势能的改变.docx
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势能的改变
第2节 势能的改变
学习目标
知识脉络
1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算．（重点）
2．知道重力做功的特点，知道重力势能的变化和重力做功的关系，并能解决有关问题．（重点）
3．知道重力势能的相对性、系统性．（难点）
4．了解弹性势能的变化和弹力做功的关系，并能解释实际问题.
重力势能
1．定义
物体处于一定的高度而具有的能．
2．表达式
Ep＝mgh，其中h表示物体的高度，Ep的单位是焦耳，符号J.
3．标矢性
重力势能是标量，只有大小，没有方向．
如图2 2 2所示，桌面距地面h1，一物体质量为m，静止在距桌面h2处．
图2 2 2
探讨1：
以地面为参考平面，物体具有的势能是多少？
物体由静止下落到地面的过程中，重力势能减少了多少？
探讨2：
以桌面为参考平面，物体具有的势能是多少？
物体由静止下落到地面的过程中，重力势能减少了多少？
1．重力势能的性质
（1）重力势能的相对性
重力势能具有相对性，即重力势能的大小与零势能面的选取有关．
（2）重力势能变化量的绝对性
当一个物体由一个位置运动到另一个位置时，重力势能之差是一定的，与参考平面的选取无关．实际问题中我们更关注的是重力势能的变化量．
（3）重力势能的系统性
所谓物体的重力势能，实际上是地球和物体组成的系统所共有的，并非物体单独所有，通常所说的物体具有多少重力势能，实际上是一种简略的说法而已．
2．重力势能的正负
（1）重力势能是标量但有正负值，其正、负表示物体重力势能相对于参考平面上所具有的重力势能的大小．
①正值表示：
物体位于参考平面以上，其重力势能Ep>0.
②负值表示：
物体位于参考平面以下，其重力势能Ep<0.
例如Ep1＝100J，Ep2＝－100J，则Ep1>Ep2.
（2）重力势能的值和参考平面的选取有关，如图2 2 3所示．
图2 2 3
参考平面
EpA
EpB
EpC
地面
正值
正值
零
桌面
正值
零
负值
A处平面
零
负值
负值
1．质量为3kg的物体放在高4m的平台上，g取10m/s2.
求：
（1）物体相对于平台表面的重力势能是多少？
（2）物体相对于地面的重力势能是多少？
（3）物体从平台落到地面上，重力势能变化了多少？
1．在求解重力势能时，零势能参考平面的选取是任意的，通常情况下，常选取地面作为零势能参考平面．
2．不管选取哪个平面作为零势能参考平面，重力势能的变化总是不变的，是绝对的．
重力做功与重力势能的改变
1．重力做功的特点
重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关；重力做功总是对应于物体重力势能的变化，两者的大小相等，并且与是否存在其他作用力及其他力是否做功无关．
2．两者间的关系
（1）物体的重力做多少功，物体的重力势能就减少多少；物体克服重力做多少功，物体的重力势能就增加多少．
（2）关系式：
WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.
高山滑雪，起源于阿尔卑斯山地域，又称“阿尔卑斯滑雪”或“山地滑雪”．如图2 2 6所示，某滑雪爱好者由高处沿雪坡匀速疾驰而下．试问：
图2 2 6
探讨1：
下滑过程中，重力做什么功？
重力势能怎么变化？
重力的功与重力势能变化有何关系？
【提示】 重力做正功．重力势能减少．重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重功势能增加．
探讨2：
下滑过程中，人的动能变化吗？
表明合力做什么功？
合力的功与动能变化有何关系？
【提示】 动能增加．合力做正功．W合＝ΔEk.
1．重力做功
（1）特点：
重力对物体所做的功只与物体的初末位置有关，与物体的运动路径无关，与物体是否受其他力无关，与物体的运动状态无关．
（2）公式：
W＝mg（h1－h2），（h1－h2）表示高度差．
2．重力势能的变化与重力做功的关系
重力势能的变化过程也是重力做功的过程，二者关系为WG＝Ep1－Ep2＝mgh1－mgh2.
（1）当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，Ep1＞Ep2.物体重力势能的减少量等于重力所做的功．
（2）当物体由低处运动到高处时，重力做负功（物体克服重力做功），重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2，物体重力势能的增加量等于克服重力所做的功．
2．将一个物体由A移至B，重力做功（ ）
A．与运动过程中是否存在阻力有关
B．与物体沿直线或曲线运动有关
C．与物体是做加速、减速或匀速运动有关
D．与物体初、末位置高度差有关
3．如图2 2 7所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达
的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为（ ）
图2 2 7
A.
B.
C．mghD．0
4.如图2 2 8所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（ ）
图2 2 8
A．mgh，减小mg（H－h）
B．mgh，增加mg（H＋h）
C．－mgh，增加mg（H－h）
D．－mgh，减少mg（H＋h）
重力势能的求解方法
1．定义法：
选取参考平面，确定物体相对参考平面的高度h，代入Ep＝mgh求解重力势能．
2．WG和Ep关系法：
由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2
3．变化量法：
重力势能的变化量ΔEp＝Ep2－Ep1，故Ep2＝Ep1＋ΔEp或Ep1＝Ep2－ΔEp.
