云南西双版纳州中考数学.docx
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云南西双版纳州中考数学
西双版纳州2013年初中学业水平考试
数学试题卷
（全卷三个大题，共24个小题，共7页；满分120分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卡上。
答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．（2013云南省西双版纳州，1，3分）－2013绝对值是（）
A．2013B．－2013C．
D．－
【答案】A
2．（2013云南省西双版纳州，2，3分）如图1，四个几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
3．（2013云南省西双版纳州，3，3分）某班5位同学的身高（单位:
米）为1.4，1.5，1.6，1.6，1.7，对于这组数据下列说法正确的是（）
A．中位数是1.4B．平均数是1.5C．极差是0.1D．众数是1.6
【答案】D
4．（2013云南省西双版纳州，4，3分）下列运算正确的是（）
A．x7÷x5＝x2B．2a＋3b＝5ab
C．
＝±3D．992＝（100－1）2＝1002－1
【答案】A
5．（2013云南省西双版纳州，5，3分）如图2，不等式组
的解集在数轴上表示为（）
【答案】C
6．（2013云南省西双版纳州，6，3分）因式分解x3—2x2＋x正确的是（）
A．（x－1）2B．x（x－1）2
C．x（x2－2x＋1）D．x（x＋1）2
【答案】B
7．（2013云南省西双版纳州，7，3分）一元二次方程x2－2x－3＝0的解是（）
A．x1＝－1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3
C．x1＝－1，x2＝－3D．x1＝1，x2＝3
【答案】A
8．（2013云南省西双版纳州，8，3分）如图3，AB∥CD，
＝
，则△AOB的周长与△DOC的周长比是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9．（2013云南省西双版纳州，9，3分）据西双版纳新闻网报道：
景洪市2013年春节黄金周旅游接待创新高，2月6日至15日实现旅游总收入1064000000元，1064000000这个数用科学计数法表示为元．
【答案】1.064×109
10．（2013云南省西双版纳州，10，3分）若a＝－
，b=－
，则a、b的大小关系是ab（填：
“＞”，“＜”或“＝”．
【答案】＜
11．（2013云南省西双版纳州，11，3分）分式方程
＝
的解是．
【答案】x＝－4
12．（2013云南省西双版纳州，12，3分）如图4，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠ADE的度数是．
【答案】60°
13．（2013云南省西双版纳州，13，3分）在函数y＝
中，自变量x的取值范围是．
【答案】x≥6
14．（2013云南省西双版纳州，14，3分）如图5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OA上运动，设∠ACB＝，则的最大值是．
【答案】90°
15．（2013云南省西双版纳州，15，3分）如图6，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第一个图形有1个十字星图案，第二个图形有2个十字星图案，第三个图形有5个十字星图案，第四个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有个十字星图案．
【答案】10001
三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
16．（2013云南省西双版纳州，16，6分）（本小题6分）先化简，再求值：
（
＋1）÷
，其中x＝－4．
【答案】解：
（
＋1）÷
＝（
＋
）÷
＝
＝
当x＝－4时．
原式＝
＝－3
17．（2013云南省西双版纳州，17，8分）（本小题8分）某市教师的身体健康成为一个大家关注的问题，为此该市^教师健康情况进行—次抽样调查，把教师的身体健康情况分为健康、亚健康、不健康三种，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据图7中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了名教师；
（2）请补全条形统计图；
（3）求出扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数；
（4）根据调查结果，估计一下该市2000名教师中亚健康和健康的教师共有多少人？
【答案】解：
（1）此次抽样调查中，共调查教师：
120÷60%＝200（名）
（2）不健康的人数为：
200－50－120＝30（名）
补全图形如图所示；
（3）在扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数为：
（100%－60%－25%）×360°＝54°
（4）根据调查结果，可以估计该市2000名教师中亚健康和健康的教师人数为：
2000×（60%＋25%）＝2000×85%＝1700（名）
18．（2013云南省西双版纳州，18，8分）（本小题8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图8，网格中小正方形的边长为1，请解答下列问题：
（1）将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
【答案】解：
（1）如图所示；
（2）如图所示，点A2的坐标是（―1,―2）．
19．（2013云南省西双版纳州，19，8分）（本小题8分）自去年3月西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来，某校根据上级要求配备了一批营养早餐．某天早上七年级
