五年级下册数学竞赛试题15讲 工程问题全国通用含答案.docx
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五年级下册数学竞赛试题15讲工程问题全国通用含答案
工程问题
【名师解析】
工程问题是将一般的工作问题量化，换句话说就是从分率的角度研究工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
它的特点是将工作总量看做单位“1”，用分率表示工作效率，对所做工作的数量进行分析运算。
工程问题的三个基本数量关系如下：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
【例题精讲】
例1、一项工作，甲做10天可以完成，乙做5天可以完成。
现在甲先做了2天，余下的工作由乙继续完成。
乙需要做几天可以完成全部工作？
练习、一项工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。
现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成。
乙需要做几天可以完成全部工作？
例2、一项工程，甲、乙两人合做6天完成，乙、丙两人合做需要9天完成，甲、丙两合做需15天完成。
甲、乙、丙合做需多少天完成？
练习、一项工程，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做需要9天完成，甲、丙两合做需18天完成。
丙一个人完成，需要多少天完成这项工作？
例3、加工一批零件，甲、乙合做24天可以完成；由甲先做16天，然后由乙再做12天后，还剩下这批零件的
没有完成。
如果由乙单独完成这项工程，需要多少天？
练习、一间房屋，由甲、乙两个工程队合作完成，需要12天。
如果甲队先盖6天，再由乙队单独盖2天，共盖了这间房屋的
，如果这间房屋由甲队单独盖，需要多少天完成？
例4、一项工作，甲、乙、丙三人一起做6小时可以完成。
如果甲工作6小时后，乙、丙一起做2小时，可以完成这项工作的
；如果甲、乙一起做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的
，如果甲、丙一起做，需几小时完成？
练习、一项工作，甲、乙、丙三人一起做4小时可以完成。
如果甲工作4小时后，乙、丙一起做2小时，可以完成这项工作的
；如果甲、乙一起做2小时后，丙再做4小时，也可以完成这项工作的
，如果甲、丙一起做，需几小时完成？
例5、一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。
先由甲、乙两队独修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。
如果由甲、乙、丙三队同时开修这条公路，几天可以完成？
练习、一条水渠，甲队独挖120天可以完成，乙队独挖40天可以完成。
现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。
这条水渠由丙队独挖，多少天可以完成？
【选讲】一项工程，甲、乙合作26
天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成？
练习、一项工程，乙单独做20天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲独做几天可以完成？
【综合精练】
1、修筑一段公路，由甲队单独修筑要20天才能完成，由乙队单独修筑要30天才能完成。
两队合修要多少天才能完成？
2、一项工程，师、徒两人合做12天完成，徒弟单独做要30天完成。
师傅单独做需要几天完成？
3、一项工程，甲、乙两人一起做需36天完成，乙、丙两人一起做需45天完成，甲、丙两人一起做需60天完成。
甲、乙、丙独做，各需多少天完成？
4、一项工程，甲、乙两队一起做需12天完成，乙、丙两队一起做需15天完成，甲、丙两队一起做需20天完成。
如果甲、乙、丙三队一起做，需多少天完成？
5、一项工程，甲、乙合作要12天完成。
若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的
。
如果这件工作由甲、乙单独做，甲需要多少天？
乙需要多少天？
6、用甲、乙两台抽水机抽一池水，先由甲单独抽12小时，接下来两台又一起抽了3小时才全部抽完。
已知用甲单独抽完池水要20小时，那么用乙单独完成要几小时？
7、一项工程甲、乙两队一起做6天可以完成，乙、丙两队一起做10天可以完成。
现在先由甲、乙、丙三队一起做3天后，余下的由乙队再独做6天可以完成。
乙队独做这项工程需几天可以完成？
8、一件工作，甲、乙两人一起做4小时可以完成，乙、丙两人一起做5小时可以完成。
现在先由甲、丙两人一起做2小时后，余下的由乙再独做6小时可以完成。
乙独做这件工作需几小时可以完成？
9、一件工作，甲独做12小时可以完成。
现在甲、乙两人一起做4小时后，乙又用6小时完成。
这件工作始终由甲、乙两人一起做几小时可以完成？
10、一项工程，甲、乙两队一起做30天可以完成，甲队独做24天后，乙队加入，两队又一起做了12天。
这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。
甲队独做这项工程需要多少天可以完成？
11、一项工程，甲单独做6天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多
天才能完成。
这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？
【挑战竞赛】
某项工程需要100天完成，开始由10个人30天完成全部工程的五分之一，随后再增加10个人来完成这项工程，那么能提前（）天完成任务。
工程问题
【名师解析】
