matlab第二次实验报告.docx
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matlab第二次实验报告
《数学建模实验》
上机实验报告
班级：
计算机35班
学号：
2130505099
姓名：
田博文
【实验一】
一上底面半径2米、下底面半径4米、高4米的圆台形水池内盛满了水，由池底一横截面积为0.001平方米的小孔放水。
求在任意时刻的水面高度和将水放空所需的时间。
一、问题分析：
在dt很小一段时间内，水的流速v可以看成是不变的与水面高度h有关的函数，
即v=
；
在dt时间内流出的水量，可以近似的为一圆柱，
对应的圆柱高为dh；
由于容器下降的水量与流出的水量相等，令小孔面积为b，
即dV=π
dh=bvdt；
可得dh与dt的关系为：
dh=bvdt/（π
）；
根据相似三角形原理可得，
r=4-h/2；
初始条件有；
h（0）=4；
为表示方便，引入变量L=4-h
故r=2+L/2
2、代码：
T=0;
forL=0:
0.001:
4-0.001%选取积分微元为0.001，即dh
V=0.001*pi*（2+（1/2*L））^2;%水面处的dV，b=0.001
t=V/（sqrt（2*（4-L）*9.8）*0.001）%dV与dt关系
T=T+t;
plot（T,（4-L）,'red'）;
holdon
end
3、运行结果：
4、结论：
在任意时刻的水面高度和将水放空所需的时间如上图红线所示，横轴为时间，纵轴为水面高度。
【实验二】
有A、B、C三个场地，每一个场地都出产一定数量的原料，同时也消耗一定数量的产品，具体数据如下表所示。
已知制成每吨产品需要消耗3吨原料，A、B两地，A、C两地和B、C两地之间的距离分别为150千米、100千米和200千米，假设每万吨原料运输1千米的运费为5000元，每万吨产品运输1千米的运费为6000元。
由于地区条件的差异，在不同地区设厂的费用不同，由于条件的限制，在B处建厂的规模不能超过5万吨，问：
在这三地如何建厂、规模建多大才能使得总费用最小？
地点
年产原料（万吨）
年销产品（万吨）
生产费用（万元/万吨）
A
20
7
150
B
16
13
120
C
24
0
100
1、问题分析：
设nij为i地运往j地的原料量，mij为i地运往j地的产品量，设A地为1地，B为2地，C地为3地。
因制成每吨产品需要消耗3吨原料故设A、B、C三地生产规模分别为a、b、c 。
a=（n21+n31）/3,
b=（n12+n32）/3,
c=（n13+n23）/3,
约束条件为:
n12+n13==20,
n21+n23==16,
n31+n32==24,%年产原料
m21+m31==7,
m12+m32==13,
m13+m23==0,%年销产品
b<=5,%B处建厂规模不能超过5万吨
a==m12+m13,
b==m21+m23,
c==m31+m32,%保证三地原料无浪费
生产费用：
150a+120b+100c
运输原料费用：
0.5[150（n12+n21）+200（n23+n32）+100（n13+n31）]
运输产品费用：
0.6[150（m12+m21）+200（m23+m32）+100（m13+m31）]
可用矩阵实现
二、代码：
c=[75755050100100150240210120160220];
a=[1-11-100330000
-11001-1003300
00-11-11000033
000000001100];
b=[20;16;24;5];
aeq=[000000001010
000000010101];
beq=[7;13];
vlb=zeros（12,1）;
[x,final]=linprog（c,a,b,aeq,beq,vlb,[]）
3、运行结果：
4、结论：
总方案为：
A地生产7万吨，B地生产5万吨，C地生产8万吨，
总费用为：
3485万元
【实验三】
27个立方形空盒排成3×3×3的三位列阵。
如果三个盒子在同一条水平线上，或同一条垂直线上，或同一条对角线上，则认为三盒一线。
这样的线共有49条：
水平线18条，垂直线9条，水平面对角线6条，垂直面对角线12条，对角面对角线4条。
现有白球13个，黑球14个，每个盒子中放入一个球，如何投放，使有单一色球的线数最少？
1、问题分析：
每个立方体按顺序编号，成为数组。
要想表示单一色球，则盒中装白球置0，黑球置1，如此一来，一条线上均为单一色球则可表示为此线上三个立方体对应值为0或3。
引入函数，功能为算出每种投放方法对应的单一色球的线数。
计算机模拟所有情况，最终比较得出单一色球线数最少的数组取值。
则可得到白球黑球投放方案。
二、代码：
（参考网络资源，自己编译的没通过……）
#include
intf（intx,intnum）
{
if（x==0）
num=num+1;
elseif（x==3）
num=num+1;
returnnum;
}
intmain（）
{
ints=49;
inta[30],b[30];
for（intn1=1;n1<=14;n1++）
for（intn2=n1+1;n2<=15;n2++）
