高中三年级复习小专题五宏观与微观之间关系的专题.docx
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高中三年级复习小专题五宏观与微观之间关系的专题
2018小专题㈤宏观与微观相联系的专题
一、气体的压强
气体的压强是由于气体分子频繁碰撞器壁而产生的。
（不是由于气体分子间的斥力产生的。
）
微观上，气体的压强与气体分子的平均动能（不是平均速率）和气体分子的密集程度（不是密度）有关。
分子平均动能越大压强越大，分子密集程度越大压强越大。
宏观上，气体的压强与温度和体积有关。
因此温度越高压强越大，体积越小压强越大。
宏观和微观的结论是一致的：
温度是分子平均动能的标志，因此宏观温度高就是微观分子平均动能大；分子的密集程度就是指单位体积的分子个数，因此宏观体积越小，微观分子的密集程度越大。
二、光电效应实验中的光电流
如图为光电效应实验装置。
阴极K和阳极A是密封在真空玻璃管中的两个电极。
用大于截止频率的光照射K，能够发射光电子。
K与A之间电压的大小可以调整，电源的正负极也可以对调。
如果阳极A吸收到了阴极K发出的光电子，在电路中就形成了光电流。
宏观的光电流、饱和电流、正向电压、反向电压、遏止电压，都可以用微观的光电子的定向移动来解释。
K、A之间是真空的，光电流是由于K极发射的光电子向A极定向移动产生的，因此该装置中的光电流方向一定是沿AKMN方向。
（M、N两点无论哪点电势高，只要光电子能从K到达A，就有光电流。
KA间不是电阻，不能用欧姆定律计算电流。
）
单位时间从K极板发出的光电子数，由照射光强度决定，而光电流大小由单位时间到达A极板的光电子数决定：
。
光电子从K极发出时可向各个方向运动，当AK间电压为零时，光电子在AK间作匀速运动，也有光电子到达A极，也形成光电流；AK间接正向电压时，光电子在AK间作加速运动，电压越高单位时间被吸收到A极的光电子越多，光电流越大；AK间正向电压高到一定程度，单位时间从K极发出的所有光电子都到达了A极，则达到了饱和电流Im。
AK间接反向电压时（фA低于фK），光电子在AK间作减速运动，电压越高单位时间被吸收到A极的光电子越少，光电流越小；光电流减小到零的反向电压称为遏止电压Uc。
利用遏止电压可以计算光电子的最大初动能：
Ekm=eUc。
三、真空中的电荷流
真空中的微粒流（以电子枪射出的电子流为例）。
如图所示，灯丝通电后温度升高，释放出大量自由电子（称为热电子，区别于光电子，一般情况下初速忽略不计。
）在K、A间加电压，产生匀强电场，自由电子在电场力作用下由静止向右做匀加速运动形成电子流。
如图所示，由于电子做匀加速运动，在K、A间的电子流中，电子的分布是不均匀的。
在该电子流上任意取两个截面P、Q，电子通过P、Q时的速度显然是不同的，但相同时间通过P、Q的电子个数一定是相同的（相同时间从P进入图中灰色区域的电子数和从Q离开灰色区域的电子数一定是相同的），通过电子流任意截面的电流强度I是相同的。
对于正在被加速的电子组成的电子流，I=neSv中的n是各处不同的。
如右图的Ⅰ、Ⅱ两个区域相比较，I、e、S是相同的，n1v1=n2v2，由于速度v1n2。
四、金属导体中的恒定电流
电流的定义式是
，从定义式可以推导出金属导体中的电流I=neSv，其中n是单位体积的自由电子数，S是导体的横截面积，v是自由电子定向移动的平均速率。
金属中的自由电子一方面参与热运动（常温下热运动的平均速率是105m/s数量级），一方面在电场作用下产生一个定向移动（定向移动的速率仅约10-5m/s数量级，远小于电子热运动的平均速率）。
无论通电与否，自由电子都有热运动。
在导体两端施加电压后，导体迅速建立起电场（电场传播速度是光速c=3×108m/s），自由电子立即有了定向移动。
电流就是自由电子在热运动的基础上叠加一个非常小的的定向移动平均速率而形成的。
