逻辑学课后习题答案.docx
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逻辑学课后习题答案
第一章绪论（P6）
一、
1．逻辑学的研究对象是思维的形式结构及其规律，逻辑学是研究思维形式结构及其规律的科学。
2．思维形式结构是思维内容的存在方式、联系方式。
逻辑常项是思维形式结构中的不变部分，它决定思维的逻辑内容。
逻辑变项是思维形式结构中的可变部分，它容纳思维的具体内容。
如“所有S是P”这一全称肯定命题的思维形式结构，其中“所有……是……”是逻辑常项，表明该命题具有“全称肯定”的逻辑内容。
“S”、“P”是逻辑变项（词项变项），代入不同具体词项，表达不同的具体思维内容，并有真假。
又如“如果P，那么Q”这一充分条件假言命题的思维形式结构，其中“如果……那么……”是逻辑常项，表明该命题具有蕴涵式的逻辑内容，即前件真则后件真（“有之必然”），并非前件真而后件假（并非“有之而不然”）。
“P、Q”是逻辑变项（命题变项），代入不同的具体命题，表达不同的具体思维内容，并有真假。
3．对思维形式结构的代入，是指用具体的词项或命题替换思维形式结构中的逻辑变项，因而使思维形式结构成为有内容的具体思想，并具有真假值。
如用具体的词项“杨树”和“落叶乔木”，分别替换“所有S是P”这一全称肯定命题的思维形式结构中的逻辑变项“S”和“P”，因而使思维形式结构成为有内容的具体思想“所有杨树是落叶乔木”，并具有真值。
又如用具体的命题“过度砍伐森林”和“会破坏生态平衡”，分别替换“如果P，那么Q”这一充分条件假言命题的思维形式结构中的逻辑变项“P”和“Q”，因而使思维形式结构成为有内容的具体思想“如果过度砍伐森林，那么会破坏生态平衡”，并具有真值。
4．现代逻辑从形式上定义和说明逻辑规律。
如命题逻辑中的逻辑规律就是重言式（一真值形式在命题变项的任意一组赋值下都真），谓词逻辑中的逻辑。
规律就是普遍有效式（指一命题形式在任一解释下都得到一个真命题）①，传统逻辑主要从内容、作用上定义和说明逻辑规律。
逻辑规律有特殊和一般之分。
如定义、划分的规则，是特殊的逻辑规律，作用于定义、划分的特殊范围。
同一律、矛盾律、排中律和充足理由律，是一般的、基本的逻辑规律，概括正确思维形式结构的基本性质和联系，普遍作用于各类思维形式结构，支配各类思维形式结构的特殊规律（规则），对思维具有强制的规范和约束作用，保证思维的确定性、一贯性、明确性和论证性。
违反这些规律，会发生逻辑谬误。
5．逻辑矛盾，是指一类思维形式结构，在任意代入下都表达虚假的思想内容。
如“有S不是S”、“P并且非P”。
命题逻辑中的矛盾式，指一真值形式在命题变项的任意一组赋值下都假。
谓词逻辑中的矛盾式（不可满足式），指一命题形式在任一解释下都不能得到一个真命题。
模态逻辑中的矛盾式（不可满足式），指一模态公式在任意模型的任一可能世界上都假。
逻辑矛盾又叫自相矛盾。
狭义的逻辑矛盾指同时肯定一对互相矛盾的命题（如“这是牛，并且这不是牛”）。
广义的逻辑矛盾还包括同时肯定一对互相反对的命题（如“这是牛，并且这是马”），因为同时肯定一对互相反对的命题，相当于同时肯定两对互相矛盾的命题（如“这是牛，并且这不是牛”与“这是马，并且这不是马”）。
6．思维形式结构的规律，是正确的思维形式结构所具有的普遍、必然的性质和联系。
有特殊和一般之分。
特殊的思维形式结构的规律，指各类思维形式结构的特殊规则，如定义、划分的规则，只在各自的特殊范围内起作用。
一般的、基本的思维形式结构的规律，指同一律、矛盾律、排中律和充足理由律，概括正确思维形式结构的基本性质和联系，普遍地作用于各类思维形式结构，支配着各类思维形式结构的特殊规则，对思维具有普遍的规范和约束作用，保证思维的确定性、一贯性、明确性和论证性。
违反思维形式结构的规律，会发生逻辑谬误。
7．逻辑学研究的核心问题，是推理及其有效性的判定。
即回答什么样的推理是正确的，什么样的推理是错误的，如何判定。
有效的演绎推理的形式结构，同时也是逻辑规律。
