17年青岛模拟题.docx
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17年青岛模拟题
17年青岛模拟题
一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)
1.(3分)﹣2的相反数是( )
A.2B.
C.﹣2D.以上都不对
2.(3分)下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.(3分)甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示,下列描述错误的是( )
A.两地气温的平均数相同B.甲地气温的中位数是6℃
C.乙地气温的众数是4℃D.乙地气温相对比较稳定
4.(3分)计算:
(﹣x9)÷(﹣x)3的结果为( )
A.﹣x6B.x6C.x3D.﹣x3
5.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,﹣1),C(﹣2,﹣1),D(﹣1,1).以A为对称中心作点P(0,2)的对称点P1,以B为对称中心作点P1的对称点P2,以C为对称中心作点P2的对称点P3,以D为对称中心作点P3的对称点P4,…,重复操作依次得到点P1,P2,…,则点P2010的坐标是( )
A.(2010,2)B.(2010,﹣2)C.(2012,﹣2)D.(0,2)
6.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC=4,BD为⊙O的直径,则BD等于( )
A.4B.6C.8D.12
7.(3分)如图,▱ABCD中,点E、F分别在AD、AB上,依次连接EB、EC、FC、FD,图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4,已知S1=2、S2=12、S3=3,则S4的值是( )
A.4B.5C.6D.7
8.(3分)下列图形中阴影部分的面积相等的是( )
A.①和②B.②和④C.③和④D.①和④
二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)
9.(3分)现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式,刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中,天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元,将67000000000元用科学记数法表示为 .
10.(3分)
= .
11.(3分)如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1关于点B的中心对称得C2,C2与x轴交于另一点C,将C2关于点C的中心对称得C3,连接C1与C3的顶点,则图中阴影部分的面积为 .
12.(3分)如图,矩形ABCD中,BC=2,DC=4,以AB为直径的半圆O与DC相切于点E,则阴影部分的面积为 .(结果保留π)
13.(3分)如图,△ABC中,若∠ACB=90°,∠B=55°,D是AB的中点,则∠ACD= °.
14.(3分)一个几何体,是由许多规格相同的小正方体堆积而成的,其主视图,左视图如图所示要摆成这样的图形,至少需用 块小正方体.
三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹。
15.(4分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,用直尺和圆规在边BC上找一点D,使D到AB的距离等于CD.(保留作图痕迹,不写作法)
四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)
16.(8分)
(1)解不等式组:
;
(2)化简:
÷(
﹣1).
17.(6分)如图,两个可以自由转动的均匀转盘A、B,分别被分成4等分和3等分,并在每份内均标有数字.小花为甲、乙两人设计了一个游戏规则如下:
同时自由转动转盘A、B;两个转盘停止后,(如果指针恰好指在分格线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止),将两个指针所指份内的两个数字相乘,如果得到的积是偶数,那么甲胜;如果得到的积是奇数,则乙胜.但小强认为这样的规则是不公平的.
(1)请你用一种合适的方法(例如画树状图、列表)帮忙小强说明理由;
(2)请你设计一个公平的规则,并说明理由.
18.(6分)“春节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“汤圆”的习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅(A)、豆沙馅(B)、菜馅(C)、三丁馅(D)四种不同口味汤圆的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民人数是 人;
(2)将图①②补充完整;(直接补填在图中)
(3)求图②中表示“A”的圆心角的度数;
(4)若居民区有8000人,请估计爱吃D汤圆的人数.
19.(6分)如图,海中有一小岛P,在距小岛P的
海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在A处时测得小岛P位于北偏东60°,且A、P之间的距离为32海里,若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?
请通过计算加以说明.如果有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行,才能安全通过这一海域?
20.(8分)A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图,L1,L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.
(1)L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?
(2)汽车B的速度是多少?
(3)求L1,L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.
(4)2小时后,两车相距多少千米?
(5)行驶多长时间后,A、B两车相遇?
21.(8分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别延长OA,OC到点E,F,使AE=CF,依次连接B,F,D,E各点.
(1)求证:
△BAE≌△BCF;
(2)若∠ABC=40°,则当∠EBA= °时,四边形BFDE是正方形.
22.(10分)某商店准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个.设每个定价增加x元.
(1)写出售出一个可获得的利润是多少元(用含x的代数式表示)?
(2)商店若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个定价为多少元?
应进货多少个?