（1）班分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共需144元．求这天早上该班分到多少件牛奶，多少件面包？
【答案】解法一：
解：
设这天早上该班分到x件牛奶，（7－x）件面包，根据题意得：
24x＋16（7－x）＝144
解得：
x＝4
当x＝4时，7－x＝3
答：
这天早上该班分到4件牛奶，3件面包．
解法二：
解：
设这天早上该班分到x件牛奶，y件面包，根据题意得：
解得：
答：
这天早上该班分到4件牛奶，3件面包．
20．（2013云南省西双版纳州，20，8分）（本小题8分）如图9，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，∠CEF＝90°．
（1）若∠ECF＝30°，CF＝8，求CE的长；
（2）求证：
△ABF≌△DEC；
（3）求证：
四边形BCEF是矩形．
【答案】解：
（1）解：
∵∠CEF＝90°．
∴cos∠ECF＝
．
∵∠ECF＝30°，CF＝8．
∴CF＝CF•cos30°＝8×
＝4
．
（2）证明：
∵AB∥DE
∴∠A＝∠D
在△ABF和△DEC中
∴△ABF≌△DEC（SAS）．
（3）证明：
由
（2）可知：
△ABF≌△DEC
∴BF＝CE，∠AFB＝∠DCE
∴∠BFC＝∠ECF
∴BF∥EC
∴BFEC
∴四边形BCEF是平行四边形
∵∠CEF＝90°
∴四边形BCEF是矩形．
21．（2013云南省西双版纳州，21，7分）（本小题7分）勐海茶树王是西双版纳众多古树之一，至今已有1800年历史，茶树王于2012年10月“仙逝”．小刚曾经通过测量计算过茶树王的高度，他测量的方法是：
如图10，从点B沿水平线方向走到点测得说BD＝17m，再用高为1.5m的测角仪CD，测得树顶的仰角为60°．请你根据以上数据计算茶树王AB的高度（结果保留整数
≈1.732，
≈1.414）
【答案】解：
由题意可知：
BE＝CD＝1.5，CE＝BD＝17
在Rt△ACE中，∠ACE＝60°
∵tan60°＝
∴AE＝CE•tan60°＝17
≈29.4
∴AB＝AE＋BE＝29.4＋1.5≈31
答：
茶树王AB的高度约为31m．
22．（2013云南省西双版纳州，22，8分）（本小题8分）在大小、形状、质量完全相同且不透明的四张卡片中，分别写有数2、3、5、6，随机抽取一张卡片记下数字放回，洗匀后，再抽取一张卡片记下数字．
（1）请用列表或树状图的方法表示可能出现的所有结果；
（2）求两次抽到相同数字的概率．
【答案】解：
（1）列表：
2
3
5
6
2
（2,2）
（3,2）
（5,2）
（6,2）
3
（2,3）
（3,3）
（5,3）
（6,3）
5
（2,5）
（3,5）
（5,5）
（6,5）
6
（2,6）
（3,6）
（5,6）
（6,6）
由上表可知，所有可能出现的结果有16种．
（1）树状图：
由上图可知，所有可能出现的结果有16种．
（2）由
（1）可知所有可能出现的结果有16种，且每种出现的可能性相等．
其中两次抽到相同数字的结果有4钟，所有P（两次抽到相同数字）＝
＝
23．（2013云南省西双版纳州，23，10分）（本小题10分）已知：
如图11，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝
的图象交于点B（m，l），与y轴交于点C，且△BOC的面积为3，点A（－1,3）在反比例函数的图像上．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求直线BC的解析式．
【答案】解：
（1）因为点A（－1,3）在反比例函数的图像上；
所以点A（－1,3）代入反比例函数y＝
中得：
3＝
；解得：
n＝－3
所以反比例函数的解析式为y＝－
．
（2）∵点B（m，l）在反比例函数y＝－
上
∴1＝－
∴m＝－3
∴B（－3，l）
∵S△BOC＝3
∴
×3•OC＝3
∴OC＝2
∵点C在y轴的负半轴上
∴点C的坐标（0,－2）
把点B、C代入y＝kx＋b，得
解得：
所以这下BC的解析式为y＝－x－2．
24．（2013云南省西双版纳州，24，12分）（本小题12分）如图12，在平面直角坐标系中，己知二次函数y＝ax2＋
x＋c的图像与y轴交于点B（0,4），与x轴交于点A（－1,0）和点D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求△BOD内切圆的面积；
（3）在抛物线上是否存在点P，使得△BOP的面积等于
？
如果存在，那么这样的点有几个？
如果不存在，请说明理由．
【答案】解：
（1）把点A（－1,0）和点B（0,4）代入二次函数y＝ax2＋
x＋c中得：
解得：
所以二次函数的解析式为：
y＝－
x2＋
x＋4
（2）如图，E点是△BOD的内心，点F、M、N是切点，连接EF、EM、EN，
∴EF＝EM＝EN，BF＝BN，DM＝DN，
EF⊥BO、EM⊥OD
∴四边形EFOM是正方形
∴EF＝OM＝FO＝ME
设EF＝OM＝FO＝ME＝r
∴BO＝BF＋r，OD＝DM＋r
即：
BN＝BF＝BO－r，DN＝DM＝OD－r
在Rt△BOD中，BO＝4，OD＝3，
∴BD＝
＝
＝5
∵BD＝BN＋DN
∴BD＝BO－r＋OD－r
即5＝4－r＋3－r
∴r＝1
∴△BOD内切圆的面积为：
πr2＝12π＝π
（3）存在这样的点P，设P的坐标为P（x，y），到y轴的距离为∣x∣
∵S△BOP＝
•BO•∣x∣
∴
＝
×4•∣x∣
解得：
∣x∣＝
所以x＝±
把x＝
代入y＝－
x2＋
x＋4中得：
y＝－
×（
）2＋
×
＋4即：
y＝
把x＝－
代入y＝－
x2＋
x＋4中得：
y＝－
×（－
）2＋
×（－
）＋4即：
y＝－
∴这样的点P有两个，坐标分别为（
，
）、（－
，－
）．
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