16章数据的代表导学案.docx
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16章数据的代表导学案
16.1数据的代表
------平均数
（一）
学习目标：
1．理解算术平均数，加权平均数的概念。
2．会求一组数据的算术平均数和加权平均数
3．经历探索加权平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题。
学习重点：
算术平均数，加权平均数的概念及计算。
学习难点：
加权平均数的概念及计算。
学习过程：
一、导入新课（2分）
二、自主学习（5分）（学法指导：
认真思考如何求出它们的平均分？
可以用计算器）
在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩的什么量呢？
引例：
下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，如何求出它们的平均分？
95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92
三、合作学习（28分学法指导：
小组成员互助，组长安排讲解）
通过上面的引例的学习，求平均数有哪几种方法？
1平均数：
一般地，如果有n个数x1，x2，……，xn，
那么
=叫做这n个数的平均数。
读作“x拔”。
②加权平均数：
如果n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，……，xk出现fk次，（这里f1+f2+……+fk=n），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为
这样求得的平均数
叫做加权平均数，其中f1，f2，……，fk叫做权。
③利用基准求平均数X=X'+a
注意：
以上几种求法的特点分别是：
公式
（1）适用于数据较小，且较分散。
公式
（2）适用于出现较多重复数据。
公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。
1.教材P57页例1：
2.教材P58页例2：
3.某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有一人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分。
求这些同学的平均成绩。
4.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？
5.设两组数a1,a2,a3……an和b1,b2,b3……bn的平均数为
和
，那么新的一组数a1+b1,a2+b2,a3+b3……an+bn的平均数是[ ]
A.
（
+
） B.
+
C.
（
+
） D.以上都不对
四、课堂检测（10分独立完成）
1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:
作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
小关
80
75
71
88
小兵
76
80
68
90
2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：
（单位：
小时）
寿命
450
550
600
650
700
只数
20
10
30
15
25
求这些灯泡的平均使用寿命？
3.在一个样本中，2出现了x
次，3出现了x
次，4出现了x
次，5出现了x
次，则这个样本的平均数为.
4.某人打靶，有a次打中
环，b次打中
环，则这个人平均每次中靶环。
5.一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：
应聘者
笔试
面试
实习
甲
85
83
90
乙
80
85
92
试判断谁会被公司录取，为什么？
6.在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。
已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
课后反思：
16.1数据的代表
------平均数
（二）
学习目标：
1、加深对加权平均数的理解
2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题
3、会用计算器求加权平均数的值
4、经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，学会频数分布表中应用加权平均数的方法。
学习重点：
根据频数分布表求加权平均数
学习难点：
根据频数分布表求加权平均数
学习过程：
一、导入新课（3分）
二、自主学习（10分学法指导：
认真分析表格）
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
11
3
21≤x＜41
31
5
41≤x＜61
51
20
61≤x＜81
71
22
81≤x＜101
91
18
101≤x＜121
111
15
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
解：
思考问题：
（1）依据统计表可以读出哪些信息？
（2）这里的组中值指什么，它是怎样确定的？
（3）第二组数据的频数5指什么呢？
（4）如果每组数据在本组中分布较为均匀，各组数据的平均值和组中值有什么关系。
（5）从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？
占全天总班次的百分比是多少？
（可以使用计算器）
三、合作学习（22分小组成员互助，组长安排讲解）
1.下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄
13
14
15
16
频数
1
4
5
2
求校女子排球队队员的平均年龄（可使用计算器）。
2.教材P61页练习：
第一题：
第二题：
3.某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
（1）、第二组数据的组中值是多少？
（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间
4.某班40名学生身高情况如下图，
请计算该班学生平均身高
5.教材P129页例三：
6.教材P61页练习：
四、课堂检测（时间10分）
1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
4
2
2
5
每人创得利润
20
5
2.5
2
1.5
1.5
1.2
该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？
2、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？
年龄
频数
28≤X＜30
4
30≤X＜32
3
32≤X＜34
8
34≤X＜36
7
36≤X＜38
9
38≤X＜40
11
40≤X＜42
2
课后反思：
16.1.2中位数和众数
（一）
学习目标：
1．认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2．理解中位数和众数的意义和作用。
它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3．会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
4．经历探索中位数、众数的概念的过程，学会根据数据做出总体的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。
学习重点：
认识中位数、众数这两种数据代表
学习难点：
利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
学习过程：
一、导入新课（3分）
前面已经研究过了平均数的这个数据代表。
它在分析数据过程中担当了重要的角色，现在我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。
二、自主学习（12分学法指导：
认真分析表格）
看下面问题：
1、 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码
（单位:
厘米）
22
22．5
23
23．5
24
24．5
25
销售量
（单位:
双）
1
2
5
11
7
3
1
在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．并思考表格反映的是多少个数据的全体．
2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是：
5557616298
在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响。
小结：
1.总结概念：
众数的定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
中位数定义：
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
2.中位数和众数意义和作用：
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。
众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。
三、合作学习（20分小组成员互助，组长安排讲解）
1．10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：
15 17 14 10 15 19 17 16 14 12求这一天10名工人生产的零件的中位数．
2．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩
（单位：
米）
1．50
1．60
1．65
1．70
1．75
1．80
1．85
1．90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数。
3．某班四个小组的人数如下：
10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。
四、反馈提升当堂检测（10分）
1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：
件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
（1）求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？
如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：
1匹
1.2匹
1.5匹
2匹
3月
12台
20台
8台
4台
4月
16台
30台
14台
8台
根据表格回答问题：
（1）商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
（2）假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
3.数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数与众数分别是多少？
4.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，求X的值。
课后反思：
16.1.2中位数和众数
（二）
学习目标：
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
4．经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程，感受其实际应用，掌握判断方法。
学习重点：
了解平均数、中位数、众数之间的差异。
学习难点：
灵活运用这三个数据代表解决问题。
学习过程：
第一步；理解体验：
1、平均数、中位数和众数定义
2、数据3、1、-2、5、3的平均数是，中位数是，众数是
3、数据2、5、5、1、1、8的中位数是，众数是