(3)商店若要获得最大利润,则每个应定价多少元?
获得的最大利润是多少?
23.(10分)我们定义:
如图1,在△ABC看,把AB点A顺时针旋转α(0°<α<180°)得到AB',把AC绕点A逆时针旋转β得到AC',连接B'C'.当α+β=180°时,我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”,△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”.
特例感知:
(1)在图2,图3中,△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”,AD是△ABC的“旋补中线”.
①如图2,当△ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD= BC;
②如图3,当∠BAC=90°,BC=8时,则AD长为 .
猜想论证:
(2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明.
24.(12分)已知:
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,点E在边AD上(不与点A、D重合),∠CEB=45°,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x.
(1)用含x的代数式表示线段CF的长;
(2)如果把△CAE的周长记作C△CAE,△BAF的周长记作C△BAF,设
=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)当∠ABE的正切值是
时,求AB的长.
17年青岛模拟题
参考答案与试题解析
一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)
1.(3分)﹣2的相反数是( )
A.2B.
C.﹣2D.以上都不对
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.
【解答】解:
﹣2的相反数是2,
故选:
A.
【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:
一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.
2.(3分)下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
第一个图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形,故错误;
第二个图形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;
第三个图形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;
第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形,故正确.
故选B.
【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念:
轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
3.(3分)甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示,下列描述错误的是( )
A.两地气温的平均数相同B.甲地气温的中位数是6℃
C.乙地气温的众数是4℃D.乙地气温相对比较稳定
【分析】分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差,然后对各选项进行判断.
【解答】解:
甲乙两地的平均数都为6℃;甲地的中位数为6℃;乙地的众数为4℃和8℃;乙地气温的波动小,相对比较稳定.
故选C.
【点评】本题考查了方差:
方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了平均数、众数和中位数.
4.(3分)计算:
(﹣x9)÷(﹣x)3的结果为( )
A.﹣x6B.x6C.x3D.﹣x3
【分析】原式利用积的乘方运算法则变形,再利用单项式除以单项式法则计算即可.
【解答】解:
原式=﹣x9÷(﹣x3)=x6,
故选B
【点评】此题考查了整式的除法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,﹣1),C(﹣2,﹣1),D(﹣1,1).以A为对称中心作点P(0,2)的对称点P1,以B为对称中心作点P1的对称点P2,以C为对称中心作点P2的对称点P3,以D为对称中心作点P3的对称点P4,…,重复操作依次得到点P1,P2,…,则点P2010的坐标是( )
A.(2010,2)B.(2010,﹣2)C.(2012,﹣2)D.(0,2)
【分析】根据题意,以A为对称中心作点P(0,2)的对称点P1,即A是PP1的中点,结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标;同理可求得其它各点的坐标,分析可得规律,进而可得答案.
【解答】解:
根据题意,以A为对称中心作点P(0,2)的对称点P1,即A是PP1的中点,
又由A的坐标是(1,1),
结合中点坐标公式可得P1的坐标是(2,0);
同理P2的坐标是(2,﹣2),记P2(a2,b2),其中a2=2,b2=﹣2.
根据对称关系,依次可以求得:
P3(﹣4﹣a2,﹣2﹣b2),P4(2+a2,4+b2),P5(﹣a2,﹣2﹣b2),P6(4+a2,b2),
令P6(a6,b2),同样可以求得,点P10的坐标为(4+a6,b2),即P10(4×2+a2,b2),
由于2010=4×502+2,
所以点P2010的坐标是(2010,﹣2),
故选B.
【点评】根据条件求出前边几个点的坐标,得到规律是解题关键.
6.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC=4,BD为⊙O的直径,则BD等于( )
A.4B.6C.8D.12
【分析】根据三角形内角和定理可求得∠C=∠ABC=30°,再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长.
【解答】解:
∵∠BAC=120°,AB=AC=4
∴∠C=∠ABC=30°
∴∠D=30°
∵BD是直径
∴∠BAD=90°
∴BD=2AB=8.
故选C.
【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、圆周角定理的推论和30°的直角三角形的性质.