工程问题是将一般的工作问题量化，换句话说就是从分率的角度研究工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
它的特点是将工作总量看做单位“1”，用分率表示工作效率，对所做工作的数量进行分析运算。
工程问题的三个基本数量关系如下：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
【例题精讲】
例1、一项工作，甲做10天可以完成，乙做5天可以完成。
现在甲先做了2天，余下的工作由乙继续完成。
乙需要做几天可以完成全部工作？
4
练习、一项工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。
现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成。
乙需要做几天可以完成全部工作？
4
例2、一项工程，甲、乙两人合做6天完成，乙、丙两人合做需要9天完成，甲、丙两合做需15天完成。
甲、乙、丙合做需多少天完成？
31/90
练习、一项工程，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做需要9天完成，甲、丙两合做需18天完成。
丙一个人完成，需要多少天完成这项工作？
24/7
例3、加工一批零件，甲、乙合做24天可以完成；由甲先做16天，然后由乙再做12天后，还剩下这批零件的
没有完成。
如果由乙单独完成这项工程，需要多少天？
60
练习、一间房屋，由甲、乙两个工程队合作完成，需要12天。
如果甲队先盖6天，再由乙队单独盖2天，共盖了这间房屋的
，如果这间房屋由甲队单独盖，需要多少天完成？
30
例4、一项工作，甲、乙、丙三人一起做6小时可以完成。
如果甲工作6小时后，乙、丙一起做2小时，可以完成这项工作的
；如果甲、乙一起做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的
，如果甲、丙一起做，需几小时完成？
36/5
练习、一项工作，甲、乙、丙三人一起做4小时可以完成。
如果甲工作4小时后，乙、丙一起做2小时，可以完成这项工作的
；如果甲、乙一起做2小时后，丙再做4小时，也可以完成这项工作的
，如果甲、丙一起做，需几小时完成？
6小时
例5、一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。
先由甲、乙两队独修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。
如果由甲、乙、丙三队同时开修这条公路，几天可以完成？
40/7
练习、一条水渠，甲队独挖120天可以完成，乙队独挖40天可以完成。
现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。
这条水渠由丙队独挖，多少天可以完成？
36
【选讲】一项工程，甲、乙合作26
天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成？
40
练习、一项工程，乙单独做20天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲独做几天可以完成？
10
【综合精练】
1、修筑一段公路，由甲队单独修筑要20天才能完成，由乙队单独修筑要30天才能完成。
两队合修要多少天才能完成？
12
2、一项工程，师、徒两人合做12天完成，徒弟单独做要30天完成。
师傅单独做需要几天完成？
20
3、一项工程，甲、乙两人一起做需36天完成，乙、丙两人一起做需45天完成，甲、丙两人一起做需60天完成。
甲、乙、丙独做，各需多少天完成？
甲:
45/2乙:
20丙:
180/7
4、一项工程，甲、乙两队一起做需12天完成，乙、丙两队一起做需15天完成，甲、丙两队一起做需20天完成。
如果甲、乙、丙三队一起做，需多少天完成？
甲:
15/2乙:
30/3丙:
60/7
5、一项工程，甲、乙合作要12天完成。
若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的
。
如果这件工作由甲、乙单独做，甲需要多少天？
乙需要多少天？
2030
6、用甲、乙两台抽水机抽一池水，先由甲单独抽12小时，接下来两台又一起抽了3小时才全部抽完。
已知用甲单独抽完池水要20小时，那么用乙单独完成要几小时？
12
7、一项工程甲、乙两队一起做6天可以完成，乙、丙两队一起做10天可以完成。
现在先由甲、乙、丙三队一起做3天后，余下的由乙队再独做6天可以完成。
乙队独做这项工程需几天可以完成？
（未有例题匹配）
15
一件工作，甲、乙两人一起做4小时可以完成，乙、丙两人一起做5小时可以完成。
现在先由甲、丙两人一起做2小时后，余下的由乙再独做6小时可以完成。
乙独做这件工作需几小时可以完成？
（未有例题匹配）
20
9、一件工作，甲独做12小时可以完成。
现在甲、乙两人一起做4小时后，乙又用6小时完成。
这件工作始终由甲、乙两人一起做几小时可以完成？
20/3
10、一项工程，甲、乙两队一起做30天可以完成，甲队独做24天后，乙队加入，两队又一起做了12天。
这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。
甲队独做这项工程需要多少天可以完成？
90
11、一项工程，甲单独做6天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多
天才能完成。
这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？
18/5
【挑战竞赛】
某项工程需要100天完成，开始由10个人30天完成全部工程的五分之一，随后再增加10个人来完成这项工程，那么能提前（）天完成任务。
（二十届华杯赛决赛真题）
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