逻辑学研究、运用逻辑规律，发现、排除逻辑矛盾，使推理的形式结构正确，即合乎逻辑。
8．语言、思维和逻辑这三者的关系，是研究对象与研究学科之间的关系。
逻辑学以思维为研究对象，而思维与语言是一个不可分割的统一体。
思维是人类认识以概念、判断、推理的理性方式反映世界的活动和过程，是无声无息、看不见听不到的抽象心理活动，注定要与语言这种有声有息、看得见听得到的物质存在相结合。
语言是思维的实现和载体，是思维的存在方式和物质外壳。
思维的成果用语言记载和巩固，用语言进行交流和交际。
逻辑学自然要以语言为中介，借助于语言的手段，研究思维及其形式结构。
9．语言的第一个构成要素是基本符号，即素材，如汉语的字库和标点符号。
第二个构成要素是语形规则，即语法，决定一符号串在该语言中是否合式（成立）的标准。
第三个构成要素是语义规则，即对合乎语法的语言进行解释，赋予意义。
10．自然语言是社会实践中约定俗成的、表达日常思维的语言。
它通常有歧义，同一语词、语句在不同语境下可以表达不同含义。
人工语言是为进行科学研究，通过定义方式创立的语言。
逻辑学运用的人工语言，称为符号语言。
符号语言区别于自然语言的重要特征是排除歧义。
形式语言是高度抽象和严格定义的符号语言。
用形式语言构造逻辑的形式系统。
二、
1．一切真知都是来源于实践的。
5．一切交通事故都是违章造成的。
都是全称肯定命题，具有共同的逻辑形式，其公式是：
所有S是P
2．一切鸟都是卵生的，一切蝙蝠都不是卵生的，所以—切蝙蝠都不是鸟。
7．一切偶数都能被2整除，一切奇数都不能被2整除，所以一切奇数都不是偶数。
都是直言三段论第二格的AEE式，具有共同的逻辑形式，其公式是：
所有P是M
所有S不是M
所以，所有S不是P
3．只有水量合适，水稻才能丰收。
8．只有充分发挥知识分子在社会主义建设中的积极作用，我国的四个现代化才能实现。
都是必要条件假言命题，具有共同的逻辑形式，其公式是：
只有P，才Q
6．如果被告已经死亡，就不再追究其刑事责任，现在被告已经死了，所以不再追究其刑事责任。
9．如果溶液是酸性的，就能使试纸变红，这瓶溶液是酸性的，所以它能使试纸变红。
都是充分条件假言推理肯定前件式，具有共同的逻辑形式，其公式是：
如果P，那么Q
P
所以，Q
三、
1．如果两个思想的表达具有相同的思维形式结构，则（C．它们具有相同的逻辑常项）。
2．“要么p，要么q”与“或者p，或者q”这两个命题形式，它们含有（C．不同的逻辑常项，相同的变项）。
3．下列命题具有相同逻辑形式的有（A．只要功夫深，铁杆磨成针。
D．如果你有空，请立即回信。
C．要是寒潮到来，气温就会下降。
D．理论一旦掌握群众，就会变成物质力量。
都是充分条件假言命题，其共同的逻辑形式是：
如果P，那么Q）。
4．指出下列命题中，哪些具有共同的逻辑形式（D．只有年满18岁，才有选举权。
L只有发烧，才患肺炎。
都是必要条件假言命题，其共同的逻辑形式是：
只有P，才Q）。
第二章概念（P20）
一、
1．错误。
正确的应为：
对象所具有的性质和对象间具有的关系，统称为对象的属性。
2．错误。
正确的应为：
对象的本质属性，是为该类对象共同具有并且仅仅为该类对象具有的属性。
3．正确。
4．错误。
空概念的外延是空类，并非没有外延。
5．错误。
同一个概念可以有不同的内涵，因而可以有不同的正确定义。
6．错误。
对正概念下定义不能使用否定句，但对负概念下定义可以使用否错误。
7．只有具有属种关系的概念外延之间，才存在内涵与外延的反变关系。
二、
1．不正确。
定义过宽。
2．不正确。
定义过宽。
3．不正确。
“勇敢”和“勇敢的战土”之间不存在属种关系。
4．不正确。
“喜马拉雅山”和“珠穆朗玛峰”之间不存在属种关系。
三、
1．C2.ABC3.A4.B5.B6.BC7.B8.B9.BC10.AC
四、
1．从内涵和外延两个方面。
2．从内涵方面。
3．分别从内涵和外延两个方面。
4．分别从内涵和外延两个方面。
5．分别从内涵和外延两个方面。
