精品学年八年级下册202 数据的波动程度 同步练习含答案.docx
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精品学年八年级下册202数据的波动程度同步练习含答案
20.2数据的波动程度
基础训练
知识点1方差的意义
1.两名同学各进行了10次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的（ ）
A.众数B.中位数
C.方差D.以上都不对
2.在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁4人各射击10
次,平均成绩相同,方差分别是=0.35,=0.15,=0.25,=0.27,这4人中成绩发挥最稳定的是（ ）
A.甲B.乙
C.丙D.丁
知识点2方差的求法
3.若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的方差为 .
4.（2016·龙岩）在2016年龙岩市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:
158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错的是（ ）
A.平均数为160B.中位数为158
C.众数为158D.方差为20.3
5.如果一组数据x1,x2,…,xn的方差是4,则另一组数据x1+3,x2+3,…,xn+3的方差是（ ）
A.4B.7C.8D.19
6.（2016·永州）在“爱我永州”中学生演讲比赛中,五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下:
甲:
8,7,9,8,8
乙:
7,9,6,9,9
则下列说法中错误的是（ ）
A.甲、乙得分的平均数是8
B.甲得分的众数是8,乙得分的众数是9
C.甲得分的中位数是9,乙得分的中位数是6
D.甲得分的方差比乙得分的方差小
知识点3方差的应用
7.在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,有如下结论:
①>;②<;③甲的射击成绩比乙稳定;④乙的射击成绩比甲稳定.由统计图可知正确的结论是（ ）
A.①③B.①④C.②③D.②④
8.（2016·烟台）某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛,在选拔赛中,每人射击10次,然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析,甲、乙、丙的成绩分析如下表所示,丁的成绩如图所示.
甲
乙
丙
平均数/环
7.9
7.9
8
方差
3.29
0.49
1.8
根据以上图表信息,参赛选手应选（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
易错点误把方差作为评判优劣的唯一标准而致错
9.甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛,成绩（单位:
分）如下:
甲班
65
74
70
80
65
66
69
71
乙班
60
75
78
61
80
62
65
79
请比较两个班学生成绩的优劣.
提升训练
考查角度1利用方差作决策
10.某校要从九年级一班和二班中各选取10名女同学组成礼仪队,选取的两班女生的身高（单位:
厘米）如下:
一班:
168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
二班:
165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
（1）根据上面两组数据补充完成下面的统计分析表:
平均数
方差
中位数
一班
168
168
二班
168
3.8
（2）请选一个合适的统计量作为选择标准,说明哪一个班能被选取.
考查角度2利用平均数和方差作决策
11.要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛.如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.
（1）已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩.
（2）观察统计图,直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差,哪个大.
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该
选 参赛更适合;
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该
选 参赛更适合.
探究培优
拔尖角度利用不同的统计量对数据进行分析
12.（2016·青岛）甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成如下两个统计图:
根据以上信息,整理分析数据如下:
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a,b,c的值.
（2）分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?
类型1平均数、方差的应用
13.（2016·乐山）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示.
根据图中信息,回答下列问题:
（1）甲的平均数是 ,乙的中位数是 ;
（2）分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认哪位运动员的射击成绩更稳定?
类型2方差、中位数的应用
14.某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及如图所示的不完整的折线图:
A,B产品单价变化统计表
第一
次
第二
次
第三
次
A产品
单价/
（元/件）
6
5.2
6.5
B产品
单价/
（元/件）
3.5
4
3
并求得了A产品三次单价这组数据的平均数和方差:
=5.9; =×[（6-5.9）2+（5.2-5.9）2+（6.5-5.9）2]=.
（1）补全图中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %;
（2）求B产品三次单价这组数据的方差,并比较哪种产品的单价波动小;
（3）该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%（m>0）,使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.
类型3平均数、中位数、方差与统计图的应用
15.为声援扬州“运河申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分为10分,学生得分均为整数,成绩达到6分以上（包括6分）为合格,达到9分以上（包括9分）为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.
（1）补充完成下面的成绩统计分析表.
组别
平均数
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.7
3.41
90%
20%
乙组
7.5
1.69
80%
10%
（2）小明同学说:
“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!
”观察上表可知,小明是 组的学生（填“甲”或“乙”）.
