七年级上册数学期中考试试题及答案.docx
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七年级上册数学期中考试试题及答案
七年级上册数学期中考试试卷
一、选择题。
（每小题只有一个答案正确）
1．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）
A．
B．
C．
D．
2．下列各组数，互为相反数的一组是（ ）
A．32与﹣23B．﹣23与（﹣2）3
C．﹣32与（﹣3）2D．（﹣3×2）2与﹣3×23
3．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．2与﹣5B．2xy2与3x2yC．﹣3t与200tD．ab2与b2a
4．下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（）
A．
B．
C．
D．
5．下列等式变形不正确的是（）
A．由x=y，得到x+2=y+2B．由2a=b，得到a=b-a
C．由m=n，得到2m=2nD．由am=an，得到m=n
6．下列式子的变形中，正确的是（）
A．
B．
C．由
得到
D．由
得到
7．实数
、
在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）
A．
B．
C．
D．
8．现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配6张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ）
A．6x＝5（90﹣x）B．5x＝6（90﹣x）
C．x＝6（90﹣x）×5D．6x×5＝90﹣x
9．下列关于多项式
的说法中，正确的是（）
A．该多项式的次数是2B．该多项式是三次三项式
C．该多项式的常数项是1D．该多项式的二次项系数是
10．在数3，﹣
，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（ ）
A．3B．﹣
C．0D．﹣3
二、填空题
11．比较大小（用“＞，＜，=”表示）：
______-（-2）．
12．已知13.5万是由四舍五入取得的近似数，它精确到_____位．
13．若x+1与x﹣5互为相反数，则x＝_____．
14．已知
，则代数式
的值是_____.
15．东华初级中学教工宿舍为了鼓励教师节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按1.8元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按1.8元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．某教师最近三个月用水量如下表：
月份
8月份
9月份
10月份
用水量
12
25
x（x>20）
8月份水费为________元；9月份水费为_______元；10月份（x>20）水费为______元；（用x的式子表示）
三、解答题
16．
17．
.
18．先化简，再求值：
，其中a＝3，b＝
．
19．如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：
（1）菜地的长a＝ 米，菜地的宽b＝ 米；菜地的面积S＝ 平方米；
（2）用含有x的式子表示菜地的周长：
当x＝1时，求菜地的周长值．
20．阅读材料：
对于任何实数，我们规定符号
的意义是
=ad﹣bc．
例如：
=1×4﹣2×3=﹣2，
=（﹣2）×5﹣4×3=﹣22．
（1）按照这个规定请你计算
的值；
（2）按照这个规定请你计算：
当|x﹣2|=0时，
的值．
21．某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）；
每次进出数量（单位：
吨）
-3
4
-1
2
-5
进出次数
2
1
3
3
2
（1）这天仓库的原料比原来增加或减少了多少吨？
（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：
运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；
方案二：
不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；
从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案较合适？
请说明理由.
22．一根长80厘米的弹簧，一端固定的，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米．
（1）正常情况下，当挂物体的质量为6千克时，弹簧的长度是 厘米；当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y＝ 厘米（用含有x的代数式表示结果）；
（2）正常情况下，当弹簧的长度是120厘米时，所挂物体的质量是多少千克？
（3）如果弹簧的长度超过了150厘米时，弹簧就失去弹性，问此弹簧能否挂质量为40千克的物体？
为什么？
23．如图，一块长为5厘米，宽为2厘米的长方形纸板，一块长为4厘米，宽为1厘米的长方形纸板与一块边长为a厘米的正方形纸板以及另外两块长方形纸板，
（1）用含a的式子表示图形左上角长方形的长AG=厘米，宽AE=厘米.