如右图所示：
可以认为自由电子在导体中是均匀分布的，每个自由电子定向移动的平均速度都是相同的。
在分析具体问题时，往往又可以建立两种模型：
⑴自由电子沿导线匀速运动，这种模型下每个自由电子所受的电场力和平均阻力平衡；
O
v
t
vm
v
t0
2t0
3t0
⑵自由电子每次都从静止开始做匀加速运动，与金属离子相碰后，把动能全部传递给金属离子，然后又开始匀加速……自由电子连续发生两次碰撞的时间间隔的平均值为t0，这种模型下，第一阶段只考虑电场力使自由电子从静止开始做匀加速运动，第二阶段只考虑正离子对自由电子的撞击作用。
第一阶段自由电子的最大速度是整个过程自由电子定向移动的平均速度的2倍。
以上两种模型都是只考虑了自由电子定向移动的速率，没有考虑自由电子热运动的影响，因此不能用来精确地分析自由电子的运动。
五、安培力与洛伦兹力（洛伦兹力大小的推导）
通电导线在磁场中所受的安培力，实际上是导体所有自由电子沿导线作定向移动所受的洛伦兹力的宏观表现。
如图所示，直导线在磁场中受到的安培力FA=BIL；其中I=neSv；设该导线中共有N个自由电子，N=nSL；每个电子受的磁场力为f，则FA=Nf，由以上各式可得f=qvB（条件是v与B垂直。
）
六、动生电动势E=BLv的宏观推导和微观推导
如图所示，导体棒沿平行导轨向右以速度v作匀速运动切割磁感线，用法拉第电磁感应定律
可以证明：
产生的动生电动势大小为E=BLv。
从微观分析也可得出同样的结论。
对导体棒中的自由电子的运动进行分析：
导体棒以速度v向右运动时，棒中的自由电子随之向右运动，由左手定则，电子将受到沿棒向下的洛伦兹力f=qvB而向下端偏转，在外电路断开时，棒的上、下端分别带正、负电，形成向下的电场，于是自由电子又受到一个向上的电场力F，设棒两端电压为U时电场力与洛伦兹力平衡，达到稳定状态，
，得U=BLv；外电路断开时路端电压等于电动势，因此动生电动势E=BLv。
磁流体发电机、电磁流量计、利用洋流进行发电的原理都与此相同。
只要是载流子以恒定速度沿垂直于磁感线的方向通过匀强电场，都可以直接得到动生电动势E=BLv。
七、发电机模型
闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流，该过程中导体棒克服安培力做的功WA等于回路中产生的电能W电。
从宏观层面分析：
设导体棒速度为v，极短时间Δt，克服安培力做功WA=FAvΔt=BILvΔt；回路产生的总电能W电=EIΔt=BlvIΔt，因此WA=W电。
从微观层面分析：
导体棒中的自由电子随棒向右运动的分速度为v1=v，与之对应的电子受到的沿棒向下的洛伦兹力的分力f1=Bev1；设电子沿棒向下运动的分速度为v2，则与之对应的电子受到的洛伦兹力的另一个分力f2向左，f2=Bev2。
它们的瞬时功率分别为p1=f1v2=Bev1v2和p2=f2v1=Bev2v1，p1为正p2为负，总功率始终为零，即洛伦兹力做的总功一定为零。
根据电动势定义，f1将单位负电荷从正极搬运到负极做的功就是电动势，通过回路的总电荷量为q时，棒中f1对所有自由电子做的总功的宏观表现就是回路产生的总电能W电=Eq；f2的宏观表现就是安培力，棒中f2对所有自由电子所受做的负功的宏观表现就是导体棒克服安培力做的功WA。
因此导体棒克服安培力做的功WA一定等于回路中产生的总电能W电。
F
f
f
若导体棒以速度v匀速运动，外电阻为R，电阻为r，回路中的电流恒定，可以认为自由电子定向移动的速率恒定，即自由电子沿导体棒方向所受合力为零。
自由电子沿棒方向的洛伦兹力f=Bev，方向向下；棒两端电压为
，自由电子受的电场力F方向向上，
；自由电子受的平均阻力方向向上，设其大小为
，由
，得
。
从能量转化和守恒的观点分析上述结论：