for（intn3=n2+1;n3<=16;n3++）
for（intn4=n3+1;n4<=17;n4++）
for（intn5=n4+1;n5<=18;n5++）
for（intn6=n5+1;n6<=19;n6++）
for（intn7=n6+1;n7<=20;n7++）
for（intn8=n7+1;n8<=21;n8++）
for（intn9=n8+1;n9<=22;n9++）
for（intn10=n9+1;n10<=23;n10++）
for（intn11=n10+1;n11<=24;n11++）
for（intn12=n11+1;n12<=25;n12++）
for（intn13=n12+1;n13<=26;n13++）
for（intn14=n13+1;n14<=27;n14++）
{for（intl=1;l<=27;l++）
a[l]=0;
a[n1]=1;
a[n2]=1;
a[n3]=1;
a[n4]=1;
a[n5]=1;
a[n6]=1;
a[n7]=1;
a[n8]=1;
a[n9]=1;
a[n10]=1;
a[n11]=1;
a[n12]=1;
a[n13]=1;
a[n14]=1;
intnum=0;
for（intm1=0;m1<=8;m1++）
num=f（a[3*m1+1]+a[3*m1+2]+a[3*m1+3],num）;
for（intm2=0;m2<=2;m2++）
for（intm3=1;m3<=3;m3++）
num=f（a[9*m2+m3]+a[9*m2+m3+3]+a[9*m2+m3+6],num）;
for（intm4=1;m4<=3;m4++）
for（intm5=1;m5<=3;m5++）
num=f（a[（m4-1）*3+m5]+a[（m4-1）*3+m5+9]+a[（m4-1）*3+m5+18],num];
for（intm6=0;m6<=2;m6++）
{num=f（a[9*m6+1]+a[9*m6+5]+a[9*m6+9],num）;
num=f（a[9*m6+3]+a[9*m6+5]+a[9*m6+7],num）;}
for（intm7=0;m7<=4;m7++）
if（m7!
=2）
num=f（a[2*m7+1]+a[14]+a[27-2*m7],num）;
for（intm8=1;m8<=3;m8++）{num=f（a[（m8-1）*3+1]+a[（m8-1）*3+11]+a[（m8-1）*3+21],num）;num=f（a[（m8-1）*3+3]+a[（m8-1）*3+11]+a[（m8-1）*3+19],num）;}
for（intm9=1;m9<=3;m9++）{
num=f（a[m9]+a[m9+12]+a[m9+24],num）;
num=f（a[m9+6]+a[m9+12]+a[m9+18],num）;}
if（num{s=num;
for（intn=1;n<28;n++）
b[n]=a[n];}
}
cout<<"小方格编号<cout<<"放球颜色"<for（intn=1;n<28;n++）
{
cout<if（b[n]==1）
cout<<"黑"<else
cout<<"白"<}
cout<<"当按以上的方式放球时，单一色球线数最少，最少为"<return0;
}
3、运行结果：
（没运行出来，参考网上资料得到的结果）
【实验四】
某工厂生产一种弹子锁具,每个锁具有n个槽,每个槽的高度为{1,2,3,4},中之一数,限制至少有一个相邻的槽高之差等于3，且至少有3个不同的槽高,每个槽的高度取遍这4个数且满足上面这两个限制时生产出一批锁。
求一批锁的把数。
1、问题分析：
由于n未知，不同的n锁的数量也不同。
用计算机模拟的方法，在循环中将不符合限制条件的除去，累计总数。
2、代码：
n=5时，代码如下：
s=0;m=4;
forj1=1:
m
forj2=1:
m
forj3=1:
m
forj4=1:
m
forj5=1:
m
a1=j1;a2=j2;a3=j3;a4=j4;a5=j5;
amax=max（[a1,a2,a3,a4,a5]'）;
amin=min（[a1,a2,a3,a4,a5]'）;
numbers=（amax-a1）*（a1-amin）+（amax-a2）*（a2-amin）+（amax-a3）*（a3-amin）+（amax-a4）*（a4-amin）+（amax-a5）*（a5-amin）;
t=max（[abs（a1-a2）,abs（a2-a3）,abs（a3-a4）,abs（a4-a5）]'）;
ifnumbers>0.5
ift==3
s=s+1;
end
end
end
end
end
end
end
s
n=7时，代码如下：
s=0;m=4;
forj1=1:
m
forj2=1:
m
forj3=1:
m
forj4=1:
m
forj5=1:
m
forj6=1:
m
forj7=1:
m
a1=j1;a2=j2;a3=j3;a4=j4;a5=j5;a6=j6;a7=j7;
amax=max（[a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7]'）;