7.(3分)如图,▱ABCD中,点E、F分别在AD、AB上,依次连接EB、EC、FC、FD,图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4,已知S1=2、S2=12、S3=3,则S4的值是( )
A.4B.5C.6D.7
【分析】影阴部分S2是三角形CDF与三角形CBE的公共部分,而S1,S4,S3这三块是平行四边形中没有被三角形CDF与三角形CBE盖住的部分,故△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)﹣S2=平行四边形ABCD的面积,而△CDF与△CBE的面积都是平行四边形ABCD面积的一半,据此求得S4的值.
【解答】解:
设平行四边形的面积为S,则S△CBE=S△CDF=
S,
由图形可知,△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)﹣S2=平行四边形ABCD的面积
∴S=S△CBE+S△CDF+2+S4+3﹣12,
即S=
S+
S+2+S4+3﹣12,
解得S4=7,
故选(D).
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,解决问题的关键是明确各部分图形面积的和差关系:
平行四边形ABCD的面积=△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)﹣S2.
8.(3分)下列图形中阴影部分的面积相等的是( )
A.①和②B.②和④C.③和④D.①和④
【分析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标,进而可求得各个阴影部分的面积,进而可比较出个阴影部分面积的大小关系.
【解答】解:
①与坐标轴的两个交点为(0,1)(1,0),阴影部分的面积为
×1×1=
;
②当x=1时,y=3,阴影部分的面积为
×1×3=1.5;
③与x轴的两个交点的横坐标为﹣1,1,两点间的距离为:
1﹣(﹣1)=2,与y轴的交点为(0,﹣1).阴影部分的面积为
×2×1=1;
④当x=1时,y=2,阴影部分的面积为
×1×2=1.
③④面积相等.
故选C.
【点评】此题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质,同时也利用了三角形的面积公式,解题时要求学生熟练掌握三种函数的图象和性质才能解决问题.
二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)
9.(3分)现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式,刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中,天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元,将67000000000元用科学记数法表示为 6.7×1010 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
67000000000=6.7×1010,
故答案为:
6.7×1010.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
10.(3分)
= ﹣3 .
【分析】因为
=
,代入并通分计算即可.
【解答】解:
原式=
=
=﹣1﹣1﹣1=﹣3.
故答案为:
﹣3.
【点评】此题考查二次根式的混合运算,关键是求
=
.
11.(3分)如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1关于点B的中心对称得C2,C2与x轴交于另一点C,将C2关于点C的中心对称得C3,连接C1与C3的顶点,则图中阴影部分的面积为 32 .
【分析】将x轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方,即可将不规则图形转换为规则的长方形,则可求出.
【解答】解:
∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B,
∴当y=0时,则﹣x2﹣2x+3=0,
解得x=﹣3或x=1,
则A,B的坐标分别为(﹣3,0),(1,0),
AB的长度为4,
从C1,C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点.
根据中心对称的性质,x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2.
如图所示,阴影部分转化为矩形.
根据对称性,可得BE=CF=4÷2=2,则EF=8
利用配方法可得y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4
则顶点坐标为(﹣1,4),即阴影部分的高为4,
S阴=8×4=32.
【点评】本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x轴交点坐标,解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形,求阴影面积经常要使用转化的数学思想.
12.(3分)如图,矩形ABCD中,BC=2,DC=4,以AB为直径的半圆O与DC相切于点E,则阴影部分的面积为 π .(结果保留π)
【分析】连接OE.先求空白部分BCE的面积,再用△BCD的面积﹣空白部分BCE的面积得阴影面积.
【解答】解:
连接OE.
阴影部分的面积=S△BCD﹣(S正方形OBCE﹣S扇形OBE)=
×2×4﹣(2×2﹣
π×2×2)=π.
【点评】本题利用了正方形和矩形的性质,扇形的面积公式,直角三角形的面积公式求解.
13.(3分)如图,△ABC中,若∠ACB=90°,∠B=55°,D是AB的中点,则∠ACD= 35 °.
【分析】根据三角形内角和定理得到∠A=35°,根据直角三角形的性质解答即可.
【解答】解:
∵∠ACB=90°,∠B=55°,
∴∠A=35°,
∵∠ACB=90°,D是AB的中点,
∴DA=DC,
∴∠ACD=∠A=35°,
故答案为:
35.
【点评】本题考查的是直角三角形的性质,掌握在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.
14.(3分)一个几何体,是由许多规格相同的小正方体堆积而成的,其主视图,左视图如图所示要摆成这样的图形,至少需用 5 块小正方体.