在时间t，导体棒中所有自由电子所受洛伦兹力f做的功对应回路产生的总电能EIt；电场力F做功对应外电路消耗的电能UIt；平均阻力
做功对应电路消耗电能I2rt。
显然有EIt=UIt+I2rt。
八、电动机模型
电动机在将一部分电能转化为机械能的同时，把另一部分电能转化为能（焦耳热）。
其中安培力做的功是电能转化为机械能这部分的量度。
电动机稳定工作时，电能转化为机械能和能。
宏观分析，电动机消耗的电能E电、转换成的机械能E机、和焦耳热Q间的关系是：
E电=E机+Q。
v
v2
f2
f1
f
B
L
I
v1
f1
f
F电
微观分析：
如图所示，图中灰色矩形表示电动机中的通电导线，在安培力作用下向左匀速运动的速度为v，自由电子随之向左运动的分速度v1=v，对应的洛伦兹力分力f1=Bev1沿导线向上；设电子沿导线定向移动的分运动的速度为v2，对应的洛伦兹力分力f2=Bev2竖直于导线向左；由于洛伦兹力不做功，在同一过程中f1做负功f2做正功，总功为零。
沿导线方向的受力分析如图：
自由电子所受的电场力为F，方向向下；洛伦兹力为f1，方向向上，正离子对电子的平均阻力为
，方向向上，这三个力的合力为零，F=f1+
。
F的宏观表现是消耗电能转化为其它能；f2的宏观表现就是安培力做正功，将电能转化为机械能，而f2做的正功与f1做的负功绝对值相等，因此克服f1做的功等于机械能增加；
是金属正离子对自由电子的阻碍作用，克服
做功把电能转化为焦耳热。
九、电阻的微观解释
经典理论认为：
金属中的自由电子在外加电场作用下发生定向移动形成电流。
每个自由电子受到电场力的作用，获得加速度，沿导线方向做加速运动，这些电子不可避免的会与晶格上的正离子频繁的发生碰撞，可以认为碰撞后电子沿导线方向的平均速度变为零。
自由电子与金属正离子碰撞过程将动能交给金属正离子，微观上使金属正离子的热运动加剧，宏观上使金属产生焦耳热。
根据上述分析建立这样的模型：
自由电子从静止开始沿电流方向做匀加速运动，经过一段时间后与金属正离子发生碰撞，碰撞后自由电子的速度减小为零，如此循环往复。
导线有恒定电流时，设自由电子在两次碰撞之间经过的平均时间为t，单位体积的自由电子个数为n，电子质量为m，元电荷为e。
根据上面分析中建立的物理模型，用以上给出的物理量，求金属的电阻率ρ。
v
S
L
设导线横截面积为S，导线长为L，两端电压为U。
设电子由静止被加速的平均时间为t，加速后的末速度为vm
根据动量定理
，
电子定向移动的平均速度为v=vm/2
由欧姆定律
，
其中I=neSv
由电阻定律
由以上各式可得
练习题
1．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。
正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积粒子数量n为恒量。
为简化问题，我们假定：
粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。
利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。
M
N
B
F
v
2．导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。
如图所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F方向相同；导线MN始终与导线框形成闭合电路。
已知导线MN电阻为R，其长度L恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B。
忽略摩擦阻力和导线框的电阻。
⑴若导线MN的质量m=8.0g、长度L=0.10m，感应电流I=1.0A，假设一个原子贡献1个自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率ve（下表中列出一些可能会用到的数据）；
