数量关系笔记.docx

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数量关系笔记

第一课数字特性及数列相关

一、整除特性

1、能被常见数字整除的数字特性

（1）被2整除特性：

偶数

（2）能被3整除特性：

一个数字每位数字相加能被3整除。

可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量

（3）被4和25整除特性：

只看一个数字的末两位能不能被4（25）整除

（4）被5整除特性：

末尾是0或5

（5）被6整除特性：

兼被2和3整除的特性

（6）被7整除特性：

划分出末尾3位，大数减小数除以7，能整除说明这个数能被7整除

（7）被8和125整除特性：

看一个数的末3位，能被8（125）整除

（8）被9整除特性：

一个数字每位数字相加能被9整除。

可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量

（9）被11整除：

奇数位的和-偶数位的和，能被11整除

2、关于整除的其他注意事项

（1）被合数整除的数字，也能被其因数整除

（2）三个连续的自然数之和（积）能被3整除

（3）四个连续自然数之和是偶数，但不能被4整除

（4）平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9。

题目：

【1】甲乙两种商品原来的单价和为100，因市场变化甲商品降价10%，乙提价40%，调价两种商品的单价和提高20%。

则乙商品提价后为多少元？

A.40B.60C.36D.84

【2】两个派出所。

某月内共受理案件160起。

其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件。

乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？

A.48B.60C.72D.96

本题不是第一次出现。

请看下面一道题，你还能做出答案吗？

甲乙共有图书260本其中甲有专业书13%，乙有专业书12.5%，那么甲的非专业书有多少本？

A75B87C174D67

【3】某公司去年有员工830人。

今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？

A.329B.350C.371D.504

【4】有一批汽车零件由a和b负责加工,a每天比b少做三个零件,如果a和b两人合作需要18天才能完成，现在让a先做12天，然后b再做17天，还剩这批零件的六分之一没有完成，这批零件共有多少个？

A240B250C270D300

【5】某公司三名销售人员销售业绩如下。

甲的销售额是乙和丙销售额的1.5倍,，甲和乙的销售额是丙的销售额的5倍，已知乙的销售额是56万，问甲的销售额是：

A140B144C98D112

【6】某单位招录了十名新员工。

按其应聘成绩排名一到十并用十个连续的四位自然数依次作为他们的工号。

凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？

A12B9C15D18

二、奇、偶、质、合性

1、奇偶性

奇数：

不能被2整除的整数

偶数：

能被2整除的整数（0是偶数）

2、奇数和偶数的运算规律

奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数

奇数±偶数=奇数；奇数×奇数=奇数

偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数

3、质合性

质数：

一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称为素数），如2、5、7、11、13

合数：

一个正整数除了能被1和它本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数

1既不是质数也不是合数

4、方法技巧及规律

（1）两个连续的自然数之和（或差）必为奇数。

（2）两个连续自然数之积必为偶数。

（3）乘方运算后，数字的奇偶性不变。

（4）2是唯一一个为偶数的质数

如果两个质数的和（或差）是奇数，那么其中必有一个是2

如果两个质数的积是偶数，那么其中必有一个是2

【1】小王参加了五门百分制的测验,每门成绩都是整数。

其中语文94分。

数学的得分最高。

外语的得分等于语文和物理的平均分，物理的得分等于五门的平均分。

化学的得分比外语多两分，并且是五门中第二高的得分，问小王的物理得了多少分？

A94B.95C.96D.97

【2】已知三个质数的倒数和为671/1022,则这三个质数的和为：

A.80B.82C.84D.86

【3】某儿童艺术培训中心有五名钢琴教师和六名拉丁舞教师。

培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人平均地分给各个老师带领。

刚好能够分完。

且每位老师所带的学生数量都是质数。

后来由于学生人数减少。

培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师但每名教师所带的学生数量不变那么目前培训中心还剩下学员多少人？

A36B37C39D41

三、公倍数、公约数（往往考察周期性问题）

【1】有甲、乙、丙三辆公交车于上午8：

00同时从公交总站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟。

假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点?

（）

A.11点20分

B.11点整

C.11点40分

D.12点整

【2】甲、乙、丙三个办公室的职工参加植树活动，三个办公室人均植树分别为4,5,6棵，三个办公室植树总数彼此相等。

问这三个办公室总共至少有多少职工？

A.37B.53C.74D.106

【3】甲、乙、丙三人从星期一开始上班，甲每工作3天就休息一天，乙每工作5天休息一天，丙每工作7天才休息一天，那么三人第一次同时休息是在星期（）。

A.一B.二C.三D.四

四、余数问题

基本形式：

被除数=除数×商＋余数（都是正整数）

1、同余定义

两个整数a、b除以自然数m（m＞1），所得余数相同，则称整数a、b对自然数m同余。

2、四种常考形式：

余同取余、和同加和，差同减差，最小公倍数做周期。

（1）余同取余，公倍数做周期：

一个数除以几个不同的数，余数相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的形式。

（2）和同加和，公倍数做周期：

一个数除以几个不同的数，除数与余数之和相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该和相加的形式。