【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看,所得到的图形;从正面看到的是3列,左边一列是2个正方形,中间一列是1个正方形,右边一列是2个正方形;要使小正方体最少,则把中间的一个正方体向后移动一行,把右边的一列2个正方体向后移动2行;由此即可解答.
【解答】解:
根据题干分析可得,摆出如图所示的图形,至少要2+1+2=5个小正方体.
故答案为:
5.
【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案.
三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹。
15.(4分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,用直尺和圆规在边BC上找一点D,使D到AB的距离等于CD.(保留作图痕迹,不写作法)
【分析】作∠BAC的平分线交BC边于点D,则点D即为所求.
【解答】解:
如图,点D即为所求.
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知角平分线的作法是解答此题的关键.
四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)
16.(8分)
(1)解不等式组:
;
(2)化简:
÷(
﹣1).
【分析】
(1)根据解不等式组的方法可以解答本题;
(2)根据分式的减法和除法可以解答本题.
【解答】解:
(1)
,
由不等式①,得
x≤3,
由不等式②,得
x>﹣1,
故原不等式组的解集是﹣1<x≤3;
(2)
÷(
﹣1)
=
=
=
.
【点评】本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.
17.(6分)如图,两个可以自由转动的均匀转盘A、B,分别被分成4等分和3等分,并在每份内均标有数字.小花为甲、乙两人设计了一个游戏规则如下:
同时自由转动转盘A、B;两个转盘停止后,(如果指针恰好指在分格线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止),将两个指针所指份内的两个数字相乘,如果得到的积是偶数,那么甲胜;如果得到的积是奇数,则乙胜.但小强认为这样的规则是不公平的.
(1)请你用一种合适的方法(例如画树状图、列表)帮忙小强说明理由;
(2)请你设计一个公平的规则,并说明理由.
【分析】
(1)用画树形图或列表都可以.我们采用列表法列举所有的结果,然后求两件事件发生的概率,判断公平性;
(2)设计规则的依据是保证两个事件发生的概率相等,答案不唯一.
【解答】解:
(1)列表如下:
(4分)
乙\甲
1
2
3
4
1
1×1=1
1×2=2
1×3=3
1×4=4
2
2×1=2
2×2=4
2×3=6
2×4=8
3
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12
因为P(积为奇数)=
=
,
P(积为偶数)=
=
,(7分)
所以甲获胜的机会大.(8分)
(2)公平的游戏规则不唯一,例如:
如果自由转动两个转盘,转盘停止后,指针所指的两数之积为3的倍数时,甲获胜,否则乙获胜.(11分)
此时两人获胜的可能性均为
.(12分)(规则3分,理由1分)
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.
18.(6分)“春节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“汤圆”的习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅(A)、豆沙馅(B)、菜馅(C)、三丁馅(D)四种不同口味汤圆的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民人数是 600 人;
(2)将图①②补充完整;(直接补填在图中)
(3)求图②中表示“A”的圆心角的度数;
(4)若居民区有8000人,请估计爱吃D汤圆的人数.
【分析】
(1)由B的人数除以占的百分比求出调查的人数即可;
(2)求出C的人数与百分比,A的百分比,补全两个图形即可;
(3)由A的百分比乘以360即可得到结果;
(4)由D的百分比乘以8000即可得到结果.
【解答】解:
(1)本次参加抽样调查的居民的人数是:
60÷10%=600(人);
故答案为:
600;
(2)由题意得:
C的人数为600﹣(180+60+240)=600﹣480=120(人),C的百分比为120÷600×100%=20%;A的百分比为180÷600×100%=30%;
(3)根据题意得:
360°×30%=108°,
图②中表示“A”的圆心角的度数108°;
(4)8000×40%=3200(人),
即爱吃D汤圆的人数约为3200人.
【点评】此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题中的数据是解本题的关键.
19.(6分)如图,海中有一小岛P,在距小岛P的
海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在A处时测得小岛P位于北偏东60°,且A、P之间的距离为32海里,若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?
请通过计算加以说明.如果有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行,才能安全通过这一海域?
【分析】过P作PB⊥AM于B,则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,求出PC长和16
比较即可,第二问设出航行方向,利用特殊角的三角函数值确定答案.
【解答】解:
过P作PB⊥AM于B,
在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,
∴PB=
AP=
×32=16海里,
∵16<16
,
故轮船有触礁危险.
为了安全,应该变航行方向,并且保证点P到航线