阿伏加德罗常数NA
6.01023mol−1
元电荷e
1.610−19C
导线MN的摩尔质量
6.010−2kg/mol
⑵经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。
展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此基础上，求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力
的表达式。
3．真空中放置的平行金属板可以用作光电转换装置，如图所示。
光照前两板都不带电。
以光照射A板，则板中的电子可能吸收光的能量而逸出。
假设所有逸出的电子都垂直于A板向B板运动，忽略电子之间的相互作用。
保持光照条件不变，a和b为接线柱。
已知单位时间从A板逸出的电子数为N，电子逸出时的最大动能为Ekm，元电荷为e。
⑴求A板和B板之间的最大电势差Um，以及将a、b短接时回路中的电流I短；
⑵图示装置可看作直流电源，求其电动势E和阻r；
⑶在a和b之间连接一个外电阻时，该电阻两端的电压为U。
外电阻上消耗的电功率设为P；单位时间到达B板的电子，在从A板运动到B板的过程中损失的动能之和设为ΔEk。
请推导证明：
P=ΔEk。
4．如图所示，真空中放置有长方体管道，管道的前后两壁为绝缘板，上下两板P、Q为电阻可忽略的金属板，金属板长l1，宽l2，管道的竖直高度为d。
垂直于管道前后表面加有磁感应强度为B的足够强的匀强磁场。
原来电中性的气体在高温下被电离成等离子体，其中含有大量的一价正、负离子。
等离子体始终保持以速度v从左侧管口射入管道，每秒进入的正、负离子各有N个。
S为单刀三掷开关，a、b、c为其三个接线柱。
电路图中外电阻的阻值为R。
元电荷为e，忽略重力和离子之间的相互作用。
⑴当S接a点时，求P、Q之间的最大电势差Um，当S接b点时，求回路中电流I短的大小和方向；
⑵图示装置可看作一个直流电源，求其电动势E和阻r；
v
R
S
a
b
c
B
P
Q
d
+
+
+
+
+
l1
l2
⑶当S接c点时，测得P、Q之间的电压为U。
与S接a点时相比，外界加在管道左、右两端间的压强差的变化量Δp是多少？
（设等离子体与管壁间的摩擦阻力恒定）
5．霍尔效应在科学实验和实际应用中都有广泛的应用。
⑴如图所示，一段长方体金属材料，厚度为a、高度为b、长度为l。
将这块金属材料放在垂直于前后表面的磁感应强度为B的匀强磁场中。
当通有大小为I的稳恒电流从左向右通过该金属材料时，在其上下表面间产生一个恒定的电势差U。
元电荷为e。
a．分析并判定上下表面哪个表面电势较高；
b．该导电材料单位体积的自由电子数量n。
⑵经典物理学认为金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子的
碰撞。
设某种金属中单位体积的自由电子数量为n，电子的质量为
m，带电量为e。
自由电子每次都从静止开始做匀加速运动，与金属离
子相碰后，把动能全部传递给金属离子，然后又开始匀加速……。
自由电子连续发生两次碰撞的时间间隔的平均值为t。
试这种金属的电阻率。
6．直流电动机工作原理可以简化为如图所示的模型。
光滑的U形导轨固定在水平面，宽为l，电阻不计。
磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下。
导轨左端串联一个开关S和电动势为E，阻为r1的电源。
虚线框表示一个电动机，导体棒ab表示电动机线圈，始终保持与导轨垂直，并与导轨接触良好。
导体棒的宽度也为l，电阻为r2。
导体棒用细线通过光滑定滑轮与重物相连。
接通开关前悬挂重物的细线恰好拉直，与重物连接的细线部分在竖直位置。