（2）用含a的式子表示大图形边AD=厘米，边AB=厘米,若恰好拼成一个大正方形，问大正方形的面积是多少？
24．东华初级中学初一年级学生在第一次单元过关测试中数学成绩不达标人数东城校区和生态园校区共有600人，其中不达标人数中东城校区人数是生态园校区人数的3倍还多40人。
辅差工作任重而道远，年级领导组要求在第二单元过关测试中两区数学不及格人数必须共减少120人，减少后使得两区不合格人数中东城校区人数是生态园校区人数的3倍。
（1）求第一次单元过关测试中两个校区分别有多少数学不合格学生？
（2）求要完成年级任务第二次单元过关测试中两个校区应该分别减少多少个不合格学生？
25．已知数轴上两点A，B对应的数分别为a，b，点M为数轴上一动点，其中a，b满足
（1）写出点A表示的数是；点B表示的数是．
（2）若点M到A的距离是点M到B的距离的两倍，我们就称点M是[A，B]的好点．
①若点M到运动到原点O时，此时点M[A，B]的好点（填是或者不是）
②若点M以每秒1个单位的速度从原点O开始运动，当M是[A，B]的好点时，求点M所表示的数．
参考答案
1．A
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
14420000的小数点向左移动7位得到1.442，
所以14420000用科学记数法可以表示为：
1.442×107，
故选A.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．C
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】
解：
A、∵32=9，-23=-8，∴32与-23不互相反数；
B、∵-23=-8，（-2）3=-8，∴-23与（-2）3相等；
C、∵-32，=-9，（-3）2=9，∴-32与（-3）2互为相反数；
D、∵（-3×2）2=36，-3×23=-24，∴（-3×2）2与-3×23不互为相反数；
故选：
C．
【点睛】
本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
3．B
【分析】
同类项定义：
单项式所含字母及字母指数相同的是同类项，单个数也是同类项．根据定义即可判断选择项．
【详解】
解：
A是两个常数项，是同类项；
B中两项所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项；
C和D所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，是同类项．
故选：
B．
【点睛】
本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同．
4．B
【详解】
A．原式不能合并，错误；
B．原式=0，正确；
C．原式=，错误；
D．原式=﹣2t，错误；
故选：
B．
5．D
【分析】
根据等式的性质即可求出答案．
【详解】
解：
根据等式的性质可知：
①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．
②等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
故A、B、C都正确；
D、当a=0时，此时am=an=0，
但m不一定等于n
故选D．
【点睛】
本题考查等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．
6．B
【分析】
根据去括号和添括号法则，等式的性质解答即可．
【详解】
解：
A、-（x-y+z）=-x+y-z，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、x+2y-2z=x-2（z-y），原变形正确，故此选项符合题意；
C、由3x+2=5x得到3x-5x=-2，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由2x=3得到x=
，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：
B．
【点睛】
本题考查了去括号和添括号法则，等式的性质．解题的关键是掌握去括号和添括号法则，等式的性质．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
7．D
【分析】
先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的取值范围，再逐一验证即可求解．
【详解】
由数轴上a，b两点的位置可知-2＜a＜-1，0所以a|a|>|b|，故B选项错误；
a+b<0，故C选项错误；
，故D选项正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等，根据数轴的特点判断两个数的取值范围是解题的关键.
8．A
【分析】
设用x立方米的木料做桌子，则用（90-x）立方米的木料做椅子，根据制作的椅子数为桌子数的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：
设用x立方米的木料做桌子，则用（90-x）立方米的木料做椅子，
依题意，得：
6x=5（90-x）．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．B
【分析】
直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
【详解】
A、多项式
次数是3，错误；
B、该多项式是三次三项式，正确；
C、常数项是-1，错误；
D、该多项式的二次项系数是1，错误；
故选：
B．
【点睛】
此题考查多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．
10．D
【分析】
与-3的差为0的数就是0+（-3），据此即可求解．
【详解】
解：
根据题意得：
0+（﹣3）＝﹣3，
则与﹣3的差为0的数是﹣3，
故选：
D．
【点睛】
本题考查了有理数的运算．熟练掌握有理数减法法则是解本题的关键．
11．＜．
【分析】
根据绝对值的意义、相反数的定义化简，然后根据正数大于负数即可求解．
【详解】
解：
，-（-2）=2，
∵-2＜2，
∴
＜-（-2）；
故填：
＜．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较、绝对值的性质和相反数的定义，是基础考查题．
12．千
【分析】
根据近似数的精确度求解．
【详解】
解：
13.5万精确到千位．
故答案为：
千．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：
近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
13．2
【分析】
根据已知条件：
代数式x+1和x-5互为相反数，列方程，然后即可求解．
【详解】
解：
∵代数式x+1和x-5互为相反数，
∴x+1=-（x-5），
移项，得
x+x=5-1，
合并同类项，得
2x=4，
系数化为1，得
x=2．
故答案为：
2．
【点睛】
本题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，解答此题的关键是根据代数式x+1和x-5互为相反数列方程，难度适中．
14．21
【分析】
由已知可得x-2y=3，继而对所求的式子进行变形后，利用整体代入思想即可求得答案.