6．分别从内涵和外延两个方面。
五、
1．“美术作品”是普遍概念、正概念。
2．“《孔乙己》”是单独概念、正概念；“作品”是普遍概念、正概念。
3．“非司机”是普遍概念、负概念。
4．“中国女子排球队”是单独概念、正概念；“世界冠军”是普遍概念、正概念。
5．“中国工人阶级”是单独概念、正概念。
6．“国家检察机关”是普遍概念、正概念。
六、
1．集合意义
2．非集合意义
3．非集合意义
4．集合意义
5．
（1）集合意义
（2）非集合意义（3）非集合意义
6．非集合意义
7．集合意义
七、
1．属种关系
2．相关不相容：
对立关系
3．交叉关系
4．种属关系
5．不相关不相容关系
6．相关不相容：
矛盾关系
7．全同关系
8．相关不相容：
对立关系
八、
1．
CD
AB
2．
ABC
3、
B
AD
4、
DB
A
C
5．
DAB
C
九、
1．A
BC
D
2．
A
BE
CD
3．
AB
C
4．
D
AB
C
5．AC
B
6．
AB
C
7．AC
B
8．
D
A
CB
9．
ABCD
十、
1、限制为“教授”，概括为“劳动者”
2、限制为“七律”，概括为“文学形式”
3、限制为“公牛”，概括为“哺乳动物”
4、限制为“美国”，概括为“国家”
5．限制为“发动机”，概括为“工业产品”。
6．限制为“中国历史学”，概括为“科学”。
十一、
1．限制正确，概括错误。
因为“学生”不是“知识分子”的种概念，例如，小学生不是知识分子。
2．限制错误，概括正确。
因为“勇敢的人”是实体概念，“勇敢”是属性概念，二者不具有种属关系。
3．限制正确，概括错误。
因为并非违法行为都是犯罪行为，二者不具有种属关系。
4．限制错误，概括正确。
因为“军队”和“人民战士”不具有属种关系。
5．限制和概括均错误。
6．限制和概括均正确。
十二、
1．错误。
不具有属种关系。
2．“中国北方最大的城市”概括为“中国最大的城市”错误，因为中国北方最大的城市，并不一定是中国最大的城市，二者不具有种属关系。
其余正确。
3．错误。
单独概念不能限制。
4．“洪秀全”限制为“青年时代的洪秀全”错误，因为单独概念不能限制。
其余正确。
十三、
1．错误。
定义过宽。
2．错误。
定义过窄。
3．错误。
定义不能使用比喻。
4．正确。
5．错误。
循环定义。
十四、
1．错误。
定义过宽。
2．错误。
定义过窄。
3．错误。
定义过窄。
4．错误。
定义过宽。
十五、
1．错误。
定义过宽。
2．错误。
对正概念下定义不得使用否定句。
3．错误。
定义过宽。
十六、
1．是。
2．是。
3．不是
4．是。
十七、
1．不是划分，是分解。
2．是划分。
3．是划分。
4．不是划分，是分解。
十八、
1．不都正确，有“子项相容”的错误。
例如，“长篇小说”“现代小说”两个子项相容。
2．错误。
划分过宽，祖父母、兄弟、姐妹均不属于直系亲属。
3．错误。
子项相容。
4．正确。
十九、
1．答案是B。
感染艾滋病的人数，和死于艾滋病菌的人数是两个密切相关但并不相同的概念，不能把它们作为同一概念使用，题干的反驳正是指出了这一点。
2．答案是E。
由条件，有围棋爱好者爱好武术，并且所有的武术爱好者都不爱好健身操。
因此不可能所有的围棋爱好者都爱好健身操。
3．答案是A。
由条件，每个桥牌爱好者都爱好围棋，又每个围棋爱好者都爱好武术或者健身操，因此，每个桥牌爱好者都爱好武术或者健身操。
这与A项的断定矛盾。
4．答案是A。
I不可能是真实的。
因为由题干，上述观点，是瑞典科学家在1998年5月首次提出的，因此，芬兰科学家不可能在1997年4月已经提出过。
Ⅱ和Ⅲ都可能是真的。
因为题干只是断定，《科学日报》登载的消息是真实的，而没有断定消息中提到的瑞典科学家的观点是真实的。
第三章（P62）
一、
1、3、4、5、8正确；2、6、7、9错误
2、原因：
命题逻辑中的复合命题，不仅必须包含与自身不同的支命题，而且须满足，其支命题的真值可以唯一地确定自身的真值。
二、
p
q
p→q
?