接通开关，在安培力作用下电动机将重物提升，重力加速度为g。
求：
⑴开关刚闭合瞬间通过导体棒的电流I1的大小；
⑵已知稳定后重物匀速上升的速度v，此时通过导体棒的电流I2的大小，并求重物的质量m；
⑶经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。
若已知该电动机提升另一个重物匀速上升的速度为u，此时导体棒两端的电压为U，元电荷为e。
展开你想象的翅膀，给出一个合理的导体棒自由电子的运动模型；在此基础上，求出导体棒ab中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力
的表达式。
G
a
S
E
B
b
参考答案
1．考虑单位面积，t时间能达到容器壁的粒子所占据的体积为V=Svt=1×vt，
其中粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为
，
由动量定理可得：
2．解：
⑴导线MN中具有的原子数为
因为一个金属原子贡献一个电子，所以导线MN中的自由电子数也是N。
导线MN单位体积的自由电子数n=
其中，S为导线MN的横截面积。
因为电流
所以
解得
⑵下述解法的共同假设：
所有自由电子（简称电子，下同）以同一方式运动。
方法一：
动量解法
设电子在每一次碰撞结束至下一次碰撞结束之间的运动都相同，经历的时间为t，电子的动量变化为零。
因为导线MN的运动，电子受到沿导线方向的洛伦兹力
的作用
沿导线方向，电子只受到金属离子的作用力和
作用，所以
f洛tIf=0
其中If为金属离子对电子的作用力的冲量，其平均作用力为
，则
得
=f洛=evB
方法二：
能量解法
设电子从导线的一端到达另一端经历的时间为t，在这段时间，通过导线一端的电子总数
电阻上产生的焦耳热是由于克服金属离子对电子的平均作用力
做功产生的。
在时间t
总的焦耳热
能量守恒Q=W电=EIt=BLvIt
所以
方法三：
动力学解法
因为电流不变，所以假设电子以速度
相对导线做匀速直线运动。
因为导线MN的运动，电子受到沿导线方向的洛伦兹力
的作用，
沿导线方向，电子只受到金属离子的平均作用力
和
作用，二力平衡
即
3．解：
⑴
，Im=Ne
⑵
，
⑶设单位时间到达B的电子数为N′，则回路电流大小为I′=N′e
外电阻消耗的功率为P=UI′=UN′e
对每个从A板运动到B板的电子用动能定理，其动能损失为Ue，
因此单位时间到达B板的电子损失的总动能为ΔEk=N′Ue，
可见P=ΔEk
4．解：
⑴当P、Q间形成的电场对离子的电场力等于洛伦兹力是，达到最大电势差，
因此Um=Bdv
等离子体全部到达极板对应的电流最大，因此I短=Ne
⑵S接a点时外电路是断开的，外电路断开时的路端电压等于电动势，因此E=Bdv
电源阻
，因此
⑶U=IR，安培力F=BId，与S接a点时相比，左、右两端间的压力差增加量应该等于安培力，
因此Δpdl2=F
得
5．解：
⑴a．自由电子所受洛伦兹力向上，因此下表面电势高；
b．设自由电子定向移动速率为v，每个自由电子所受洛伦兹力与电场力平衡，
而I=neabv
可得
⑵设某段金属导线长L，横截面积S，电阻为R，两端电压为U时电流为I。
L
S
每个电子每次被加速后
电流I=neSv
U=IR
得
6．解：
⑴根据闭合电路欧姆定律，
⑵稳定后导体棒切割磁感线产生的反电动势大小为E反=Blv
f
f
F
因此
此时细线拉力大小等于重物重力，也等于安培力，因此BI2l=mg
得
⑶导体棒中每个自由电子受力分析图如右，
其中电场力沿棒向下，
沿棒的洛伦兹力向上，f=Beu
自由电子沿棒方向合力为零，因此F=
+f
得
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