【详解】
∵x=2y+3，
∴x-2y=3，
∴4x-8y+9=4（x-2y）+9=4×3+9=21，
故答案为21.
【点睛】
本题考查了代数式求值，正确的进行变形是解题的关键.
15．21.6492.6x-16
【分析】
利用已知月用水量不超过20立方米时，按1.8元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按1.8元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费，进而求出即可．
【详解】
解：
8月份水费为12×1.8=21.6元；9月份水费为20×1.8+（25-20）×2.6=49元；10月份（x＞20）水费为20×1.8+2.6（x-20）=2.6x-16（元），
故答案为：
21.6；49；2.6x-16．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，利用题意得出代数式是解题关键．
16．0
【分析】
根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：
=
=
=
=0
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
17．
.
【分析】
先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【详解】
解：
去分母得：
，
去括号得：
，
移项得：
，
合并得：
，
系数化为1得：
.
【点睛】
本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答．
18．-8ab2，-6
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：
原式=15a2b-5ab2-3ab2-15a2b=-8ab2，
当a＝3，b＝
时，
原式=-6．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．
（1）20-2x，10-x，（20-2x）（10-x）；
（2）C=60-6x，54米
【分析】
本题可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形面积公式求出面积；第三问可以直接将x=1代入第二问所求的面积式子中，得出结果．
【详解】
解：
（1）∵其余三面留出宽都是x米的小路，
∴由图可以看出：
菜地的长为（20-2x）米，宽为（10-x）米；
所以菜地的面积为S=（20-2x）（10-x）；
故答案为：
20-2x，10-x，（20-2x）（10-x）；
（2）由
（1）知，菜地的周长为：
C=2（20-2x）+2（10-x）=60-6x，
当x=1时，C=60-6×1=54（米）．
【点睛】
本题主要考查列代数式和代数式求值．从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形面积的计算．
20．
（1）-22；
（2）x=-2，原式=-34.
【分析】
（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值；
（2）利用绝对值的代数意义求出x的值，原式利用题中新定义计算，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】
（1）原式=5×（﹣2）﹣（﹣3）×（﹣4）=﹣10﹣12=﹣22；
（2）∵|x﹣2|=0，∴x﹣2=0，解得：
x=2，则原式=3×（﹣2）﹣2×14=﹣34．
【点睛】
本题考查了整式的加减﹣化简求值，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解答本题的关键．
21．
（1）减少了9吨；
（2）选方案二较合适，理由见解析.
