博弈论课件(总)课件.ppt

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博弈论基础,本科生：

策略博弈2th，阿维纳什迪克西特，苏珊斯克丝策略：

博弈论导论。

乔尔沃森博弈论基础罗伯特吉本斯博弈入门马丁奥斯本研究生：

博弈论D.弗登博格，让梯若尔博弈论R.迈尔森博弈论教程M.奥斯本，A.鲁宾斯坦,参考书,在所有社会，人们经常互动。

有时，互动是合作，其他的时候，互动是竞争。

在这两种情况下，都可以用一个术语，即相互依赖性来表示一个人的行为对另外一个人的福利造成的影响。

相互依赖的情形可称为策略环境。

因为人们为了确定所采取的最优行动，必须考虑他周围的其他人会怎样选择行动。

1概述,策略对于社会的运行来说，是非常基本的。

我们要学会了解在策略环境下，人们实际上是如何采取行动的，以及他们应该怎样采取行动。

相互依赖的情形可称为策略环境。

因为人们为了确定所采取的最优行动，必须考虑他周围的其他人会怎样选择行动。

这种系统的研究形成了应该策略互动的理论。

1概述,这个理论在许多方面都是有用的。

首先，它提供了一种语言。

其次，它提供了应该框架，能够指导我们建立策略环境模型。

其三，它有助于我们追朔，对行为假设的逻辑推理过程。

1概述,这个理论在许多方面都是有用的。

首先，它提供了一种语言。

其次，它提供了应该框架，能够指导我们建立策略环境模型。

其三，它有助于我们追朔，对行为假设的逻辑推理过程。

1概述,好几百年前，数学家就开始研究室内游戏，试图构造最优的游戏策略。

在1713年，沃尔德格雷夫就某种纸牌游戏的解决方法，与他的同事德莫特和贝努利进行交流。

沃尔德格雷夫的解决方法，与现代理论的结论相一致。

1概述,在19世纪的前10年，古诺对寡头模型的均衡进行了研究。

而埃奇沃思解决了交易经济中的议价问题。

1概述,1913年，关于博弈的第一个定理（关于象棋游戏的结论）被泽梅罗证明。

接着，博雷尔开创性地提出了“策略”的概念。

1概述,博弈论发展的关键事件是1944年冯诺依曼和奥斯卡摩根斯坦的著作博弈论和经济行为的出版。

此书奠定了该领域的基石。

接下去的几十年中，数学家和经济学家丰富了它的基础，逐步打造了社会科学最强大和最有影响力的工具箱之一。

1概述,1994年诺贝尔奖颁给了，在20世纪50-70年代对博弈论做出了重大贡献的3位经济学家：

约翰纳什，约翰海萨尼和莱茵哈特泽尔腾。

1概述,接着荣膺诺贝尔经济学奖金桂冠的经济学家有，诸如信息和合约方面的专家-威廉维克里和詹姆斯米利斯（1996年）。

1概述,还有2001年获奖的米歇尔斯彭斯，约瑟夫斯蒂克利茨和乔治阿克洛夫。

1概述,目前，博弈论被许多来自不同领域的专业人士使用，这些领域包括经济学、政治学、法律、生物、国际关系哲学以及数学。

事实上，大多数情形即包含了冲突元素，也包含了合作的元素。

我们对博弈的组成要有一个广义的理解。

简而言之，博弈是策略环境的正式描述。

因此，博弈论是研究相互依赖情形的正式的方法论。

这里，“正式”是指一种以数学化的精确，以及逻辑上的一致见长的结构。

利用正确的理论工具，我们可以研究各种情况下的行为，从而更好地理解经济中的相互作用。

1概述,1.1什么是博弈论？

博弈论帮助我们理解，决策者互动的情形。

Createsadoublerecordofbanktransactions.Bankreconciliation.,导言,2扩展型,在数学上，有几种方法描述一个博弈：

1博弈有一组参与人；2对于参与人可能采取的行动的完整描述（即它们的可行行动集）；3对于参与人采取行动时，所知信息的描述；4对于参与人的行为将如何导致博弈结果的规定；5对于参与人对结果偏好的定义。

