17年青岛模拟题.docx
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17年青岛模拟题
17年青岛模拟题
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．
C．﹣2D．以上都不对
2．（3分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ）
A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的中位数是6℃
C．乙地气温的众数是4℃D．乙地气温相对比较稳定
4．（3分）计算：
（﹣x9）÷（﹣x）3的结果为（ ）
A．﹣x6B．x6C．x3D．﹣x3
5．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（ ）
A．（2010，2）B．（2010，﹣2）C．（2012，﹣2）D．（0，2）
6．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（ ）
A．4B．6C．8D．12
7．（3分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．（3分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）
A．①和②B．②和④C．③和④D．①和④
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为 ．
10．（3分）
= ．
11．（3分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为 ．
12．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
13．（3分）如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD= °．
14．（3分）一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图，左视图如图所示要摆成这样的图形，至少需用 块小正方体．
三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
15．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（保留作图痕迹，不写作法）
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（8分）
（1）解不等式组：
；
（2）化简：
÷（
﹣1）．
17．（6分）如图，两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等分和3等分，并在每份内均标有数字．小花为甲、乙两人设计了一个游戏规则如下：
同时自由转动转盘A、B；两个转盘停止后，（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），将两个指针所指份内的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜．但小强认为这样的规则是不公平的．
（1）请你用一种合适的方法（例如画树状图、列表）帮忙小强说明理由；
（2）请你设计一个公平的规则，并说明理由．
18．（6分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、菜馅（C）、三丁馅（D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民人数是 人；
（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）
（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；
（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．
19．（6分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的
海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？
请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？
20．（8分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？
21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．
（1）求证：
△BAE≌△BCF；
（2）若∠ABC=40°，则当∠EBA= °时，四边形BFDE是正方形．
22．（10分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．
（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？
应进货多少个？
（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？
获得的最大利润是多少？
23．（10分）我们定义：
如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
特例感知：
（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．
①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；
②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为 ．
猜想论证：
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．
24．（12分）已知：
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．
（1）用含x的代数式表示线段CF的长；
（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设
=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当∠ABE的正切值是
时，求AB的长．
17年青岛模拟题
参考答案与试题解析
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．
C．﹣2D．以上都不对
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：
﹣2的相反数是2，
故选：
A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：
一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（3分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：
第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；
第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．
故选B．
【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：
轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．（3分）甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ）
A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的中位数是6℃
C．乙地气温的众数是4℃D．乙地气温相对比较稳定
【分析】分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进行判断．
【解答】解：
甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．
故选C．
【点评】本题考查了方差：
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数和中位数．
4．（3分）计算：
（﹣x9）÷（﹣x）3的结果为（ ）
A．﹣x6B．x6C．x3D．﹣x3
【分析】原式利用积的乘方运算法则变形，再利用单项式除以单项式法则计算即可．
【解答】解：
原式=﹣x9÷（﹣x3）=x6，
故选B
【点评】此题考查了整式的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（ ）
A．（2010，2）B．（2010，﹣2）C．（2012，﹣2）D．（0，2）
【分析】根据题意，以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案．
【解答】解：
根据题意，以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，即A是PP1的中点，
又由A的坐标是（1，1），
结合中点坐标公式可得P1的坐标是（2，0）；
同理P2的坐标是（2，﹣2），记P2（a2，b2），其中a2=2，b2=﹣2．
根据对称关系，依次可以求得：
P3（﹣4﹣a2，﹣2﹣b2），P4（2+a2，4+b2），P5（﹣a2，﹣2﹣b2），P6（4+a2，b2），
令P6（a6，b2），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b2），即P10（4×2+a2，b2），
由于2010=4×502+2，
所以点P2010的坐标是（2010，﹣2），
故选B．
【点评】根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键．
6．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（ ）
A．4B．6C．8D．12
【分析】根据三角形内角和定理可求得∠C=∠ABC=30°，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长．
【解答】解：
∵∠BAC=120°，AB=AC=4
∴∠C=∠ABC=30°
∴∠D=30°
∵BD是直径
∴∠BAD=90°
∴BD=2AB=8．
故选C．
【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、圆周角定理的推论和30°的直角三角形的性质．
7．（3分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】影阴部分S2是三角形CDF与三角形CBE的公共部分，而S1，S4，S3这三块是平行四边形中没有被三角形CDF与三角形CBE盖住的部分，故△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2=平行四边形ABCD的面积，而△CDF与△CBE的面积都是平行四边形ABCD面积的一半，据此求得S4的值．