【分析】
（1）将进出数量×进出次数，再把它们相加即可求解；
（2）分别求出两种方案的运费，两者比较即可求解；
【详解】
（1）
．
答：
仓库的原料比原来减少了9吨．
（2）方案一：
（元）．
方案二：
（元）
因为174＜202，
所以选方案二运费少．
故答案为选方案二
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，列代数式，以及正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
22．
（1）92；2x+80；
（2）20千克；（3）不能，理由见解析
【分析】
（1）根据题意，可以得到正常情况下，当挂物体的质量为6千克时，弹簧的长度；
根据题意，可以写出正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y与x的函数关系式；
（2）将y=120代入
（1）中y与x的函数关系式，即可解答本题；
（3）将x=40代入
（1）中y与x的函数关系式，求出相应的y的值，然后与150比较大小即可解答本题．
【详解】
解：
（1）由题意可得，
正常情况下，当挂物体的质量为6千克时，弹簧的长度是：
80+2×6=80+12=92（厘米），
正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y=2x+80，
故答案为：
92；2x+80；
（2）将y=120代入y=2x+80，得
120=2x+80，
解得，x=20，
答：
正常情况下，当弹簧的长度是120厘米时，所挂物体的质量是20千克；
（3）此弹簧不能挂质量为40千克的物体，
理由：
将x=40代入y=2x+80，得
y=2×40+80=160，
∵160＞150，
∴此弹簧不能挂质量为40千克的物体．
【点睛】
本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．
23．
（1）（1+a），（5-a）；
（2）（9-a），（3+a），36平方厘米
【分析】
（1）根据图形可得AE=GH=NG-NH=BQ-NH=5-a，AG=EH=EF+FH=1+a；
（2）根据图形可得AD=AE+ED=5-a+4=9-a，AB=AG+2=3+a，由AD=AB求出a的值，从而可得大正方形的面积．
【详解】
解：
如图所示，
∵四边形NMFH是正方形，
∴NH=FH=a，
又EF=1，
∴AG=EH=EF+FH=1+a，
AE=GH=NG-NH=BQ-NH=5-a，
故答案为：
（1+a），（5-a）；
（2）根据图形可得AD=AE+ED=5-a+4=9-a，AB=AG+2=3+a，
∵AD=AB，
∴9-a=3+a，
解得，a=3，
∴大正方形的边长为6厘米，
∴大正方形的面积是6×6=36（平方厘米），
答：
大正方形的面积是36平方厘米．
故答案为：
（9-a），（3+a）．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24．
（1）生态园校区数学不及格的有140人，东城校区数学不及格的有460人；
（2）生态园校区减少了20名不合格的学生，东城校区减少了100名不合格的学生
【分析】
（1）根据题意，可以列出相应的一元一次方程，即可求得第一次单元过关测试中两个校区分别有多少数学不合格学生；
（2）根据题意和题目中的数据了，可以列出相应的方程，即可求得要完成年级任务第二次单元过关测试中两个校区应该分别减少多少个不合格学生．
【详解】
解：
（1）设第一次单元过关测试中生态园校区数学不及格的有x人，
根据题意，得x+（3x+40）=600，
解得x=140，
则3x+40=460，
答：
第一次单元过关测试中生态园校区数学不及格的有140人，东城校区数学不及格的有460人；
（2）设要完成年级任务第二次单元过关测试中生态园校区减少了a名不合格的学生，则东城校区减少了（120-a）名不合格的学生，
根据题意，得3（140-a）=460-（120-a），
解得a=20，
则120-a=100，
答：
要完成年级任务第二次单元过关测试中生态园校区减少了20名不合格的学生，东城校区减少了100名不合格的学生．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出相应的不及格的学生．
25．
（1）-2，7；
（2）①不是；②4或16
【分析】
（1）根据非负数的性质即可得到结论；
（2）①先根据数轴上两点的距离表示出BM和AM的长，再根据好点的定义即可求解；
②分三种情况进行讨论：
当点M在点B的右侧；当点M在点A与B之间时；当点M在点A的左侧时；代入计算即可．
【详解】
解：
（1）∵（a+2）2+|b-7|=0，
∴a+2=0，b-7=0，
∴a=-2，b=7；
（2）①AM=2，BM=7，
2×2=4≠7，
故点M不是[A，B]的好点；
②当点M在点B的右侧时，
t+2=2（t-7），
解得t=16；
当点M在点A与B之间时，
t+2=2（7-t），
解得t=4；
当点M在点A的左侧时，
-2+t=2（7+t），
解得t=-16（不合题意舍去）．
∴点M表示的数为4或16．
【点睛】
本题考查了数轴，好点的定义，掌握数轴上两点的距离公式：
若点A表示a，点B表示b时，AB=|xb-xa|．
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