华南理工大学信号与系统课件第1章 信号与系统.pptx

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1.0引言（Introduction）,目的：

讨论信号与系统的基本概念，建立其相应的数学描述方法，以便利用这种数学描述及其表示方法，建立一套信号与系统的分析体系。

语音信号特点是：

一维、其变化依赖于时间特性：

音量、频率,Thewaveofaspeech“away”,OriginalsignalMultiplyitby0.3and5,实例信号,实例信号,语音信号特性与效果,音量（幅度）频率,同样内容的语音不同频率下效果迥异18kHz,30kHz,4kHz,相同频率不同幅度,音量不同,实例系统,玻璃,system,目标,景色,摄影效果,实例系统，用作摄影技巧,珠江夜游飞碟实际上，是上述系统的应用，得到的效果,1.1连续时间与离散时间信号,（Continuous-TimeandDiscrete-TimeSignals）一.信号：

信号可以描述范围极其广泛的物理现象。

信号可以分为确知信号与随机信号，也可以分为连续时间信号与离散时间信号。

确知信号可以表示成一个或几个自变量的函数。

作为信号分析的基础，本课程只研究确知信号。

连续时间信号的例子：

离散时间信号的例子：

离散时间信号,年份,19602000,人口统计数据人口,1900193019301960信号的描述：

连续时间信号,连续时间信号在离散时刻点上的样本可以构成一个离散时间信号。

二.信号的能量与功率：

连续时间信号在,连续时间信号在,区间的平均功率定义为：

区间的能量定义为：

离散时间信号在,区间的能量定义为,离散时间信号在,区间的平均功率为,在无限区间上也可以定义信号的总能量：

连续时间情况下:

离散时间情况下:

在无限区间内的平均功率可定义为：

三类重要信号：

能量信号信号具有有限的总能量，即：

功率信号信号有无限的总能量，但平均功率有限。

即：

信号的总能量和平均功率都是无限的。

即：

三.周期信号与非周期信号：

如果信号是周期信号，则,或连续时间周期信号,离散时间周期信号,（以T为周期）或,（以N为周期）或,如果信号是非周期的，且能量有限则称为能量信号。

这种信号也称为功率信号，通常用它的平均功率来表征。

1.2自变量变换,当,时，信号向右平移,时，信号向左平移,当,时，信号向右平移,时，信号向左平移,（TransformationsoftheIndependentVariable）一.由于信号可视为自变量的函数，当自变量改变时必然会使信号的特性相应地改变。

1.时移变换：

ShiftofSignals,2.反转变换：

ReflectionofSignals,信号以为轴呈镜像对称。

与连续时间的情况相同。

3.尺度变换：

Scaling,是将,时,时,是将,在时间上压缩a倍，在时间上扩展1/a倍。

实例：

照片放大。

由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因而尺度变换只对连续时间信号而言。

0123456,2,1,1,2,3,2,2,22,0,1,23,例如：

显然是从中依次抽出自变量取偶数时,的各点而构成的。

这一过程称为对信号取（decimation）。

的抽,综合示例：

由做法一：

0,1,1,1,01/23/2,1,01/61/2,做法二：

做法三：

0,1,1,1,01/3,0,1,1/61/2,1,0,1,0,1,1/67/6,0,1,1/61/2,满足此关系的正实数（正整数）中最小的一个，称为信号的基波周期（）。

可视为周期信号，但它的基波周期没有确定的定义。

二.周期信号与非周期信号：

周期信号：

可以视为周期信号，其基波周期,。

如果有,则称该信号是偶信号。

（镜像偶对称）,三.奇信号与偶信号：

oddSignalsandevenSignals,对实信号而言：

非周期信号周期信号,如果有,则称该信号为奇信号（镜像奇对称）,如果有,则称该信号为共轭偶信号。

如果有,则称为共轭奇信号。

对复信号而言：

任何信号都能分解成一个偶信号与一个奇信号之和。

对实信号有：

其中,其中,对复信号有：

其中：

其中：

-10,-2,1,2,1,2,-2,2,1,0,-1,1,1,-1,例1：

例2.信号的奇偶分解：

1.3复指数信号与正弦信号,（ExponentialandSinusoidalSignals）一.连续时间复指数信号与正弦信号其中C,a为复数1.实指数信号：

C，a为实数呈单调指数上升。

呈单调指数下降。

是常数。

2.周期性复指数信号与正弦信号:

，不失一般性取实部与虚部都是正弦信号。

显然是周期的，其基波周期为：

0,一般情况下,其基波周期为,基波频率为，当,时,通常称为直流信号。

对,而言，它在一个周期内的能量是,它的平均功率为：

3.成谐波关系的复指数信号集:

当k取任何整数时，该信号集中的每个信号都是彼此独立的。

只有该信号集中的所有信号才能构成一个完备的正交函数集。

该信号集中的每个信号都是周期的，它们的频率分别为，都是的整数倍，因而称它们是成,谐波关系的。

信号集中信号的基波频率为,，基波周期为，,各次谐波的周期分别为,，它们的公共周期,是,。

4.一般复指数信号:

其中C,a为复数令则,该信号可看成是振幅按实指数信号规律变化的周期性复指数信号。

它的实部与虚部都是振幅呈实指数规律变化的正弦振荡。

当,时，是指数增长的正弦振荡。

时，是指数衰减的正弦振荡。

时，是等幅的正弦振荡。

当,时，呈单调指数增长,时，呈单调指数衰减时，呈摆动指数衰减时，呈摆动指数增长,二.离散时间复指数信号与正弦信号,一般为复数,1.实指数信号：

均为实数,2.正弦信号：

其中为实数。

续时间正弦信号的重大区别。

离散时间信号的频率表示为，其量纲是弧度。

离散时间正弦信号不一定是周期的，这是与连,3.一般复指数信号：

令,则,其实部与虚部都是幅度按实指数规律变化的正弦序列。

当,时幅度呈指数增长，,时幅度呈指数衰减。

三.离散时间复指数序列的周期性离散时间复指数序列不一定是周期性的，要具有周期性，必须具备一定条件。

即表明只有在与才具有周期性。

于是有,设,则有：

的比值是一个有理数时，,对，当时，对应的信号振荡频率越,来越高不会发生逆转。

而对，当时，只要是变化的,范围，如会有所有的,，则由于,，总是,。

这表明：

当,变化时，并非,都是互相独立的。

离散时间信号的有,效频率范围只有区间。

其中,，,处都对应最低频率；最高频率。

或,处都对应,在满足周期性要求的情况下，总能找到互为质数的两个正整数m,N使得：

（m与N无公因子）,此时,即为该信号的周期,也称为基波周期,因此该信号的基波频率为,。

离散时间周期性复指数信号也可以构成一个成谐,波关系的信号集。

该信号集中的每一个信号都是以N为周期的,N是它们的基波周期。

称为直流分量，称为基波分量。

称为二次谐波分量等等。

每个谐波分量的频率都是的整数倍。

特别值得指出的是：

该信号集中的所有信号并不是全部独立的。

显然有：

这表明：

该信号集中只有N个信号是独立的。

即当k取相连的N个整数时所对应的各个谐波才是彼此独立的。

因此，由N个独立的谐波分量就能构成一个完备的正交函数集。

这是与连续时间的情况有重大区别的。

信号,和,的比较,不同，信号不同,对任何信号都是周期的,基波频率,基波周期：

T0,频差的整数倍时，信号相同,仅当,时，,信号是周期的,基波频率,基波周期：

N,1.单位脉冲序列,:

1.4单位冲激与单位阶跃,（TheUnitImpulseandUnitStepFunctions）一.离散时间单位脉冲与单位阶跃,定义,10,2.单位阶跃序列,:

，,定义,，,与,一次差分,1,0之间的关系：

具有提取信号,中某一点的样值的作用。

1,1.单位阶跃,，,，,1,0,2.单位冲激定义：

定义的不严密性，由于而在该处不可导。

在,不连续，因,二.连续时间单位阶跃与单位冲激,定义：

定义,如图所示:

1,0,可认为,0,即,可视为一个面积始终为1的矩形，当其宽度,趋于零时的极限。

显然当,时,表示为,1,0,0,1,矩形面积称为冲激强度。

显然有：

0,也具有提取连续时间信号样本的作用。

用阶跃表示矩形脉冲,G（t）,0G1（t）,0t0,1.5连续时间与离散时间系统,（Continuous-TimeandDiscrete-TimeSystems）一.系统系统是非常广泛的概念。

通常将若干相互依赖，相互作用的事物所组成的具有一定功能的整体称为系统。

它可以是物理系统，也可以是非物理系统。

连续时间系统：

输入信号与输出响应都是连续时间信号的系统。

连续时间系统,输入信号与输出响应都是离散时间信号的系统。

离散时间系统系统分析的基本思想：

根据工程实际应用，对系统建立数学模型。

通常表现为描述输入输出关系的方程。

建立求解这些数学模型的方法。

离散时间系统：

（2）很多工程实际中的系统都能够利用这类系统的方法建模（即具有普遍性）。

本课程所研究的对象LTI（LinearTimeInvariantSystems）系统就是这样的一类系统。

为此要求所研究的系统具有以下两点重要特性:

（1）这一类系统应该具有一些性质和结构，通过它们能够对系统的行为作出透彻的描述，并能对这一类系统建立有效的分析方法（即可行性）。

可以通过对简单系统（子系统）的分析并通过子系统互联而达到分析复杂系统的目的。

也可以通过将若干个简单子系统互联起来而实现一个相对复杂的系统。

这一思想对系统分析和系统综合都是十分重要的。

二.系统的互联（InterconnectionofSystems）现实中的系统是各式各样的，其复杂程度也大相径庭。

但许多系统都可以分解为若干个简单系统的组合。

2.并联（parallelinterconnection）,1.级联,（cascadeinterconnection）,工程实际中也经常将级联、并联混合使用，如：

3.反馈联结（Feedbackinterconnection）,1.记忆系统与无记忆系统（memorysystemsandmemorylesssystems）在任何时刻，系统的输出都只与当前时刻的输入有关，而与该时刻以外的输入无关，则称该系统是无记忆系统。

否则就是记忆系统，即（memorysystems或systemswithmemory）。

如果一个系统的输出响应不仅与当时的输入有关,而且与该时刻以外的其它时刻的输入有关，则系统是记忆的。

1.6系统的基本性质（BasicSystemProperties）,例如：

（电容）,RC、RLC电路,（累加器）,（差分器）等都是记忆系统在无记忆系统中有一种特例，即任何时刻系统,的输出响应与输入信号都相同，即有或这样的无记忆系统称为恒等系统（identitysystem）。

2.可逆性与逆系统（Inveritibilityandinversesystems）,如果一个系统对任何不同的输入都能产生不同的输出，即输入与输出是一一对应的，则称该系统是可逆系统（invertiblesystems）。

如果一个系统对两个或两个以上不同的输入信号能产生相同的输出，则系统是不可逆的，称为不可逆系统（noninvertiblesystems）。

如果一个可逆系统与另一个系统级联后构成一个恒等系统，则称后者是前者的逆系统（inversesystem）。

例如:

是可逆系统，其逆系统是:

是可逆系统，其逆系统是:

还原为,输入,时,；输入,时,。

也是不可逆的，因为,是不可逆系统，因为无法从,。

不可逆；也是不可逆系统。

调制或编码过程必须是可逆的，其逆系统是解调器或解码器。

而,输入,和,是不可逆系统，因为有两个不同的能产生相同的输出。

3.因果性（causality）,如果一个系统在任何时刻的输出都只与当时这个时刻的输入以