p∨q
1
1
1→1=1
?
1∨1=1
1
0
1→0=0
?
1∨0=0
0
1
0→1=1
?
0∨1=1
0
0
0→0=1
?
0∨0=1
三、
先把规则符号化：
规则①：
?
P→?
S规则②：
只有?
D，才G规则③：
A←→C
规则④：
D←→?
R规则⑤：
只有?
R，才?
C规则⑥：
?
A∨?
P
规则⑦：
?
S→（?
T∧?
Q）规则⑧：
?
R∨?
F规则⑨：
G
注意：
对规则所断定的逻辑关系的准确分析，是进行正确推理的前提。
例如：
规则⑥断定：
“A和P两人中，只能上场一个”，只能分析表示为“?
A∨?
P”，而不能表示为“A∨P”。
“A∨P”的意思是“A和P中至少上场一个”，“?
A∨?
P”的意思是“A和P至多上场一个，即只能上场一个。
推理过程如下：
由规则②和规则⑨，得：
只有?
D，才G
G
所以，?
D
（1）
由
（1）式和规则④，得：
D←→?
R
?
D
所以，R
（2）
由
（2）式和规则⑤，得：
只有?
R，才?
C
R
所以，C（3）
由（3）式和规则③，得：
A←→C
C
所以，A（4）
由（4）式和规则⑥，得：
?
A∨?
P
A
所以，?
P（5）
由（5）式和规则①，得：
?
P→?
S
?
P
所以，?
S（6）
由（6）式和规则⑦，得：
?
S→（?
T∧?
Q）
?
S
所以，?
T∧?
Q（7）
由（7）式，得：
?
T∧?
Q
所以，?
T（8）
由（7）式，得：
?
T∧?
Q
所以，?
Q（9）
由
（2）式和规则⑧，得：
?
R∧?
F
R
所以，?
F（10）
综上所推，得：
A、C、R和G上场，由于排球赛有六个队员，所以B、E也上场；F、Q、S、T、P和D均不上场。
四、
1、A
题干的论证运用的推理可整理为：
张先生点的菜中或者有川菜，或者有粤菜。
张先生点的菜中有川菜。
所以，张先生点的菜中没有粤菜。
这是相容选言推理在某些方面肯定否定式，是无效推理。
要使题干在某些方面论证成立，必须加强这个推理的前提，使之成为有效推理。
选项A如果为真，显然就在于使得题干的推理由相容选言推理变为不相容选言推理。
不相容选言推理的肯定否定式是有效式，因而推理有效，论证成立。
2、E
E项是个充分条件假言命题，其前件断定了两个条件：
第一，气温在零摄氏度以上；第二，街上没人穿雨衣。
其后件断定，天没有下雨。
题干断定：
如果天下雨，并且气温在零摄氏度以上，则街上有人穿雨衣。
因此，加上E项的第二个条件：
街上没人穿雨衣，可推出，天没下雨，或者气温不在零摄氏度以上。
由此，加上E项的第一个条件：
气温在零摄氏度以上，可推出：
天没有下雨。
这说明，根据题干的断定，再加上以上两条件，可推出天没下雨，即如果题干的断定为真，E项则一定为真。
3、D
题干的断定可整理为：
（1）如果是名牌产品，则一定质量过硬；
（2）如果质量过硬，则一定有高技术含量；
（3）如果忽视技术投资，则产品就不会有高技术含量。
由（3）可得：
（4）如果产品都有高技术含量，则不会忽视技术投资。
由
（1）
（2）和（4），可推出I。
由
（1）和
（2），可推出II。
III不能由题干推出。
4、C
诸选项中，A、B和C项都能削弱题干中书商的看法，但是，A项是说科幻小说的评论几乎没有影响，B项是说科幻小说的评论在科幻小说的读者中几乎没有影响，C项是说科幻小说的评论对于它的读者有负影响，即起了科幻小说的负促销作用。
显然，C项比A和B项更能削弱题干。
D项不能削弱题干。
E项涉及的只是个例，即使能削弱题干，力度也不大。
5、A