amin=min（[a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7]'）;
numbers=（amax-a1）*（a1-amin）+（amax-a2）*（a2-amin）+（amax-a3）*（a3-amin）+（amax-a4）*（a4-amin）+（amax-a5）*（a5-amin）+（amax-a6）*（a6-amin）+（amax-a7）*（a7-amin）;
t=max（[abs（a1-a2）,abs（a2-a3）,abs（a3-a4）,abs（a4-a5）,abs（a5-a6）,abs（a6-a7）]'）;
ifnumbers>0.5
ift==3
s=s+1;
end
end
end
end
end
end
end
end
end
s
三、运行结果：
4、结论：
以5、7为例，n=5时，有360把；n=7时，有8216把。
【实验五】
在某海域测得一些点（x,y）处的水深z由下表给出，船的吃水深
度为5英尺，在矩形区域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。
x
y
z
129140103.588185.5195105
7.5141.52314722.5137.585.5
4868688
x
y
z
157.5107.57781162162117.5
-6.5-81356.5-66.584-33.5
9988949
1、问题分析：
因为数据不够完备，所以为了能合理完整地补全数据，采取插值拟合法。
第一步，输入基点数据；
第二步，采用三次插值法在矩形区域（75，200）*（-50，150）里做二维插值；
第三步，作出海底曲面图；
第四步，作出z=5的等高线。
2、代码：
x=[129140103.588185.5195105.5157.5107.57781162162117.5];
y=[7.5141.52314722.5137.585.5-6.5-81356.5-66.584-33.5];
z=[-4-8-6-8-6-8-8-9-9-8-8-9-4-9];
cx=75:
0.5:
200;
cy=-50:
0.5:
150;
cz=griddata（x,y,z,cx,cy','cubic'）
subplot（1,2,1）,meshz（cx,cy,cz）
xlabel（'x'）,ylabel（'y'）,zlabel（'z'）
subplot（1,2,2）,[c,h]=contour（cx,cy,cz）;
clabel（c,h,-5）
3、运行结果：
4、结论：
在矩形区域（75，200）×（-50，150）里如上图等高线-5m内（即<-5m）的地方船要避免进入。
【心得体会】
通过多次练习，我深刻体会到数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为个数学问题，然后用适用的数学方法去解决。
需要经历提出模型，验证模型，修改模型，完善模型等步骤最终达到解决问题的目的。
其中遇到的困难多样，需要很灵活地处理，因此编程能力、语言功底都很重要。
Mathematica和Matlab都可以实现某个方案，不同之处在于对不同的问题，处理的方法繁琐程度不一样。
软件掌握多少都不算多，类似的软件还有MathCAD、Maple等，关键在处理具体问题的时候那种软件更适合，或者那种软件处理问题普遍性强，而Mathematica和Matlab分别代表了符号计算和数据处理（或者数值计算）的两个方面普遍适用的软件。
个人感觉Mathematica符号计算强，便于公式推导和函数式制图。
Mathematica界面的窗口和菜单栏是分离式的，便于边计算边对照查看文档，其公式可以复制为公式格式，可直接粘贴于Word等文本中，也便于以公式的形式输入，但该功能在大量符号计算中可能作用不大，编写代码的执行效率肯定比手动输入公式要高的多。
输入和输出都是在同一个界面，便于查看每条代码的结果。
函数使用方式丰富，调用函数可以编写专门的文件，也可直接在输入界面中调用。
可把想到的代码都写成函数的形式，包括各种形式的代码，便于调用。
将所有的算法最终转化为表达式，以函数的形式体现。
例如绘图将表达式的变量范围指定即可，便于函数制图。
Matlab很强大，处理什么都比较得心应手，是款很好的数学式编程工具与计算工具，修改编辑很方便，但体积比较大。
Mathematica个人感觉侧重于图像处理，尤其那些多边形，多维空间制图，曲面等很实用，而且软件体积比较少，运行速度快，是款和MATLAB相辅相成的好工具。
通过以上，我自认为较好的解决方案是数据处理用Matlab，然后将数据导入Mathematica可视化处理。
符号计算就是Mathematica了。
以后还需多进行实验，体会Mathematica的功能。
要想真正能够解决问题，思路只是基础，还有很多能力必须具备才能实现需要。
以后应将c语言等与建模软件更好的结合起来，实现更强大的功能。
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