（3）差同减差，公倍数做周期：

一个数除以几个不同的数，除数与余数之差相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该差相减的形式。

（4）如果三个不符合口诀，先两个结合，再跟第三结合

【1】一批武警战士平均分成若干小组执勤。

如果每4人一组，恰好余1人。

如果每5人一组，恰好也余1人。

如果每6人一组，恰好还是余1人。

这批武警战士至少有（）人。

A.121B.101C.81D.61

【2】有一支参加阅兵的队伍正在进行训练，这支队伍的人数是5的倍数且不少于1000人，如果按每横行排4人编队，最后少3人，如果按每横排3人编队，最后少2人；如果按每横排2人编队，最后少1人。

请问，这支队伍最少有多少人？

（）

A.1045B.1125C.1235D.1345

【3】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（）。

A.5个B.6个C.7个D.8个

五、尾数乘方问题

尾数变化规律：

底数留个位，指数除4留余数，余数为0转成4

六、数的拆分与重排

数的拆分是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等

解答数字的重排问题时，经常需要借助于尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解。

【1】4个相邻质数积为17017，他们的和为（）

A.48B.52C.68D.72

【2】张大伯卖白菜，开始定价每千克5角，一点也卖不出去，后来每千克降低了几分钱，都卖掉了。

一共收入22.26元，则每千克降低几分钱？

A.3B.4C.6D.8

七、不定方程

未知数个数多于方程个数叫做不定方程。

通常只考虑他的整数解或正整数解。

常用解法有：

综合利用整数的奇偶性，质合性、整除特性、尾数法、余数特性、特殊之法、代入排除法等多种数学知识得到答案。

【1】某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。

已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。

问他们中最多有几人买了水饺？

（）

A.1B.2C.3D.4

【2】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。

问两种包装盒相差多少个?

（）

A.3B.4C.7D.13

【3】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。

如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?

（）

A.21元B.11元C.10元D.17元

八、数列（等差与等比）

（1）等差数列：

求和公式（上底＋下底×高÷2）、中位数求和公式（重点）。

（2）等比数列：

an=a1q（n-1）

第二课终极比例法

比例就是数量之间的对比关系，或指一种事物在整体中所占的分量，运用比例法是将繁琐的数值简化为简单的数值进行分析。

比例问题的重点在于找出两种相关联的量，并明确两者间的比例关系。

比和比例的性质

1.正比：

a÷b=k（k=常数），则称a、b成正比

2.反比：

a×b=k（k=常数），则称a、b成反比

采用比例法的一个重要条件是含有一个固定的乘除等式关系，及1、2所述的正反比例，实际应用中的路程=速度×时间，总量=效率×时间，溶剂=溶液×浓度，利润=成本×利润率。

需特别注意：

三个量中必须有一个量是固定的，另外两个量才有相对关系。

差值比例：

一、常规比例

【1】某公司计划采购一批电脑，正好赶上促销期，电脑打9折出售，同样的预算可以比平时多买10台电脑。

问该公司的预算在平时能买多少台电脑？

（）

A.60B.70C.80D.90

【2】盒子里有红、黄、绿三种颜色的大小相等的球，其中红球有7个，黄球有5个，从盒中任意拿出一个球，拿到黄球的可能性为1/3，问拿到绿球的可能性是多少？

A.1/3B.1/4C.1/7D.1/5

【3】某有色金属公司四种主要有色金属总产量的1/5为铝，1/3为铜，镍的产量是铜和铝产量之和的1/4，而铅的产量比铝多600吨。

问该公司镍的产量为多少吨？

A.800B.600C.1000D.1200

【4】某企业为员工定制工作服，请服装公司的裁缝量体裁衣，裁缝每小时为52名男员工35名女员工量体。

几小时后，刚好量完所有的女员工的尺寸，这时还有24名男员工没有量体。

若男女员工的比例为11:

7，则该企业共有多少名员工（）

A.720B.810C.900D.1080

二、工程问题

工程问题是重点

一、工程问题的本质：

将一般的工作问题分数化，就是研究工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系问题。

二、常用的数量关系式为：

工作总量=工作效率×工作时间

3、工程问题的两大利器

1、比例法

2、特殊值法

4、核心要点：

方程问题，用比例不用方程，用份数不用分数

5、题型分类：

单人完成工程问题、全程合作问题、分阶工程问题、轮流合作型、水管问题、时间效率转化

【1】一项工程，工作效率提高四分之一，完成这项工程的时间将由原来的十小时缩短到几小时？

（）

A.4B.8C.12D.16

【2】王明抄写一份报告，如果每分钟抄写30个字，则用若干小时可以抄完。

当抄完2/5时，将工作效率提高40%，结果比原计划提前半小时完成。

问这份报告共有多少字？

（）

A.6025B.7200C.7250D.5250

【3】某项工程计划300天完工，开工100天后，由于施工人员减少，工作效率下降了20%，问完成该项工程比原计划推迟了多少天？

（）

A.