2扩展型,迪斯尼工作室的虫子的一生和梦工场的蚂蚁。

卡曾伯格被迪斯尼的老板艾斯纳从派拉蒙招贤，以重振迪斯尼动画部。

卡氏于1994年8月辞职。

不久，艾斯纳接受了提议，于是虫子的一生进入了制作阶段。

大概同时，卡氏与斯皮尔伯格等组建了梦工场。

开始制作蚂蚁。

两个工作室是在决定制作两部影片之后，才得知对方的决定的。

2扩展型,迪斯尼准备在1998年感恩节期间，发行虫子的一生。

而这正是梦工场原定埃及艳后的上映时间。

梦工场于是决定，把埃及艳后推迟到圣诞节。

争取在虫子的一生上映之前，让蚂蚁上映。

最后，蚂蚁为梦工场创造了超过0.9亿美元的利润，而虫子的一生确保了超过1.6亿美元的利润。

2扩展型,让我们用一个数学模型讲述这个故事。

为了把它转化成数学的抽象语言，我们必须对故事进行适当的简化和程式化。

我们的目标应该是从中分析得出一两个策略要素。

这可以帮助我们从理论学者的角度，理解这个决策环境。

2扩展型,K,E,K,K,f,g,h,l,m,L,S,P,N,P,N,P,N,R,N,a,b,c,d,e,我们可以用一个树状结构表示两个公司之间的互动。

树状结构由节点和分支组成。

节点表示事件的发生点，分支表示可以选择的不同的行为方案。

我们用实心圆表示节点，用连接节点的箭头表示分支。

这个树状结构称为扩展型表述。

a称为初始点，a,b,c,d,e称为决策点。

f,g,h,l,m称为终止点。

表示博弈的结果。

2扩展型,K,E,K,K,f,g,h,l,m,L,S,P,N,P,N,P,N,R,N,a,b,c,d,e,我们用信息集来定义参与人在博弈中的决策节点所拥有的信息。

有一些信息集只包括一个节点，例如在节点a,b。

节点c,d则包含在一个信息集中。

每个信息集只能做出一个决策。

而正如在故事中所说的，双方都不知道对方是否制作影片之前，决定制作自己的影片。

虚线表示K知道自己处于这两个节点之一，但是不能区分自己处于c还是d。

即K缺乏信息。

2扩展型,K,K,K,40,110,13,120,0,140,80,0,0,0,L,S,P,N,P,N,P,N,R,N,a,b,c,d,e,E,参与人对于结果的偏好性。

K是否更希望博弈终止点f而不是h上结束？

我们必须知道参与人关心什么，才能将终止点根据每个参与人的偏好排列。

通常用数字表述参与人的偏好排序最为简便。

这也称为支付（payoff），或者效用（utilities）。

2扩展型,K,K,K,40,110,13,120,0,140,80,0,0,0,L,S,P,N,P,N,P,N,R,N,a,b,c,d,e,E,我们引入一些数学符号来考察博弈。

我们来看看一个市场博弈，两个厂商通过选择高价或者低价进行竞争。

我们用参与人i表示任何一个参与人的数字代码。

即在一个有n个参与人的博弈中，i=1,2,n。

在某些博弈中，一个参与人可以在无限多个行动中进行选择。

2扩展型,1,2,p,yes,no,p,100-p,0,0,一个简单的讨价还价模型，即最后通牒议价。

假设1希望卖一幅画。

各方只有一次出价的机会。

假设卖方先出价，买方2可以决定是否接受这个价格。

如果画没有成交，双方均一无所获。

如果成交，卖方获得等于价格的收益，买方获得自己的价值。

2扩展型,1,2,p,yes,no,p,100-p,0,0,1.1什么是博弈论？

博弈论帮助我们理解，决策者互动的情形。

Createsadoublerecordofbanktransactions.Bankreconciliation.,导言,3策略,策略是博弈中的一组参与人完整的相机的行动计划。