5、一根长2m，重力为200N的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端从地面抬高0.5m，另一端仍放在地面上，则所需做的功至少为
6、如图所示，在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？
7、质量为m的均匀链条长为L,开始放在光滑的水平桌面上,有1/4的长度悬在桌边缘,松手后链条滑离桌面,问,从开始到链条刚好滑离桌面过程中重力势能变化了多少?
8、面积很大的水池,水深为H,水面上浮着一正方体木块,木块连长为a,密度为水密度的一半,质量为m,开始时,木块静止,有一半没入水中,现用F将木块缓慢地下压到池底,不计水对木块的摩擦.求:
水的机械能增加了多少?
9、一条长为L、质量为m的匀质轻绳平放在水平地面上，在缓慢提起全绳的过程中，设提起前半段绳人做的功为W1，提起后半段绳人做的功为W2，则W1∶W2等于（）
A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4
10、物体做自由落体运动，其相对于地面的重力势能与下落速度的关系如图7－4－12所示，其中正确的是（ ）
11、如图所示为一上细下粗的容器,上部横截面积为S，下部横截面积为2S，内有密度为ρ的液体，容器的底部有高为h的气泡，当气泡上升，从细部升出液面时（液面仍在细部），重力所做的功为___________．
弹性势能的改变
1．定义
物体因发生弹性形变而具有的能．
2．影响弹性势能的因素
一个物体弹性势能的大小，取决于弹性形变的大小．
3．弹力做功与弹性势能的改变
物体弹性势能的改变总是与弹力做功相对应，即弹力对外做了多少功，弹性势能就减少多少，克服弹力做了多少功，弹性势能就增加多少．
如图2 2 10所示，小明玩蹦蹦杆，不停地向上跳起和下落．
图2 2 10
探讨1：
小明下落时将弹簧压缩，弹力做什么功？
弹性势能怎样变化？
【提示】 做负功．弹性势能增加．
探讨2：
小明向上弹起，弹力做什么功？
弹性势能怎样变化？
弹簧弹力做功与弹性势能有何关系？
【提示】 做正功．弹性势能减少．弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．
1．弹簧弹性势能大小的影响因素
（1）弹簧的劲度系数．
（2）弹簧的形变量．
2．弹力做功与弹性势能变化的关系
（1）弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少．克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少．
（2）弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小．弹性势能的变化量总等于弹力做功的相反数．
（3）弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度．
7．一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图2 2 11所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则（ ）
图2 2 11
A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大
B．弹簧在A点的压缩量与h无关
C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大
D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
8.如图2 2 12所示，将一木球靠在轻质弹簧上，压缩后松手，弹簧将木球弹出．已知弹出过程弹簧做了40J的功，周围阻力做了－10J的功，此过程（ ）
图2 2 12
A．弹簧弹性势能减小10J
B．弹簧弹性势能增加40J
C．木球动能减小10J
D．木球动能增加30J
9、如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x。
关于拉力F随伸长量x的变化图线，下图中正确的是（ ）
10、自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是（ ）
A．小球的动能先增大后减少，但机械能保持不变
B．弹簧弹性势能逐渐增加，小球的机械能逐渐减小
C．小球的动能逐渐减少，弹簧弹性势能逐渐增加
D．小球的加速度逐渐增大，速度逐渐渐小
11、在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示．在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时
A．va＞vb
B．va＝vb
C．va＜vb
D．无法确定
补充：
1、（多选）某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”．如图6所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将小车通过一个定滑轮与砂桶相连，用拉力传感器记录小车受到的拉力的大小．在滑板边缘上的A、B两点各安装一个速度传感器记录小车通过A、B两点时的速度大小．实验过程中不必要的是（ ）
图6
A．平衡摩擦力
B．测量A、B两速度传感器间的距离L
C．测量砂及砂桶的总质量
D．砂及砂桶的总质量远小于拉力传感器和小车的总质量
2、某实验小组的同学采用如图7甲所示的装置（实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面）用打点计时器得到一条纸带后，通过分析小车位移与速度变化的关系来研究合力对小车所做的功与速度变化的关系．图7乙是实验中得到的一条纸带，点O为纸带上的起始点，A、B、C是纸带上的三个连续的计数点，相邻两个计数点间均有4个点未画出，用刻度尺测得A、B、C到O的距离如图7乙所示．已知所用交变电源的频率为50Hz，则：
甲
乙
图7
（1）打B点时，小车的瞬时速度vB＝________m/s.（结果保留两位有效数字）
（2）实验中，该小组的同学画出小车位移l与速度v的关系图象如图8所示．根据该图线形状，某同学对W与v的关系作出的猜想，肯定不正确的是______．（填写选项字母代号）
图8
A．W∝v2 B．W∝v
C．W∝
D．W∝v3
（3）本实验中，若钩码下落高度为h1时合力对小车所做的功为W0，则当钩码下落h2时，合力对小车所做的功为________．（用h1、h2、W0表示）
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