因为如果有吸烟史的人在1995年超过世界总人口的65%，由题干，这个百分比已经接近于有吸烟史的肺癌患者的比例，又考虑到事实上患肺癌的主要是成年人，因此，吸烟史的肺癌患者的比例，绝不会高于有吸烟史的人占世界总人口的比例。
这说明吸烟并没有增加患肺癌的危险。
其余各项均不能削减题干的结论。
五、1B2B3AC4ABCD5AB6A7A8A9AC10ABCD
六、1必要条件2、充分条件3、不构成条件关系4、充要条件5、必要条件
七、
1、这个商店的商品或者价不廉，或者物不美。
2、昨晚小张和小李都没有值班。
3、人大胆，但地不高产。
4、经济不发达地区也有环境治理问题。
5、老张和老李都当代表，或者都不当代表。
6、衣食足但不能知荣辱，或者衣食不足但能知荣辱。
7、认识字母但学不好外语。
8、孩子每天不吃巧克力也长得好。
八、
1、令p表示“明天我去看电影”，q表示“明天我去看展览”，r表示“明天我去游泳”。
真值形式为：
（p∧q）∨（?
（p∨q）→r）
2、令p表示“明天天晴”，q表示“单位加班”，r表示“明天我们去游泳”，s表示“我们明天去划船”。
真值形式为：
（p∧?
q）→（r∨s）
3、令p表示“科学家的预见是正确的”，q表示“我们从现在起就重视环境保护”，r表示“人类终有一天无法在地球上生存”。
真值形式为：
p→（?
q→r）
4、令p表示“在场内吸烟”（主语省略），q表示“在场内随地吐痰”，r表示“在场内乱扔废弃物”，s表示“被处以罚款”。
真值形式为：
（p∨q∨r）→s
九、
p
q
（p→（q∧?
q））→?
p
（?
p→q）←→（p∧?
q）
（（p→q）∧?
p）→?
q
1
1
（1→（1∧?
1））→?
1=1
（?
1→1）←→（1∧?
1）=0
（（1→1）∧?
1）→?
1=1
1
0
（1→（0∧?
0））→?
1=1
（?
1→0）←→（1∧?
0）=1
（（1→0）∧?
1）→?
0=1
0
1
（0→（1∧?
1））→?
0=1
（?
0→1）←→（0∧?
1）=0
（（0→1）∧?
0）→?
1=0
0
0
（0→（0∧?
0））→?
0=1
（?
0→0）←→（0∧?
0）=1
（（0→0）∧?
0）→?
0=1
类型
重言式
非重言的可真式
非重言的可真式
十、
1、推理形式是（命题变项的设定略，下同）：
（（p∨q）∧p）→?
q，错误，相容选言推理的肯定否定式，无效。
2、推理形式是：
（（?
p→?
q）∧p）→q，错误，充分条件假言推理的否定前件式，无效。
3、推理形式是：
（（p→q）∧q）→p，错误，充分条件假言推理的肯定后件式，无效。
4、推理形式是：
（p→?
q）→（q→?
p），正确，对于一个充分条件假言命题，由否定其后件，可否定其前件。
十一、
1、
p
（p→?
p）→（p∧?
p）
（p←→?
p）→（p∧?
p）
1
1
1
0
0
1
推理无效
推理有效
2、
p
q
?
（?
p∧q）→（?
p→?
q）
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
推理有效
十二、
1、求（p→q）→（?
p∨q）的合取范示：
消去→:
?
（?
p∨q）∨（?
p∨q）
（1）
内移?
:
（?
?
p∧?
q）∨（?
p∨q））
（2）
消去?
?
：
（p∧?
q）∨（?
p∨q）（3）
（3）式按合取分配律展开，得：
（p∨?
p∨q）∧（?
q∨?
p∨q）（4）
（4）式即为合取范示，是重言式，因此，该式是重言式。
2、求（p∧?
q）←→（?
p∨q）析取范示：
消去←→:
（（p∧?
q）∧（?
p∨q））∨（?