【解答】解：
设平行四边形的面积为S，则S△CBE=S△CDF=
S，
由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2=平行四边形ABCD的面积
∴S=S△CBE+S△CDF+2+S4+3﹣12，
即S=
S+
S+2+S4+3﹣12，
解得S4=7，
故选（D）．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解决问题的关键是明确各部分图形面积的和差关系：
平行四边形ABCD的面积=△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2．
8．（3分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）
A．①和②B．②和④C．③和④D．①和④
【分析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．
【解答】解：
①与坐标轴的两个交点为（0，1）（1，0），阴影部分的面积为
×1×1=
；
②当x=1时，y=3，阴影部分的面积为
×1×3=1.5；
③与x轴的两个交点的横坐标为﹣1，1，两点间的距离为：
1﹣（﹣1）=2，与y轴的交点为（0，﹣1）．阴影部分的面积为
×2×1=1；
④当x=1时，y=2，阴影部分的面积为
×1×2=1．
③④面积相等．
故选C．
【点评】此题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，同时也利用了三角形的面积公式，解题时要求学生熟练掌握三种函数的图象和性质才能解决问题．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为 6.7×1010 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
67000000000=6.7×1010，
故答案为：
6.7×1010．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．（3分）
= ﹣3 ．
【分析】因为
=
，代入并通分计算即可．
【解答】解：
原式=
=
=﹣1﹣1﹣1=﹣3．
故答案为：
﹣3．
【点评】此题考查二次根式的混合运算，关键是求
=
．
11．（3分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为 32 ．
【分析】将x轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出．
【解答】解：
∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，
∴当y=0时，则﹣x2﹣2x+3=0，
解得x=﹣3或x=1，
则A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），
AB的长度为4，
从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点．
根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2．
如图所示，阴影部分转化为矩形．
根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8
利用配方法可得y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4
则顶点坐标为（﹣1，4），即阴影部分的高为4，
S阴=8×4=32．
【点评】本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x轴交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想．
12．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）
【分析】连接OE．先求空白部分BCE的面积，再用△BCD的面积﹣空白部分BCE的面积得阴影面积．
【解答】解：
连接OE．
阴影部分的面积=S△BCD﹣（S正方形OBCE﹣S扇形OBE）=
×2×4﹣（2×2﹣
π×2×2）=π．
【点评】本题利用了正方形和矩形的性质，扇形的面积公式，直角三角形的面积公式求解．
13．（3分）如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD= 35 °．
【分析】根据三角形内角和定理得到∠A=35°，根据直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：
∵∠ACB=90°，∠B=55°，
∴∠A=35°，
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴DA=DC，
∴∠ACD=∠A=35°，
故答案为：
35．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
14．（3分）一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图，左视图如图所示要摆成这样的图形，至少需用 5 块小正方体．
【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形；从正面看到的是3列，左边一列是2个正方形，中间一列是1个正方形，右边一列是2个正方形；要使小正方体最少，则把中间的一个正方体向后移动一行，把右边的一列2个正方体向后移动2行；由此即可解答．
【解答】解：
根据题干分析可得，摆出如图所示的图形，至少要2+1+2=5个小正方体．
故答案为：
5．
【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
15．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】作∠BAC的平分线交BC边于点D，则点D即为所求．
【解答】解：
如图，点D即为所求．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（8分）
（1）解不等式组：
；
（2）化简：
÷（
﹣1）．
【分析】
（1）根据解不等式组的方法可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．
【解答】解：
（1）
，
由不等式①，得
x≤3，
由不等式②，得
x＞﹣1，
故原不等式组的解集是﹣1＜x≤3；
（2）
÷（
﹣1）
=
=
=
．
【点评】本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
17．（6分）如图，两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等分和3等分，并在每份内均标有数字．小花为甲、乙两人设计了一个游戏规则如下：
同时自由转动转盘A、B；两个转盘停止后，（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），将两个指针所指份内的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜．但小强认为这样的规则是不公平的．
（1）请你用一种合适的方法（例如画树状图、列表）帮忙小强说明理由；
（2）请你设计一个公平的规则，并说明理由．
【分析】
（1）用画树形图或列表都可以．我们采用列表法列举所有的结果，然后求两件事件发生的概率，判断公平性；
（2）设计规则的依据是保证两个事件发生的概率相等，答案不唯一．
【解答】解：
（1）列表如下：
（4分）
乙\甲
1
2
3
4
1
1×1=1
1×2=2
1×3=3
1×4=4
2
2×1=2
2×2=4
2×3=6
2×4=8
3
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12
因为P（积为奇数）=
=
，
P（积为偶数）=
=
，（7分）
所以甲获胜的机会大．（8分）
（2）公平的游戏规则不唯一，例如：
如果自由转动两个转盘，转盘停止后，指针所指的两数之积为3的倍数时，甲获胜，否则乙获胜．（11分）
此时两人获胜的可能性均为
．（12分）（规则3分，理由1分）
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
18．（6分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、菜馅（C）、三丁馅（D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民人数是 600 人；
（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）
（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；
（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．
【分析】
（1）由B的人数除以占的百分比求出调查的人数即可；
（2）求出C的人数与百分比，A的百分比，补全两个图形即可；
（3）由A的百分比乘以360即可得到结果；
（4）由D的百分比乘以8000即可得到结果．
【解答】解：
（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：
60÷10%=600（人）；
故答案为：
600；
（2）由题意得：
C的人数为600﹣（180+60+240）=600﹣480=120（人），C的百分比为120÷600×100%=20%；A的百分比为180÷600×100%=30%；
（3）根据题意得：
360°×30%=108°，
图②中表示“A”的圆心角的度数108°；
（4）8000×40%=3200（人），
即爱吃D汤圆的人数约为3200人．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
19．（6分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的
海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？
请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？
【分析】过P作PB⊥AM于B，则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离，求出PC长和16
比较即可，第二问设出航行方向，利用特殊角的三角函数值确定答案．
【解答】解：
过P作PB⊥AM于B，
在Rt△APB中，∵∠PAB=30°，
∴PB=
AP=
×32=16海里，
∵16＜16
，
故轮船有触礁危险．
为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线
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