4、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职员
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
该公司职员月工资的中位数是，众数是
5、某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行的奖惩。
为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：
万元）
17、18、16、13、24、15、28、26、18、19、22、17、16、19、32、
30、16、14、15、26、15、32、23、17、15、15、28、28、16、19、
（1）月销售额在哪个值的人数最多？
中间月销售额是多少？
平均月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？
说明理由。
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？
说明理由。
思路点拨：
商场统计每位营业员在某月的销售额组成一个样本，从样本数据中的平均数、中位数、众数中得到信息估计总体的趋势，达到问题的解决。
解：
第二步：
总结提升：
平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同：
相同点：
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。
不同点：
（1）平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
（2）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
（3）众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势。
实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位
第三步：
随堂练习：
1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分
50
60
70
80
90
100
110
120
人数
2
3
6
14
15
5
4
1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：
（单位：
岁）
甲群：
13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：
3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
（2）、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。
其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
3、教材P135页练习（完成于书上）
4、教材P136页习题2、3、4、5、6、7题（完成于书上）
第四步：
反馈提升：
1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职员
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？
（精确到元）
（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
4
2
2
3
每人所创的年利润
20
5
2.5
2.1
1.5
1.5
1.2
根据表中的信息填空：
（1）该公司每人所创年利润的平均数是万元。
（2）该公司每人所创年利润的中位数是万元。
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？
答
第五步：
小结与反思：
16.2.1极差
学习目标：
1、理解极差的概念，知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差。
2、理解极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，是刻画一组数据离散程度的一个统计量。
3、通过一系列富有启发性、层层深入的问题，广泛思考和探索。
通过对解决问题的反思获得解决问题的经验，结实显示生活中的现象。
4．通过与生活实际紧密联系的大量问题的解决，引发学习数学的兴趣，体会数学源于生活。
学习重点：
极差概念的理解。
学习难点：
极差概念的引入。
学习过程：
第一步：
创设情景：
问题：
为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，统计它们结桃数的情况如下：
甲种棉花
84
79
81
84
85
82
83
86
87
89
乙种棉花
85
84
89
79
81
91
79
76
82
84
甲种棉花结桃数目最多是多少？
最少是多少？
差值是多少？
乙种棉花结桃数目最多是多少？
最少是多少？
差值是多少？
两种棉花的结桃数据中，你认为哪种棉花的结桃更分散，分散的程度较大？
哪一种棉花的结桃情况相对稳定？
哪一种棉花的结桃情况相对不稳定？
你认为两种棉花哪种结桃情况较好？
第二步：
归纳总结：
极差定义：
一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差。
表达式：
极差=最大值－最小值
总结：
1.极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量
2.特点是计算简单
3.极差是利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散状况
注意：
极差反映一组数据两个极端值之间的差异情况，仅由两个数据评判一组数据是不科学的，要了解其他的统计量，在此为下一节的内容埋下伏笔。
第三步；随堂练习：
1、一组数据：
473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据
1736、1350、-2114、-1736的极差是.
2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X=.
3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）
A.平均数B.中位数C.众数D.极差
4、一组数据X
、X
…X
的极差是8，则另一组数据2X
+1、2X
+1…，2X
+1的极差是（）
A.8B.16C.9D.17
第四步；反馈提升：
1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（）
A.0.4B.16C.0.2D.无法确定
在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（）
A.87B.83C.85D无法确定
3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是。
4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是。
5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：
分）90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
五、小结与反思
16.2.2方差
学习目标：
1、了解方差的定义和计算公式。
2.理解方差概念的产生和形成的过程。
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
4．经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
学习重点：
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
掌握其求法，
学习难点：
理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
学习过程：
第一步：
情景创设
1．乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。
结果如下（单位：
mm）：
A厂：
40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：
39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
（1）请你算一算它们的平均数和极差。
（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
2.今天我们一起来探索这个问题。
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
让我们一起来做下列的数学活动：
算一算：
把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
想一想：
你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？
第二步：
学习新知
（一）方差定义：
设有n个数据
，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
，…，
我们用它们的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作
。
（二）方差意义：
用来衡量一批数据的波动大小。
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定
（三）归纳：
（1）研究离散程度可用
（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小
（3）方差主要应用在平均数相等或接近时
（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选择波动小的。
（四）方差的简便公式：
（试推导：
以3个数为例）
（五）标准差：
方差的算术平方根，即
并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
三、应用新知
1.一组数据：
，
，0，
，1的平均数是0，则
=.方差
.
2.如果样本方差
，
那么这个样本的平均数为.样本容量为.
3.已知
的平均数
10，方差
3，则
的平均数为，方差为.
4.样本方差的作用是（）
A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
5.一个样本的方差是0，若中位数是
，那么它的平均数是（）
A、等于
B、不等于
C、大于
D、小于
6．已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（）
A、0B、1C、
D、2
7．如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（）
A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变
C、平均数不变，方差不变A、平均数不变，方差改变
8．为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：
（单位：
mm）甲：
9，10，11，12，7，13，10，8，12，8
乙：
8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
请你经过计算后回答如下问题：
（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？
（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？
第四步：
反馈提升
1.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的
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