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】B
3【答案】
解:
∵众数是1,∴x=1,则==2,
∴s2=×[（1-2）2+（2-2）2+（1-2）2+（4-2）2]=.
4.【答案】D
解:
平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160,A正确,不符合题意;
将这组数据按照从小到大的顺序排列为154,158,158,160,170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,B正确,不符合题意;
数据158出现了2次,次数最多,故众数为158,C正确,不符合题意;这组数据的方差是
s2=[（154-160）2+2×（158-160）2+（160-160）2+（170-160）2]=28.8,D错误,符合题意.故选D.
5.【答案】A
解:
设一组数据x1,x2,…,xn的平均数是,则方差为
s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=4;
而另一组数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数是+3,此时方差为s2={[（x1+3）-（+3）]2+[（x2+3）-（+3）]2+…+[（xn+3）-（+3）]2}=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=4,故选A.
6.【答案】C
7.【答案】C
解:
方法一:
从折线统计图可知甲和乙射击10发子弹成绩的数据,根据方差的公式可计算出甲和乙射击成绩的方差,从而进行比较即可得出结果.方法二:
根据统计图判断甲、乙成绩的波动情况,根据方差越大,数据的波动越大,越不稳定;方差越小,数据的波动越小,越稳定即可得出结果.
8.【答案】D
解:
由图可知丁射击10次的成绩为:
8,8,9,7,8,8,9,7,8,8,则丁的成绩的平均数为×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8（环）,丁的成绩的方差为×[6×（8-8）2+2×（7-8）2+2×（9-8）2]=0.4.∵丁的成绩的平均数最大,方差最小,∴参赛选手应选丁.
9.解:
首先计算这两组数据平均数和方差:
=×（65+74+…+71）=70,
=×[（65-70）2+（74-70）2+…+（71-70）2]=23;
=×（60+75+…+79）=70,
=×[（60-70）2+（75-70）2+…+（79-70）2]=67.5.
通过计算可知,=,<,甲班的成绩比乙班的成绩稳定.
再比较高分情况或优秀率（不妨设75分及以上为优秀）:
高分情况:
得80分的都只有1人,持平;得75分以上（含75分）的甲班有1人,乙班有4人,乙班优于甲班.
优秀率:
甲班为12.5%,乙班为50%,乙班优于甲班.
易错点拨:
把方差大小作为评判成绩好坏的唯一标准,这是对方差概念的误解,方差只是反映一组数据的波动情况,至于方差大好还是方差小好,则要看这组数据所反映的实际问题.就这个实际问题而言,方差不应作为评判成绩优劣的唯一标准.从优秀率这个角度来评价两班成绩的优劣才是客观的、准确的,所以并不能说方差小了就好,而是要具体问题具体分析,主要是看从什么角度去比较.
10.解:
（1）3.2;168
（2）选方差作为选择标准,
∵一班的方差<二班的方差,
∴一班能被选取.
11.解:
（1）=
=8（环）.
（2）大.（3）乙;甲
12.解:
（1）a=7,b=7.5,c=4.2.
（2）从平均成绩看甲、乙二人的平均成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定.
综合以上各因素,若选派一名队员参赛,可选择乙参赛,因为乙获得较好成绩的可能更大.
13.解:
（1）8环;7.5环
（2）=[（6-8）2+（10-8）2+…+（7-8）2]=1.6.
∵=（7+10+…+7）=8（环）,
∴=[（7-8）2+（10-8）2+…+（7-8）2]=1.2.
∵<,
∴乙运动员的射击成绩更稳定.
14.解:
（1）如图所示. 25
（2）=×（3.5+4+3）=3.5,
=
=.
因为<,
所以B产品的单价波动小.
（3）第四次调价后,对于A产品,四次单价这组数据的中位数为=;
对于B产品,因为m>0,
所以第四次单价大于3元/件.
又因为×2-1=>,
所以第四次单价小于4元/件.
所以×2-1=.
所以m=25.
15.解:
（1）填表如下:
组别
平均
数
中位
数
方差
合格
率
优秀
率
甲组
6.7
6
3.41
90%
20%
乙组
7.1
7.5
1.69
80%
10%
（2）甲
（3）①乙组的平均数高于甲组,②乙组的成绩比甲组稳定,故乙组成绩好于甲组.（答案不唯一）
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