（p∧?
q）∧?
（?
p∨q））
（1）
内移?
:
（（p∧?
q）∧（?
p∨q））∨（（?
p∨?
?
q）∧（?
?
p∧?
q））
（2）
消去?
?
：
（（p∧?
q）∧（?
p∨q））∨（（?
p∨q）∧（p∧?
q））（3）
化简：
（p∧?
q）∧（?
p∨q）（4）
（4）式按析取分配律展开，得：
（p∧?
q∧?
p）∨（p∧?
q∧q）（5）
（5）式即为析取范示，是矛盾式，因此，该式是矛盾式。
3、求?
q→（（p→q）→?
p）的合取范示：
消去→:
?
?
q∨（?
（?
p∨q）∨?
p）
（1）
内移?
:
?
?
q∨（（?
?
p∧?
q）∨?
p）
（2）
消去?
?
：
q∨（（p∧?
q）∨?
p）（3）
（3）式按合取分配律展开，得：
（q∨p∨?
p）∧（q∨?
q∨?
p）（4）
（4）式即为合取范示，是重言式，因此，该式是重言式。
4、求（?
q→（p→q））→?
p的合取范示：
消去→：
?
（?
?
q∨（?
p∨q））∨?
p
（1）
内移?
:
（?
?
?
q∧?
（?
p∨q））∨?
p
（2）
内移?
:
（（?
?
?
q∧（?
?
p∧?
q））∨?
p（3）
消去?
?
：
（?
q∧（p∧?
q））∨?
p（4）
化简：
（p∧?
q）∨?
p（5）
（5）式按合取分配律展开，得：
（p∨?
p）∧（?
q∨?
p）（6）
（6）式即为合取范示，因此，该式不是重言式。
（5）式按析取分配律展开，得：
（p∧?
q）∨?
p（7）
（7）式即为析取范求，不是矛盾式，因此，该式不是矛盾式。
因此，该式是非重言的可真式。
十三、
令：
p表示“上帝创世说的故事是真空的”，q表示“地球存在的头三天没有太阳”，r表示“‘一天’的概念是由太阳来定义的”。
则该推理的推理形式为：
（（p→q）∧r∧?
（r∧q））→?
p
求该式的合取范示：
消去←→：
?
（（?
p∨q）∧r∧?
（r∧q））∨?
p
（1）
内移?
：
（?
（?
p∨q）∨?
r∨?
?
（r∧q））∨?
p
（2）
（?
?
p∧?
q）∨?
r∨?
?
（r∧q））∨?
p（3）
消去?
?
：
（（p∧?
q）∨?
r∨（r∧q））∨?
p（4）
按合取分配律展开，得：
（p∨?
r∨r∨?
p）∧（p∨?
r∨q∨?
p）∧
（?
q∨?
r∨r∨?
p）∧（?
q∨?
r∨q∨?
p）（5）
（5）式即为合取范示，是重言式，因此，该推理有效。
十四、
1、令：
p表示“小张去春游”，q表示“小李去春游”，r表示“小王去春游”。
则该推理的推理形式为：
（?
（?
p∧?
q）→r）∧p）→r
构造自然推理如下：
（1）{1}pP
（2）{1}p∨qT
（1）
（3）{1}?
（?
p∧?
q）T
（2）
（4）{2}?
（?
p∧?
q）→rP
（5）{1.2}rT（3）（4）
推理有效。
2、令：
p表示“在有限长的线段L上存在无限多个点”，q表示“这些点有长度”，r表示“L无限长”，表示“L没有长度”。
则该推理的推理形式为：
（（p→（（q→r）∧（?
q→s）））∧（?
r∧?
s））→?
p
构造自然推理如下：
（1）{1}p→（（q→r）∧（?
q→s））P
（2）{2}?
r∧?
sP
（3）{3}p（引入）P
（4）{1.3}（q→r）∧（?
q→s）T
（1）（3）
（5）{1.3}q→rT（4）
（6）{1.3}?
q→sT（4）
（7）{2}?
rT
（2）
（8）{2}?
sT
（2）
（9）{1.2.3}?
qT（5）（7）
（10）{1.2.3}?
?
qT（6）（8）
（11）{1.2.3}qT（10）
（12）{1.2.3}q∧?
qT（11）（9）
（13）{1.2}?
p归谬（3）（12）
推理有效。
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