h1，上升高度h2，则根据机械能守恒定律，在全过程中
qEh2-mg（h2-h1）=0
（V/m）
根据
U=Ed=25（V）
（F）
【点评】看似较复杂的多过程问题，使用整体研究运动过程，而使问题得到了简化．
【例12】有一电源，其内电阻甚大，但不知其具体数值．有两只电压表VA和VB，已知此两表的量程均大于上述电源的电动势，但不知此两电压表的内电阻的大小．要求只用这两只电压表和若干导线、开关组成电路，测出此电源的电动势，试说明你的办法．
【解析】测量办法如下：
设两电压表的内电阻分别为RA和RB电源内电阻为r，电动势为ε，将两电压表串联以后接于电源两极之间组成如图专题1—49所示的电路，记下此时两表的读数UA和UB，则
ε＝UA＋UB＋Ir ①
由于此时电路中的电流大小为：
故有
②
再将电压表VA单独接于电源两极之间，如图专题1—50．记下此时电压表的示数，令其为UA'，则有ε＝UA'＋I'r ③
同上有
④
联立②④两式，将
视为一个未知数消去，即可解得
，将实验中测得的UA、UB、UA'代入上式，便可解得此电源电动势之值．
【点评】在解题时，有时根据物理规律列出方程后，出现方程个数少于未知量个数的情况，这便成了不定方程而无法得到确定的解，在这种情况中，如果方程中的几个不是所要求的未知量，在各个方程中以相同的形式出现时，便可把这几个未知量组合当作一个整体量来看待，从而使方程中的未知量减少而把不定方程转化为有确定解的方程．例如本题以上的解答中，如仅能列出方程①和③，则此两方程中有ε、I、I'、r四个未知量，可以说此时还是在“山穷水尽疑无路”的境界，而如果能利用
这一转化关系将方程①和③变形为②和④，则到达“柳岸花明又一村”之处已是确定无疑的了
能力训练3
27．如图专题1—51所示，在PN的下方有一场强为E的范围足够大的方向竖直向下的匀强电场，今在PN上方H处有一质量为m，带负电量为q的微粒，由静止自由落下，顺利进入电场．qE>mg，不计空气阻力，则从粒子开始下落位置到最低点的距离为．
28．小球以初速度v0从倾角为θ的斜面低端向上滑行，上滑的最大距离为l，小球的质量为m，则小球滑回到原出发点的动能为．
29．如图专题1—52所示，在水平面上有两个物体A和B，质量分别为mA=2kg、mB=1kg．A以v0=10m/s的初速度向静止的B运动，与B发生正碰分开后仍沿原来方向运动．已知A从开始运动到碰后停止共运动了6s，问碰后B运动了多少时间停止？
已知两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1，g=10m/s2．（提示：
把A、B看作一个系统，在碰撞时相互作用力等大反向．因而对系统的和冲量是抵消的，所以在两物体的运动中，各物体的外力冲量，实际就是各自受到的摩擦力的冲量）
30．一根对称的“Λ”形玻璃管置于竖直平面内，管所在的空间有竖直方向的匀强电场E，质量为m、带正电量为q的小物体在管内从A点由静止开始运动，且与管壁的动摩擦因数为μ，管AB长为l，小球在B端与管作用没有能量损失，管与水平面夹角为θ，如图专题1—53所示．求从A开始，小物体运动的总路程是多少？
31．从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力恒为它重力的k倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹．求：
（1）小球第一次与地面相碰后，能够反弹起的最大高度是多少？
（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？
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