这里的“完整的相机计划”是对一个参与人行为的完整描述。

它包含了它的每一个决策点上的行为。

因为信息集表示的是在博弈中各个参与人的决策点，所以，一个参与人的策略描述的是，在它的每个信息集中，它所做出的决策。

3策略,例如，在下面的博弈中，你的策略必须包括在所有的节点，即a,c-d,以及e的信息集中，所有选择的行动。

即使你打算在节点a选择“留下”，你也必须对上述所有决策进行定义。

3策略,K,K,K,40,110,13,120,0,140,80,0,0,0,L,S,P,N,P,N,P,N,R,N,a,b,c,d,e,E,例子：

该图描述了一个简单的市场博弈。

两个厂商为其生产的一种相同的产品，分别选择高价或者低价进行相互竞争。

3策略,1,2,H,L,L,H,H,L,1，1,0，2,2，0,1/2，1/2，,正式地说，给定某个博弈。

我们用Si来表示参与人i的策略空间。

也称为策略集合。

即Si包含了参与人i的每一个可能的策略集合。

对前一个博弈，参与人1的策略空间S1=H,L。

而参与人2的策略空间是S2=HH,HL,LH,LL。

我们用小写字母表示单个策略（即这个集合中的一个元素），则siSi是博弈中参与人i的一个策略。

例如，s1=L，s2=LH。

3策略,一个策略组合是关于策略的向量，每一项表示一个参与人。

在研究一个有n个参与人的博弈。

一个典型的策略组合就是这样一个向量，s=（s1,s2,sn）。

其中si是参与人i的策略，i=1,2,n。

S表示策略组合的集合。

在数学上表示为S=S1XS2XXSn。

X表示笛卡尔乘积。

如果S1=A,B,S2=X,Y，那么，S=S1XS2=A,X）,（A,Y）,（B,X）,（B,Y）。

3策略,举个例子，我们看下图的博弈。

S1=OA,OB,IA,IB，S2=O,I请注意，在这个博弈中，参与人1的策略。

不仅要定义它在开始时怎么做，还要定义在第二个信息集中，它将采取什么行动。

你可能会问，如果参与人1在博弈开始时选择退出，为什么它还要在第二个信息集中，决定该怎么做？

3策略,2,1,1,I,I,O,O,A,B,2，2,1，3,3，4,4，2,原因一是，出于理性的研究，我们需要的是对于博弈中，任意一点的最优行动的明确评估。

这种评估与参与人对彼此的信念有关。

原因而在于，万一参与人犯了错误，它们可能会需要一个意外状况下的计划。

3策略,2,1,1,I,I,O,O,A,B,2，2,1，3,3，4,4，2,另外一个例子，在这个博弈树中，S1=U,DS2=AC,AE,BC,BES3=RP,RQ,TP,TQ,3策略,1,3,9,2,5,2,4,4,0,5,4,3,0,0,U,D,A,B,R,T,P,Q,2,2,2,2,1,2,2,6,3,2,C,E,P,Q,3,2,4标准型,标准型是另一种表示博弈的正式方法。

在某些情况下，标准型更加简洁，可以优先使用。

对于一个用扩展型表示的博弈，每一个策略组合能够告诉我们，该博弈在博弈树中所遵循的路径。

同时告诉我们，在博弈结束时，终止点是哪个。

与每个终止点相对应的是，各个参与人的收益向量。

因此需要注意的是，每一个策略组合，给出了一个收益向量。

4标准型,对于每一个参与人i，我们可以定义一个函数ui=SR（该函数的定义域是策略组合的集合，值域是实数）。

对于各个参与人所选择的每一个策略组合，sS，ui（s）是参与人i在博弈中的收益。

这个函数ui称为参与人i的收益函数。

4标准型,举个例子，我们看下图的博弈。

S1=OA,OB,IA,IB，S2=O,I该博弈的策略组合是S=（OA,O）,（OA,I）,OB,O）,（OB,I）,（IA,O）,（IA,I）（IB,O）,（IB,I）参与人i的收益是定义在S之上的。

因此，当博弈采取策略组合s时，ui（s）给出了参与人i在博弈中的收益。

例如，u1=（OA,O）=2,u1（IA,I）=4,u2（IA,O）=3,4标准型,2,1,1,I,I,O,O,A,B,2，2,1，3,3，4,4，2,对于各参与人具有的策略数量有限的两方博弈，表示各参与人的策略空间的一种简便方法，是画出它们的收益矩阵。

矩阵的每一行对应参与人1的一个策略。

而每一列对应参与人2的一个策略。

4标准型,囚徒的困境。

警察逮捕了两个嫌疑犯，警察拥有的证据只能证明他们犯了较轻的罪。

警察分别把他们关在不同的房间。

每个囚犯都被要求高发另一个囚犯。

告发对应于策略D（背叛），不告发对应于策略C（指合作）。

囚犯被告知，如果他们选择告发，将被免罪。

他们的证据将被用于给对方定罪。

如果他们都选择告发，他们都将入狱。

但是他们的刑期由于合作将会较短。

4标准型,局中人：

两个嫌疑犯。

行动：

每个嫌疑犯的行动集是沉默，告密偏好：

嫌疑犯1的行动组合序列是（最好到最差）：

（告密，沉默），（沉默，沉默），（告密